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专题03+力与曲线运动（课件）-2024年高考物理二轮复习讲练测（新教材新高考）
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这是一份专题03+力与曲线运动（课件）-2024年高考物理二轮复习讲练测（新教材新高考），共60页。PPT课件主要包含了PARTONE，考情分析，PARTTWO，网络构建，真题研析·规律探寻，核心提炼·考向探究，曲线运动的四大特点，小船渡河问题，图像问题的解题思路，牵连速度等内容，欢迎下载使用。
考点一 运动的合成与分解考向1 曲线运动的特点考向2 两个运动的合运动性质的判断考向3 小船渡河问题考向4 牵连速度考点二 抛体运动的规律及应用考向1 平抛运动的规律及推论考向2 平抛运动与各种面结合问题考向3 平抛运动的临界、极值问题考向4 斜抛运动考点三 圆周运动的规律及应用考向1 水平面内圆周运动及动力学问题考向2 竖直平面内圆周运动问题 绳、杆模型考向3 圆周运动的临界问题考向4 常见的传动方式及特点
考点一 运动的合成与分解
1.曲线运动的四大特点2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断3.小船渡河问题4.牵连速度
考向1 曲线运动的特点考向2 两个运动的合运动性质的判断考向3 小船渡河问题考向4 牵连速度
例1 (2023•全国•高考真题)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ） A． B． C． D．
【考向】曲线运动的特点
例2 (2023•江苏•高考真题)达•芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ） A． B． C． D．
【考向】两个运动的合运动性质的判断
竖直方向做在自由落体运动，在时间Δt增加gΔt2.
例3 (2021•辽宁•高考真题)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ） A．75s B．95s C．100s D．300s
1)运动学特点：由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.2)动力学特征：由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.
3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等. 4)能量特征：若物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化.
两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
1)解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.2)运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.
x-t图像与v-t图像对比
1）定义：两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的．2）处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的实际速度一定是合速度，把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.
3）常见的速度分解模型 情形一：v＝v物cs θ 情形二：v物′＝v∥＝v物cs θ 情形二：v∥＝v∥′，即v物cs θ＝v物′cs α 情形四：v∥＝v∥′，即v物cs α＝v物′cs β
非常规图像（非x-t、v-t图）题的解法
1．（2024•海南•校联考一模）（多选）如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面执行任务时的轨迹照片， 段为曲线，对沿 段运动的探测器，下列说法正确的是（ ） A．速度的方向在不断变化 B．所受合力为0 C．加速度一定不为0 D．一定做匀变速曲线运动
2. (2023•湖北武汉•华中师大一附中校考三模)如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为v甲 、v乙 ，将工件（视为质点）轻放到传带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。两传送带正常工作时，对其中一个工件A在传送带乙上留下的痕迹，下图中可能正确的是（ ） A． B． C． D．
3. (2023•湖北黄冈•黄冈中学校考二模)(多选)船在静水中速度与时间的关系如图甲所示，河水流速与某河岸边的距离的变化关系如图乙所示，则（ ）A．船渡河的最短时间50sB．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中， 船头必须始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5m/s
4. (2023•湖南•统考模拟预测)如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车A在水平外力作用下沿水平地面向左做直线运动，绳子跨过定滑轮拉着物体B以速度vB竖直匀速上升，下列判断正确的是（ ） A．小车A做减速直线运动 B．绳子拉力大于物体B的重力 C．小车A的速度大小可表示为vBcsθ D．小车A受到地面的支持力逐渐变小
考点二 抛体运动的规律及应用
1.平抛运动的规律及推论2.平抛运动与各种面结合问题3.平抛运动的临界问题4.斜抛运动及解题思路
考向1 平抛运动的规律及推论考向2 平抛运动与各种面结合问题考向3 平抛运动的临界、极值问题考向4 斜抛运动
例1 (2023•全国•高考真题)一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（ ） A．机械能一直增加 B．加速度保持不变 C．速度大小保持不变 D．被推出后瞬间动能最大
速度变大，则动能越来越大
【考向】平抛运动的规律
例2 (2022•山东•高考真题)(多选)如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ） A． B． C． D．
