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2023-2024学年人教版八年级数学上册同步练习 周末培优一 （11.1-11.2）
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这是一份2023-2024学年人教版八年级数学上册同步练习 周末培优一 （11.1-11.2），共17页。
人教版数学八年级上册 周末培优一 （范围：11.1-11.2） 一、选择题 1．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的( ) A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性 第1题图 第6题图 第7题图 2．(长沙中考)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A．4cm、5cm、9cm B．8cm、8cm、15cm C．5cm、5cm、10cm D．6cm、7cm、14cm 3．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( ) A．11 B．5 C．2 D．1 4．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是( ) A．2,3,4 B．5,5,10 C．2,2,1 D．1,2,3 5．具备下列条件的△ABC中，不为直角三角形的是( ) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝eq \f(1,2)∠C C．∠A＝90°－∠B D．∠A－∠B＝90° 6．(滨州期末)如图的图形中，三角形的个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于( ) A．50° B．30° C．20° D．15° 8．30°角的直角三角尺与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝26°，则∠1的度数为( ) A．36° B．46° C．56° D．66° 第8题图 第9题图 第10题图 9．(广东中考)如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 10．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF∥AC，交BD于点G，那么下列结论错误的是( ) A．BD是△ABC的高 B．CD是△BCD的高 C．EG是△ABD的高 D．BG是△BEF的高 11．下图能说明∠1＞∠2的是( ) 12．△ABC的三个内角满足下列条件： ①∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；②∠B＋∠C＝∠A；③∠A＝2∠B＝3∠C. 其中能判定△ABC是直角三角形的是( ) A．①②③ B．② C．①③ D．②③ 13．如图是A，B，C三岛的平面图，B岛在A岛的西偏南40°方向，C岛在A岛的南偏东20°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB为( ) A．80° B．90° C．100° D．110° 第13题图 第14题图 第15题图 14．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC等于( ) A．118° B．119° C．120° D．121° 15．如图所示，在△ABC中，E、F分别在边AB、AC上，则下列各式不能成立的是( ) A．∠BOC＝∠2＋∠6＋∠A B．∠2＝∠5－∠A C．∠5＝∠1＋∠4 D．∠1＝∠ABC＋∠4 16．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于( ) A．45° B．60° C．75° D．90° 17．如图，若量得∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝35°，那么∠A等于( ) A．35° B．45° C．40° D．50° 第17题图 第18题图 第19题图 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，下列说法中，正确的个数为( ) ①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长； ③线段CD是△ABC边AB上的高；④线段CD是△BCD边BD上的高． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．(黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD等于( ) A．75° B．80° C．85° D．90° 二、填空题 20．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是 ；(2)在△AEC中，AE边上的高是 . 第20题图 第22题图 第25题图 21．(泰州中考)已知三角形两边的长分别为1、5，第三边的长为整数，则第三边的长为 . 22．如图所示，建高楼时常需用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答： (填“稳定性”或“不稳定性”)． 23．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足|a－9|＋(b－2)2＝0，第三边c为奇数，则c＝___. 24．若直角三角形的两锐角之差为34°，则较大一个锐角的度数是_________. 25．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板的另外一个角是 度． 26．(盐城中考)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝ . 第26题图 第27题图 第28题图 27．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是 . 28．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝24cm2，则S△ABE＝ cm2. 29．若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有 个． 30．如图，△ABC中，∠C＝60°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D∥BC，则∠ABC＝_________. 31．如图，在△OAB中，∠AOB＝70°，∠OAB的平分线与△OAB的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D，则∠ADB的大小为_________. 