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05斜面上物体受力平衡问题（平衡问题中的临界与极值）--2024届高考物理重要模型图专练（全国通用）
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这是一份05斜面上物体受力平衡问题（平衡问题中的临界与极值）--2024届高考物理重要模型图专练（全国通用），共24页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023上·吉林·高一统考阶段练习）如图所示，正方体物块A和光滑小球B静止在倾角为的固定斜面上，物块A与小球B紧靠在一起。已知物块A的质量为，小球B的质量为，物块A与斜面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（ ）
A．小球B受到物块A的弹力大小为
B．物块A对斜面的压力大小为20N
C．物块A受到的摩擦力大小为30N
D．物块A与斜面间的动摩擦因数可能为
2．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）小明同学喜欢体育运动，他拖拉物体时拉力最大为 某次训练中，体育老师将不同质量的重物置于倾角为15°的斜面上，让他拉动重物沿斜面向上运动， 重物与斜面间的动摩擦因数为 则他能拉动的重物质量最大为（ ）
A．100kgB．
C．200kgD．
3．（2023上·安徽安庆·高一安庆市第二中学校考阶段练习）如图所示，有一侧面为正方形，倾角为的斜面体，其中侧面上AB与底边DC平行、BC与AD平行。斜面上放置有一质量为2kg的物块，现在斜面内对物块施加一个平行于AB向左的拉力F，物块恰好沿斜面对角线BD匀速下滑。下列说法中正确的有（取）（ ）
A．物块所受摩擦力为滑动摩擦力，其方向平行于BC边沿斜面向上
B．物块与斜面间的动摩擦因数为
C．物块所受滑动摩擦力的大小为10N
D．水平向左的拉力大小等于12N
4．（2023上·四川·高一校联考期中）如图所示，一质量为0.5kg的物块静止在倾角为37°的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为。取重力加速度大小，，，以沿斜面向上为正方向，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。若对物块施加一个沿斜面向上的拉力，则在下列四幅图中，能正确反映斜面对物块的摩擦力f随拉力F变化规律的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023上·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考阶段练习）如图所示，ABCD为倾角为30°的正方形斜面，其中AB与底边DC平行、BC与AD平行。斜面上有一质量为1kg的物块，在斜面内对物块施加平行于AB向左的拉力F，物块恰好沿斜面对角线BD匀速下滑。下列叙述不正确的是（）（ ）
A．物块所受摩擦力的方向沿BD向上
B．水平向左的拉力大小等于5N
C．滑动摩擦力的大小等于
D．物块与斜面间的动摩擦因数为
6．（2023上·山东淄博·高一山东省淄博第一中学校考期中）某研究性学习小组通过研究沙堆的形成，一测出了沙粒之间的动摩擦因数：观察沙堆的形成，发现由漏斗落下的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体。继续下落时，细沙沿圆锥体表面下滑，当圆锥体的母线与底面夹角达到一定角度时，细沙不再下滑。如此周而复始，使圆锥体状的沙堆不断增大，如图所示. 由此得出结论：沙堆的形成与沙粒之间的动摩擦因数有关。该小组只用一把皮卷尺测得了沙堆底面的周长S和沙堆顶点到底面边缘的距离L，就可求出沙粒之间的动摩擦因数μ为（假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023上·河北邯郸·高三统考期中）如图所示，质量为的滑块A静止在倾角为的固定斜面上，一根不可伸长的轻绳跨过两个光滑的定滑轮将滑块A和装有沙子的小桶B连接起来，系统静止时，与滑块A相连的轻绳与水平面的夹角为，此时滑块A与斜面间的摩擦力恰好为零.已知滑块A与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．此时滑块A对斜面的压力大小为
B．此时小桶B及沙子的总质量为