例3 (2022•广东•高考真题)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（ ） A．将击中P点，t大于L/v B．将击中P点，t等于L/v C．将击中P点上方，t大于L/v D．将击中P点下方，t等于L/v
平抛运动竖直方向与自由落体一样
例4 (2022•浙江•高考真题)某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是（ ）A．相邻位置运动员重心的速度变化相同B．运动员在A、D位置时重心的速度相同C．运动员从A到B和从C到D的时间相同D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间
【考向】斜抛运动的规律
相邻位置运动员重心的速度变化均为g∆t
重心的速度大小相同，但是方向不同
运动员从A到B为4∆t，从C到D的时间5∆t
运动员重心位置的最高点位于C点
例5 (2023•湖南•高考真题)如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ） A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于v1 C．两谷粒从O到P的运动时间相等 D．两谷粒从O到P的平均速度相等
【考向】平抛运动与斜抛运动
抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度
谷粒2做斜抛运动，与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故平均速度不相等
例5 (2022•全国•高考真题)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔 发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度 和 之比为3：7。重力加速度大小取 ，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
例6 (2023•山西•高考真题)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
【考向】平抛运动的临界、极值问题
例7 (2023•湖北•高考真题)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道 在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道 内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：（1）小物块到达D点的速度大小；（2）B和D两点的高度差；（3）小物块在A点的初速度大小。
【考向】平抛运动与圆面结合
1）飞行时间:由 知,飞行时间取决于下落高度h.2）水平射程: ,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关.3）落地速度: ,以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角, 有 ,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关.4）速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量 相同, 方向恒为竖直向下.
5）平抛运动的两个重要结论①做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置)处，有 .②做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点， 即 .
1）平抛与竖直面结合
平抛运动与各种面结合问题
2)平抛与斜面结合①顺着斜面平抛情形一：落到斜面上， 情形二：物体离斜面距离最大，已知位移方向沿斜面向下 已知速度方向沿斜面向下处理方法：分解位移． 处理方法：分解速度 可求得 . 可求得 .②对着斜面平抛：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下处理方法：分解速度． 可求得 .
3）平抛与圆面结合①小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置． 处理方法：由半径和几何关系制约时间t： 联立两方程可求t.②小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等．处理方法：分解速度． 可求得 .
③小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等．处理方法：分解速度． 可求得4）与圆弧面有关的平抛运动：题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解．
1）常见的三种临界特征 ①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点. ②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点. ③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点.2）平抛运动临界问题的分析方法 ①确定研究对象的运动性质; ②根据题意确定临界状态; ③确定临界轨迹,画出轨迹示意图; ④应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解
1）定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下所做的运动. 2）运动性质：加速度为g的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线.3）研究方法：运动的合成与分解①水平方向：匀速直线运动； ②竖直方向：匀变速直线运动．
4）基本规律(以斜向上抛为例) ①水平方向:做匀速直线运动, . ②竖直方向:做竖直上抛运动, . 5）平抛运动和斜抛运动的相同点 ①都只受到重力作用,加速度相同,相等时间内速度的变化量相同. ②都是匀变速曲线运动,轨迹都是抛物线. ③都可采用“化曲为直”的运动的合成与分解的方法分析问题.
