高三物理一轮复习精品教案：第1章 直线运动

这是一份高三物理一轮复习精品教案：第1章 直线运动，共30页。

一．复习要点
1．机械运动，参照物，质点、位置与位移，路程，时刻与时间等概念的理解。
2．匀速直线运动，速度、速率、位移公式S=υt，S～t图线，υ～t图线
3．变速直线运动，平均速度，瞬时速度
4．匀变速直线运动，加速度，匀变速直线运动的基本规律：、匀变速直线运动的υ～t图线
5．匀变速直线运动规律的重要推论
6．自由落体运动，竖直上抛运动
7．运动的合成与分解。
二．命题趋势
力和运动的关系问题是力学的中心问题，而运动学问题是力学部分的基础之一，在整个力学中的地位是很重要的，本章研究物体做直线运动的规律，即物体的位移、速度、加速度等概念贯穿几乎整个高中物理内容，尽管在前几年高考中单纯考运动学题目并不多，但力学问题、力、电、磁综合问题往往渗透了对本章知识点的考察，
1、近年高考考查的重点是匀变速直线运动的规律及图像。近些年高考中图像问题频频出现，且要求较高，它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面。
2、本章知识较多与牛顿运动定律、电场、磁场中带电粒子的运动等知识结合起来进行考察。
3、近年试题的内容与现实生活和生产实际的结合逐步密切。
第一模块：描述运动和物理量
『夯实基础知识』
1、机械运动
一个物体相对于另一个物体的位置的改变，叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式．
= 1 \* GB3 ①运动是绝对的，静止是相对的。
= 2 \* GB3 ②宏观、微观物体都处于永恒的运动中。
2、参考系（参照物）
参考系：在描述一个物体运动时，选作标准的物体(假定为不动的物体)
= 1 \* GB3 ①描述一个物体是否运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否发生变化，由于所选的参考系并不是真正静止的，所以物体运动的描述只能是相对的。
②描述同一运动时，若以不同的物体作为参考系，描述的结果可能不同
③参考系的选取原则上是任意的，但是有时选运动物体作为参考系，可能会给问题的分析、求解带来简便，
一般情况下如无说明，通常都是以地球作为参考系来研究物体的运动．
3、平动与转动
平动：物体不论沿直线还是沿曲线平动时，都具有两个基本特点：
（a）运动物体上任意两点所连成的直线，在整个运动过程中始终保持平行
（b）在同一时刻，平动物体上各点的速度和加速度都相同，因此在研究物体的运动规律时，可以不考虑物体的大小和形状，而把它作为质点来处理。
转动：分为定轴转动和定点转动，定轴转动的特点为：（a）在转动过程中，物体上有一条直线（轴）的位置不变，其它各点都绕轴做圆周运动，且轨迹平面与轴垂直。（b）物体上各点的状态参量，除角速度之外都不相等。定点转动的特点是运动过程中，物体内某一点保持不动的机械运动，绕定点转动的物体只有一点不动，其它各点分别在以该固定点为中心的同心球面上运动。
4、质点
研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．
用来代替物体的有质量的点做质点．
质点没有形状、大小，却具有物体的全部质量。质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在，是为了使研究问题简化的一种科学抽象。
把物体抽象成质点的条件是：
（1）作平动的物体由于各点的运动情况相同，可以选物体任意一个点的运动来代表整个物体的运动，可以当作质点处理。
（2）物体各部分运动情况虽然不同，但它的大小、形状及转动等对我们研究的问题影响极小，可以忽略不计（如研究绕太阳公转的地球的运动，地球仍可看成质点）．由此可见，质点并非一定是小物体，同样，小物体也不一定都能当作质点．
5、位置、位移、路程
位置：质点的位置可以用坐标系中的一个点来表示，
在一维、二维、三维坐标系中表示为s(x) 、s (x，y) 、s (x，y，z)
位移：
①位移是表示质点位置的变化的物理量．用从初位置指向末位置的有向线段来表示，线段的长短表示位移的大小，箭头的方向表示位移的方向。
②位移是矢量，既有大小，又有方向。它的方向由初位置指向末位置．
注意：位移的方向不一定是质点的运动方向。如：竖直上抛物体下落时，仍位于抛出点的上方；弹簧振子向平衡位置运动时。
③单位：m
路程：
路程是指质点所通过的实际轨迹的长度．路程是标量，只有大小，没有方向；
路程和位移是有区别的：一般地路程大于位移的大小，只有做直线运动的质点始终向着同一个方向运动时，位移的大小才等于路程．
6、时刻和时间
时刻：时刻指某一瞬时，时间轴上的任一点均表示时刻．如第3s末、3s时(即第3s末)、第4s初(即第3s末)均表示为时刻，
对应的是位置、速度、动量、动能等状态量。