32．在△ABC中，边BC不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是 . 第30题图 第31题图 三、解答题 33．等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求这个等腰三角形的腰和底边长． 34．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断△ABC的形状． 35．某地有A、B、C三个村庄，如图所示，B村在C村的正西方向，A村在B村的北偏东20°方向，同时A村又在C村的北偏西45°方向，那么，在A村看B、C两个村庄的视角∠BAC是多大？ 36．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E是AD上不与点A，D重合的一点．求证：∠BED>∠C. 37．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，BD的延长线交AC于点E，求∠ADE的度数． 38．如图所示，在△ABC中，∠A＝α，△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P，且∠P＝β，试探求图中α与β的关系，并加以说明． 39．如图所示，(1)图中有几个三角形？请分别表示出来； (2)∠AFC、∠ABD分别是哪些三角形的内角？ (3)以BD为边的三角形有哪些？ 40．如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°. (1)求∠ADB和∠ADC的度数； (2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数． 41．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，BE与CD交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝25°，∠EFC＝53°.求∠BDC和∠DBE的度数． 42．如图，在△ABC中(AB＞BC)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 43．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”． 如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角． 求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°. 证法1：∵________. ∴ ∠BAE＋∠1 ＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°. ∴ ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－∠1－∠2－∠3，∵________.∴ ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°. 请把证法1补充完整，并用不同方法完成证法2. 44．如图，BD平分∠OBC，AD平分∠OAC，∠C＝80°，求∠D的大小． 45．如图，有一块含30°角的直角三角尺XYZ放置在△ABC中，三角尺的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C. (1)若∠A＝30°，则∠ABX＋∠ACX的大小是多少？ (2)若改变三角尺的位置，但仍使点B，C在三角尺的边XY和边XZ上，此时∠ABX＋∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由． 46．如图所示，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的角平分线，EF为∠BED的角平分线． (1)试探求∠F与∠B、∠D间有何种等量关系； (2)EF与FC能垂直吗？请给出证明； (3)若∠B∶∠D∶∠F＝2∶x∶3，求x的值． 参考答案 一、选择题 1．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的( A ) A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性 第1题图 第6题图 第7题图 2．(长沙中考)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( B ) A．4cm、5cm、9cm B．8cm、8cm、15cm C．5cm、5cm、10cm D．6cm、7cm、14cm 3．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B ) A．11 B．5 C．2 D．1 4．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是( C ) A．2,3,4 B．5,5,10 C．2,2,1 D．1,2,3 5．具备下列条件的△ABC中，不为直角三角形的是( D ) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝eq \f(1,2)∠C C．∠A＝90°－∠B D．∠A－∠B＝90° 6．(滨州期末)如图的图形中，三角形的个数为( C ) A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于( C ) A．50° B．30° C．20° D．15° 8．30°角的直角三角尺与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝26°，则∠1的度数为( C ) A．36° B．46° C．56° D．66° 第8题图 第9题图 第10题图 9．(广东中考)如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是( B ) A．30° B．40° C．50° D．60° 10．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF∥AC，交BD于点G，那么下列结论错误的是( C ) A．BD是△ABC的高 B．CD是△BCD的高 C．EG是△ABD的高 D．BG是△BEF的高 11．下图能说明∠1＞∠2的是( C ) 12．△ABC的三个内角满足下列条件： ①∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；②∠B＋∠C＝∠A；③∠A＝2∠B＝3∠C. 其中能判定△ABC是直角三角形的是( B ) A．①②③ B．② C．①③ D．②③ 13．如图是A，B，C三岛的平面图，B岛在A岛的西偏南40°方向，C岛在A岛的南偏东20°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB为( A ) A．