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沪科版七年级数学上册专题特训 专题6.6 期中真题重组卷（考查范围：第1~3章）（原卷版+解析版）
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这是一份沪科版七年级数学上册专题特训 专题6.6 期中真题重组卷（考查范围：第1~3章）（原卷版+解析版），共25页。
2022-2023学年七年级数学上册期中真题重组卷 （考查范围：第1~3章） 【沪科版】 考试时间：90分钟；满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2022·甘肃·天水市罗玉中学七年级期中）若关于x的方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，则a的值为（ ） A．4 B．8 C．6 D．﹣6 2．（3分）（2022·山东德州·七年级期中）若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（ ） A． B． C．或 D．2或6 3．（3分）（2022·湖南长沙·七年级期中）已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（ ） A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数 4．（3分）（2022·广东深圳·七年级期中）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ） A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab 5．（3分）（2022·浙江·杭州市西溪中学七年级期中）已知关于x，y的方程组，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①② 6．（3分）（2022·江苏徐州·七年级期中）如图，将，，，分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的个数字之和都相等，则、所在位置的两个数字之和是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或． 7．（3分）（2022·江西·景德镇一中七年级期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为： , 按此方式，则(101)2+ (1111)2 =( ) A．(10000)2 B．(10101)2 C．(1011111)2 D．(10100)2 8．（3分）（2022·重庆市璧山中学校七年级期中）下图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形被涂黑，依此规律，第2021个图案中被涂黑的小正方形个数为（ ） A．10105 B．10102 C．8084 D．8085 9．（3分）（2022·广东·惠州一中七年级期中）已知数轴上两点、对应的数分别为-1，3，点为数轴上一动点，其对应的数为，当到点、的距离之和为7时，则对应的数的值为（ ） A． B．和 C．和 D．和 10．（3分）（2022·浙江金华·七年级期中）（3分）（2022·全国·七年级单元测试）萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件元的价格购进了件牛奶；每件元的价格购进了件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（ ） A．赚钱 B．赔钱 C．不嫌不赔 D．无法确定赚与赔 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（2022·广东·珠海市湾仔中学七年级期中）2011年3月11日北京时间13时40分日本发生9.0级地震，造成人员伤亡和重大的经济损失；据媒体报道，截止3月17日，地震海啸灾害造成高达约1999亿美元的经济损失，用科学记数法表示1999亿美元为_____美元． 12．（3分）（2022·广东广州·七年级期中）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：，则(2021∇2)∇2=__________． 13．（3分）（2022·重庆·忠县花桥镇初级中学校七年级期中）已知方程组与方程组的解相同．则（2a+b）2004的值为_________． 14．（3分）（2022·江苏扬州·七年级期中）已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是______． 15．（3分）（2022·浙江温州·七年级期中）有一个三位数，将这个三位数减去它的各位数字之和的两倍，得差为 261，则这个三位 数是_________． 16．（3分）（2022·全国·七年级期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____________． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）（2022·江苏·无锡市华庄中学七年级期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（6分）（2022·浙江·东方外国语七年级期中）（1）解方程： （2）解方程组：． 19．（6分）（2022·湖南永州·七年级期中）已知代数式 (1)若， ①求； ②当时，求的值； (2)若（a为常数），且A与B的和不含项，求整式的值． 20．（8分）（2022·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）某粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下（运进记作“+”，运出记作“－”；单位：吨）：+1050，-500，+2300，-80，-150，-320，+600，-360，+500，-210，且已知在9月1日前，仓库无粮食． (1)求9月10日仓库内共有粮食多少吨？ (2)求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少？ (3)若每吨粮食的运费（包括运进、运出）10元，从9月1日至9月10日仓库共需付运费多少元？ 21．（8分）（2022·山东·德州市第五中学七年级期中）某中学组织七年级师生共390人开展研学活动，学校向租车公司租赁、两种车型接送师生往返，若租用型车2辆，型车5辆，则刚好坐满；若租用型车5辆，型车辆，则空余15个座位． (1)求、两种车型各有多少个座位？ (2)若租用同一种车，且型车租金为1600元/辆，型车租金为1850元/辆，要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？ 22．（9分）（2022·河南信阳·七年级期中）我们把关于x，y的两个二元一次方程x＋ky＝b与kx＋y＝b（k≠1）叫做互为共轭二元一次方程，二元一次方程组叫做共轭二元一次方程组． (1)若关于x，y的二元一次方程组，为共轭二元一次方程组，则a＝______，b＝______． (2)若二元一次方程x＋ky＝b中x，y的值满足下列表格： 则这个方程的共轭二元一次方程是______． (3)直接写出方程组的解： 的解为______；的解为______；的解为______． (4)发现：若共轭二元一次方程组的解是则m，n之间的数量关系是______． (5)应用：请你构造一个共轭二元一次方程组，并直接写出它的解． 23．（9分）（2022·陕西·西安市西航二中七年级期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题： (1)请直接写出a、b、c的值，a＝______，b＝______，c＝______． (2)数轴上a、b、c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动． ①经过2秒后，求出点A与点C之间的距离AC． ②经过t秒后，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 24．（10分）（2022·上海理工大学附属初级中学期中）已知：中，，，，是最小的合数，、满足等式：，点是的边上一动点，点从点开始沿着的边按顺序顺时针移动一周，回到点后停止，移动的路径为，移动的速度为每秒3个单位长度．如图1所示． (1)试求出的周长； (2)当点移动到边上时，化简：； (3)如图2所示，若点是边上一动点，、两点分别从、同时出发，即当点开始移动的时候，点从点开始沿着的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当为何值时，， 两点的路径(在三角形边上的距离）相差3？此时点在哪条边上？ 25．（10分）（2022·福建·厦门市杏南中学七年级期中）定义：对任意一个两位数m，如果m满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（m）．例如：m＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3． 