时间：时间指一段时间间隔，时间轴上任意两点的间隔均表示时间，如：4s内(即0至第4末) 第4s(是指1s的时间间隔) 第2s至第4s均指时间。
对应的是位移、路程、冲量、功等过程量。
7、速度、速率、瞬时速度、平均速度、平均速率
速度：表示质点的运动快慢和方向，是矢量。它的大小用位移和时间的比值定义，方向就是物体的运动方向
速率：在某一时刻物体速度的大小叫做速率，速率是标量．
瞬时速度：由速度定义求出的速度实际上是平均速度，它表示运动物体在某段时间内的平均快慢程度，它只能粗略地描述物体的运动快慢，要精确地描述运动快慢，就要知道物体在某个时刻(或经过某个位置)时运动的快慢，因此而引入瞬时速度的概念。
瞬时速度的含义：运动物体在某一时刻(或经过某一位置)时的速度，叫做瞬时速度
方向：物体经过某一位置时的速度方向，轨迹是曲线，则为该点的切线方向。
平均速度：运动物体位移和所用时间的比值叫做平均速度。定义式：
平均速率：平均速率等于路程与时间的比值。
平均速度的大小不等于平均速率。
8、加速度
物理意义：描述速度变化快慢的物理量(包括大小和方向的变化)
大小定义：速度的变化与所用时间的比值。 定义式：a=（即单位时间内速度的变化）a也叫做速度的变化率。
加速度是矢量：现象上与速度变化方向相同，本质上与质点所受合外力方向一致。
判断质点作加减速运动的方法：是加速度的方向与速度方向的比较，若同方向表示加速。若反方向表示减速。
9、速度、速度的变化量和速度的变化率（加速度）．
速度是描述物体运动快慢的物理量，或者说是描述位置变化快慢的物理量．速度越大，表示运动得越快，或者说位置变化得越快．
速度的变化量是指末速度与初速度之差，用Δv=v-v0表示．速度的变化Δv也是矢量．
速度的变化率加速度等于速度的变化Δv跟时间t的比值．加速度用公式：
由公式可知，加速度的大小决定于速度的变化Δv的大小和发生这一变化所用的时间t的大小的比值，而与速度v的大小、速度变化Δv的大小无关．它是表示速度变化快慢的物理量．
第二模块：匀变速直线运动的基本规律
『夯实基础知识』
1、两个基本公式：位移公式： 速度公式：
2、两个推论：
匀变速度运动的判别式：
速度与位移关系式：
3、两个特性

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有
4、做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：
， ， ，
以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系
5、两组比例式：对于初速度为零的匀加速直线运动：
按照连续相等时间间隔分有
1s末、2s末、3s末……即时速度之比为：
前1s、前2s、前3s……内的位移之比为
第1s、第2s、第3s……内的位移之比为
按照连续相等的位移分有
1X末、2X末、3X末……速度之比为：
前1m、前2m、前3m……所用的时间之比为
第1m、第2m、第3m……所用的时间之比为
6、两个图像：即位移—时间图像与速度—时间图像。研究和处理图像问题，要注意首先看清纵、横轴各表示的意义，采用什么单位，搞清所研究的图像的意义。
识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点
位移—时间图象
（1）定义：在平面直角坐标系中，用纵轴表示位移s，用横轴表示时间t，通过描点和连线后得到的图象，简称位移图象。位移时间图象表示位移随时间的变化规律。
（2）破解位移图象问题的五个要点
①图象只能用来描述直线运动，反映位移随时间的变化关系，不表示物体的运动轨迹
②由图象可判断各时刻物体的位置，或相对坐标原点的位移。
③由图象的斜率判断物体运动的性质
若图象是一条倾斜直线，则表示物体做匀速直线运动，直线的斜率表示物体的速度。
图像的斜率为正值，表示物体沿与规定的正方向相同的方向运动
图像的斜率为负值，表示物体沿与规定的正方向相反的方向运动
若图象与时间轴平行，说明斜率为零，即物体的速度为零，表示物体处于静止状态
若物体做非匀速直线运动，则图象是一条曲线。图象上两点连线的斜率表示这段时间内的平均速度，图象上某点切线的斜率表示这点的瞬时速度。
④若图像不过原点，有两种情况：
图线在纵轴上的截距表示开始计时时物体的位移不为零（相对于参考点）
图线在横轴上的截距表示物体过一段时间才从参考点出发
⑤两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。
速度—时间图像：用图像表达物理规律，具有形象，直观的特点。对于匀变速直线运动来说，其速度随时间变化的υ～t图线如图所示，对于该图线，应把握的有如下三个要点。
（1）纵轴上的截距其物理意义是运动物体的初速度υ0；
（2）图线的斜率其物理意义是运动物体的加速度a；