80° B．90° C．100° D．110° 第13题图 第14题图 第15题图 14．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC等于( C ) A．118° B．119° C．120° D．121° 15．如图所示，在△ABC中，E、F分别在边AB、AC上，则下列各式不能成立的是( C ) A．∠BOC＝∠2＋∠6＋∠A B．∠2＝∠5－∠A C．∠5＝∠1＋∠4 D．∠1＝∠ABC＋∠4 16．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于( C ) A．45° B．60° C．75° D．90° 17．如图，若量得∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝35°，那么∠A等于( C ) A．35° B．45° C．40° D．50° 第17题图 第18题图 第19题图 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，下列说法中，正确的个数为( D ) ①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长； ③线段CD是△ABC边AB上的高；④线段CD是△BCD边BD上的高． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．(黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD等于( A ) A．75° B．80° C．85° D．90° 【解析】 依据AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，即可得到∠BAD＝30°，依据∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE＝5°，再根据△ABC中，∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝70°，可得∠EAD＋∠ACD＝75°. 二、填空题 20．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是 ；(2)在△AEC中，AE边上的高是 . 【答案】AB CD 第20题图 第22题图 第25题图 21．(泰州中考)已知三角形两边的长分别为1、5，第三边的长为整数，则第三边的长为 . 【答案】5 22．如图所示，建高楼时常需用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答： (填“稳定性”或“不稳定性”)． 【答案】稳定性 23．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足|a－9|＋(b－2)2＝0，第三边c为奇数，则c＝___. 【答案】9 24．若直角三角形的两锐角之差为34°，则较大一个锐角的度数是_________. 【答案】62° 25．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板的另外一个角是 度． 【答案】40 26．(盐城中考)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝ . 【答案】120° 第26题图 第27题图 第28题图 27．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是 . 【答案】4 28．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝24cm2，则S△ABE＝ cm2. 【答案】6 29．若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有 个． 【答案】4 30．如图，△ABC中，∠C＝60°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D∥BC，则∠ABC＝_________. 【答案】90° 第30题图 第31题图 31．如图，在△OAB中，∠AOB＝70°，∠OAB的平分线与△OAB的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D，则∠ADB的大小为_________. 【答案】35° 32．在△ABC中，边BC不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是 . 【答案】α＝β＋γ 三、解答题 33．等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求这个等腰三角形的腰和底边长． 解：设BD为中线．①若AB＋AD＝15，CD＋BC＝6，可得AB＝AC＝10，BC＝1；②若AB＋AD＝6，BC＋CD＝15，可得AB＝AC＝4，BC＝13.∵4＋4＜13，∴不合题意．故腰长为10，底边为1. 34．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断△ABC的形状． 解：在△ABC中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠3＝eq \f(1,2)×180°＝90°，即∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形． 35．某地有A、B、C三个村庄，如图所示，B村在C村的正西方向，A村在B村的北偏东20°方向，同时A村又在C村的北偏西45°方向，那么，在A村看B、C两个村庄的视角∠BAC是多大？ 解：由A村在B村的北偏东20°，得∠ABC＝∠PBC－∠PBA＝90°－20°＝70°.由A村在C村的北偏西45°方向，得∠ACB＝∠QCB－∠QCA＝90°－45°＝45°.∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－45°＝65°.∴在A村看B、C两个村庄的视角∠BAC是65°. 36．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E是AD上不与点A，D重合的一点．求证：∠BED>∠C. 证明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠BAE＋∠DAC＝90°， ∠C＋∠DAC＝90°， ∴∠C＝∠BAE. ∵∠BED为△ABE的外角， ∴∠BED>∠BAE， ∴∠BED>∠C. 37．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，BD的延长线交AC于点E，求∠ADE的度数． 