【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2023-2024-1青一七上第一次月考考试数学试卷（知识梳理+含答案）

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一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合題意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，负数是（）
A．4B．C．0D．
2．下列是具有相反意义的量的是（）
A．向东走5米和向北走5米B．身高增加2厘米和体重减少2千克
C．胜1局和亏本70元D．收入50元和支出40元
3．下列各式正确的是（）
A．B．C．D．
4．计算的结果是（）
A．B．24C．D．11
5．在下列图中，正确画出的数轴是（）
A．B．
C．D．
6．下列说法正确的是（）
A．整数包括正整数和负整数B．正有理数和负有理数统称为有理数
C．分数包括正分数和负分数D．0既是正整数也是负整数
7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（）
A．8个B．9个
C．10个D．11个
8．下列式子可以读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（）
A．B．
C．D．
9．若，，且，，则的值为（）
A．7B．1C．D．
10．把表示成四个互不相等的整数的积，其中有两个整数互为相反数，则这种表示法的可能性有（）
A．2种B．4种C．6种D．8种
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在，，，，，0，，，2023中，属于负分数的有个．
12．比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”）．
13．的倒数是．
14．若是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身，则．
15．点在数轴上距离原点2个单位长度，且位于原点右侧，将向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，此时点表示的数是．
16．在数，4，，8，中任取三个数相乘，其中最大的积是．
三、解答题（本题共9个小题，第17题6分、第18题12分，第19－21每题6分，22、23小题每小题8分，第24、25小题每小题10分，共72分）
17．计算题：
（1）（2）
18．计算题：
（1）（2）
（3）（4）
19．在数轴上表示下列各数：，，0，，，1．
20．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，判断下列结论，正确的划√，错误的划×．
①
②
③
④
⑤
⑥
21．已知．
（1）求，的值；
（2）求的值．
22．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．如：．
（1）求的值；
（2）求的值．
23．有30箱香梨，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）求的值；
（2）这30箱香梨中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（3）若香梨每千克售价9元，则出售这30箱苹果可卖多少元？
24．阅读下列材料：对于排好顺序的三个数：，，称为数列，，．将这个数列按下式进行计算：，，所得的三个新数中，最大的那个数称为数列，，的“抱朴数值”．例如：对于数列，2，．因为，，，所以数列，2，的“抱朴数值”为6．进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得的数列都可以按照上述方法求出“抱朴数值”，如：数列2，，的“抱朴数值”为0；数列，，2的“抱朴数值”为3；而对于“，2，”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，“抱朴数值”的最大值为6．
（1）求数列，，的“抱朴数值”；
（2）已知数列“3，，”的“抱朴数值”为10，求的值；
（3）将“，，”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列．这些数列的“抱朴数值”的最大值为10，求的值．
25．我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题：
（1）若，求的值；
（2）当有最小值时，求满足的所有整数值；
（3）如图，青竹湖路边有三个居民区、、和青竹湖湘一外国语学校，居民区、、分别位于青竹湖湘一外国语学校左侧，右侧，右侧．小区居民每月平均收取1000份包裹，小区居民每月平均收取2000份包裹，C小区居民每月平均收取3000份包裹．现因快递需集中收取，需要在该公路上建一个菜鸟驿站，用于接收这3个小区的包裹．若快递包裹运输和包装成本为每份每千米元，那么莱鸟驿站建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少元？
与标准质量的差（单位：千克）
1
2
箱数
2
6
8
4