C．若要使滑块A始终处于静止状态，最多可以从小桶B底部缓慢放出质量为的沙子
D．若要使滑块A始终处于静止状态，最多可以向小桶B内缓慢增加质量为的沙子
8．（2023上·四川遂宁·高三统考期中）上高中的小王同学去其叔叔家的石料厂玩，发现了一个有趣的现象：在生产过程中砂石都会自然堆积成圆锥体，且在不断世堆积过程中，材料相同的砂石自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。为了快速估测出这些砂石堆的体积，小王利用0.0625m3的砂石自然堆积了一个小的砂石堆，测出其底部周长为3m。则砂石之间的动摩擦因数约为（取）（ ）
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3
二、多选题
9．（2023上·江西宜春·高一江西省丰城中学校考阶段练习）如图所示，重力的物体在沿斜面向上的力的作用下静止于倾角的斜面上，当F发生下列变化时，关于摩擦力的变化情况判断正确的是（ ）
A．当F变为时，摩擦力为，方向沿斜面向上
B．当F变为时，摩擦力为0
C．当F变为时，摩擦力为，方向沿斜面向下
D．当F从逐渐变为的过程中，摩擦力先减小后增大
10．（2023上·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习）如图所示，A是一质量为m的盒子，B的质量为，它们间用轻绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角为α=30°的斜面上，B悬于斜面之外，整个系统处于静止状态。现在向A中缓慢地加入沙子，直至A将要滑动的过程中（ ）
A．绳子所受拉力始终不变B．斜面所受地面的摩擦力逐渐增大
C．定滑轮所受作用力始终不变D．A所受的摩擦力先减小后反向增大
11．（2023上·河南许昌·高三校考阶段练习）一横截面为直角三角形的木块如图所示放置，质量均为m的A、B两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的斜面上，物体C放在倾角为60°的斜面上，B与C之间用轻质细线连接，A、C质量的比值为，整个装置处于静止状态，已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数相同且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为，C与斜面间无摩擦，则（ ）
A．物体A、B均受到摩擦力作用且等大反向
B．物体A受摩擦力作用且大小为，物体B不受摩擦力作用
C．弹簧处于拉伸状态，A、B两物体所受摩擦力大小均为，方向均沿斜面向下
D．剪断弹簧瞬间，物体A仍处于静止状态
12．（2023上·福建泉州·高一校联考期中）如图所示，在倾角为的粗糙斜面上放一物体重力为，斜面为矩形。现在用于底边平行的恒力推物体，物体恰好能沿斜面的对角线做匀速直线运动。已知、，，，。（ ）
A．斜面对物体的支持力B．斜面对物体的摩擦
C．物体与斜面间的动摩擦因数D．推力
三、填空题
13．（2023上·福建厦门·高一厦门双十中学校考阶段练习）如图所示为一位于墙角的斜面，其倾角θ=37°，一轻质弹簧一端连接在质量为m的物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，弹簧位于水平方向且处于伸长状态，取sin37°=0.6，则：
（1）物块受到的摩擦力方向为沿斜面 （选填“向上”、“向下”）；
（2）剪断弹簧与物块的连接处，物块 （选填“会”、“不会”）沿斜面下滑。
14．（2022上·福建莆田·高三莆田华侨中学校考阶段练习）如图所示，质量为m的物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块与木板间的摩擦力f= ，动摩擦因数μ= .
15．（2019·高一统考课时练习）如图所示，置于光滑斜面上的物体A与另一物体B通过跨过光滑滑轮的轻绳连接，当A物体重30N，B物体重15N时，它们恰能处于静止状态，则此时斜面的倾角θ为 ，斜面对物体A的支持力是 N.
四、解答题
16．（2023上·河南周口·高一校考阶段练习）把质量为4kg的物体A放到倾角为的固定斜面上，如图（a）所示。已知物体A与斜面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（）
（1）请分析图（a）中物体A处于运动状态还是静止状态，并求物体A受的支持力和斜面对A的摩擦力；