解：∵∠C＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，又∵AD平分∠CAB，BD平分∠CBA，∴∠BAD＝eq \f(1,2)∠BAC，∠DBA＝eq \f(1,2)∠CBA，∴∠BAD＋∠DBA＝eq \f(1,2)×90°＝45°，∴∠ADB＝180°－(∠BAD＋∠DBA)＝135°，∴∠ADE＝180°－∠ADB＝45°. 38．如图所示，在△ABC中，∠A＝α，△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P，且∠P＝β，试探求图中α与β的关系，并加以说明． 解：β＝eq \f(1,2)α.因为∠P＝∠PCD－∠PBC，而∠PCD＝eq \f(1,2)∠ACD，∠PBC＝eq \f(1,2)∠ABC，所以∠P＝eq \f(1,2)∠ACD－eq \f(1,2)∠ABC＝eq \f(1,2)(∠ACD－∠ABC)＝eq \f(1,2)∠A，即β＝eq \f(1,2)α. 39．如图所示，(1)图中有几个三角形？请分别表示出来； (2)∠AFC、∠ABD分别是哪些三角形的内角？ (3)以BD为边的三角形有哪些？ 解：(1)图中共有8个三角形，分别是△ABD、△ACF、 △ABC、△DBC、△DEC、△CBE、△CBF、△BEF； (2)∠AFC是△AFC的内角，∠ABD是△ABD和△BEF的内角； (3)以BD为边的三角形有△ABD和△BDC. 40．如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°. (1)求∠ADB和∠ADC的度数； (2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数． 解：(1)∵∠B＝66°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝30°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－66°－30°＝84°，∠ADC＝∠B＋∠BAD＝66°＋30°＝96°； (2)∵DE⊥AC，∴∠EDC＝90°－∠C＝36°，∴∠ADE＝∠ADC－∠EDC＝96°－36°＝60°. 41．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，BE与CD交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝25°，∠EFC＝53°.求∠BDC和∠DBE的度数． 解：∵∠A＝62°，∠ACD＝25°， ∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋25°＝87°. ∵∠EFC＝∠DFB＝53°， ∴∠DBE＝180°－∠BDC－∠DFB＝40°. 42．如图，在△ABC中(AB＞BC)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 解：∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，∴BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，分为两种情况：①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，则4x＋x＝60，x＋y＝40，解得：x＝12，y＝28，即AC＝4x＝48，AB＝28；②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，则4x＋x＝40，x＋y＝60，解得：x＝8，y＝52，即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，此时不符合三角形三边关系定理，综合上述：AC＝48，AB＝28. 43．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”． 如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角． 求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°. 证法1：∵________. ∴ ∠BAE＋∠1 ＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°. ∴ ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－∠1－∠2－∠3，∵________.∴ ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°. 请把证法1补充完整，并用不同方法完成证法2. 解：∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋∠3＝180°. ∠1＋∠2＋∠3＝180°. 证法2：过点A作射线AP，使AP∥BD. ∵ AP∥BD，∴ ∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP.∵∠BAE＋∠PAB＋∠EAP＝360°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°. 44．如图，BD平分∠OBC，AD平分∠OAC，∠C＝80°，求∠D的大小． 解：设BC交y轴于点E，由△OBE与△ACE为对顶三角形知，∠CAE＋∠C＝∠OBE＋∠BOE， 即2∠1＋∠C＝2∠2＋90°， ∴∠1－∠2＝5°. 同理可得∠1＋∠D＝∠2＋∠BOE， 即∠D＝∠2－∠1＋90°＝90°－5°＝85°. 45．如图，有一块含30°角的直角三角尺XYZ放置在△ABC中，三角尺的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C. (1)若∠A＝30°，则∠ABX＋∠ACX的大小是多少？ (2)若改变三角尺的位置，但仍使点B，C在三角尺的边XY和边XZ上，此时∠ABX＋∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由． 解：(1)60°. (2)∠ABX＋∠ACX的大小没有变化．理由如下： ∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∠YXZ＝90°， ∴∠XBC＋∠XCB＝90°. ∴∠ABX＋∠ACX＝180°－∠A－90°＝90°－∠A. 即∠ABX＋∠ACX的大小没有变化． 46．如图所示，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的角平分线，EF为∠BED的角平分线． (1)试探求∠F与∠B、∠D间有何种等量关系； (2)EF与FC能垂直吗？请给出证明； (3)若∠B∶∠D∶∠F＝2∶x∶3，求x的值． 解：(1)∠D＋∠B＝2∠F； (2)能．理由：若EF与FC垂直，即∠F＝90°，则∠B＋∠D＝180°，也就是说，如果∠D与∠B互补，则EF⊥FC； (3)∵∠B∶∠D∶∠F＝2∶x∶3，∴设∠B＝2k，∠D＝xk，∠F＝3k，由(1)得xk＋2k＝6k，∴x＝4.
