北师大版数学八年级下册 4.3.2 《公式法》第2课时 课件+分层练习（含答案解析）

4.3.2公式法（第2课时）学习目标理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点。0102掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式。1.因式分解的概念是什么？把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解.3.完全平方公式的内容是什么？提公因式法，利用平方差公式逆向变形2.我们学过了哪些因式分解的方法？(a±b)2=a2±2ab+b2.情境导入用完全平方公式分解因式多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点？你能试着将它们分解因式吗？a2+2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a(a+b)+b(a+b)=(a+b)(a+b)a2-2ab+b2=a2-ab-ab+b2=a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a-b)=(a+b)2=(a-b)2提公因式提公因式探究新知现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两个数的平方和，加上 这两个数的积的两倍，等于这两数和 的平方．完全平方公式：（或减去）（或者差）探究新知归纳总结定义：由两个数的平方加上或减去两个数的积的2倍构成的多项式叫做完全平方式.a2+2ab+b2a2-2ab+b2=(a+b)2=(a-b)21、含有三项；2、其中两项可写成两数的平方和的形式，另一项刚好是两项积的2倍；3、a和b即可以是数，也可以是单项式或多项式.完全平方式的特点：探究新知整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2完全平方式定义：可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.归纳总结探究新知练一练：1.请你来判断，下列各式是不是完全平方式？若不是，请说明原因 （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）x2+x+0.25. 是（2）因为它只有两项；不是（3）4b²与-1的符号不统一；不是是探究新知（3）a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )² （2）m²－6m+9=( )² － 2· ( ) ·( )+( )² =( )²（1） x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²x2x + 2 aa 2ba + 2b2b2.对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：mm - 33x2 m3 探究新知例1： 分解因式：（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.分析：(1)中，16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2.+b2a2(2)中首项有负号，先提取负号，注意各项要变号。先变形为-(x2-4xy+4y2)解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x + 3)2；= (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2 (2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2.探究新知例2： 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ； (2)(a+b)2-12(a+b)+36.解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36. (2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.探究新知例3： 利用因式分解计算：(1)20202－2×2020×2019+2019² (2)742＋74×52＋262 =(2020-2019)² ＝(74＋26)2=1.＝10000. 解：20202－2×2020×2019+2019² 解：742＋74×52＋262＝742＋74×26×2＋262探究新知例4：已知ab=2，a+b=5，求a3b+2a2b2+ab3的值.解：a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2.当ab=2，a+b=5时，a3b+2a2b2+ab3=2×52=50.探究新知1.注意多项式的形式是否符合公式的形式； 2.因式分解过程中或分解后可能要进行整式的乘法运算或幂的运算. 3.当多项式的各项含有公因式时，通常先提公因式，如何再进一步因式分解. 利用公式法分解因式的注意事项有哪些？归纳总结探究新知归纳总结因式分解的一般方法与步骤 探究新知 D随堂练习2.下列各式不是完全平方式的是 (　　)A.x2+4x+1　　　 　　B.x2-2xy+y2C.x2y2+2xy+1 D.m2-6mn+9n23.将下列多项式因式分解,结果中不含因式(x-1)的是(　　)A.x2-1 B.x2+2x+1C.x2-2x+1 D.x(x-2)-(x-2)AB随堂练习4.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是 (　　)A.x2+x+1 B.x2+2x-1C.x2-1 D.x2-6x+95.因式分解4-4a+a2,正确的结果是 (　　)A.4(1-a)+a2 B.(2-a)2C.(2-a)(2+a) D.(2+a)2DB随堂练习6.给多项式x8＋4加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，则加上的单项式是_________________(写出一个即可)．7.填空：x2＋10x＋______＝(x＋______)2.8.若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝________.4x4(答案不唯一)255±10随堂练习9.把下列各式因式分解：(1)x2－12xy＋36y2；(2)16a4＋24a2b2＋9b4；(3)－2xy－x2－y2；(4)4－12(x－y)＋9(x－y)2.随堂练习(1) x2－12xy＋36y2＝(x－6y)2.(2) 16a4＋24a2b2＋9b4＝(4a2＋3b2)2.(3) －2xy－x2－y2＝－(2xy＋x2＋y2) ＝－(x2＋2xy＋y2)＝－(x＋y)2.(4) 4－12(x－y)＋9(x－y)2＝[3(x－y)－2]2 ＝(3x－3y－2)2.解：随堂练习10.已知(2 021-a)(2 018-a)=2 019,求(2 021-a)2+(2 018-a)2的值. 解: 设2 021-a=x, 2 018-a=y.则xy=2 019,x-y=3.∴x2+y2=(x-y)2+2xy=32+2×2 019=9+4 038=4 047.∴(2 021-a)2+(2 018-a)2的值为4 047.随堂练习11.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),试确定△ABC的形状.解:∵(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=3a2+3b2+3c2,∴a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+c2+a2-2ac=0,即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,∴a=b=c.故△ABC为等边三角形.随堂练习一、利用公式法对多项式的因式分解.a2±2ab+b2=(a±b)2.二、利用公式法分解因式的注意事项1.注意多项式的形式是否符合公式的形式； 2.因式分解过程中或分解后可能要进行整式的乘法运算或幂的运算. 3.当多项式的各项含有公因式时，通常先提公因式，如何再进一步因式分解. 课堂小结课程结束