（3）图线下的“面积”其物理意义是运动物体在相应的时间内所发生的位移s
第三模块：自由落体运动和竖直上抛运动
『夯实基础知识』
1、自由落体运动：
（1）概念：自由落体运动：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
（2）性质：它是v0=0，a=g的匀加速直线运动。
（3）规律：基本规律：
初速度为0的匀加速直线运动的一切规律对于自由落体运动都适用。
2、竖直上抛运动
（1）竖直上抛运动：有一个竖直向上的初速度υ0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g。
（2）性质：是坚直向上的，加速度为重力加速度g的匀减速直线运动。
（3）竖直上抛运动的规律：竖直上抛运动是加速度恒定的匀变速直线运动，若以抛出点为坐标原点，竖直向上为坐标轴正方向建立坐标系，其位移公与速度公式分别为

对公式的理解
当时，，表示物体正在向下运动。
当时，，表示物体正在最高点。
当时，，表示物体正在向上运动。
对公式的理解
当时，，表示物体在抛出点下方。
当时，，表示物体回到抛出点。
当时，，表示物体在抛出点上方。
（4）竖直上抛运动的特征：竖直上抛运动可分为“上升阶段”和“下落阶段”。前一阶段是匀减速直线运动，后一阶段则是初速度为零的匀加速直线运动（自由落体运动），具备的特征主要有：
①时间对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一段大小相等，方向相反的位移所经历的时间相等
②速率对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一位置时的速率大小相等
（5）竖直上抛的几个结论：
最大高度 、上升时间
（6）竖直上抛的处理方法：
对于竖直上抛运动可以有两种处理方法
①对于运动过程可以分段来研究
②也可以把把整个过程看成一个匀减速运动来处理。这样比较方便，即全程做初速度为加速度为的匀变速直线运动。注意有关物理量的矢量性，习惯取的方向为正。
『题型解析』
类型题： 注意弄清位移和路程的区别和联系
位移是表示质点位置变化的物理量，它是由质点运动的起始位置指向终止位置的矢量。位移可以用一根带箭头的线段表示，箭头的指向代表位移的方向，线段的长短代表位移的大小。而路程是质点运动路线的长度，是标量。只有做直线运动的质点始终朝着一个方向运动时，位移的大小才与运动路程相等
【例题】一个电子在匀强磁场中沿半径为的圆周运动。转了3圈回到原位置，运动过程中位移大小的最大值和路程的最大值分别是：（B）
A．，； B．，；
C．，； D．0，。
【例题】如图所示，某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是（ ）
北
南
东
西
A．0，0 B．2r，向东；
C．r，向东；
D．2r，向东；
【例题】如图所示，物体沿两个半径为R的半圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别是（ D ）
西
东
B
A
C
A．0，0 B．4R向西，2πR向东
C．4πR向东，4R D．4R向东，2πR
类型题： 瞬时速度和平均速度的区别和联系
瞬时速度是运动物体在某一时刻或某一位置的速度，而平均速度是指运动物体在某一段时间或某段位移的平均速度，它们都是矢量。当时，平均速度的极限，就是该时刻的瞬时速度。
定义式对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动。此外对匀变速直线运动还有
【例题】在软绳的两端各拴一石块，绳长3m，拿着上端石块使它与桥面相平，放手让石块自由下落，测得两石块落水声着0.2s，问桥面距水面多高？（g取10m/s2）
★解析：后一块石块下落最后3m用时0.2s，则
后一石块落水速度
【例题】质点做匀变速直线运动，5 s内位移是20 m，在以后的10 s内位移是70 m，求质点的加速度．
★解析：
根据平均速度定义，分别求得5s内、10s内的平均速度为
＝4 m/s ＝7 m/s
根据加速度定义式，则质点的加速度为
【例题】（南京市2007届高三物理第二次调研性测试试卷）弹簧秤挂在升降机的顶板上，下端挂一质量为2kg的物体．当升降机在竖直方向运动时，弹簧秤的示数始终是16N．如果从升降机的速度为3m/s时开始计时，则经过1s，升降机的位移可能是（g取10m/s2）（ AC ）
A．2mB．3mC．4mD．8m
★解析：此题可以用平均速度也可以用位移公式
【例题】一物体作匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s。在这1s内该物体的( )
A．位移的大小可能小于
B．位移的大小可能大于
C．加速度的大小可能小于
D．加速度的大小可能大于。