逆向思维法处理斜抛问题：对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．
1. (2023•陕西商洛•陕西省山阳中学校考一模)(多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的两个小球a、b的运动轨迹，不计空气阻力，则（ ） A．a比b的飞行时间长 B．a比b的飞行时间短 C．a的水平速度比b的小 D．a的初速度比b的大
【考向】平抛运动的规律及推论
2. (2023•福建宁德•一模)如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是a和b，不计空气阻力。关于两小球的判断正确的是（ ） A．两小球的飞行时间均与初速度v0成正比 B．落在b点的小球飞行过程中速度变化快 C．落在a点的小球飞行过程中速度变化大 D．小球落在a点和b点时的速度方向不同
【考向】平抛运动与各种面结合问题
3. (2024•辽宁鞍山•二模)如图所示，半径R=1.0m的半球紧贴着竖直墙固定在水平地面上。体积可忽略的小球在竖直墙最高点最右侧以v0水平向右抛出。已知墙高H=1.8m，忽略空气阻力，小球落地后不反弹。试求：（1）若小球刚好击中半球的最高点，则小球水平抛出的初速度v0大小。（2）若小球不与半球相碰，则小球水平抛出的初速度v0大小的取值范围。
4. (23-24•肇庆•一模)在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，之后的运动可视为平抛运动，摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．摩托车在空中相同时间内速度的变化量相同 B．若摩托车能越过壕沟，则其所用时间为 C．摩托车能安全越过壕沟的最小初速度为 D．若摩托车越不过壕沟，则初速度越小其在空中的运动时间越短
5. (23•24•肇庆•一模)(多选)如图所示为某公园的音乐喷泉，水柱由喷头喷出，喷头可沿任意方向旋转，水流速度大小也可随音乐的声调高低进行调节，现有一个喷头（喷头高度不计）将水柱与水面成45°角喷出，水柱在空中只受重力，喷射的最远水平距离为180m ，重力加速度取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ） A．水柱到达最高点时的速度为0 B．水柱上升的最大高度为45m C．水柱在空中的运动时间为6s D．水柱在上升过程中机械能不断增加
考点三 圆周运动的规律及应用
1.水平面内圆周运动的动力学问题2.竖直平面内圆周运动问题的解题思路3.绳子模型与轻杆模型对比4.圆周运动几种常见的临界条件5.常见的传动方式及特点
考向1 水平面内圆周运动及动力学问题考向2 竖直平面内圆周运动问题 绳、杆模型考向3 圆周运动的临界问题考向4 常见的传动方式及特点
例1 (2021•全国•高考真题)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（ ） A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2
【考向】描述圆周运动的物理量
例2 (2021•河北•高考真题)(多选)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、 QP足够长，且QP杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过QP杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和 ω'匀速转动时，小球均相对QP杆静止，若ω'>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω'匀速转动时（ ）A．小球的高度一定降低B．弹簧弹力的大小一定不变C．小球对杆压力的大小一定变大D．小球所受合外力的大小一定变大
【考向】圆周运动临界问题
例3 (2022•福建•高考真题)如清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。 短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前 用时 。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为 的匀速圆周运动，速度大小为 。已知武大靖的质量为 ，求此次过弯时所需的向心力大小；（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角 的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取10m/s2 ，tan22°= 0.40、tan27°=0.51、tan32° =0.62、tan37°= 0.75）
【考向】水平面内圆周运动及动力学问题
【答案】（1）4m/s2；（2）1430.8N；（3）27°
水平面内圆周运动的动力学问题
1.定模型:首先判断是绳子模型还是轻杆模型.2.确定临界点: ,对绳子模型来说是能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点.3.研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.4.受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程, .5.过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.
竖直平面内圆周运动问题的解题思路
斜面上圆周运动的临界问题：物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化． 物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcs θ－mgsin θ＝mω2R.
绳子模型与轻杆模型对比
1）物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与接触面间恰好达到最大静摩擦力．2）物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．3）绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等．
圆周运动几种常见的临界条件
1.皮带传动、摩擦传动和齿轮传动：如上图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动，如下图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA=vB .