（2）现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，如图（b）所示。若要使A能在斜面上保持静止，物体B质量的范围是多少？
17．（2020下·广东梅州·高三梅州市曾宪梓中学校考开学考试）如图所示，有一个重量为20N的小物体放在斜面上，斜面底边长AB＝40cm，高BC＝30cm，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，物体在一沿斜面向上的力F的作用下刚好处于静止状态(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，求：
（1）外力F大小；
（2）现将外力F顺时针转动至水平向右并保持不变，此时物体与斜面之间的摩擦力及方向。
18．（2022上·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）如图所示，物块C由磁性材料制成，铁制斜面倾角为60°，C与斜面间的动摩擦因数，细线与斜面平行，与水平方向成30°角。已知，各条细线和光滑小滑轮P的质量均可忽略，整个装置处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。求：
（1）物块B的质量；
（2）细绳OP拉力的大小和方向；
（3）物块C与斜面间的吸引力至少多大？
（4）若物块C失去磁性，现用水平向左的力F推物块C，整个装置仍静止，则F至少多大？
19．（2023上·湖北·高一校联考阶段练习）质量为M的斜面静止在水平地面上，倾角为θ。另一质量为m的物体放置于斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为，且两者间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。如图所示，在水平外力F（未知）作用下M、m均处于静止状态，已知重力加速度为g。求：
（1）力F多大的时候，质量为m的物体不受斜面摩擦力的作用；
（2）在第（1）问情况下，斜面对地面的压力和摩擦力分别有多大；
（3）将斜面M固定，若，，要使质量为m物体始终能静止于斜面上，对水平力F的大小有何要求。
参考答案：
1．C
【详解】A．对小球B受力分析，沿斜面方向上有
解得
故A错误；
BC．对物块A受力分析，有
，
其中
联立解得
，
则物块A对斜面的压力大小为，故B错误，C正确；
D．物块A受到的摩擦力为静摩擦力，应有
解得
故D错误。
故选C。
2．C
【详解】设F与斜面夹角为，则恰好拉动物体时有
整理可得
故当时，m最大
故选C。
3．B
【详解】A．物块相对斜面沿对角线BD下滑，物块受到斜面的滑动摩擦力作用，方向与相对运动方向相反，即方向沿对角线DB向上，故A错误；
CD．将重力沿斜面向下与垂直于斜面分解，在沿斜面的平面，由于侧面为正方形，根据平衡条件有
，
解得
F=10N，
故CD错误；
B．将重力沿斜面向下与垂直于斜面分解，可知，斜面对物块的支持力为
物块受到的滑动摩擦力为
结合上述解得
故B正确。
故选B。
4．D
【详解】AC．物块所受重力沿斜面向下的分力大小为
当时，物块受到沿斜面向上的静摩擦力，根据物体的平衡条件有
可得
故AC错误；
BD．物块所受斜面的最大静摩擦力
当物块刚要沿斜面上滑时，拉力的大小
当时，物块受到沿斜面向下的静摩擦力，根据物体的平衡条件有
可得
当时，物块受到沿斜面向下的滑动摩擦力，滑动摩擦力的大小
故B错误，D正确。
故选D。
5．D
【详解】A．滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以物块所受摩擦力的方向平行于斜面沿BD向上，故A正确不符合题意；
B．将物体所受重力分解到沿斜面方向和垂直于斜面方向，物块在斜面平面内匀速下滑，受力平衡如图
ABCD为正方形
θ=45°
则
F=Mgsin α=1×10×sin 30° N=5 N
故B正确不符合题意；
C．滑动摩擦力大小
故C正确不符合题意；
D．物块与斜面间的动摩擦因数
故D错误符合题意。
故选D。
6．A
【详解】取侧面一粒沙为研究对象，受力如图所示
设沙堆与水平面夹角为，则有
，
又
解得
由几何关系得
其中
，
联立解得
故选A。
7．C
【详解】A．对滑块受力分析如图所示
由几何关系得
故A错误；
B．由于
故小桶B及沙子的总质量为，故B错误；
C．当从小桶B底部缓慢放出沙子至滑块A即将向下滑动时，对滑块A受力分析可得
且
解得
所以此过程中最多从小桶底部缓慢放出的沙子质量
故C正确；
D．当向小桶B内缓慢增加沙子至滑块A即将向上滑动时，对滑块A受力分析可得
