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2023-2024学年河南省商丘市梁园实验中学七年级（上）月考数学试卷（1月份）(含解析）
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这是一份2023-2024学年河南省商丘市梁园实验中学七年级（上）月考数学试卷（1月份）(含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列语句正确的是( )
A. 1是最小的自然数B. 平方等于它本身的数只有1
C. 任何有理数都有倒数D. 绝对值最小的数是0
2.已知下列各数−8，2.1，19，3，0，−2.5，10，−1中，其中非负数的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3.两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数( )
A. 同为正数B. 同为负数
C. 一正数一负数D. 一个为0，一个为负数
4.计算(−4)×[−(−12)]的结果是( )
A. −8B. 8C. 2D. −2
5.若单项式3a4bn+2与5am−1b2n+3能够合并，则m+n=( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
6.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是( )
A. ∠3=∠4B. ∠D+∠ACD=180°
C. ∠D=∠DCED. ∠1=∠2
7.下图是某长方体的展开图，其中错误的是( )
A. B.
C. D.
8.下列说法正确的是( )
A. 两点之间的距离是两点间的线段
B. 与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9.已知a=25000用科学记数法表示为2.5×4，那么a2用科学记数法表示为( )
A. 62.5×108B. 6.25×109C. 6.25×108D. 6.25×107
10.下列各式说法错误的是．( )
A. 如果x2=y2，那么−3ax2=−3ay2B. 如果xa=ya，那么x=y
C. 如果ac=bc，那么a=bD. 如果a=b，那么a2=b2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.−23的相反数的倒数是______ ．
12.计算(−1)2003÷(−1)2004= ______ ．
13.在长为48cm的线段AB上，取一点D，使AD=13AB，C为AB的中点，则CD= ______ cm．
14.如图，a//b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于______ 度.
15.观察下列顺序排列的等式：a1=1−13，a2=12−14，a3=13−15，a4=14−16，….试猜想第n个等式(n为正整数)：an=______．
16.已知一种商品每件的成本为a元，将成本增加25%定出价格，后因仓库积压调价，按价格的92%出售，问：每件还能盈利______ 元.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.先化简，再求值：3(2x2−5x)−2(−3x−2+3x2)，其中x=−3．
四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1)(−2)2+24×(−18+23−56)；
(2)−23−(2−1.5)÷38×|−6−(−3)2|．
19.(本小题8分)
小明步行速度是每时5千米．某日他从家去学校，先走了全程的13，改乘速度为每时20千米的公共汽车到校，比全部步行的时间快了2时．小明家离学校多少千米？
20.(本小题8分)
根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
(1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．
(2)请问A，B两点之间的距离是多少？
(3)在数轴上画出与点A的距离为2的点(用不同于A，B的其它字母表示)，并写出这些点表示的数．
21.(本小题8分)
完成下面的证明：
如图，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求证：∠A=∠4．
证明；
∵∠1=∠2(______ )
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB//DE(______ )
∴∠CDE+ ______ =180°(______ )
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C
∴AB//CD(______ )
∴∠A=∠4(______ )
22.(本小题12分)
如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)写出数轴上点B表示的数为______ ，经t秒后点P走过的路程为______ (用含t的代数式表示)；
(2)若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？
(3)若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、0是最小的自然数，故本选项错误；
B、平方等于它本身的数有1、0，故本选项错误；
C、0是有理数，但0没有倒数，故本选项错误；
D、绝对值最小的数是0，符合绝对值的性质，故本选项正确．
故选D．
分别根据自然数的定义、数的平方、有理数的定义、倒数的定义及绝对值的性质进行逐一解答即可．
本题考查的是自然数的定义、数的平方、有理数的定义、倒数的定义及绝对值的性质，涉及面较广，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：非负数有2.1，19，3，0，10，共5个，
故选D．
非负数包括正数和0，选出即可．
本题考查了有理数，正数、负数，能理解非负数的意义是解此题的关键，注意：非负数包括正数和0．
3.【答案】B