2.同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA= ωB，由v=ωR知v与R成正比．
1. (2023•山西吕梁•一模)旋转木马可以简化为如图所示的模型，a、b两个小球分别用悬线悬于水平杆上的A、B两点，2OA=AB 。装置绕竖直杆稳定匀速旋转后，a，b在同一水平面内做匀速圆周运动，两悬线与竖直方向的夹角分别为 α，θ，则α ，θ关系满足（ ） A． B． C． D．
2. (2023•云南昆明•统考二模)图甲是市区中心的环岛路，A、B两车正在绕环岛做速度大小相等的匀速圆周运动，如图乙所示。下列说法正确的是（ ） A．A、B两车的向心加速度大小相等 B．A车的角速度比B车的角速度大 C．A、B两车所受的合力大小一定相等 D．A车所受的合力大小一定比B车的大
3. (2023•贵州•校考模拟预测)(多选)如图所示，轻质细杆的一端与小球相连，可绕过O的水平轴自由转动，细杆长1m，小球质量为1kg。现使小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过轨道最低点A的速度为 vA=7m/s，通过轨道最高点B的速度为vB=3m/s，取 g=10m/s2，则小球通过最低点和最高点时，细杆对小球的作用力小球可视为质点（ ） A．在A处为拉力，方向竖直向上，大小为59N B．在A处为推力，方向竖直向下，大小为59N C．在B处为推力，方向竖直向上，大小为11N D．在B处为拉力，方向竖直向下，大小为11N
【考向】竖直平面内圆周运动问题 绳、杆模型
4. (2024•陕西渭南•一模)如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，重物由于做离心运动拉伸弹簧后才使触点M、N接触，从而接通电路，LED灯就会发光，下列说法正确的是（ ） A．安装时A端比B端更靠近气嘴 B．高速旋转时，重物做离心运动是由于受到离心力作用 C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光 D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光， 则在最高点时也一定能发光
【考向】圆周运动的临界问题
5. (2023•贵州•校考模拟预测)王某在学习完圆周运动知识后对修正带的内部结构进行研究。如图，修正带盘固定在大齿轮的转轴上，大、小齿轮相互咬合，图中a、b两点分别位于大、小齿轮的边缘上，c点位于大齿轮的转轴半径中点，且ra=2rb=2rc，修正带被匀速拉动进行字迹修改时（ ） A．大、小齿轮沿相同方向转动 B． 点的线速度大小之比为1：1 C． 点的角速度大小之比为2：1 D． 点的向心加速度大小之比为1：2
【考向】常见的传动方式及特点
考点一 运动的合成与分解考向1 曲线运动的特点考向2 两个运动的合运动性质的判断考向3 小船渡河问题考向4 牵连速度考点二 抛体运动的规律及应用考向1 平抛运动的规律及推论考向2 平抛运动与各种面结合问题考向3 平抛运动的临界、极值问题考向4 斜抛运动考点三 圆周运动的规律及应用考向1 水平面内圆周运动及动力学问题考向2 竖直平面内圆周运动问题 绳、杆模型考向3 圆周运动的临界问题考向4 常见的传动方式及特点
考点一 运动的合成与分解
1.曲线运动的四大特点2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断3.小船渡河问题4.牵连速度
考向1 曲线运动的特点考向2 两个运动的合运动性质的判断考向3 小船渡河问题考向4 牵连速度
例1 (2023•全国•高考真题)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ） A． B． C． D．
【考向】曲线运动的特点
例2 (2023•江苏•高考真题)达•芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ） A． B． C． D．
【考向】两个运动的合运动性质的判断
竖直方向做在自由落体运动，在时间Δt增加gΔt2.
例3 (2021•辽宁•高考真题)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ） A．75s B．95s C．100s D．300s
1)运动学特点：由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.2)动力学特征：由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.
3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等. 4)能量特征：若物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化.
两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
1)解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.2)运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.
x-t图像与v-t图像对比
1）定义：两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的．2）处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的实际速度一定是合速度，把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.