且
解得
所以此过程中最多向小桶B内缓慢增加的沙子质量
故D错误。
故选C。
8．B
【详解】底部周长为
砂石体积为
斜面倾角的正切值为
斜面表面的砂石恰好处于静止状态，则
联立得
故选B。
9．BD
【详解】A．当F变为时
方向沿斜面向上，故A错误；
B．当F变为时
故B正确；
C．当F变为时，如果物体相对斜面静止，则
方向沿斜面向下；如果物体已经发生滑动，摩擦力变为滑动摩擦，由于摩擦因数未知，故摩擦力未知，方向沿斜面向下，故C错误；
D．当F从逐渐变为的过程中，摩擦力先沿斜面向上逐渐减小，当F=50N之后，摩擦力方向沿斜面向下逐渐增大，故D正确。
故选BD。
10．AC
【详解】A．对B受力分析如图
由受力分析可知
B始终保持静止，故绳上拉力不变，故A正确；
B．对A，B和斜面整体受力分析如图
由受力分析可知，斜面和地面之间不存在摩擦力，故B错误；
C．定滑轮始终保持静止，且绳上力保持不变，故定滑轮所受作用力保持不变，故C正确；
D．添沙子之前对A受力分析如下图
由受力分析可知
又因为
故A一开始与斜面之间没有摩擦力。
设添沙子后A与沙子的总质量为，受力分析如下图
故随着A与沙子的总质量不断增大，静摩擦力也不断增大，故D错误。
故选AC。
11．CD
【详解】ABC．根据题意可知，物体C的质量为，其重力沿斜面的分力为，取A、B及中间的弹簧为系统，则有
所以
又动摩擦因数，所以A、B一定受摩擦力作用，且方向均沿斜面向下，由于物体A受到的摩擦力方向沿斜面向下，所以弹簧处于拉伸状态，物体A、B的受力分析分别如下图1、2所示
根据受力平衡有
将代入得
故AB错误，C正确；
D．由上述分析可知，对于A，斜面对它的最大静摩擦力
剪断弹簧瞬间，A受摩擦力向上，由于
物体A仍处于静止状态，故D正确。
故选CD。
12．AD
【详解】A．将重力分解到垂直与斜面方向，与支持力平衡，则有
故A正确；
BCD．位于平面ABCD内的受力分析如图所示
根据共点力的平衡有
联立解得
，
又
解得物体与斜面间的动摩擦因数
故BC错误，D正确。
故选AD。
13． 向上 不会
【详解】[1]对物体受力分析知，物体受竖直向下的重力、弹簧水平向右的拉力、垂直斜面向上的支持力，由平衡条件可知，物体还受到沿斜面向上的摩擦力的作用；
[2]根据平衡条件可知，物块所受沿斜面向上的静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力和弹簧水平拉力沿斜面的分力之和，即物块与斜面间的最大静摩擦力不小于重力沿斜面向下的分力和弹簧水平拉力沿斜面的分力之和，所以当剪断弹簧与物块的连接处，弹簧弹力消失，重力沿斜面向下的分力小于最大静摩擦力，物块不会沿斜面下滑。
14．
【详解】[1]木板的倾角为30°时物块静止，根据平衡条件，所受静摩擦力大小为
[2]根据题意得
解得
15．
【详解】[1]设绳子拉力为T，对A，平行斜面方向，根据平衡条件，有：
对B，根据平衡条件，有：
联立解得
所以
解得：
16．（1）运动状态，，方向垂直接触面向上，，方向沿斜面向上；；（2）
【详解】（1）物体A受到的支持力为
方向垂直接触面向上；
物体A受到的最大静摩擦力为
由于重力沿斜面向下的分力
物体A处于运动状态，斜面对A的摩擦力为
方向沿斜面向上；
（2）A能在斜面上保持静止，若斜面对A的摩擦力沿斜面向上且达到最大，根据平衡条件有
解得
若斜面对A的摩擦力沿斜面向下且达到最大，根据平衡条件有
解得
物体B质量的范围是
17．（1）20N或4N；（2）4N，方向沿斜面向下，或者8.8N，方向沿斜面向上
【详解】（1）当力F沿斜面向上，物体恰好不向上滑动时对物体受力分析，有
由几何关系得
当力F沿斜面向上，物体恰好不向下滑动时，对物体受力分析，有
（2）力F顺时针转动至水平向右时物体受力如图所示，
根据平衡条件得
将F的值带入解得
负号表示方向沿斜面向下；
方向沿斜面向上。
18．（1）；（2），与竖直方向夹角为斜向右上方；（3）；（4）
【详解】（1）对受力分析，如图
由平衡条件得
，
B的质量为
，
（2）对P受力分力，如图
由几何关系可知，细绳OP拉力的大小为
与竖直方向夹角为斜向右上方。
（3）设物块C与铁制斜面间存在最大静摩擦力，则
则
物块C与斜面间的吸引力至少为
（4）对C受力分析，如图
则
得F至少
19．（1）；（2），；（3）
【详解】（1）对物体受力分析，如下图所示
根据平衡条件有
联立可得
（2）对M和m构成的整体受力分析如下图所示
由牛顿第三定律可得
，
（3）取临界状态进行分析：若F很小时，物体沿斜面有向下的运动趋势，受力分析如下图所示