【解析】解：由题可知，两数相加，如果和小于任何一个加数，
则这两个数都是负数．
故选：B．
根据有理数的加法法则进行解题即可．
本题考查有理数的加法，注意掌握有理数加法的特点，加上一个负数等于减去一个正数．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了有理数的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的乘法法则．先去括号，然后再进行有理数的乘法运算即可．
【解答】
解：原式=−4×12=−2．
故选D．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意得：m−1=4，n+2=2n+3，
解得：m=5，n=−1，
则m+n=4．
故选C．
根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
6.【答案】D
【解析】解：A、由∠3=∠4可判断DB//AC，故此选项错误；
B、由∠D+∠ACD=180°可判断DB//AC，故此选项错误；
C、由∠D=∠DCE可判断DB//AC，故此选项错误；
D、由∠1=∠2可判断AB//CD，故此选项正确，
故选：D．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
7.【答案】C
【解析】【分析】本题考查长方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形．
由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．
【解答】
解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D选项可以拼成一个长方体，而C选项，上底面(或下底面)不可能有两个，故不是长方体的展开图．
故选C．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．
根据线段、垂线、平行线的相关概念和性质判断．
【解答】
解：A.两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，故此项说法错误；
B.在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，故此项说法错误；
C.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，故此项说法错误；
D.这是垂线的性质，故此项说法正确．
故选D．
9.【答案】C
【解析】解：a2用科学记数法表示为6.25×108，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了等式的性质，注意等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式．
根据等式两边都乘以同一个整式，结果仍是等式，可判断A、B、D，根据等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，可判断C，可得答案．
【解答】
A如果x2=y2，则−3ax2=−3ay2，故A正确；
B如果xa=ya，那么x=y，故B正确
C如果ac=bc (c≠0)，那么a=b，故C错误；
D如果a=b，那么a2=b2，故D正确；
故选：C．
11.【答案】32
【解析】解：−23的相反数是23，而23的倒数是32，故−23的相反数的倒数是32．
根据相反数和倒数的定义求解．
此题主要考查相反数和倒数的定义；
相反数：符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数；
倒数：两个乘积为1的数互为倒数，0没有倒数．
12.【答案】−1
【解析】解：(−1)2003÷(−1)2004=(−1)÷1=−1；
故答案为：−1．
根据−1的奇数次方为−1，−1的偶数次方为1得结果．
本题考查了有理数的乘方，熟练掌握正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；尤其是对于−1的奇偶次方的运算，要熟练掌握．
13.【答案】8
【解析】解：由AB=48(cm)，AD=13AB，得
AD=13AB=13×48=16(cm)．
由C为AB的中点，得
AC=12AB=12×48=24(cm)，
由线段的和差，得
CD=AC−AD=24−16=8(cm)，
故答案为：8．
根据线段间的比例，可得AD的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两个点间的距离，利用线段中点的性质得出AC的长，利用线段的和差，可得答案．
14.【答案】70
【解析】解：∵a//b，
∴∠2+∠1+∠3=180°，
∵∠1=∠2，∠3=40°，
∴∠2=70°，
∴∠4=70°，
故答案为：70
根据两条直线平行，同旁内角互补可以得∠1+∠2=140°，求出∠2，再利用平行线的性质得出∠4．
此题考查平行线的性质，关键是主要运用了平行线的性质解答．
15.【答案】1n−1n+2
【解析】【分析】
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
通过分析数据可知第n个等式an=1n−1n+2．
【解答】
解：根据题意可知a1=1−11+2，a2=12−12+2，a3=13−13+2，…，
故an=1n−1n+2．
故答案为1n−1n+2．
16.【答案】0.15a
【解析】解：依题意，每件盈利为：92%⋅(1+25%)a−a=0.15a元．
故答案为：0.15a．
根据题意，依次写出售价：将成本增加25%确定出售价为(1+25%)a元，再按价格的92%出售价为92%⋅(1+25%)a元，故盈利为[92%⋅(1+25%)a−a]元．
本题需要根据题意，依次列出两次的售价．降价后的售价−进价，即为利润．
17.【答案】解：原式=6x2−15x+6x+4−6x2=−9x+4，
当x=−3时，原式=27+4=31．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)(−2)2+24×(−18+23−56)
=4+24×(−18)+24×23−24×56
=4+(−3)+16+(−20)