3）常见的速度分解模型 情形一：v＝v物cs θ 情形二：v物′＝v∥＝v物cs θ 情形二：v∥＝v∥′，即v物cs θ＝v物′cs α 情形四：v∥＝v∥′，即v物cs α＝v物′cs β
非常规图像（非x-t、v-t图）题的解法
1．（2024•海南•校联考一模）（多选）如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面执行任务时的轨迹照片， 段为曲线，对沿 段运动的探测器，下列说法正确的是（ ） A．速度的方向在不断变化 B．所受合力为0 C．加速度一定不为0 D．一定做匀变速曲线运动
2. (2023•湖北武汉•华中师大一附中校考三模)如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为v甲 、v乙 ，将工件（视为质点）轻放到传带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。两传送带正常工作时，对其中一个工件A在传送带乙上留下的痕迹，下图中可能正确的是（ ） A． B． C． D．
3. (2023•湖北黄冈•黄冈中学校考二模)(多选)船在静水中速度与时间的关系如图甲所示，河水流速与某河岸边的距离的变化关系如图乙所示，则（ ）A．船渡河的最短时间50sB．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中， 船头必须始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5m/s
4. (2023•湖南•统考模拟预测)如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车A在水平外力作用下沿水平地面向左做直线运动，绳子跨过定滑轮拉着物体B以速度vB竖直匀速上升，下列判断正确的是（ ） A．小车A做减速直线运动 B．绳子拉力大于物体B的重力 C．小车A的速度大小可表示为vBcsθ D．小车A受到地面的支持力逐渐变小
考点二 抛体运动的规律及应用
1.平抛运动的规律及推论2.平抛运动与各种面结合问题3.平抛运动的临界问题4.斜抛运动及解题思路
考向1 平抛运动的规律及推论考向2 平抛运动与各种面结合问题考向3 平抛运动的临界、极值问题考向4 斜抛运动
例1 (2023•全国•高考真题)一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（ ） A．机械能一直增加 B．加速度保持不变 C．速度大小保持不变 D．被推出后瞬间动能最大
速度变大，则动能越来越大
【考向】平抛运动的规律
例2 (2022•山东•高考真题)(多选)如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ） A． B． C． D．
例3 (2022•广东•高考真题)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（ ） A．将击中P点，t大于L/v B．将击中P点，t等于L/v C．将击中P点上方，t大于L/v D．将击中P点下方，t等于L/v
平抛运动竖直方向与自由落体一样
例4 (2022•浙江•高考真题)某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是（ ）A．相邻位置运动员重心的速度变化相同B．运动员在A、D位置时重心的速度相同C．运动员从A到B和从C到D的时间相同D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间
【考向】斜抛运动的规律
相邻位置运动员重心的速度变化均为g∆t
重心的速度大小相同，但是方向不同
运动员从A到B为4∆t，从C到D的时间5∆t
运动员重心位置的最高点位于C点
例5 (2023•湖南•高考真题)如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ） A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于v1 C．两谷粒从O到P的运动时间相等 D．两谷粒从O到P的平均速度相等
【考向】平抛运动与斜抛运动
抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度
谷粒2做斜抛运动，与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故平均速度不相等
例5 (2022•全国•高考真题)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔 发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度 和 之比为3：7。重力加速度大小取 ，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
例6 (2023•山西•高考真题)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
【考向】平抛运动的临界、极值问题
例7 (2023•湖北•高考真题)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道 在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道 内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：（1）小物块到达D点的速度大小；（2）B和D两点的高度差；（3）小物块在A点的初速度大小。
【考向】平抛运动与圆面结合
1）飞行时间:由 知,飞行时间取决于下落高度h.2）水平射程: ,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关.3）落地速度: ,以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角, 有 ,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关.4）速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量 相同, 方向恒为竖直向下.
5）平抛运动的两个重要结论①做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置)处，有 .②做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点， 即 .
1）平抛与竖直面结合
平抛运动与各种面结合问题
2)平抛与斜面结合①顺着斜面平抛情形一：落到斜面上， 情形二：物体离斜面距离最大，已知位移方向沿斜面向下 已知速度方向沿斜面向下处理方法：分解位移． 处理方法：分解速度 可求得 . 可求得 .②对着斜面平抛：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下处理方法：分解速度． 可求得 .