根据平衡条件有
又
解得
若F很大时，物体沿斜面有向上的运动趋势，受力分析如下图所示
根据平衡条件有
又
解得
即无论F取多大，物体受到的摩擦力都不可能沿斜面向下。所以要使质量为m物体始终能静止于斜面上，则
一、单选题
1．（2023上·吉林·高一统考阶段练习）如图所示，正方体物块A和光滑小球B静止在倾角为的固定斜面上，物块A与小球B紧靠在一起。已知物块A的质量为，小球B的质量为，物块A与斜面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（ ）
A．小球B受到物块A的弹力大小为
B．物块A对斜面的压力大小为20N
C．物块A受到的摩擦力大小为30N
D．物块A与斜面间的动摩擦因数可能为
2．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）小明同学喜欢体育运动，他拖拉物体时拉力最大为 某次训练中，体育老师将不同质量的重物置于倾角为15°的斜面上，让他拉动重物沿斜面向上运动， 重物与斜面间的动摩擦因数为 则他能拉动的重物质量最大为（ ）
A．100kgB．
C．200kgD．
3．（2023上·安徽安庆·高一安庆市第二中学校考阶段练习）如图所示，有一侧面为正方形，倾角为的斜面体，其中侧面上AB与底边DC平行、BC与AD平行。斜面上放置有一质量为2kg的物块，现在斜面内对物块施加一个平行于AB向左的拉力F，物块恰好沿斜面对角线BD匀速下滑。下列说法中正确的有（取）（ ）
A．物块所受摩擦力为滑动摩擦力，其方向平行于BC边沿斜面向上
B．物块与斜面间的动摩擦因数为
C．物块所受滑动摩擦力的大小为10N
D．水平向左的拉力大小等于12N
4．（2023上·四川·高一校联考期中）如图所示，一质量为0.5kg的物块静止在倾角为37°的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为。取重力加速度大小，，，以沿斜面向上为正方向，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。若对物块施加一个沿斜面向上的拉力，则在下列四幅图中，能正确反映斜面对物块的摩擦力f随拉力F变化规律的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023上·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考阶段练习）如图所示，ABCD为倾角为30°的正方形斜面，其中AB与底边DC平行、BC与AD平行。斜面上有一质量为1kg的物块，在斜面内对物块施加平行于AB向左的拉力F，物块恰好沿斜面对角线BD匀速下滑。下列叙述不正确的是（）（ ）
A．物块所受摩擦力的方向沿BD向上
B．水平向左的拉力大小等于5N
C．滑动摩擦力的大小等于
D．物块与斜面间的动摩擦因数为
6．（2023上·山东淄博·高一山东省淄博第一中学校考期中）某研究性学习小组通过研究沙堆的形成，一测出了沙粒之间的动摩擦因数：观察沙堆的形成，发现由漏斗落下的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体。继续下落时，细沙沿圆锥体表面下滑，当圆锥体的母线与底面夹角达到一定角度时，细沙不再下滑。如此周而复始，使圆锥体状的沙堆不断增大，如图所示. 由此得出结论：沙堆的形成与沙粒之间的动摩擦因数有关。该小组只用一把皮卷尺测得了沙堆底面的周长S和沙堆顶点到底面边缘的距离L，就可求出沙粒之间的动摩擦因数μ为（假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023上·河北邯郸·高三统考期中）如图所示，质量为的滑块A静止在倾角为的固定斜面上，一根不可伸长的轻绳跨过两个光滑的定滑轮将滑块A和装有沙子的小桶B连接起来，系统静止时，与滑块A相连的轻绳与水平面的夹角为，此时滑块A与斜面间的摩擦力恰好为零.已知滑块A与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．此时滑块A对斜面的压力大小为
B．此时小桶B及沙子的总质量为
C．若要使滑块A始终处于静止状态，最多可以从小桶B底部缓慢放出质量为的沙子
D．若要使滑块A始终处于静止状态，最多可以向小桶B内缓慢增加质量为的沙子