=−3；
(2)−23−(2−1.5)÷38×|−6−(−3)2|
=−8−12×83×|−6−9|
=−8−12×83×15
=−8−20
=−28．
【解析】(1)先算乘方和利用乘法分配律将括号去掉，然后计算乘法，最后算加减法即可；
(2)先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：设小明家离学校x千米，
根据题意得：x5=13x5+23x20+2，
解得：x=20．
答：小明家离学校20千米．
【解析】设小明家离学校x千米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)根据所给图形可知A：1，B：−2.5；
(2)依题意得：AB之间的距离为：1+2.5=3.5；
(3)
设这两点为C、D，
则这两点为C：1−2=−1，D：1+2=3．
【解析】本题主要考查了学生对数轴的掌握情况，要会画出数轴，会读准数轴．
(1)读出数轴上的点表示的数值即可；
(2)根据两点间的距离计算即可；
(3)与点A的距离为2的点有两个，一个向左，一个向右．
21.【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠C；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵∠1=∠2(对顶角相等)，
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB//DE(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠CDE+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C．
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠A=∠4(两直线平行，内错角相等)．
故答案是：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠C；两直线平行，同旁内角互补；错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
欲证明∠A=∠4，只需推知AB//CD，利用平行线的性质即可证得结论．
本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22.【答案】(1)−4；6t；
(2)解：设经t秒后P点追上Q点，
根据题意得：6t−4t=12，
解得t=6．
答：经过6秒时间点P就能追上点Q；
(3)解：不论P点运动到哪里，线段MN都等于6．
分两种情况分析：①点P在线段AB上时，如图1，
MN=PM+PN=12PA+12PB=12(PA+PB)=12AB=12×12=6；
②点P在线段AB的延长线上时，如图2，
MN=PM−PN=12PA−12PB=12(PA−PB)=12AB=12×12=6．
综上可知，不论P运动到哪里，线段MN的长度都不变，都等于6．
【解析】【分析】
本题考查了数轴、线段的中点和解一元一次方程的相关知识，解题的关键是：(1)找出关于x的一元一次方程；(2)找出关于时间t的一元一次方程；(3)由中点定义找到线段间的关系．
(1)设出B点表示的数为x，由数轴上两点间的距离即可得到x的方程，解方程即可得出x，由路程=速度×时间可得出点P走过的路程；
(2)设经t秒后P点追上Q点，根据题意可得，关于t的一元一次方程，解方程即可得出时间t；
(3)由P点位置的不同分两种情况考虑，依据中点的定义，可以找到线段间的关系，从而能找出MN的长度．
【解答】
(1)解：设B点表示x，
则有8−x=12，
解得x=−4．
因为动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
所以经t秒后点P走过的路程为6t．
故答案为：−4；6t．
(2)(3)见答案．
1.下列语句正确的是( )
A. 1是最小的自然数B. 平方等于它本身的数只有1
C. 任何有理数都有倒数D. 绝对值最小的数是0
2.已知下列各数−8，2.1，19，3，0，−2.5，10，−1中，其中非负数的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3.两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数( )
A. 同为正数B. 同为负数
C. 一正数一负数D. 一个为0，一个为负数
4.计算(−4)×[−(−12)]的结果是( )
A. −8B. 8C. 2D. −2
5.若单项式3a4bn+2与5am−1b2n+3能够合并，则m+n=( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
6.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是( )
A. ∠3=∠4B. ∠D+∠ACD=180°
C. ∠D=∠DCED. ∠1=∠2
7.下图是某长方体的展开图，其中错误的是( )
A. B.
C. D.
8.下列说法正确的是( )
A. 两点之间的距离是两点间的线段
B. 与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9.已知a=25000用科学记数法表示为2.5×4，那么a2用科学记数法表示为( )
A. 62.5×108B. 6.25×109C. 6.25×108D. 6.25×107
10.下列各式说法错误的是．( )
A. 如果x2=y2，那么−3ax2=−3ay2B. 如果xa=ya，那么x=y
C. 如果ac=bc，那么a=bD. 如果a=b，那么a2=b2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.−23的相反数的倒数是______ ．
12.计算(−1)2003÷(−1)2004= ______ ．
13.在长为48cm的线段AB上，取一点D，使AD=13AB，C为AB的中点，则CD= ______ cm．
14.如图，a//b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于______ 度.