3）平抛与圆面结合①小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置． 处理方法：由半径和几何关系制约时间t： 联立两方程可求t.②小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等．处理方法：分解速度． 可求得 .
③小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等．处理方法：分解速度． 可求得4）与圆弧面有关的平抛运动：题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解．
1）常见的三种临界特征 ①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点. ②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点. ③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点.2）平抛运动临界问题的分析方法 ①确定研究对象的运动性质; ②根据题意确定临界状态; ③确定临界轨迹,画出轨迹示意图; ④应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解
1）定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下所做的运动. 2）运动性质：加速度为g的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线.3）研究方法：运动的合成与分解①水平方向：匀速直线运动； ②竖直方向：匀变速直线运动．
4）基本规律(以斜向上抛为例) ①水平方向:做匀速直线运动, . ②竖直方向:做竖直上抛运动, . 5）平抛运动和斜抛运动的相同点 ①都只受到重力作用,加速度相同,相等时间内速度的变化量相同. ②都是匀变速曲线运动,轨迹都是抛物线. ③都可采用“化曲为直”的运动的合成与分解的方法分析问题.
逆向思维法处理斜抛问题：对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．
1. (2023•陕西商洛•陕西省山阳中学校考一模)(多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的两个小球a、b的运动轨迹，不计空气阻力，则（ ） A．a比b的飞行时间长 B．a比b的飞行时间短 C．a的水平速度比b的小 D．a的初速度比b的大
【考向】平抛运动的规律及推论
2. (2023•福建宁德•一模)如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是a和b，不计空气阻力。关于两小球的判断正确的是（ ） A．两小球的飞行时间均与初速度v0成正比 B．落在b点的小球飞行过程中速度变化快 C．落在a点的小球飞行过程中速度变化大 D．小球落在a点和b点时的速度方向不同
【考向】平抛运动与各种面结合问题
3. (2024•辽宁鞍山•二模)如图所示，半径R=1.0m的半球紧贴着竖直墙固定在水平地面上。体积可忽略的小球在竖直墙最高点最右侧以v0水平向右抛出。已知墙高H=1.8m，忽略空气阻力，小球落地后不反弹。试求：（1）若小球刚好击中半球的最高点，则小球水平抛出的初速度v0大小。（2）若小球不与半球相碰，则小球水平抛出的初速度v0大小的取值范围。
4. (23-24•肇庆•一模)在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，之后的运动可视为平抛运动，摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．摩托车在空中相同时间内速度的变化量相同 B．若摩托车能越过壕沟，则其所用时间为 C．摩托车能安全越过壕沟的最小初速度为 D．若摩托车越不过壕沟，则初速度越小其在空中的运动时间越短
5. (23•24•肇庆•一模)(多选)如图所示为某公园的音乐喷泉，水柱由喷头喷出，喷头可沿任意方向旋转，水流速度大小也可随音乐的声调高低进行调节，现有一个喷头（喷头高度不计）将水柱与水面成45°角喷出，水柱在空中只受重力，喷射的最远水平距离为180m ，重力加速度取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ） A．水柱到达最高点时的速度为0 B．水柱上升的最大高度为45m C．水柱在空中的运动时间为6s D．水柱在上升过程中机械能不断增加
考点三 圆周运动的规律及应用
1.水平面内圆周运动的动力学问题2.竖直平面内圆周运动问题的解题思路3.绳子模型与轻杆模型对比4.圆周运动几种常见的临界条件5.常见的传动方式及特点
考向1 水平面内圆周运动及动力学问题考向2 竖直平面内圆周运动问题 绳、杆模型考向3 圆周运动的临界问题考向4 常见的传动方式及特点
例1 (2021•全国•高考真题)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（ ） A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2
【考向】描述圆周运动的物理量
例2 (2021•河北•高考真题)(多选)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、 QP足够长，且QP杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过QP杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和 ω'匀速转动时，小球均相对QP杆静止，若ω'>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω'匀速转动时（ ）A．小球的高度一定降低B．弹簧弹力的大小一定不变C．小球对杆压力的大小一定变大D．小球所受合外力的大小一定变大
【考向】圆周运动临界问题
例3 (2022•福建•高考真题)如清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。 短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前 用时 。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为 的匀速圆周运动，速度大小为 。已知武大靖的质量为 ，求此次过弯时所需的向心力大小；（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角 的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取10m/s2 ，tan22°= 0.40、tan27°=0.51、tan32° =0.62、tan37°= 0.75）
【考向】水平面内圆周运动及动力学问题
【答案】（1）4m/s2；（2）1430.8N；（3）27°
水平面内圆周运动的动力学问题
1.定模型:首先判断是绳子模型还是轻杆模型.2.确定临界点: ,对绳子模型来说是能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点.3.研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.4.受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程, .5.过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.