根据以上定义，回答下列问题： (1)下列两位数30，52，77中，“互异数”为 ；f（24）＝ ． (2)若“互异数”b满足f（b）＝5，求出所有“互异数”b的值； (3)如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，求f（m）+f（n）的值． 2022-2023学年七年级数学上册期中真题重组卷 （考查范围：第1~3章） 【沪科版】 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2022·甘肃·天水市罗玉中学七年级期中）若关于x的方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，则a的值为（ ） A．4 B．8 C．6 D．﹣6 【答案】D 【分析】先求方程2x﹣4＝12的解，再代入3x+2a＝12，求得a的值． 【详解】解：解方程2x﹣4＝12，得x＝8， 把x＝8代入3x+2a＝12，得：3×8+2a＝12， 解得a＝﹣6． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程解的定义．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力． 2．（3分）（2022·山东德州·七年级期中）若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（ ） A． B． C．或 D．2或6 【答案】C 【分析】求出a、b的值，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵的绝对值与相反数相等， ∴＜0， ∴，， 或， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的计算，解题关键是理解绝对值的意义，确定a、b的值． 3．（3分）（2022·湖南长沙·七年级期中）已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（ ） A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数 【答案】D 【分析】先将原方程化为（5a+14b）x＝﹣6，再利用方程无解可得5a+14b＝0，用b表示出a，然后代入计算即可． 【详解】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解， ∴5a+14b＝0， ∴a＝﹣b ∴ab＝﹣b2≤0． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程无解的情况，理解一元一次方程无解的条件未知数的系数为0是解答本题的关键. 4．（3分）（2022·广东深圳·七年级期中）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ） A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab 【答案】B 【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负． 【详解】解：∵， ∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边， ∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数， ，但是的符号不能确定，故A错误； 若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确； 若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误； 若b是负数，c是正数，则，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负． 5．（3分）（2022·浙江·杭州市西溪中学七年级期中）已知关于x，y的方程组，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①② 【答案】A 【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 【详解】解：①当k＝0时，原方程组可整理得：， 解得： ， 把代入x﹣2y＝﹣4得： x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4， 即①正确， ②解方程组，得： 若x+y＝0， 则（3k﹣2）+（1﹣k）＝0， 解得：k＝， 即存在实数k，使得x+y＝0， 即②正确， ③解方程组，，得： ， ∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1， ∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确； ④解方程组，，得： ， 若3x+2y＝6 ∴k＝，故④错误， 故选：A． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解的定义． 6．（3分）（2022·江苏徐州·七年级期中）如图，将，，，分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的个数字之和都相等，则、所在位置的两个数字之和是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或． 【答案】B 【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2，据此分步分析，列等式求解即可得到结论． 【详解】解：如图示： 设外圈上的数为，内圈上的数为， 根据题意可知，这8个数分别是、2、、4、、6、、8， 横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等，， 内、外两圈上的 4 个数字的和是 2，横、竖的 4 个数字的和也是 2， 由，得， 由，，得， 由，，得， 则：当 时，，符合题意，此时； 当 时，，符合题意，此时， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加法，数字类题目的分析，分步分析解题的能力，读懂题意，能对题目进行分析，得到横竖两个圈的和都是2，是解决本题的关键． 7．（3分）（2022·江西·景德镇一中七年级期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为： , 按此方式，则(101)2+ (1111)2 =( ) A．(10000)2 B．(10101)2 C．(1011111)2 D．(10100)2 【答案】D 【分析】根据例子可知：若二进制的数有n位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘以2的（n-1）方，再相加即可，先把式子化成十进制数，然后再求和，把求和得到的数再转化成二进制数即可． 【详解】解： (101)2+ (1111)2 =5+15=20， 20=16+4==， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题关键在于理解自我十进制，二进制互相转化的方法． 8．（3分）（2022·重庆市璧山中学校七年级期中）下图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形被涂黑，依此规律，第2021个图案中被涂黑的小正方形个数为（ ） A．10105 B．10102 C．8084 D．8085 【答案】D 【分析】根据规律可以发现第n个图案中会有个被涂黑的小正方形． 【详解】解：第1个图案有个被涂黑的小正方形 第2个图案有个被涂黑的小正方形 第3个图案有个被涂黑的小正方形 第n个图案有个被涂黑的小正方形 所以，第2021个图案有个被涂黑的小正方形， 故选：D． 【点睛】本题考查了规律探究归纳，用代数式表示出变化规律是解题关键． 9．（3分）（2022·广东·惠州一中七年级期中）已知数轴上两点、对应的数分别为-1，3，点为数轴上一动点，其对应的数为，当到点、的距离之和为7时，则对应的数的值为（ ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】分①点P位于点A、B之间，②点P位于点A左边，③点P位于点B右边三种情况讨论即可． 【详解】分三种情况讨论： ①当点P位于点A、B之间时，P到A、B之间的距离之和为4，不满足条件； ②当点P位于点A左边时，2PA+AB=7，∴2（－1－x）+4=7，解得：x=； ③当点P位于点B右边时，AB+2PB=7，∴4+2（x－3）=7，解得：x=； 综上所述：x或x． 故选D． 【点睛】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及数轴的应用，分类讨论是解答本题的关键． 10．（3分）（2022·全国·七年级单元测试）萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件元的价格购进了件牛奶；每件元的价格购进了件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（ ） A．赚钱 B．赔钱 C．不嫌不赔 D．无法确定赚与赔 【答案】D 【分析】此题可以先列出商品的总进价的代数式，再列出按萱萱建议卖出后的销售额，然后利用销售额减去总进价即可判断出该商店是否盈利. 