8．（2023上·四川遂宁·高三统考期中）上高中的小王同学去其叔叔家的石料厂玩，发现了一个有趣的现象：在生产过程中砂石都会自然堆积成圆锥体，且在不断世堆积过程中，材料相同的砂石自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。为了快速估测出这些砂石堆的体积，小王利用0.0625m3的砂石自然堆积了一个小的砂石堆，测出其底部周长为3m。则砂石之间的动摩擦因数约为（取）（ ）
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3
二、多选题
9．（2023上·江西宜春·高一江西省丰城中学校考阶段练习）如图所示，重力的物体在沿斜面向上的力的作用下静止于倾角的斜面上，当F发生下列变化时，关于摩擦力的变化情况判断正确的是（ ）
A．当F变为时，摩擦力为，方向沿斜面向上
B．当F变为时，摩擦力为0
C．当F变为时，摩擦力为，方向沿斜面向下
D．当F从逐渐变为的过程中，摩擦力先减小后增大
10．（2023上·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习）如图所示，A是一质量为m的盒子，B的质量为，它们间用轻绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角为α=30°的斜面上，B悬于斜面之外，整个系统处于静止状态。现在向A中缓慢地加入沙子，直至A将要滑动的过程中（ ）
A．绳子所受拉力始终不变B．斜面所受地面的摩擦力逐渐增大
C．定滑轮所受作用力始终不变D．A所受的摩擦力先减小后反向增大
11．（2023上·河南许昌·高三校考阶段练习）一横截面为直角三角形的木块如图所示放置，质量均为m的A、B两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的斜面上，物体C放在倾角为60°的斜面上，B与C之间用轻质细线连接，A、C质量的比值为，整个装置处于静止状态，已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数相同且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为，C与斜面间无摩擦，则（ ）
A．物体A、B均受到摩擦力作用且等大反向
B．物体A受摩擦力作用且大小为，物体B不受摩擦力作用
C．弹簧处于拉伸状态，A、B两物体所受摩擦力大小均为，方向均沿斜面向下
D．剪断弹簧瞬间，物体A仍处于静止状态
12．（2023上·福建泉州·高一校联考期中）如图所示，在倾角为的粗糙斜面上放一物体重力为，斜面为矩形。现在用于底边平行的恒力推物体，物体恰好能沿斜面的对角线做匀速直线运动。已知、，，，。（ ）
A．斜面对物体的支持力B．斜面对物体的摩擦
C．物体与斜面间的动摩擦因数D．推力
三、填空题
13．（2023上·福建厦门·高一厦门双十中学校考阶段练习）如图所示为一位于墙角的斜面，其倾角θ=37°，一轻质弹簧一端连接在质量为m的物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，弹簧位于水平方向且处于伸长状态，取sin37°=0.6，则：
（1）物块受到的摩擦力方向为沿斜面 （选填“向上”、“向下”）；
（2）剪断弹簧与物块的连接处，物块 （选填“会”、“不会”）沿斜面下滑。
14．（2022上·福建莆田·高三莆田华侨中学校考阶段练习）如图所示，质量为m的物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块与木板间的摩擦力f= ，动摩擦因数μ= .
15．（2019·高一统考课时练习）如图所示，置于光滑斜面上的物体A与另一物体B通过跨过光滑滑轮的轻绳连接，当A物体重30N，B物体重15N时，它们恰能处于静止状态，则此时斜面的倾角θ为 ，斜面对物体A的支持力是 N.
四、解答题
16．（2023上·河南周口·高一校考阶段练习）把质量为4kg的物体A放到倾角为的固定斜面上，如图（a）所示。已知物体A与斜面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（）
（1）请分析图（a）中物体A处于运动状态还是静止状态，并求物体A受的支持力和斜面对A的摩擦力；
（2）现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，如图（b）所示。若要使A能在斜面上保持静止，物体B质量的范围是多少？