竖直平面内圆周运动问题的解题思路
斜面上圆周运动的临界问题：物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化． 物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcs θ－mgsin θ＝mω2R.
绳子模型与轻杆模型对比
1）物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与接触面间恰好达到最大静摩擦力．2）物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．3）绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等．
圆周运动几种常见的临界条件
1.皮带传动、摩擦传动和齿轮传动：如上图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动，如下图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA=vB .
2.同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA= ωB，由v=ωR知v与R成正比．
1. (2023•山西吕梁•一模)旋转木马可以简化为如图所示的模型，a、b两个小球分别用悬线悬于水平杆上的A、B两点，2OA=AB 。装置绕竖直杆稳定匀速旋转后，a，b在同一水平面内做匀速圆周运动，两悬线与竖直方向的夹角分别为 α，θ，则α ，θ关系满足（ ） A． B． C． D．
2. (2023•云南昆明•统考二模)图甲是市区中心的环岛路，A、B两车正在绕环岛做速度大小相等的匀速圆周运动，如图乙所示。下列说法正确的是（ ） A．A、B两车的向心加速度大小相等 B．A车的角速度比B车的角速度大 C．A、B两车所受的合力大小一定相等 D．A车所受的合力大小一定比B车的大
3. (2023•贵州•校考模拟预测)(多选)如图所示，轻质细杆的一端与小球相连，可绕过O的水平轴自由转动，细杆长1m，小球质量为1kg。现使小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过轨道最低点A的速度为 vA=7m/s，通过轨道最高点B的速度为vB=3m/s，取 g=10m/s2，则小球通过最低点和最高点时，细杆对小球的作用力小球可视为质点（ ） A．在A处为拉力，方向竖直向上，大小为59N B．在A处为推力，方向竖直向下，大小为59N C．在B处为推力，方向竖直向上，大小为11N D．在B处为拉力，方向竖直向下，大小为11N
【考向】竖直平面内圆周运动问题 绳、杆模型
4. (2024•陕西渭南•一模)如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，重物由于做离心运动拉伸弹簧后才使触点M、N接触，从而接通电路，LED灯就会发光，下列说法正确的是（ ） A．安装时A端比B端更靠近气嘴 B．高速旋转时，重物做离心运动是由于受到离心力作用 C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光 D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光， 则在最高点时也一定能发光
【考向】圆周运动的临界问题
5. (2023•贵州•校考模拟预测)王某在学习完圆周运动知识后对修正带的内部结构进行研究。如图，修正带盘固定在大齿轮的转轴上，大、小齿轮相互咬合，图中a、b两点分别位于大、小齿轮的边缘上，c点位于大齿轮的转轴半径中点，且ra=2rb=2rc，修正带被匀速拉动进行字迹修改时（ ） A．大、小齿轮沿相同方向转动 B． 点的线速度大小之比为1：1 C． 点的角速度大小之比为2：1 D． 点的向心加速度大小之比为1：2
【考向】常见的传动方式及特点
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