北师大版数学八年级下册 3.3 《中心对称》课件+分层练习（含答案解析）

3.3中心对称学习目标理解中心对称及中心对称图形的概念.0102利用作图理解并掌握中心对称的性质.利用中心对称的性质解决问题.03观察下面的图形，你有什么发现？轴对称情境导入1.从A旋转到B,旋转中心是什么?旋转角是多少度呢?oABCD2.从A旋转到C呢?3.从A旋转到D呢?旋转中心是点O，旋转角是45度旋转中心是点O，旋转角是90度旋转中心是点O，旋转角是180度情境导入中心对称的概念及性质观察图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合?观察图3、4，再试一试.你还能举出一些类似的例子吗?与同伴交流.（1）（2）（3）（4）上面的图（1）与图（2）以及图（3）与图（4）都不能用我们以前学的轴对称和平移得到，只能用我们学的旋转得到.那么怎样的旋转才能得到呢？探究新知（1）（2）分别将图（1）旋转60°、90°、150°、180°.（2）（2）（2）（1）（1）（1）旋转后每组图形中的（1）和（2）之间有什么关系？一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形重合，这是一种新的对称关系，我们称为中心对称.探究新知归纳总结·AA'BB'CC'O中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做他们的对称中心.中心对称的实质是图形变换中一种特殊的旋转变换.“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.探究新知如右图，△ABC与△A'B'C'关于点O中心对称，且OA=OA', 则OB= ,OC= .OOB'OC'思考：若M是AB边上的一点，如何确定M在△A'B'C'上的对应点N？.MN连接MO并延长与A'B'相交，则交点就是M的对应点N。探究新知归纳总结中心对称的性质:O2.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分. 成中心对称的两个图形中，任意一对对应点到对称中心的距离相等，且任意一对对应点和对称中心在一条直线上（对应点和对称中心共线且被对称中心平分）.注意：1.成中心对称的两个图形是全等形.探究新知例1：如图，点O是线段AE的中点， 以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.CBADEO探究新知解：如图, 连接BO并延长至B′，使 得OB′ =OB ;连接CO并延长至C'，使得OC′ =OC ;连接DO并延长至D′，使得OD′ =OD ; 顺次连接E, B′, C′, D′, A.图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、与 五边形ABCDE成中心对称的图形.D'C'B'探究新知中心对称图形观察：这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？探究新知（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？AB可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．探究新知（2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ABCDO可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋180°后与它本身重合．探究新知归纳总结 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 中心对称图形的定义探究新知中心对称与中心对称图形如果把一个图形绕着某个点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.两个图形的关系一个图形的特征若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称；若把中心对称的两图看作一个整体，则为中心对称图形。探究新知1.下列说法正确的是(　　)A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称D随堂练习2.下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是(　　) A随堂练习3.如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组B随堂练习4.如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′，ED＝ BC，线段ED经旋转后变为线段E′D′. 已知BC＝4，则线段E′D′的长度为(　　)A．2 B．3 C．4 D．1.5A随堂练习5.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性. 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .①②③①③随堂练习6. 如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是__________．(3，－1)随堂练习7. 如图，已知点M是△ABC的边BC的中点，点O是△ABC外一点．(1)画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点M成中心对称；(2)画△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC关于点O成中心对称．随堂练习解：(1)如图，①连接AM并延长至A′，使A′M＝AM；②点B关于点M的对称点B′即为点C，点C关于点M的对称点 C′即为点B；③连接A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为所求．(2)如图，①连接AO，BO，CO，并分别延长至A″，B″，C″，使A″O＝AO，B″O＝BO，C″O＝CO；②连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″即为所求．随堂练习中心对称和中心对称图形概念旋转角是180°性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分作图应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.中心对称中心对称图形定义性质绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分课堂小结课程结束