17．（2020下·广东梅州·高三梅州市曾宪梓中学校考开学考试）如图所示，有一个重量为20N的小物体放在斜面上，斜面底边长AB＝40cm，高BC＝30cm，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，物体在一沿斜面向上的力F的作用下刚好处于静止状态(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，求：
（1）外力F大小；
（2）现将外力F顺时针转动至水平向右并保持不变，此时物体与斜面之间的摩擦力及方向。
18．（2022上·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）如图所示，物块C由磁性材料制成，铁制斜面倾角为60°，C与斜面间的动摩擦因数，细线与斜面平行，与水平方向成30°角。已知，各条细线和光滑小滑轮P的质量均可忽略，整个装置处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。求：
（1）物块B的质量；
（2）细绳OP拉力的大小和方向；
（3）物块C与斜面间的吸引力至少多大？
（4）若物块C失去磁性，现用水平向左的力F推物块C，整个装置仍静止，则F至少多大？
19．（2023上·湖北·高一校联考阶段练习）质量为M的斜面静止在水平地面上，倾角为θ。另一质量为m的物体放置于斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为，且两者间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。如图所示，在水平外力F（未知）作用下M、m均处于静止状态，已知重力加速度为g。求：
（1）力F多大的时候，质量为m的物体不受斜面摩擦力的作用；
（2）在第（1）问情况下，斜面对地面的压力和摩擦力分别有多大；
（3）将斜面M固定，若，，要使质量为m物体始终能静止于斜面上，对水平力F的大小有何要求。
参考答案：
1．C
【详解】A．对小球B受力分析，沿斜面方向上有
解得
故A错误；
BC．对物块A受力分析，有
，
其中
联立解得
，
则物块A对斜面的压力大小为，故B错误，C正确；
D．物块A受到的摩擦力为静摩擦力，应有
解得
故D错误。
故选C。
2．C
【详解】设F与斜面夹角为，则恰好拉动物体时有
整理可得
故当时，m最大
故选C。
3．B
【详解】A．物块相对斜面沿对角线BD下滑，物块受到斜面的滑动摩擦力作用，方向与相对运动方向相反，即方向沿对角线DB向上，故A错误；
CD．将重力沿斜面向下与垂直于斜面分解，在沿斜面的平面，由于侧面为正方形，根据平衡条件有
，
解得
F=10N，
故CD错误；
B．将重力沿斜面向下与垂直于斜面分解，可知，斜面对物块的支持力为
物块受到的滑动摩擦力为
结合上述解得
故B正确。
故选B。
4．D
【详解】AC．物块所受重力沿斜面向下的分力大小为
当时，物块受到沿斜面向上的静摩擦力，根据物体的平衡条件有
可得
故AC错误；
BD．物块所受斜面的最大静摩擦力
当物块刚要沿斜面上滑时，拉力的大小
当时，物块受到沿斜面向下的静摩擦力，根据物体的平衡条件有
可得
当时，物块受到沿斜面向下的滑动摩擦力，滑动摩擦力的大小
故B错误，D正确。
故选D。
5．D
【详解】A．滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以物块所受摩擦力的方向平行于斜面沿BD向上，故A正确不符合题意；
B．将物体所受重力分解到沿斜面方向和垂直于斜面方向，物块在斜面平面内匀速下滑，受力平衡如图
ABCD为正方形
θ=45°
则
F=Mgsin α=1×10×sin 30° N=5 N
故B正确不符合题意；
C．滑动摩擦力大小
故C正确不符合题意；
D．物块与斜面间的动摩擦因数
故D错误符合题意。
故选D。
6．A
【详解】取侧面一粒沙为研究对象，受力如图所示
设沙堆与水平面夹角为，则有
，
又
解得
由几何关系得
其中
，
联立解得
故选A。
7．C
【详解】A．对滑块受力分析如图所示
由几何关系得
故A错误；
B．由于
故小桶B及沙子的总质量为，故B错误；
C．当从小桶B底部缓慢放出沙子至滑块A即将向下滑动时，对滑块A受力分析可得
且
解得
所以此过程中最多从小桶底部缓慢放出的沙子质量
故C正确；
D．当向小桶B内缓慢增加沙子至滑块A即将向上滑动时，对滑块A受力分析可得
且
解得
所以此过程中最多向小桶B内缓慢增加的沙子质量
故D错误。
故选C。
8．B
【详解】底部周长为
砂石体积为
斜面倾角的正切值为
斜面表面的砂石恰好处于静止状态，则
联立得
故选B。
9．BD
【详解】A．当F变为时
方向沿斜面向上，故A错误；
B．当F变为时
故B正确；