【详解】由题意得，商品的总进价为， 商品卖出后的销售额为， 则， 因此，当时，该商店赚钱：当时，该商店赔钱；当时，该商店不赔不赚. 故答案为D. 【点睛】本题主要考查列代数式及整数的加减，分类讨论的思想是解题的关键. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（2022·广东·珠海市湾仔中学七年级期中）2011年3月11日北京时间13时40分日本发生9.0级地震，造成人员伤亡和重大的经济损失；据媒体报道，截止3月17日，地震海啸灾害造成高达约1999亿美元的经济损失，用科学记数法表示1999亿美元为_____美元． 【答案】1.999×1011 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：1999亿＝199900000000＝1.999×1011， 故答案为：1.999×1011． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 12．（3分）（2022·广东广州·七年级期中）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：，则(2021∇2)∇2=__________． 【答案】2021 【分析】读懂题意，根据新定义计算即可． 【详解】解：（3分）（2022∇2)∇2 =2021． 故答案为：2021． 【点睛】本题考查了数与式中的新定义，做题关键是读懂新定义，按照新定义计算． 13．（3分）（2022·重庆·忠县花桥镇初级中学校七年级期中）已知方程组与方程组的解相同．则（2a+b）2004的值为_________． 【答案】1 【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含字母系数的方程和含有字母系数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可，最后求出的值． 【详解】解：∵两个方程组的解相同， ∴解方程组，得， 代入另两个方程，得， 解得， ∴=1 ， 故答案为：1． 【点睛】解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解，再把x和y的值代入求出a和b的值． 14．（3分）（2022·江苏扬州·七年级期中）已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是______． 【答案】 【分析】根据题意先给m值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x、y的值，然后把x、y的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解． 【详解】解：∵当m每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解， ∴m值随便取两个值， m=3，方程为5y=-5， m=-2，方程为-5x=-10， 解得x=2，y=-1， 把x=2，y=-1代入方程得2（m-3）-（m+2）=m-8， ∴这个公共解是． 故答案为：． 【点睛】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法． 15．（3分）（2022·浙江温州·七年级期中）有一个三位数，将这个三位数减去它的各位数字之和的两倍，得差为 261，则这个三位 数是_________． 【答案】297 【分析】设百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，则 计算可得98x+8y-z=261，首先判断98x的取值范围确定x的值，再判断8y的取值范围确定y的值，最后求出z即可． 【详解】解：设百位上的数为x,十位上的数为y，个位上的数为z， 则 ∴98x+8y-z=261 98x=261-8y+z ∵0≤y<10, 0≤z<10 ∴181<261-8y+z<271 ∴181<98x <271 ∵x取整数 ∴x=2 同理可得y=9，z=7 故答案为297． 【点睛】本题考查了有理数的数字特征，解题的关键是判断数字的取值范围． 16．（3分）（2022·全国·七年级期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____________． 【答案】 【分析】根据关于x的一元一次方程的解，可以得到m的值，把m的值代入关于y的方程式中，可以得到y的解． 【详解】∵的解为， ∴， 解得：， ∴方程可化为 ， ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）（2022·江苏·无锡市华庄中学七年级期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4)32 【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）首先计算乘方、绝对值，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可； （3）根据乘法分配律，求出算式的值即可； （4）首先计算乘方和中括号里面的乘方、除法和加法，然后计算中括号外面的减法，求出算式的值即可． （1） 解：原式 ； （2） 解：原式 （3） 解：原式 ； （4） 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘法分配律，含乘方的有理数混合计算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．另外，注意乘法运算定律的应用．另外，注意乘法运算定律的应用． 18．（6分）（2022·浙江·东方外国语七年级期中）（1）解方程： （2）解方程组：． 【答案】（1）x＝1 （2） 【分析】（1）按去分母，去括号，移项合并，系数化为1的步骤求解即可； （2）用加减法求解即可． 【详解】解：（1）去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项合并同类项，得 ， 系数化为1，得 x＝1； （2）， ①×3+②得：10x＝20，解得：x＝2， 将x＝2代入①得：y＝﹣1， 则方程组的解为． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程的步骤和用加减法解二元一次方程组是解题的关键． 19．（6分）（2022·湖南永州·七年级期中）已知代数式 (1)若， ①求； ②当时，求的值； (2)若（a为常数），且A与B的和不含项，求整式的值． 【答案】(1)①；②8 (2)19 【分析】（1）根据整式的加减运算化简求值即可； （2）根据整式的加减运算顺序即可求解； （3）根据和中不含x2项即是此项的系数为0即可求解． （1）① ，②由①知，当时，； （2）， ，∵A与B的和不含项，， 即， ． 【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则． 20．（8分）（2022·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）某粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下（运进记作“+”，运出记作“－”；单位：吨）：+1050，-500，+2300，-80，-150，-320，+600，-360，+500，-210，且已知在9月1日前，仓库无粮食． (1)求9月10日仓库内共有粮食多少吨？ (2)求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少？ (3)若每吨粮食的运费（包括运进、运出）10元，从9月1日至9月10日仓库共需付运费多少元？ 【答案】(1)2830 (2)9月9日仓库内的粮食最多，最多是3040吨 (3)60700 【分析】（1）将记录的数字相加即可得到结果； （2）求出1日到10日的粮食数，得出仓库内的粮食最多的天数，求出最多的数量即可； （3）求出记录数字的绝对值之和，乘以10即可得到结果． （1） 解：+1050-500+2300-80-150-320+600-360+500-210=2830（吨）， 答：9月10日仓库内共有粮食2830吨； （2） 解：9月1日仓库内的粮食为1050吨， 9月2日仓库内的粮食为：1050-500=550（吨）， 9月3日仓库内的粮食为：550+2300=2850（吨）， 9月4日仓库内的粮食为：2850-80=2770（吨）， 9月5日仓库内的粮食为：2770-150=2620（吨）， 9月6日仓库内的粮食为：2620-320=2300（吨）， 9月7日仓库内的粮食为：2300+600=2900（吨）， 9月8日仓库内的粮食为：2900-360=2540（吨）， 9月9日仓库内的粮食为：2540+500=3040（吨）， 9月10日仓库内的粮食为：3040-210=2830（吨）， 答：9月9日仓库内的粮食最多，最多是3040吨； （3） 解：运进1050+2300+600+500=4450（吨）， 运出|-500-80-150-320-360-210|=1620（吨）， 10×（4450+1620）=10×6070=60700（元）， 答：从9月1日到9月10日仓库共需付运费60700元． 【点睛】此题考查了正数与负数以及有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 21．