人教版数学八年级上册 周末培优一 （范围：11.1-11.2） 一、选择题 1．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的( ) A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性 第1题图 第6题图 第7题图 2．(长沙中考)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A．4cm、5cm、9cm B．8cm、8cm、15cm C．5cm、5cm、10cm D．6cm、7cm、14cm 3．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( ) A．11 B．5 C．2 D．1 4．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是( ) A．2,3,4 B．5,5,10 C．2,2,1 D．1,2,3 5．具备下列条件的△ABC中，不为直角三角形的是( ) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝eq \f(1,2)∠C C．∠A＝90°－∠B D．∠A－∠B＝90° 6．(滨州期末)如图的图形中，三角形的个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于( ) A．50° B．30° C．20° D．15° 8．30°角的直角三角尺与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝26°，则∠1的度数为( ) A．36° B．46° C．56° D．66° 第8题图 第9题图 第10题图 9．(广东中考)如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 10．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF∥AC，交BD于点G，那么下列结论错误的是( ) A．BD是△ABC的高 B．CD是△BCD的高 C．EG是△ABD的高 D．BG是△BEF的高 11．下图能说明∠1＞∠2的是( ) 12．△ABC的三个内角满足下列条件： ①∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；②∠B＋∠C＝∠A；③∠A＝2∠B＝3∠C. 其中能判定△ABC是直角三角形的是( ) A．①②③ B．② C．①③ D．②③ 13．如图是A，B，C三岛的平面图，B岛在A岛的西偏南40°方向，C岛在A岛的南偏东20°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB为( ) A．80° B．90° C．100° D．110° 第13题图 第14题图 第15题图 14．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC等于( ) A．118° B．119° C．120° D．121° 15．如图所示，在△ABC中，E、F分别在边AB、AC上，则下列各式不能成立的是( ) A．∠BOC＝∠2＋∠6＋∠A B．∠2＝∠5－∠A C．∠5＝∠1＋∠4 D．∠1＝∠ABC＋∠4 16．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于( ) A．45° B．60° C．75° D．90° 17．如图，若量得∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝35°，那么∠A等于( ) A．35° B．45° C．40° D．50° 第17题图 第18题图 第19题图 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，下列说法中，正确的个数为( ) ①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长； ③线段CD是△ABC边AB上的高；④线段CD是△BCD边BD上的高． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．(黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD等于( ) A．75° B．80° C．85° D．90° 二、填空题 20．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是 ；(2)在△AEC中，AE边上的高是 . 第20题图 第22题图 第25题图 21．(泰州中考)已知三角形两边的长分别为1、5，第三边的长为整数，则第三边的长为 . 22．如图所示，建高楼时常需用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答： (填“稳定性”或“不稳定性”)． 23．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足|a－9|＋(b－2)2＝0，第三边c为奇数，则c＝___. 24．若直角三角形的两锐角之差为34°，则较大一个锐角的度数是_________. 25．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板的另外一个角是 度． 26．(盐城中考)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝ . 第26题图 第27题图 第28题图 27．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是 . 28．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝24cm2，则S△ABE＝ cm2. 29．若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有 个． 30．如图，△ABC中，∠C＝60°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D∥BC，则∠ABC＝_________. 31．如图，在△OAB中，∠AOB＝70°，∠OAB的平分线与△OAB的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D，则∠ADB的大小为_________. 32．在△ABC中，边BC不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是 . 第30题图 第31题图 三、解答题 33．