高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质教案设计

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质教案设计，共4页。

课题
1.4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
课型
新授课
教学
目标
知识与能力目标
理解余弦函数y=csx的图象可由正弦函数y=sinx的图象向左平移/2得到；
了解正弦曲线、余弦曲线的概念；
掌握五点法作图；
能够运用图像变换画较复杂的图像。
过程与方法目标
通过对余弦函数的图象和五点法的探究，让学生体验图象生成过程；在教师引导下的师生、生生交流、合作与探究中，培养学生的观察能力、分析能力与归纳能力，以及合情推理的能力，并获得成功体验，体会到数学知识运用的价值，
3.情感态度价值观目标
经历图象生成的过程，体会到数学学习的乐趣，感受数学之美，培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。
重点难点
1.重点：余弦函数的图像和五点法。
2.难点：余弦函数图象和五点法的探究过程
温故知新
上节课我们学习了作函数图像的方法：描点法、图像变换法观察y=Sinx，x∈[0，2π]的图象，在作图连线过程中起关键作用的是哪几个点？
能否利用这些点作出正弦函数的简图？
教师活动
问题1：同学们，上节课我们学习了正弦函数的图像，它的图像是怎样的呢？还记得是用什么方法画出来的吗？
（与学生一起回顾正弦函数图像的作法，并在黑板上一步一步演示正弦函数的图像，如图1）
图1
问题2：我们学了指数函数、对数函数、幂函数和正弦函数等的图像，想不想学余弦函数的图像呢？
板书课题：余弦函数的图像和五点法
层层递进，探索新知（预计24分钟）
1.探究余弦函数的图像（预计10分钟）
问题3：要画余弦函数的图像，可以类比正弦函数图像的作法，可以想到什么方法呢？
（余弦线的方法）
问题4：但是余弦线的方法有点繁琐，有没有比较简便的方法呢？
问题5：回想诱导公式，正弦和余弦有什么等量关系呢？能不能把它们列出来呢？
（如：sin x=cs (-x)，cs x=sin(-x)，sin x=-cs(+x)，cs x=sin(+x)，
sin x=-cs(-x)，cs x=-sin （-x））
问题6：最好选用哪一条公式来推出余弦函数的图像呢？为什么？
（引导学生自己先思考，再与其他同学进行交流和讨论，5分钟后，请同学来分享成果，教
师作点评。）
答：最好选用cs x=sin(+x)，因为只需要将函数y=sin x，x∈R的图像向左平移个单位长度，
即可得到余弦函数y=cs x在R上的图像；而运用其他公式，需将y=sin x，x∈R的图像经过
多次变换，较繁琐，故不采用。
（图2，在黑板上演示余弦函数的画法）
引出正弦曲线和余弦曲线的定义（预计2分钟）
定义：正弦函数的图像和余弦函数的图像分别叫做正弦曲线和余弦曲线。
五点法（预计12分钟）
（1）探究用五点法画正弦函数的图像
问题7：讲新课前，我们复习了正弦函数的图像，有没有留意作图时，我们将单位圆分成12等份，
得到12个分点，这些点有什么特点呢？
（都是特殊点）
问题8：对了，都是特殊点。想一想，不用正弦线的方法，能不能在坐标系上描出几个特殊点，再连线就可以得到正弦函数在[0，]上的大致图像了？
（可以）
问题9：那至少需要几个点呢？
（组织学生讨论、交流，请同学分享成果，教师作点评，并给出正确解答）
答：在函数y=sin x，x∈[0,2π]的图像上，起关键作用的点有以下五个：（0，0），（，1），
（，0），（，-1），（，0）。
探究用五点法画余弦函数的图像
问题10：类似于正弦函数的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标写出来，然后作出y=cs x在[0,2]上的简图，再作出在R上的图像。
答：（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）。
二、小结
这堂课的主要内容是什么？
正弦函数的图像通过怎样的图形变换可以得到余弦函数的图像？
如何用五点法画正弦函数和余弦函数的图像？
反思学习过程，对研究正弦函数、余弦函数图像的方法进行概括，深化认识。
三、当堂检测
1画出下列函数的简图：
（1）y = 1+sinx ， x∈[0,]
实线表示y = 1+sinx，x∈[0,]
虚线表示y=sinx，x∈[0,]