（8分）（2022·山东·德州市第五中学七年级期中）某中学组织七年级师生共390人开展研学活动，学校向租车公司租赁、两种车型接送师生往返，若租用型车2辆，型车5辆，则刚好坐满；若租用型车5辆，型车辆，则空余15个座位． (1)求、两种车型各有多少个座位？ (2)若租用同一种车，且型车租金为1600元/辆，型车租金为1850元/辆，要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？ 【答案】(1)每辆型车有45个座位，每辆型车有60个座位 (2)选择方案二，只租用型车时最划算，总费用为12950元 【分析】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，根据“若租用A型车2辆，型车5辆，则刚好坐满；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）分别求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论． （1） 解：设每辆型车有个座位，每辆型车有个座位， 依题意，得：， 解得：． 答：每辆型车有45个座位，每辆型车有60个座位． （2） 解：方案一：只租用型车时：，故需要租9辆车． 总费用为：（元） 方案二：只租用型车时：，故需要租7辆车． 总费用：（元） ∵， ∴选择方案二，只租用型车时最划算，总费用为12950元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 22．（9分）（2022·河南信阳·七年级期中）我们把关于x，y的两个二元一次方程x＋ky＝b与kx＋y＝b（k≠1）叫做互为共轭二元一次方程，二元一次方程组叫做共轭二元一次方程组． (1)若关于x，y的二元一次方程组，为共轭二元一次方程组，则a＝______，b＝______． (2)若二元一次方程x＋ky＝b中x，y的值满足下列表格： 则这个方程的共轭二元一次方程是______． (3)直接写出方程组的解： 的解为______；的解为______；的解为______． (4)发现：若共轭二元一次方程组的解是则m，n之间的数量关系是______． (5)应用：请你构造一个共轭二元一次方程组，并直接写出它的解． 【答案】(1)－1，1 (2) (3)，， (4)m＝n (5)见解析； 【分析】（1）根据共轭二元一次方程组定义可得解答1-a=2，b+2=3，解方程即可得到答案； （2）将x与y的对应值代入x+ky=b中，得到二元一次方程组，求出k与b的值，即可得到此方程的共轭二元一次方程； （3）分别根据代入法或是加减法解方程组； （4）观察（3）中x与y的关系即可得到答案， （5）根据共轭二元一次方程组定义，写出符合条件的一组方程组即可． (1) 由题意得1-a=2，b+2=3， 解得a=-1，b=1，； (2) 由题意得将x=2，y=0；x=0，y=1代入x+ky=b中得：， 解得， ∴原方程为：， ∴这个方程的共轭二元一次方程是； (3) 解方程组， 由①得x=3-2y③， 将③代入②得，2（3-2y）+y=3， 解得y=1， 将y=1代入③得x=3-2=1， ∴原方程组的解为； 解方程组， ①-②得x-y=0， ∴x=y， 将x=y代入①得x=-2， ∴y=-2， ∴原方程组的解是； 解方程组， 由①得y=2x-4③， 将③代入②得-x+2（2x-4）=4， 解得x=4， 将x=4代入③得y=4， ∴原方程组的解是； (4) 由（3）可知，解方程组的解是中与的数量关系是m=n. (5) ①×2，得2x-4y=2 ②+③得：y=-1 将y=-1代入①中得：x=-1， ∴方程组的解为 ． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，新定义方程及方程组，正确理解题中新定义的特点，根据新定义确定共轭方程及方程组是解题的关键． 23．（9分）（2022·陕西·西安市西航二中七年级期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题： (1)请直接写出a、b、c的值，a＝______，b＝______，c＝______． (2)数轴上a、b、c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动． ①经过2秒后，求出点A与点C之间的距离AC． ②经过t秒后，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)﹣1，1，5 (2)①14；②BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2 【分析】（1）根据b是最小的正整数求出b，再用绝对值和平方的非负性求出a、b的值． （2）①用点C表示的数减去点A表示的数即可表示出AC的长． ②先表示出BC、AB，就可以得出BC-AB的值的情况． （1） ∵b是最小的正整数， ∴b＝1． ∵， ∴， ∴a＝﹣1，b＝1，c＝5． 故答案为：﹣1，1，5； （2） 设点A、B、C运动的时间为t秒， 由题意得：移动后点A表示的数为：﹣1﹣t，点B表示的数为：1+t，点C表示的数为：5+3t； ①AC＝5+3t﹣（﹣1﹣t）＝4t+6， 当t＝2时，AC＝8+6＝14， 故点A与点C之间的距离AC是14个单位； ②由题意，得 BC＝（5+3t）﹣（1+t）＝4+2t，AB＝（1+t）﹣（﹣1﹣t）＝2+2t， ∴BC﹣AB＝4+2t﹣（2+2t）＝2． ∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2． 【点睛】本题考查了数轴的应用，数轴上任意两点的距离，代数式表示数的运用，非负数的性质，解题的关键是知道数轴上任意两点间的距离公式． 24．（10分）（2022·上海理工大学附属初级中学期中）已知：中，，，，是最小的合数，、满足等式：，点是的边上一动点，点从点开始沿着的边按顺序顺时针移动一周，回到点后停止，移动的路径为，移动的速度为每秒3个单位长度．如图1所示． (1)试求出的周长； (2)当点移动到边上时，化简：； (3)如图2所示，若点是边上一动点，、两点分别从、同时出发，即当点开始移动的时候，点从点开始沿着的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当为何值时，， 两点的路径(在三角形边上的距离）相差3？此时点在哪条边上？ 【答案】(1)15； (2)35． (3)t为s或s 【分析】（1）a是最小的合数，则a=4，根据非负数的性质得到b=5，c=6，则△ABC的周长可求出； （2）由题意知S的取值范围，由绝对值的意义化简即可； （3）分两种情况，当P在Q前面，当P在Q后面，列出方程解出t即可． （1） ∵a是最小的合数， ∴a=4， ∵， ∴b-5=0，c-6=0， ∴b=5，c=6， ∴BC=4，AC=5，AB=6， ∴△ABC的周长=BC+AC+AB=4+5+6=15； （2） ∵点P移动到AC边上，AB+AC=6+5=11， ∴6≤S≤11， ∴S-4＞0，3S-6＞0，4S-45＜0， ∴|S-4|+|3S-6|+|4S-45|=S-4+3S-6+45-4S=35． （3） ①按顺时针方向移动，若P在Q的前面， ∴3t+4-5t=3， 解得：t=． 此时点P在AB上． ②按顺时针方向移动，若Q在P的前面， ∴5t-4-3t=3， 解得：t=． 此时点P在AC上． 综合以上可得，当t为s或s时，P、Q两点的路径（在三角形的边上的距离）相差为3，此时点P分别在AB，AC上． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形的周长，非负数的性质，绝对值的化简，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键． 25．（10分）（2022·福建·厦门市杏南中学七年级期中）定义：对任意一个两位数m，如果m满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（m）．例如：m＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3． 根据以上定义，回答下列问题： (1)下列两位数30，52，77中，“互异数”为 ；f（24）＝ ． (2)若“互异数”b满足f（b）＝5，求出所有“互异数”b的值； (3)如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，求f（m）+f（n）的值． 【答案】(1)52，6； (2)所有“互异数”b的值为14，23，32，41； (3) 【分析】（1）根据题目中“互异数”的定义进行判断；再根据f（m）的定义计算即可； （2）设“互异数”b的个位数字为x，十位数字为y，根据题目中“互异数”的定义列式求出，即可得到所有“互异数”b的值； （3）设m＝10x＋y，则n＝10（9−x）＋（10−y），然后根据f（m）的定义计算f（m）＋f（n）的值． （1） 解：由“互异数”的定义可得，两位数30，52，77中，“互异数”为52， f（24）＝， 故答案为：52，6； （2） 设“互异数”b的个位数字为x，十位数字为y， 则， 整理得：， ∴x＝1，y＝4或x＝2，y＝3或x＝3，y＝2或x＝4，y＝1， ∴所有“互异数”b的值为14，23，32，41； （3） ∵m，n都是“互异数”，且m＋n＝100， ∴设m＝10x＋y，则n＝10（9−x）＋（10−y）， ∴ ． 【点睛】本题考查了新定义、二元一次方程的整数解、整式的加减运算，解答本题的关键是理解新定义及其运算方法． x20y01x20y01