★解析：本题的关键是位移、速度和加速度的矢量性。若规定初速度V0的方向为正方向，则仔细分析“1s后速度的大小变为10m/s”这句话，可知1s后物体速度可能是10m/s，也可能是-10m/s，因而有：
同向时，
反向时，
式中负号表示方向与规定正方向相反。因此正确答案为A、D。
类型题： 速度、速度变化和加速度区别联系
加速度是描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度的变化和所用时间的比值，加速度a的定义式是矢量式。加速度的大小和方向与速度的大小和方向没有必然的联系。只要速度在变化，无论速度多小，都有加速度；只要速度不变化，无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体的加速度就大。
加速度的与速度的变化ΔV也无直接关系。物体有了加速度，经过一段时间速度有一定的变化，因此速度的变化ΔV是一个过程量，加速度大，速度的变化ΔV不一定大；反过来，ΔV大，加速度也不一定大。
【例题】以下说法正确的是（ ）
A．物体速度越大，加速度一定越大
B．物体速度变化越快，加速度一定越大
C．物体加速度不断减小，速度一定越来越小
D．物体速度变化越大，加速度一定越大
E．物体在某时刻速度为零，其加速度也一定为零
★解析：根据加速度的物理意义可知，加速度是表示运动物体速度变化快慢的物理量，物体速度变化越快，加速度越大；物体速度变化越慢，则物体加速度就越小．由此可知选项B是正确的．
根据加速度定义，加速度大小是由速度的变化量△v及发生这个变化所用时间△t两个因素共同决定的，所以选项A、D是不正确的．
物体加速度大小的变化说明物体速度变化的快慢发生变化，它并不说明物体速度大小的变化．当物体加速度减小了，如果加速度方向和速度方向相同，物体在做加速运动，速度仍在增加，加速度减小，只是物体速度增加慢了些．由此可知选项C是错的．
物体某时刻速度为零，并不表示物体速度不发生变化，所以物体的加速度不一定为零，因此选项E是错的．
【例题】关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是( )
A．速度变化得越多，加速度就越大
B．速度变化得越快，加速度就越大
C．加速度大小保持不变，速度方向也保持不变
D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
★解析：加速度的定义是：物体速度变化量与时间的比值，加速度的方向与速度变化量的方向是一致的。只要加速度不为零，物体的速度一定发生变化。速度变化得多不表示加速度大，所以A错、B对；若加速度大小保持不变，则物体可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，如自由落体、竖直上抛、匀速圆周运动，所以C错；加速度大小变化与速度大小变化间没有必然联系，加速度大小变化并不意味着速度大小一定变化，也许只是速度方向发生变化，所以D错。
答案：B
点评：对于加速度，我们应该从这样几个方面来理解： (1)加速度是描述速度变化快慢的物理量，不是描述速度大小的物理量，所以与速度的大小没有必然联系。 (2)加速度实质是由物体的受力和物体的质量共同决定的，从运动学的角度来看，加速度由
速度的变化与变化所用时间的比值来度量，说明加速度不是仅仅由速度的变化决定的。 (3)加速度的方向与速度的方向没有必然联系，但与速度变化的方向一致，其实质是与物体所受到的合外力方向一致。
类型题： 刹车问题
【例题】一汽车在平直的公路上以做匀速直线运动，刹车后，汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后经8s汽车通过的位移有多大？
★解析：50m
类型题： 纸带问题
【例题】一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物块恰好开始下滑）照片如图1所示．已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB＝2.40cm，BC＝7.30cm，CD＝12.20cm，DE＝17.10cm．由此可知，物块经过D点时的速度大小为________m/s；滑块运动的加速度为________．（保留3位有效数字）
θ
A
B
C
D
E
★解析：据题意每秒闪光10次，所以每两次间的时间间隔T=0.1s，根据中间时刻的速度公式得
。
根据得
所以4.90m/s2
【例题】如图所示，有若干相同的小钢球，从斜面上的某一位置每隔0.1s释放一颗，在连续释放若干颗钢球后对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15cm，BC=20cm，试求：
B
A
C
D
（1）拍照时B球的速度；
（2）拍摄时sCD=?