等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求这个等腰三角形的腰和底边长． 34．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断△ABC的形状． 35．某地有A、B、C三个村庄，如图所示，B村在C村的正西方向，A村在B村的北偏东20°方向，同时A村又在C村的北偏西45°方向，那么，在A村看B、C两个村庄的视角∠BAC是多大？ 36．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E是AD上不与点A，D重合的一点．求证：∠BED>∠C. 37．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，BD的延长线交AC于点E，求∠ADE的度数． 38．如图所示，在△ABC中，∠A＝α，△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P，且∠P＝β，试探求图中α与β的关系，并加以说明． 39．如图所示，(1)图中有几个三角形？请分别表示出来； (2)∠AFC、∠ABD分别是哪些三角形的内角？ (3)以BD为边的三角形有哪些？ 40．如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°. (1)求∠ADB和∠ADC的度数； (2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数． 41．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，BE与CD交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝25°，∠EFC＝53°.求∠BDC和∠DBE的度数． 42．如图，在△ABC中(AB＞BC)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 43．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”． 如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角． 求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°. 证法1：∵________. ∴ ∠BAE＋∠1 ＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°. ∴ ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－∠1－∠2－∠3，∵________.∴ ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°. 请把证法1补充完整，并用不同方法完成证法2. 44．如图，BD平分∠OBC，AD平分∠OAC，∠C＝80°，求∠D的大小． 45．如图，有一块含30°角的直角三角尺XYZ放置在△ABC中，三角尺的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C. (1)若∠A＝30°，则∠ABX＋∠ACX的大小是多少？ (2)若改变三角尺的位置，但仍使点B，C在三角尺的边XY和边XZ上，此时∠ABX＋∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由． 46．如图所示，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的角平分线，EF为∠BED的角平分线． (1)试探求∠F与∠B、∠D间有何种等量关系； (2)EF与FC能垂直吗？请给出证明； (3)若∠B∶∠D∶∠F＝2∶x∶3，求x的值． 参考答案 一、选择题 1．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的( A ) A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性 第1题图 第6题图 第7题图 2．(长沙中考)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( B ) A．4cm、5cm、9cm B．8cm、8cm、15cm C．5cm、5cm、10cm D．6cm、7cm、14cm 3．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B ) A．11 B．5 C．2 D．1 4．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是( C ) A．2,3,4 B．5,5,10 C．2,2,1 D．1,2,3 5．具备下列条件的△ABC中，不为直角三角形的是( D ) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝eq \f(1,2)∠C C．∠A＝90°－∠B D．∠A－∠B＝90° 6．(滨州期末)如图的图形中，三角形的个数为( C ) A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于( C ) A．50° B．30° C．20° D．15° 8．30°角的直角三角尺与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝26°，则∠1的度数为( C ) A．36° B．46° C．56° D．66° 第8题图 第9题图 第10题图 9．(广东中考)如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是( B ) A．30° B．40° C．50° D．60° 10．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF∥AC，交BD于点G，那么下列结论错误的是( C ) A．BD是△ABC的高 B．CD是△BCD的高 C．EG是△ABD的高 D．BG是△BEF的高 11．下图能说明∠1＞∠2的是( C ) 12．△ABC的三个内角满足下列条件： ①∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；②∠B＋∠C＝∠A；③∠A＝2∠B＝3∠C. 其中能判定△ABC是直角三角形的是( B ) A．①②③ B．② C．①③ D．②③ 13．如图是A，B，C三岛的平面图，B岛在A岛的西偏南40°方向，C岛在A岛的南偏东20°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB为( A ) A．80° B．90° C．100° D．110° 第13题图 第14题图 第15题图 14．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC等于( C ) A．