2022-2023学年七年级数学上册期中真题重组卷 （考查范围：第1~3章） 【沪科版】 考试时间：90分钟；满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2022·甘肃·天水市罗玉中学七年级期中）若关于x的方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，则a的值为（ ） A．4 B．8 C．6 D．﹣6 2．（3分）（2022·山东德州·七年级期中）若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（ ） A． B． C．或 D．2或6 3．（3分）（2022·湖南长沙·七年级期中）已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（ ） A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数 4．（3分）（2022·广东深圳·七年级期中）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ） A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab 5．（3分）（2022·浙江·杭州市西溪中学七年级期中）已知关于x，y的方程组，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①② 6．（3分）（2022·江苏徐州·七年级期中）如图，将，，，分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的个数字之和都相等，则、所在位置的两个数字之和是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或． 7．（3分）（2022·江西·景德镇一中七年级期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为： , 按此方式，则(101)2+ (1111)2 =( ) A．(10000)2 B．(10101)2 C．(1011111)2 D．(10100)2 8．（3分）（2022·重庆市璧山中学校七年级期中）下图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形被涂黑，依此规律，第2021个图案中被涂黑的小正方形个数为（ ） A．10105 B．10102 C．8084 D．8085 9．（3分）（2022·广东·惠州一中七年级期中）已知数轴上两点、对应的数分别为-1，3，点为数轴上一动点，其对应的数为，当到点、的距离之和为7时，则对应的数的值为（ ） A． B．和 C．和 D．和 10．（3分）（2022·浙江金华·七年级期中）（3分）（2022·全国·七年级单元测试）萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件元的价格购进了件牛奶；每件元的价格购进了件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（ ） A．赚钱 B．赔钱 C．不嫌不赔 D．无法确定赚与赔 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（2022·广东·珠海市湾仔中学七年级期中）2011年3月11日北京时间13时40分日本发生9.0级地震，造成人员伤亡和重大的经济损失；据媒体报道，截止3月17日，地震海啸灾害造成高达约1999亿美元的经济损失，用科学记数法表示1999亿美元为_____美元． 12．（3分）（2022·广东广州·七年级期中）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：，则(2021∇2)∇2=__________． 13．（3分）（2022·重庆·忠县花桥镇初级中学校七年级期中）已知方程组与方程组的解相同．则（2a+b）2004的值为_________． 14．（3分）（2022·江苏扬州·七年级期中）已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是______． 15．（3分）（2022·浙江温州·七年级期中）有一个三位数，将这个三位数减去它的各位数字之和的两倍，得差为 261，则这个三位 数是_________． 16．（3分）（2022·全国·七年级期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____________． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）（2022·江苏·无锡市华庄中学七年级期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（6分）（2022·浙江·东方外国语七年级期中）（1）解方程： （2）解方程组：． 19．（6分）（2022·湖南永州·七年级期中）已知代数式 (1)若， ①求； ②当时，求的值； (2)若（a为常数），且A与B的和不含项，求整式的值． 20．（8分）（2022·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）某粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下（运进记作“+”，运出记作“－”；单位：吨）：+1050，-500，+2300，-80，-150，-320，+600，-360，+500，-210，且已知在9月1日前，仓库无粮食． (1)求9月10日仓库内共有粮食多少吨？ (2)求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少？ (3)若每吨粮食的运费（包括运进、运出）10元，从9月1日至9月10日仓库共需付运费多少元？ 21．（8分）（2022·山东·德州市第五中学七年级期中）某中学组织七年级师生共390人开展研学活动，学校向租车公司租赁、两种车型接送师生往返，若租用型车2辆，型车5辆，则刚好坐满；若租用型车5辆，型车辆，则空余15个座位． (1)求、两种车型各有多少个座位？ (2)若租用同一种车，且型车租金为1600元/辆，型车租金为1850元/辆，要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？ 22．（9分）（2022·河南信阳·七年级期中）我们把关于x，y的两个二元一次方程x＋ky＝b与kx＋y＝b（k≠1）叫做互为共轭二元一次方程，二元一次方程组叫做共轭二元一次方程组． (1)若关于x，y的二元一次方程组，为共轭二元一次方程组，则a＝______，b＝______． (2)若二元一次方程x＋ky＝b中x，y的值满足下列表格： 则这个方程的共轭二元一次方程是______． (3)直接写出方程组的解： 的解为______；的解为______；的解为______． (4)发现：若共轭二元一次方程组的解是则m，n之间的数量关系是______． (5)应用：请你构造一个共轭二元一次方程组，并直接写出它的解． 23．（9分）（2022·陕西·西安市西航二中七年级期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题： (1)请直接写出a、b、c的值，a＝______，b＝______，c＝______． (2)数轴上a、b、c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动． ①经过2秒后，求出点A与点C之间的距离AC． ②经过t秒后，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 24．（10分）（2022·上海理工大学附属初级中学期中）已知：中，，，，是最小的合数，、满足等式：，点是的边上一动点，点从点开始沿着的边按顺序顺时针移动一周，回到点后停止，移动的路径为，移动的速度为每秒3个单位长度．如图1所示． (1)试求出的周长； (2)当点移动到边上时，化简：； (3)如图2所示，若点是边上一动点，、两点分别从、同时出发，即当点开始移动的时候，点从点开始沿着的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当为何值时，， 两点的路径(在三角形边上的距离）相差3？此时点在哪条边上？ 25．（10分）（2022·福建·厦门市杏南中学七年级期中）定义：对任意一个两位数m，如果m满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（m）．例如：m＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3． 根据以上定义，回答下列问题： (1)下列两位数30，52，77中，“互异数”为 ；f（24）＝ ． (2)若“互异数”b满足f（b）＝5，求出所有“互异数”b的值； (3)如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，求f（m）+f（n）的值． 