（3）A球上面还有几颗正在滚动的钢球
★解析：（1）A、B、C、D四个小球的运动时间相差△T=0.1s
（2）sCD=25cm
（3）由得：
则可得A的上面还有2个小球
类型题： 以后还会用到的一个重要结论
【例题】某质点P从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经t（s）立即以反向的加速度a2做匀减速直线运动，又经t（s）后恰好回到出发点，试证明a2＝3al．
★解析：证明：第一个t（s）时速度为
位移
第二个t（s）的位移为
可得a2＝3a1
位移、速度、加速度均是矢量．当物体做直线运动时，选定正方向后，运用“＋”、“－”号来表不s、v0、vt和a的方向．
类型题： 运用比例法解题
利用初速度为0的匀变速直线运动的比例关系解题，使问题简单易求。
【例题】一物体从高处自由落下，在最后1s内下落的距离是全程的一半，求下落全程所用时间及总高度。
★解析：利用比例式求解
设总时间为t，则有
解得
【例题】一个质点从静止开始做匀加速直线运动，已知它在第4s内的位移是14m，求它前72m所用的时间．
★解析：质点第1s内、第2s内、……第n(s)内位移之比为
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…＝1∶3∶5∶7…
则第1s内与第4s内位移之比为
sⅠ∶sⅣ＝1∶7
sⅠ＝m＝2 m
质点前1s内、前2s内、……前n(s)内位移之比为sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…＝1∶4∶9∶…
t＝6 s
即质点前72 m的位移所用的时间为 6 s
【例题】每隔一定时间，从车站以同一加速度沿一笔直的公路开出一辆汽车，当第五辆车开始起动时，第一辆车已离站320m．此时第四辆车与第三辆车的距离是多大？
★解析：作出5辆车的位置示意图如图所示
320m
1 2 3 4 5
此时第5辆车的速度为0，由于车出发的时间间隔均相等，所以可倒过来看，5、4车之间，4、3车之间，3、2车之间，2、1车之间的间隔为1∶3∶5∶7，按此比例关系，不难算得此时第四辆车与第三辆车的距离是（3/16）×320m=60m．
【例题】一列火车有n节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时( )
A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶2∶3∶…∶n
B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1∶()∶()∶…∶()
C．在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1∶2∶3∶…∶n
D．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为v/n
类型题： 位移图象和速度图象的区别和联系
1．识图象
【例题】（镇江市期初教学情况调查）如图所示，光滑轨道MO和ON 底端对接且ON=2MO， M 、 N 两点高度相同，小球自 M 点由静止自由滚下，忽略小球经过O 点时的机械能损失，以 v 、s、 a 、Ek分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小．下列图象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是（ A ）
M
N
O
v
s
t
O
t
O
A
B
a
Ek
t
O
t
O
C
D
【例题】如图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论：①物体始终沿正方向运动；②物体先向负方向运动，在t=2s后开始向正方向运动；③在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上；④在t=2s时，物体距出发点最远。以上分析结论正确的是( )
t/s
1
2
3
4
v/ms－1
－20
－10
10
20
0
A．只有①③ B．只有②③
C．只有②④ D．只有①
★解析：物体运动方向即为速度方向，从图上可知物体在2s前速度为负值，即物体向负方向运动；2s后速度为正值，即物体向正方向运动。故①是错误，②是正确的。
物体的位置要通过分析位移来确定，物体在某段时间内的位移等于速度－时间图线中对应图线所包围的面积的代数和。由图可知物体在2s时有最大的负位移；虽然2s后(在4s前)运动方向改为正方向，但它的位置仍在位置坐标值负值处(4s末物体回到原点)故③是错误的，④ 是正确的。
答案：C
点评：(1)在速度－时间图像中各点纵坐标值实际是表示速度的代数值，它的正、负值分别表示速度方向沿正方向、负方向，所以要分析运动方向是否发生改变就直接去了解其纵坐标值是正值还是负值。(2)物体加速度大小和方向从图线斜率的正、负值来体现。在整个4s中，图线斜率不变，说明物体加速度一直不变。(3)物体在某段时间内的位移大小和方向从图线和坐标轴包围的面积来体现，但该“包围面”在横轴之上表示正方向位移， “包围面”在横轴之下表示负方向位移。
【例题】一个物体由A地出作匀速运动到达B地停了一段时间，又同样作匀速运动返回A地，图中哪张图线比较正确描述了以上全过程（ C ）
S
t
0
S
t
0
S
t
0
S
t
0
A
B
C
D
【例题】（湖北省百所重点中学联考）如图所示一同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9 个连续的位置的图片。观察图片，下列这度一时间图象中能够比较正确地反映该同学运动情况的是（ C ）