C．当F变为时，如果物体相对斜面静止，则
方向沿斜面向下；如果物体已经发生滑动，摩擦力变为滑动摩擦，由于摩擦因数未知，故摩擦力未知，方向沿斜面向下，故C错误；
D．当F从逐渐变为的过程中，摩擦力先沿斜面向上逐渐减小，当F=50N之后，摩擦力方向沿斜面向下逐渐增大，故D正确。
故选BD。
10．AC
【详解】A．对B受力分析如图
由受力分析可知
B始终保持静止，故绳上拉力不变，故A正确；
B．对A，B和斜面整体受力分析如图
由受力分析可知，斜面和地面之间不存在摩擦力，故B错误；
C．定滑轮始终保持静止，且绳上力保持不变，故定滑轮所受作用力保持不变，故C正确；
D．添沙子之前对A受力分析如下图
由受力分析可知
又因为
故A一开始与斜面之间没有摩擦力。
设添沙子后A与沙子的总质量为，受力分析如下图
故随着A与沙子的总质量不断增大，静摩擦力也不断增大，故D错误。
故选AC。
11．CD
【详解】ABC．根据题意可知，物体C的质量为，其重力沿斜面的分力为，取A、B及中间的弹簧为系统，则有
所以
又动摩擦因数，所以A、B一定受摩擦力作用，且方向均沿斜面向下，由于物体A受到的摩擦力方向沿斜面向下，所以弹簧处于拉伸状态，物体A、B的受力分析分别如下图1、2所示
根据受力平衡有
将代入得
故AB错误，C正确；
D．由上述分析可知，对于A，斜面对它的最大静摩擦力
剪断弹簧瞬间，A受摩擦力向上，由于
物体A仍处于静止状态，故D正确。
故选CD。
12．AD
【详解】A．将重力分解到垂直与斜面方向，与支持力平衡，则有
故A正确；
BCD．位于平面ABCD内的受力分析如图所示
根据共点力的平衡有
联立解得
，
又
解得物体与斜面间的动摩擦因数
故BC错误，D正确。
故选AD。
13． 向上 不会
【详解】[1]对物体受力分析知，物体受竖直向下的重力、弹簧水平向右的拉力、垂直斜面向上的支持力，由平衡条件可知，物体还受到沿斜面向上的摩擦力的作用；
[2]根据平衡条件可知，物块所受沿斜面向上的静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力和弹簧水平拉力沿斜面的分力之和，即物块与斜面间的最大静摩擦力不小于重力沿斜面向下的分力和弹簧水平拉力沿斜面的分力之和，所以当剪断弹簧与物块的连接处，弹簧弹力消失，重力沿斜面向下的分力小于最大静摩擦力，物块不会沿斜面下滑。
14．
【详解】[1]木板的倾角为30°时物块静止，根据平衡条件，所受静摩擦力大小为
[2]根据题意得
解得
15．
【详解】[1]设绳子拉力为T，对A，平行斜面方向，根据平衡条件，有：
对B，根据平衡条件，有：
联立解得
所以
解得：
16．（1）运动状态，，方向垂直接触面向上，，方向沿斜面向上；；（2）
【详解】（1）物体A受到的支持力为
方向垂直接触面向上；
物体A受到的最大静摩擦力为
由于重力沿斜面向下的分力
物体A处于运动状态，斜面对A的摩擦力为
方向沿斜面向上；
（2）A能在斜面上保持静止，若斜面对A的摩擦力沿斜面向上且达到最大，根据平衡条件有
解得
若斜面对A的摩擦力沿斜面向下且达到最大，根据平衡条件有
解得
物体B质量的范围是
17．（1）20N或4N；（2）4N，方向沿斜面向下，或者8.8N，方向沿斜面向上
【详解】（1）当力F沿斜面向上，物体恰好不向上滑动时对物体受力分析，有
由几何关系得
当力F沿斜面向上，物体恰好不向下滑动时，对物体受力分析，有
（2）力F顺时针转动至水平向右时物体受力如图所示，
根据平衡条件得
将F的值带入解得
负号表示方向沿斜面向下；
方向沿斜面向上。
18．（1）；（2），与竖直方向夹角为斜向右上方；（3）；（4）
【详解】（1）对受力分析，如图
由平衡条件得
，
B的质量为
，
（2）对P受力分力，如图
由几何关系可知，细绳OP拉力的大小为
与竖直方向夹角为斜向右上方。
（3）设物块C与铁制斜面间存在最大静摩擦力，则
则
物块C与斜面间的吸引力至少为
（4）对C受力分析，如图
则
得F至少
19．（1）；（2），；（3）
【详解】（1）对物体受力分析，如下图所示
根据平衡条件有
联立可得
（2）对M和m构成的整体受力分析如下图所示
由牛顿第三定律可得
，
（3）取临界状态进行分析：若F很小时，物体沿斜面有向下的运动趋势，受力分析如下图所示
根据平衡条件有
又
解得
若F很大时，物体沿斜面有向上的运动趋势，受力分析如下图所示
根据平衡条件有
又
解得
即无论F取多大，物体受到的摩擦力都不可能沿斜面向下。所以要使质量为m物体始终能静止于斜面上，则
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