2022-2023学年七年级数学上册期中真题重组卷 （考查范围：第1~3章） 【沪科版】 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2022·甘肃·天水市罗玉中学七年级期中）若关于x的方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，则a的值为（ ） A．4 B．8 C．6 D．﹣6 【答案】D 【分析】先求方程2x﹣4＝12的解，再代入3x+2a＝12，求得a的值． 【详解】解：解方程2x﹣4＝12，得x＝8， 把x＝8代入3x+2a＝12，得：3×8+2a＝12， 解得a＝﹣6． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程解的定义．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力． 2．（3分）（2022·山东德州·七年级期中）若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（ ） A． B． C．或 D．2或6 【答案】C 【分析】求出a、b的值，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵的绝对值与相反数相等， ∴＜0， ∴，， 或， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的计算，解题关键是理解绝对值的意义，确定a、b的值． 3．（3分）（2022·湖南长沙·七年级期中）已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（ ） A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数 【答案】D 【分析】先将原方程化为（5a+14b）x＝﹣6，再利用方程无解可得5a+14b＝0，用b表示出a，然后代入计算即可． 【详解】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解， ∴5a+14b＝0， ∴a＝﹣b ∴ab＝﹣b2≤0． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程无解的情况，理解一元一次方程无解的条件未知数的系数为0是解答本题的关键. 4．（3分）（2022·广东深圳·七年级期中）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ） A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab 【答案】B 【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负． 【详解】解：∵， ∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边， ∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数， ，但是的符号不能确定，故A错误； 若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确； 若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误； 若b是负数，c是正数，则，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负． 5．（3分）（2022·浙江·杭州市西溪中学七年级期中）已知关于x，y的方程组，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①② 【答案】A 【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 【详解】解：①当k＝0时，原方程组可整理得：， 解得： ， 把代入x﹣2y＝﹣4得： x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4， 即①正确， ②解方程组，得： 若x+y＝0， 则（3k﹣2）+（1﹣k）＝0， 解得：k＝， 即存在实数k，使得x+y＝0， 即②正确， ③解方程组，，得： ， ∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1， ∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确； ④解方程组，，得： ， 若3x+2y＝6 ∴k＝，故④错误， 故选：A． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解的定义． 6．（3分）（2022·江苏徐州·七年级期中）如图，将，，，分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的个数字之和都相等，则、所在位置的两个数字之和是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或． 【答案】B 【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2，据此分步分析，列等式求解即可得到结论． 【详解】解：如图示： 设外圈上的数为，内圈上的数为， 根据题意可知，这8个数分别是、2、、4、、6、、8， 横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等，， 内、外两圈上的 4 个数字的和是 2，横、竖的 4 个数字的和也是 2， 由，得， 由，，得， 由，，得， 则：当 时，，符合题意，此时； 当 时，，符合题意，此时， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加法，数字类题目的分析，分步分析解题的能力，读懂题意，能对题目进行分析，得到横竖两个圈的和都是2，是解决本题的关键． 7．（3分）（2022·江西·景德镇一中七年级期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为： , 按此方式，则(101)2+ (1111)2 =( ) A．(10000)2 B．(10101)2 C．(1011111)2 D．(10100)2 【答案】D 【分析】根据例子可知：若二进制的数有n位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘以2的（n-1）方，再相加即可，先把式子化成十进制数，然后再求和，把求和得到的数再转化成二进制数即可． 【详解】解： (101)2+ (1111)2 =5+15=20， 20=16+4==， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题关键在于理解自我十进制，二进制互相转化的方法． 8．（3分）（2022·重庆市璧山中学校七年级期中）下图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形被涂黑，依此规律，第2021个图案中被涂黑的小正方形个数为（ ） A．10105 B．10102 C．8084 D．8085 【答案】D 【分析】根据规律可以发现第n个图案中会有个被涂黑的小正方形． 【详解】解：第1个图案有个被涂黑的小正方形 第2个图案有个被涂黑的小正方形 第3个图案有个被涂黑的小正方形 第n个图案有个被涂黑的小正方形 所以，第2021个图案有个被涂黑的小正方形， 故选：D． 【点睛】本题考查了规律探究归纳，用代数式表示出变化规律是解题关键． 9．（3分）（2022·广东·惠州一中七年级期中）已知数轴上两点、对应的数分别为-1，3，点为数轴上一动点，其对应的数为，当到点、的距离之和为7时，则对应的数的值为（ ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】分①点P位于点A、B之间，②点P位于点A左边，③点P位于点B右边三种情况讨论即可． 【详解】分三种情况讨论： ①当点P位于点A、B之间时，P到A、B之间的距离之和为4，不满足条件； ②当点P位于点A左边时，2PA+AB=7，∴2（－1－x）+4=7，解得：x=； ③当点P位于点B右边时，AB+2PB=7，∴4+2（x－3）=7，解得：x=； 综上所述：x或x． 故选D． 【点睛】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及数轴的应用，分类讨论是解答本题的关键． 10．（3分）（2022·全国·七年级单元测试）萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件元的价格购进了件牛奶；每件元的价格购进了件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（ ） A．赚钱 B．赔钱 C．不嫌不赔 D．无法确定赚与赔 【答案】D 【分析】此题可以先列出商品的总进价的代数式，再列出按萱萱建议卖出后的销售额，然后利用销售额减去总进价即可判断出该商店是否盈利. 【详解】由题意得，商品的总进价为， 商品卖出后的销售额为， 则， 因此，当时，该商店赚钱：当时，该商店赔钱；当时，该商店不赔不赚. 故答案为D. 【点睛】本题主要考查列代数式及整数的加减，分类讨论的思想是解题的关键. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（2022·广东·珠海市湾仔中学七年级期中）2011年3月11日北京时间13时40分日本发生9.0级地震，造成人员伤亡和重大的经济损失；据媒体报道，截止3月17日，地震海啸灾害造成高达约1999亿美元的经济损失，用科学记数法表示1999亿美元为_____美元． 【答案】1.999×1011 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：1999亿＝199900000000＝1.999×1011， 故答案为：1.999×1011． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 12．（3分）（2022·广东广州·七年级期中）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：，则(2021∇2)∇2=__________． 【答案】2021 【分析】读懂题意，根据新定义计算即可． 【详解】解：（3分）（2022∇2)∇2 =2021． 故答案为：2021． 【点睛】本题考查了数与式中的新定义，做题关键是读懂新定义，按照新定义计算． 13．（3分）（2022·重庆·忠县花桥镇初级中学校七年级期中）已知方程组与方程组的解相同．则（2a+b）2004的值为_________． 【答案】1 【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含字母系数的方程和含有字母系数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可，最后求出的值． 【详解】解：∵两个方程组的解相同， ∴解方程组，得， 代入另两个方程，得， 解得， ∴=1 ， 故答案为：1． 【点睛】解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解，再把x和y的值代入求出a和b的值． 14．（3分）（2022·江苏扬州·七年级期中）已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是______． 【答案】 【分析】根据题意先给m值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x、y的值，然后把x、y的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解． 【详解】解：∵当m每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解， ∴m值随便取两个值， m=3，方程为5y=-5， m=-2，方程为-5x=-10， 解得x=2，y=-1， 把x=2，y=-1代入方程得2（m-3）-（m+2）=m-8， ∴这个公共解是． 故答案为：． 【点睛】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法． 15．（3分）（2022·浙江温州·七年级期中）有一个三位数，将这个三位数减去它的各位数字之和的两倍，得差为 261，则这个三位 数是_________． 【答案】297 【分析】设百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，则 计算可得98x+8y-z=261，首先判断98x的取值范围确定x的值，再判断8y的取值范围确定y的值，最后求出z即可． 【详解】解：设百位上的数为x,十位上的数为y，个位上的数为z， 则 ∴98x+8y-z=261 98x=261-8y+z ∵0≤y<10, 0≤z<10 ∴181<261-8y+z<271 ∴181<98x <271 ∵x取整数 ∴x=2 同理可得y=9，z=7 故答案为297． 【点睛】本题考查了有理数的数字特征，解题的关键是判断数字的取值范围． 16．（3分）（2022·全国·七年级期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____________． 【答案】 【分析】根据关于x的一元一次方程的解，可以得到m的值，把m的值代入关于y的方程式中，可以得到y的解． 【详解】∵的解为， ∴， 解得：， ∴方程可化为 ， ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）（2022·江苏·无锡市华庄中学七年级期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4)32 【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）首先计算乘方、绝对值，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可； （3）根据乘法分配律，求出算式的值即可； （4）首先计算乘方和中括号里面的乘方、除法和加法，然后计算中括号外面的减法，求出算式的值即可． （1） 解：原式 ； （2） 解：原式 （3） 解：原式 ； （4） 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘法分配律，含乘方的有理数混合计算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．另外，注意乘法运算定律的应用．另外，注意乘法运算定律的应用． 18．（6分）（2022·浙江·东方外国语七年级期中）（1）解方程： （2）解方程组：． 【答案】（1）x＝1 （2） 【分析】（1）按去分母，去括号，移项合并，系数化为1的步骤求解即可； （2）用加减法求解即可． 【详解】解：（1）去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项合并同类项，得 ， 系数化为1，得 x＝1； （2）， ①×3+②得：10x＝20，解得：x＝2， 将x＝2代入①得：y＝﹣1， 则方程组的解为． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程的步骤和用加减法解二元一次方程组是解题的关键． 19．（6分）（2022·湖南永州·七年级期中）已知代数式 (1)若， ①求； ②当时，求的值； (2)若（a为常数），且A与B的和不含项，求整式的值． 【答案】(1)①；②8 (2)19 【分析】（1）根据整式的加减运算化简求值即可； （2）根据整式的加减运算顺序即可求解； （3）根据和中不含x2项即是此项的系数为0即可求解． （1）① ，②由①知，当时，； （2）， ，∵A与B的和不含项，， 即， ． 【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则． 20．（8分）（2022·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）某粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下（运进记作“+”，运出记作“－”；单位：吨）：+1050，-500，+2300，-80，-150，-320，+600，-360，+500，-210，且已知在9月1日前，仓库无粮食． (1)求9月10日仓库内共有粮食多少吨？ (2)求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少？ (3)若每吨粮食的运费（包括运进、运出）10元，从9月1日至9月10日仓库共需付运费多少元？ 【答案】(1)2830 (2)9月9日仓库内的粮食最多，最多是3040吨 (3)60700 【分析】（1）将记录的数字相加即可得到结果； （2）求出1日到10日的粮食数，得出仓库内的粮食最多的天数，求出最多的数量即可； （3）求出记录数字的绝对值之和，乘以10即可得到结果． （1） 解：+1050-500+2300-80-150-320+600-360+500-210=2830（吨）， 答：9月10日仓库内共有粮食2830吨； （2） 解：9月1日仓库内的粮食为1050吨， 9月2日仓库内的粮食为：1050-500=550（吨）， 9月3日仓库内的粮食为：550+2300=2850（吨）， 9月4日仓库内的粮食为：2850-80=2770（吨）， 9月5日仓库内的粮食为：2770-150=2620（吨）， 9月6日仓库内的粮食为：2620-320=2300（吨）， 9月7日仓库内的粮食为：2300+600=2900（吨）， 9月8日仓库内的粮食为：2900-360=2540（吨）， 9月9日仓库内的粮食为：2540+500=3040（吨）， 9月10日仓库内的粮食为：3040-210=2830（吨）， 答：9月9日仓库内的粮食最多，最多是3040吨； （3） 解：运进1050+2300+600+500=4450（吨）， 运出|-500-80-150-320-360-210|=1620（吨）， 10×（4450+1620）=10×6070=60700（元）， 答：从9月1日到9月10日仓库共需付运费60700元． 【点睛】此题考查了正数与负数以及有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 21．（8分）（2022·山东·德州市第五中学七年级期中）某中学组织七年级师生共390人开展研学活动，学校向租车公司租赁、两种车型接送师生往返，若租用型车2辆，型车5辆，则刚好坐满；若租用型车5辆，型车辆，则空余15个座位． (1)求、两种车型各有多少个座位？ (2)若租用同一种车，且型车租金为1600元/辆，型车租金为1850元/辆，要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？ 【答案】(1)每辆型车有45个座位，每辆型车有60个座位 (2)选择方案二，只租用型车时最划算，总费用为12950元 【分析】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，根据“若租用A型车2辆，型车5辆，则刚好坐满；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）分别求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论． （1） 解：设每辆型车有个座位，每辆型车有个座位， 依题意，得：， 解得：． 答：每辆型车有45个座位，每辆型车有60个座位． （2） 解：方案一：只租用型车时：，故需要租9辆车． 总费用为：（元） 方案二：只租用型车时：，故需要租7辆车． 总费用：（元） ∵， ∴选择方案二，只租用型车时最划算，总费用为12950元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 22．（9分）（2022·河南信阳·七年级期中）我们把关于x，y的两个二元一次方程x＋ky＝b与kx＋y＝b（k≠1）叫做互为共轭二元一次方程，二元一次方程组叫做共轭二元一次方程组． (1)若关于x，y的二元一次方程组，为共轭二元一次方程组，则a＝______，b＝______． (2)若二元一次方程x＋ky＝b中x，y的值满足下列表格： 则这个方程的共轭二元一次方程是______． (3)直接写出方程组的解： 的解为______；的解为______；的解为______． (4)发现：若共轭二元一次方程组的解是则m，n之间的数量关系是______． (5)应用：请你构造一个共轭二元一次方程组，并直接写出它的解． 【答案】(1)－1，1 (2) (3)，， (4)m＝n (5)见解析； 【分析】（1）根据共轭二元一次方程组定义可得解答1-a=2，b+2=3，解方程即可得到答案； （2）将x与y的对应值代入x+ky=b中，得到二元一次方程组，求出k与b的值，即可得到此方程的共轭二元一次方程； （3）分别根据代入法或是加减法解方程组； （4）观察（3）中x与y的关系即可得到答案， （5）根据共轭二元一次方程组定义，写出符合条件的一组方程组即可． (1) 由题意得1-a=2，b+2=3， 解得a=-1，b=1，； (2) 由题意得将x=2，y=0；x=0，y=1代入x+ky=b中得：， 解得， ∴原方程为：， ∴这个方程的共轭二元一次方程是； (3) 解方程组， 由①得x=3-2y③， 将③代入②得，2（3-2y）+y=3， 解得y=1， 将y=1代入③得x=3-2=1， ∴原方程组的解为； 解方程组， ①-②得x-y=0， ∴x=y， 将x=y代入①得x=-2， ∴y=-2， ∴原方程组的解是； 解方程组， 由①得y=2x-4③， 将③代入②得-x+2（2x-4）=4， 解得x=4， 将x=4代入③得y=4， ∴原方程组的解是； (4) 由（3）可知，解方程组的解是中与的数量关系是m=n. (5) ①×2，得2x-4y=2 ②+③得：y=-1 将y=-1代入①中得：x=-1， ∴方程组的解为 ． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，新定义方程及方程组，正确理解题中新定义的特点，根据新定义确定共轭方程及方程组是解题的关键． 23．（9分）（2022·陕西·西安市西航二中七年级期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题： (1)请直接写出a、b、c的值，a＝______，b＝______，c＝______． (2)数轴上a、b、c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动． ①经过2秒后，求出点A与点C之间的距离AC． ②经过t秒后，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)﹣1，1，5 (2)①14；②BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2 【分析】（1）根据b是最小的正整数求出b，再用绝对值和平方的非负性求出a、b的值． （2）①用点C表示的数减去点A表示的数即可表示出AC的长． ②先表示出BC、AB，就可以得出BC-AB的值的情况． （1） ∵b是最小的正整数， ∴b＝1． ∵， ∴， ∴a＝﹣1，b＝1，c＝5． 故答案为：﹣1，1，5； （2） 设点A、B、C运动的时间为t秒， 由题意得：移动后点A表示的数为：﹣1﹣t，点B表示的数为：1+t，点C表示的数为：5+3t； ①AC＝5+3t﹣（﹣1﹣t）＝4t+6， 当t＝2时，AC＝8+6＝14， 故点A与点C之间的距离AC是14个单位； ②由题意，得 BC＝（5+3t）﹣（1+t）＝4+2t，AB＝（1+t）﹣（﹣1﹣t）＝2+2t， ∴BC﹣AB＝4+2t﹣（2+2t）＝2． ∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2． 【点睛】本题考查了数轴的应用，数轴上任意两点的距离，代数式表示数的运用，非负数的性质，解题的关键是知道数轴上任意两点间的距离公式． 24．（10分）（2022·上海理工大学附属初级中学期中）已知：中，，，，是最小的合数，、满足等式：，点是的边上一动点，点从点开始沿着的边按顺序顺时针移动一周，回到点后停止，移动的路径为，移动的速度为每秒3个单位长度．如图1所示． (1)试求出的周长； (2)当点移动到边上时，化简：； (3)如图2所示，若点是边上一动点，、两点分别从、同时出发，即当点开始移动的时候，点从点开始沿着的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当为何值时，， 两点的路径(在三角形边上的距离）相差3？此时点在哪条边上？ 【答案】(1)15； (2)35． (3)t为s或s 【分析】（1）a是最小的合数，则a=4，根据非负数的性质得到b=5，c=6，则△ABC的周长可求出； （2）由题意知S的取值范围，由绝对值的意义化简即可； （3）分两种情况，当P在Q前面，当P在Q后面，列出方程解出t即可． （1） ∵a是最小的合数， ∴a=4， ∵， ∴b-5=0，c-6=0， ∴b=5，c=6， ∴BC=4，AC=5，AB=6， ∴△ABC的周长=BC+AC+AB=4+5+6=15； （2） ∵点P移动到AC边上，AB+AC=6+5=11， ∴6≤S≤11， ∴S-4＞0，3S-6＞0，4S-45＜0， ∴|S-4|+|3S-6|+|4S-45|=S-4+3S-6+45-4S=35． （3） ①按顺时针方向移动，若P在Q的前面， ∴3t+4-5t=3， 解得：t=． 此时点P在AB上． ②按顺时针方向移动，若Q在P的前面， ∴5t-4-3t=3， 解得：t=． 此时点P在AC上． 综合以上可得，当t为s或s时，P、Q两点的路径（在三角形的边上的距离）相差为3，此时点P分别在AB，AC上． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形的周长，非负数的性质，绝对值的化简，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键． 25．（10分）（2022·福建·厦门市杏南中学七年级期中）定义：对任意一个两位数m，如果m满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（m）．例如：m＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3． 根据以上定义，回答下列问题： (1)下列两位数30，52，77中，“互异数”为 ；f（24）＝ ． (2)若“互异数”b满足f（b）＝5，求出所有“互异数”b的值； (3)如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，求f（m）+f（n）的值． 【答案】(1)52，6； (2)所有“互异数”b的值为14，23，32，41； (3) 【分析】（1）根据题目中“互异数”的定义进行判断；再根据f（m）的定义计算即可； （2）设“互异数”b的个位数字为x，十位数字为y，根据题目中“互异数”的定义列式求出，即可得到所有“互异数”b的值； （3）设m＝10x＋y，则n＝10（9−x）＋（10−y），然后根据f（m）的定义计算f（m）＋f（n）的值． （1） 解：由“互异数”的定义可得，两位数30，52，77中，“互异数”为52， f（24）＝， 故答案为：52，6； （2） 设“互异数”b的个位数字为x，十位数字为y， 则， 整理得：， ∴x＝1，y＝4或x＝2，y＝3或x＝3，y＝2或x＝4，y＝1， ∴所有“互异数”b的值为14，23，32，41； （3） ∵m，n都是“互异数”，且m＋n＝100， ∴设m＝10x＋y，则n＝10（9−x）＋（10−y）， ∴ ． 【点睛】本题考查了新定义、二元一次方程的整数解、整式的加减运算，解答本题的关键是理解新定义及其运算方法． x20y01x20y01
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