【例题】（湖北省百所重点中学联考）设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为s。现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t=0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是（C）
S
t
0
v
t
2
4
6
-1
1
2
4
6
0
-1
1
A
B
a
t
0
a
t
2
4
6
-1
1
2
5
6
0
-1
1
C
D
3
4
1
【例题】（湖北省武汉市部分学校新高三起点调研）两辆游戏赛车a、b在平直车道上行驶。t＝0时两车都在距离终点相同位置处。此时比赛开始它们在四次比赛中的v－t图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？（ AC ）
0
5
10
15
20
25
5
10
v/m·s－1
t/s
0
5
10
15
20
25
5
10
v/m·s－1
t/s
B
a
b
a
b
A
0
5
10
15
20
25
5
10
v/m·s－1
t/s
0
5
10
15
20
25
5
10
v/m·s－1
t/s
a
b
a
b
D
C
【例题】（南通市基础调研测）一辆汽车由静止开始运动， 其v-t图象如图所示，则汽车在0～1s内和1s～3s内相比（B）
1
2
3
0
v
t
5
A．位移相等 B．平均速度相等
C．速度变化相同 D．加速度相同
【例题】（海门市第一次诊断性考试）如右图所示装置中，光滑的定滑轮固定在高处，用细线跨过该滑轮，细线两端各拴一个质量相等的砝码m1和m2．在铁架上A处固定环状支架Z，它的孔能让m1通过．在m1上加一个槽码m，由O点释放向下做匀加速直线运动．当它们到达A时槽码m被支架Z托住，m1继续下降．下列能正确表示m1运动速度v与时间t和位移s与时间t关系图象的是（AD）
v
t
0
v
t
0
A
B
s
t
0
s
t
0
C
D
【例题】（宿迁市第一次调研）质点甲、乙做直线运动的位移—时间图像如图所示，则（ AB ）
A．在运动过程中，质点甲比质点乙运动的快；
B．当t=t1时刻，两质点的位移相同；
C．当t=t1时刻，两质点的速度相同；
D．质点甲的加速度大于质点乙的加速度。
【例题】（徐汇区第一次测试A卷）四个质点作直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，下列说法中正确的是（ CD ）
A．四个质点在第1秒内的平均速度相同
B．在第2秒末，质点（3）回到出发点
C．在第2秒内，质点（1）（3）（4）做加速运动
D．在第2秒末，质点（2）（3）偏离出发点位移相同
【例题】（徐汇区第一次测试B卷）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v-t图像如图所示，则由图可知 （ ABC ）
A．小球下落的最大速度为5 m/s
B．小球第一次反弹后瞬间速度的大小为3 m/s
C．小球能弹起的最大高度为0.45 m
D．小球能弹起的最大速度1.25 m/s
【例题】（无锡市部分高级中学基础测试）如图是一辆汽车做直线运动的s-t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(BC)
A．OA段运动最快 B．AB段静止
C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反
D．运动4h汽车的位移大小为30km
【例题】龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图3所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是
T1
T2
T3
T4
T5
O
S
S2
S1
S3
兔
龟
t
A．兔子和乌龟是同时从同一地点出发的
B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速
C．骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移S3
D．在0～T5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大
★解析：从图3中看出，0—T1这段时间内，兔子没有运动，而乌龟在做匀速运动，所以A选项错；乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止，所以B选项错；在T4时刻以后，兔子的速度比乌龟的速度大，所以C选项错；在0～T5时间内，乌龟位移比兔子的位移大，所以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大，即D选项正确。
【例题】一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度。小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图像如图所示，图中a段和cd段为直线，根据此图像可知，小孩和蹦床相接触的时间为（ C ）
t1
t2
t3
t4
t
v
t5
t6
a
c
d
A.t2-t4B.t1-t4C.t1-t5D.t2-t5
【例题】 a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是（C）
b
a
10
40
0
20
40
60
v/ms–1
t/s
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20秒时，a、b两物体相距最远
C．60秒时，物体a在物体b的前方
D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m