15.观察下列顺序排列的等式：a1=1−13，a2=12−14，a3=13−15，a4=14−16，….试猜想第n个等式(n为正整数)：an=______．
16.已知一种商品每件的成本为a元，将成本增加25%定出价格，后因仓库积压调价，按价格的92%出售，问：每件还能盈利______ 元.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.先化简，再求值：3(2x2−5x)−2(−3x−2+3x2)，其中x=−3．
四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1)(−2)2+24×(−18+23−56)；
(2)−23−(2−1.5)÷38×|−6−(−3)2|．
19.(本小题8分)
小明步行速度是每时5千米．某日他从家去学校，先走了全程的13，改乘速度为每时20千米的公共汽车到校，比全部步行的时间快了2时．小明家离学校多少千米？
20.(本小题8分)
根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
(1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．
(2)请问A，B两点之间的距离是多少？
(3)在数轴上画出与点A的距离为2的点(用不同于A，B的其它字母表示)，并写出这些点表示的数．
21.(本小题8分)
完成下面的证明：
如图，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求证：∠A=∠4．
证明；
∵∠1=∠2(______ )
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB//DE(______ )
∴∠CDE+ ______ =180°(______ )
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C
∴AB//CD(______ )
∴∠A=∠4(______ )
22.(本小题12分)
如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)写出数轴上点B表示的数为______ ，经t秒后点P走过的路程为______ (用含t的代数式表示)；
(2)若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？
(3)若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、0是最小的自然数，故本选项错误；
B、平方等于它本身的数有1、0，故本选项错误；
C、0是有理数，但0没有倒数，故本选项错误；
D、绝对值最小的数是0，符合绝对值的性质，故本选项正确．
故选D．
分别根据自然数的定义、数的平方、有理数的定义、倒数的定义及绝对值的性质进行逐一解答即可．
本题考查的是自然数的定义、数的平方、有理数的定义、倒数的定义及绝对值的性质，涉及面较广，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：非负数有2.1，19，3，0，10，共5个，
故选D．
非负数包括正数和0，选出即可．
本题考查了有理数，正数、负数，能理解非负数的意义是解此题的关键，注意：非负数包括正数和0．
3.【答案】B
【解析】解：由题可知，两数相加，如果和小于任何一个加数，
则这两个数都是负数．
故选：B．
根据有理数的加法法则进行解题即可．
本题考查有理数的加法，注意掌握有理数加法的特点，加上一个负数等于减去一个正数．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了有理数的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的乘法法则．先去括号，然后再进行有理数的乘法运算即可．
【解答】
解：原式=−4×12=−2．
故选D．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意得：m−1=4，n+2=2n+3，
解得：m=5，n=−1，
则m+n=4．
故选C．
根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
6.【答案】D
【解析】解：A、由∠3=∠4可判断DB//AC，故此选项错误；
B、由∠D+∠ACD=180°可判断DB//AC，故此选项错误；
C、由∠D=∠DCE可判断DB//AC，故此选项错误；
D、由∠1=∠2可判断AB//CD，故此选项正确，
故选：D．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
7.【答案】C
【解析】【分析】本题考查长方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形．
由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．
【解答】
解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D选项可以拼成一个长方体，而C选项，上底面(或下底面)不可能有两个，故不是长方体的展开图．
故选C．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．
根据线段、垂线、平行线的相关概念和性质判断．
【解答】
解：A.两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，故此项说法错误；
B.在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，故此项说法错误；
C.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，故此项说法错误；
D.这是垂线的性质，故此项说法正确．
故选D．
9.【答案】C
【解析】解：a2用科学记数法表示为6.25×108，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了等式的性质，注意等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式．
根据等式两边都乘以同一个整式，结果仍是等式，可判断A、B、D，根据等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，可判断C，可得答案．
【解答】
A如果x2=y2，则−3ax2=−3ay2，故A正确；
B如果xa=ya，那么x=y，故B正确
C如果ac=bc (c≠0)，那么a=b，故C错误；
D如果a=b，那么a2=b2，故D正确；
故选：C．
11.【答案】32