118° B．119° C．120° D．121° 15．如图所示，在△ABC中，E、F分别在边AB、AC上，则下列各式不能成立的是( C ) A．∠BOC＝∠2＋∠6＋∠A B．∠2＝∠5－∠A C．∠5＝∠1＋∠4 D．∠1＝∠ABC＋∠4 16．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于( C ) A．45° B．60° C．75° D．90° 17．如图，若量得∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝35°，那么∠A等于( C ) A．35° B．45° C．40° D．50° 第17题图 第18题图 第19题图 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，下列说法中，正确的个数为( D ) ①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长； ③线段CD是△ABC边AB上的高；④线段CD是△BCD边BD上的高． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．(黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD等于( A ) A．75° B．80° C．85° D．90° 【解析】 依据AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，即可得到∠BAD＝30°，依据∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE＝5°，再根据△ABC中，∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝70°，可得∠EAD＋∠ACD＝75°. 二、填空题 20．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是 ；(2)在△AEC中，AE边上的高是 . 【答案】AB CD 第20题图 第22题图 第25题图 21．(泰州中考)已知三角形两边的长分别为1、5，第三边的长为整数，则第三边的长为 . 【答案】5 22．如图所示，建高楼时常需用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答： (填“稳定性”或“不稳定性”)． 【答案】稳定性 23．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足|a－9|＋(b－2)2＝0，第三边c为奇数，则c＝___. 【答案】9 24．若直角三角形的两锐角之差为34°，则较大一个锐角的度数是_________. 【答案】62° 25．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板的另外一个角是 度． 【答案】40 26．(盐城中考)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝ . 【答案】120° 第26题图 第27题图 第28题图 27．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是 . 【答案】4 28．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝24cm2，则S△ABE＝ cm2. 【答案】6 29．若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有 个． 【答案】4 30．如图，△ABC中，∠C＝60°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D∥BC，则∠ABC＝_________. 【答案】90° 第30题图 第31题图 31．如图，在△OAB中，∠AOB＝70°，∠OAB的平分线与△OAB的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D，则∠ADB的大小为_________. 【答案】35° 32．在△ABC中，边BC不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是 . 【答案】α＝β＋γ 三、解答题 33．等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求这个等腰三角形的腰和底边长． 解：设BD为中线．①若AB＋AD＝15，CD＋BC＝6，可得AB＝AC＝10，BC＝1；②若AB＋AD＝6，BC＋CD＝15，可得AB＝AC＝4，BC＝13.∵4＋4＜13，∴不合题意．故腰长为10，底边为1. 34．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断△ABC的形状． 解：在△ABC中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠3＝eq \f(1,2)×180°＝90°，即∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形． 35．某地有A、B、C三个村庄，如图所示，B村在C村的正西方向，A村在B村的北偏东20°方向，同时A村又在C村的北偏西45°方向，那么，在A村看B、C两个村庄的视角∠BAC是多大？ 解：由A村在B村的北偏东20°，得∠ABC＝∠PBC－∠PBA＝90°－20°＝70°.由A村在C村的北偏西45°方向，得∠ACB＝∠QCB－∠QCA＝90°－45°＝45°.∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－45°＝65°.∴在A村看B、C两个村庄的视角∠BAC是65°. 36．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E是AD上不与点A，D重合的一点．求证：∠BED>∠C. 证明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠BAE＋∠DAC＝90°， ∠C＋∠DAC＝90°， ∴∠C＝∠BAE. ∵∠BED为△ABE的外角， ∴∠BED>∠BAE， ∴∠BED>∠C. 37．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，BD的延长线交AC于点E，求∠ADE的度数． 解：∵∠C＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，又∵AD平分∠CAB，BD平分∠CBA，∴∠BAD＝eq \f(1,2)∠BAC，∠DBA＝eq \f(1,2)∠CBA，∴∠BAD＋∠DBA＝eq \f(1,2)×90°＝45°，∴∠ADB＝180°－(∠BAD＋∠DBA)＝135°，∴∠ADE＝180°－∠ADB＝45°. 