【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2023-2024-1北雅八上第一次月考考试数学试卷（知识梳理+含答案）

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学生注意：本练习共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟．
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列标志是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．某个新发现的恒星，直径是16600000000，此数据用科学记数法可表示为（）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
4．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组解集为（）
A．B．C．D．

（第4题） （第5题） （第7题）
5．如图，，点在上，且，，则的度数为（）
A．B．C．D．
6．已知点的坐标为，则点关于轴的对称点坐标为
A．B．C．D．
7．已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为（）
A．B．C．D．
8．如图，△中边的垂直平分线分别交，于点，，，△的周长为，则△的周长是（）
A．B．C．D．
9．如图，△中，，是的中点，下列结论中不正确的是（）
A．B．C．平分D．
10．如图，点是△的三个内角平分线的交点，若△的周长为，面积为，则点到边的距离是（）
A．B．C．D．

（第8题） （第9题） （第10题）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知等腰三角形的顶角为，则它的底角是
12．方程组的解为
13．将点先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点，则点的坐标是
14．如图，，，请你添加一个条件：，使△≌△．

（第14题） （第15题） （第16题）
15．如图，在△中，，，，，则边上的高长为
16．如图，在四边形中：，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：①；②△≌△；③平分；④平分；⑤；⑥．其中正确的是：填写正确的序号．
三、解答题（共9小题，17、18、19每题6分，＄20、21＄每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共72分）
17．计算：．
18．人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是（填序号）．
①SSS②SAS③AAS④ASA
（2）请你完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
证明：由作图可知，
在△和△中，
∴△≌
∴
∴为的角平分线．
19．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△的三个顶点，，都在格点上．
（1）在图中画出与△关于直线成轴对称的△；
（2）求△的面积；
20．新冠肺炎疫情发生以来，专家给出了很多预防建议．为普及预防措施，某校组织了由七年级1000名学生参加的“防新冠”知识竞赛．杨老师为了了解学生的答题情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被抽取的部分学生的人数，并请补全条形统计图；
（2）求出良好级别的扇形的圆心角度数；
（3）请估计七年级1000名学生中达到良好和优秀的总人数．
21．如图已知，是边上的高，延长至，使．
（1）求的度数；
（2）求证：△为等腰三角形．
22．销售有限公司到某汽车制造有限公司选购、两种型号的轿车，用300万元可购进型轿车10辆，型轿车15辆；用300万元可购进型轿车8辆，型轿车18辆．
（1）求、两种型号的轿车每辆分别多少元？
（2）若该汽车销售公司销售一辆型轿车可获利8000元，销售一辆型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进、两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？
23．如图（1），，，，，相交于点，连接．
（1）求证：；
（2）用含的式子表示的度数；
（3）当时，，的中点分别为点，，连接，，，如图（2），判断△的形状，并证明．
24．对，定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数）．例如：．
（1）已知，．
（1）求、的值；
（2）若关于的不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围；
（2）当时，对任意有理数，都成立，请直接写出、满足的关系式．
25．在平面直角坐标系中，已知，，且，满足，点在线段上（含端点）的一点，连接．
（1）若，且△是以为腰长的等腰三角形，求的长；
（2）如图1，过点作轴（在轴上方），且满足，求证：；
（3）如图2，，分别为，上的两点，且，点满足，过点作交的延长线于点，试探究，，之间的数量关系，并说明理由．
已知：．
求作：的平分线．
作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．
（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．
（3）画射线，射线即为所求（如图）．
请你根据提供的材料完成下面问题．