【解析】解：−23的相反数是23，而23的倒数是32，故−23的相反数的倒数是32．
根据相反数和倒数的定义求解．
此题主要考查相反数和倒数的定义；
相反数：符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数；
倒数：两个乘积为1的数互为倒数，0没有倒数．
12.【答案】−1
【解析】解：(−1)2003÷(−1)2004=(−1)÷1=−1；
故答案为：−1．
根据−1的奇数次方为−1，−1的偶数次方为1得结果．
本题考查了有理数的乘方，熟练掌握正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；尤其是对于−1的奇偶次方的运算，要熟练掌握．
13.【答案】8
【解析】解：由AB=48(cm)，AD=13AB，得
AD=13AB=13×48=16(cm)．
由C为AB的中点，得
AC=12AB=12×48=24(cm)，
由线段的和差，得
CD=AC−AD=24−16=8(cm)，
故答案为：8．
根据线段间的比例，可得AD的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两个点间的距离，利用线段中点的性质得出AC的长，利用线段的和差，可得答案．
14.【答案】70
【解析】解：∵a//b，
∴∠2+∠1+∠3=180°，
∵∠1=∠2，∠3=40°，
∴∠2=70°，
∴∠4=70°，
故答案为：70
根据两条直线平行，同旁内角互补可以得∠1+∠2=140°，求出∠2，再利用平行线的性质得出∠4．
此题考查平行线的性质，关键是主要运用了平行线的性质解答．
15.【答案】1n−1n+2
【解析】【分析】
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
通过分析数据可知第n个等式an=1n−1n+2．
【解答】
解：根据题意可知a1=1−11+2，a2=12−12+2，a3=13−13+2，…，
故an=1n−1n+2．
故答案为1n−1n+2．
16.【答案】0.15a
【解析】解：依题意，每件盈利为：92%⋅(1+25%)a−a=0.15a元．
故答案为：0.15a．
根据题意，依次写出售价：将成本增加25%确定出售价为(1+25%)a元，再按价格的92%出售价为92%⋅(1+25%)a元，故盈利为[92%⋅(1+25%)a−a]元．
本题需要根据题意，依次列出两次的售价．降价后的售价−进价，即为利润．
17.【答案】解：原式=6x2−15x+6x+4−6x2=−9x+4，
当x=−3时，原式=27+4=31．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)(−2)2+24×(−18+23−56)
=4+24×(−18)+24×23−24×56
=4+(−3)+16+(−20)
=−3；
(2)−23−(2−1.5)÷38×|−6−(−3)2|
=−8−12×83×|−6−9|
=−8−12×83×15
=−8−20
=−28．
【解析】(1)先算乘方和利用乘法分配律将括号去掉，然后计算乘法，最后算加减法即可；
(2)先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：设小明家离学校x千米，
根据题意得：x5=13x5+23x20+2，
解得：x=20．
答：小明家离学校20千米．
【解析】设小明家离学校x千米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)根据所给图形可知A：1，B：−2.5；
(2)依题意得：AB之间的距离为：1+2.5=3.5；
(3)
设这两点为C、D，
则这两点为C：1−2=−1，D：1+2=3．
【解析】本题主要考查了学生对数轴的掌握情况，要会画出数轴，会读准数轴．
(1)读出数轴上的点表示的数值即可；
(2)根据两点间的距离计算即可；
(3)与点A的距离为2的点有两个，一个向左，一个向右．
21.【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠C；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵∠1=∠2(对顶角相等)，
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB//DE(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠CDE+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C．
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠A=∠4(两直线平行，内错角相等)．
故答案是：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠C；两直线平行，同旁内角互补；错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
欲证明∠A=∠4，只需推知AB//CD，利用平行线的性质即可证得结论．
本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22.【答案】(1)−4；6t；
(2)解：设经t秒后P点追上Q点，
根据题意得：6t−4t=12，
解得t=6．
答：经过6秒时间点P就能追上点Q；
(3)解：不论P点运动到哪里，线段MN都等于6．
分两种情况分析：①点P在线段AB上时，如图1，
MN=PM+PN=12PA+12PB=12(PA+PB)=12AB=12×12=6；
②点P在线段AB的延长线上时，如图2，
MN=PM−PN=12PA−12PB=12(PA−PB)=12AB=12×12=6．
综上可知，不论P运动到哪里，线段MN的长度都不变，都等于6．
【解析】【分析】
本题考查了数轴、线段的中点和解一元一次方程的相关知识，解题的关键是：(1)找出关于x的一元一次方程；(2)找出关于时间t的一元一次方程；(3)由中点定义找到线段间的关系．
(1)设出B点表示的数为x，由数轴上两点间的距离即可得到x的方程，解方程即可得出x，由路程=速度×时间可得出点P走过的路程；
(2)设经t秒后P点追上Q点，根据题意可得，关于t的一元一次方程，解方程即可得出时间t；
(3)由P点位置的不同分两种情况考虑，依据中点的定义，可以找到线段间的关系，从而能找出MN的长度．
【解答】
(1)解：设B点表示x，
则有8−x=12，
解得x=−4．
因为动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
所以经t秒后点P走过的路程为6t．
故答案为：−4；6t．
(2)(3)见答案．
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