38．如图所示，在△ABC中，∠A＝α，△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P，且∠P＝β，试探求图中α与β的关系，并加以说明． 解：β＝eq \f(1,2)α.因为∠P＝∠PCD－∠PBC，而∠PCD＝eq \f(1,2)∠ACD，∠PBC＝eq \f(1,2)∠ABC，所以∠P＝eq \f(1,2)∠ACD－eq \f(1,2)∠ABC＝eq \f(1,2)(∠ACD－∠ABC)＝eq \f(1,2)∠A，即β＝eq \f(1,2)α. 39．如图所示，(1)图中有几个三角形？请分别表示出来； (2)∠AFC、∠ABD分别是哪些三角形的内角？ (3)以BD为边的三角形有哪些？ 解：(1)图中共有8个三角形，分别是△ABD、△ACF、 △ABC、△DBC、△DEC、△CBE、△CBF、△BEF； (2)∠AFC是△AFC的内角，∠ABD是△ABD和△BEF的内角； (3)以BD为边的三角形有△ABD和△BDC. 40．如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°. (1)求∠ADB和∠ADC的度数； (2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数． 解：(1)∵∠B＝66°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝30°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－66°－30°＝84°，∠ADC＝∠B＋∠BAD＝66°＋30°＝96°； (2)∵DE⊥AC，∴∠EDC＝90°－∠C＝36°，∴∠ADE＝∠ADC－∠EDC＝96°－36°＝60°. 41．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，BE与CD交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝25°，∠EFC＝53°.求∠BDC和∠DBE的度数． 解：∵∠A＝62°，∠ACD＝25°， ∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋25°＝87°. ∵∠EFC＝∠DFB＝53°， ∴∠DBE＝180°－∠BDC－∠DFB＝40°. 42．如图，在△ABC中(AB＞BC)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 解：∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，∴BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，分为两种情况：①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，则4x＋x＝60，x＋y＝40，解得：x＝12，y＝28，即AC＝4x＝48，AB＝28；②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，则4x＋x＝40，x＋y＝60，解得：x＝8，y＝52，即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，此时不符合三角形三边关系定理，综合上述：AC＝48，AB＝28. 43．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”． 如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角． 求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°. 证法1：∵________. ∴ ∠BAE＋∠1 ＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°. ∴ ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－∠1－∠2－∠3，∵________.∴ ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°. 请把证法1补充完整，并用不同方法完成证法2. 解：∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋∠3＝180°. ∠1＋∠2＋∠3＝180°. 证法2：过点A作射线AP，使AP∥BD. ∵ AP∥BD，∴ ∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP.∵∠BAE＋∠PAB＋∠EAP＝360°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°. 44．如图，BD平分∠OBC，AD平分∠OAC，∠C＝80°，求∠D的大小． 解：设BC交y轴于点E，由△OBE与△ACE为对顶三角形知，∠CAE＋∠C＝∠OBE＋∠BOE， 即2∠1＋∠C＝2∠2＋90°， ∴∠1－∠2＝5°. 同理可得∠1＋∠D＝∠2＋∠BOE， 即∠D＝∠2－∠1＋90°＝90°－5°＝85°. 45．如图，有一块含30°角的直角三角尺XYZ放置在△ABC中，三角尺的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C. (1)若∠A＝30°，则∠ABX＋∠ACX的大小是多少？ (2)若改变三角尺的位置，但仍使点B，C在三角尺的边XY和边XZ上，此时∠ABX＋∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由． 解：(1)60°. (2)∠ABX＋∠ACX的大小没有变化．理由如下： ∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∠YXZ＝90°， ∴∠XBC＋∠XCB＝90°. ∴∠ABX＋∠ACX＝180°－∠A－90°＝90°－∠A. 即∠ABX＋∠ACX的大小没有变化． 46．如图所示，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的角平分线，EF为∠BED的角平分线． (1)试探求∠F与∠B、∠D间有何种等量关系； (2)EF与FC能垂直吗？请给出证明； (3)若∠B∶∠D∶∠F＝2∶x∶3，求x的值． 解：(1)∠D＋∠B＝2∠F； (2)能．理由：若EF与FC垂直，即∠F＝90°，则∠B＋∠D＝180°，也就是说，如果∠D与∠B互补，则EF⊥FC； (3)∵∠B∶∠D∶∠F＝2∶x∶3，∴设∠B＝2k，∠D＝xk，∠F＝3k，由(1)得xk＋2k＝6k，∴x＝4.
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