【例题】有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长，如图，一滑块自A点以速度υA上滑，到达B点时速度减少为零，紧接着沿BC滑下，设滑块从A点到C点的总时间为tc，那么下列四个图中，正确表示滑动速度的大小υ随时间t变化规律的是（ C ）
A
B
C
vA
t
tc/2
tc
O
v
vc
t
tc/2
tc
O
v
vc
A B
t
tc
O
v
vc
t
tc
O
v
vc
tc/2
tc/2
C D
2．用图象
【例题】两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为V0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。 已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为:
A．s B．2s C．3s D．4s
★解析：依题意可作出两车的V-t图如图4所示，从图中可以看出两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s，即B选项正确。
t
v
v0
O
S
S
S
【例题】一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，如图5所示。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间：
A．p小球先到 B．q小球先到
C．两小球同时到 D．无法确定
★解析：可以利用V-t图象(这里的V是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个V-t图象中做出p、q的速率图线，如图6所示。显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。
t
p
q
v
tq tp
v
【例题】如图，竖直光滑的轨道ACB和ADB，小球以速率v从A点开始沿ACB和ADB到B点的时间分别为t1、t2，比较t1、t2的大小。
【例题】两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小球a和a/ 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失)
Vv
a
a’
V1
V2
l1
l1
l2
l2
★解析：首先由机械能守恒可以确定拐角处v1> v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题意可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同（设为a2），根据图中管的倾斜程度，显然有a1> a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1>s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图中vm），球a/ 的速度图象只能如蓝线所示。因此有t1< t2，即a球先到。
t1
t2
t
v
a
a/
v
【例题】物体沿某一方向做匀变速直线运动，在t（s）内通过的路程为s，它在 EQ \F(s,2) 处的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则v1和v2的关系应是（ABC）
A．当物体做匀加速直线运动时，vl＞v2
B．当物体做匀减速直线运动时，vl＞v2
C．当物体做匀速直线运动时，vl＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，vl＜v2
★解析：
【例题】（启东市高三第一次调研）某车队从同一地点先后从静止开出n辆汽车，在平直的公路上沿一直线行驶，各车均先做加速度为a的匀加速直线运动，达到速度v后做匀速直线运动，汽车都匀速行驶后，相邻两车距离均为s，则相邻两车启动的时间间隔为 （D）
A． B． C．D．
【例题】火车以平均速度V从A地到B地需时间t，现火车以速度V0由A出发，匀速前进，中途急刹车，停止后，又立即加速到V0。从开始刹车到加速到V0的时间是t0(刹车与加速过程中加速度大小相同)。若这辆车仍要在t时间内到达B地，则匀速运动的速度V0应是（ C ）
A． B． C． D．
★解析：先画一个速度时间图象，这里就不画了。
然后列方程：
解得
【例题】摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1 =1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2=6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程1600m。试求：
（1）摩托车行驶的最大速度vm
（2）若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？
★解析：（1）如图所示，
v/m·s－1
vm
0
t/s
130
a1
a2
v/m·s－1
vm＇
0
t/s
130
a1
a2
tmin
利用推论vt2-v02=2as有：+（130-）vm+=1600。其中a1=1.6m/s2，a2=6.4m/s2。解得：vm=12.8m/s（另一解舍去）。
(2)行程不变，则图象中面积不变，当v越大则t越小，如图所示。设最短时间为tmin，则tmin= ① =1600 ②
其中a1=1.6m/s2，a2=6.4m/s2。由②式解得vm=64m/s，故tmin=。即最短时间为50s。
方法探究：本题要求考生对摩托车的运动过程有清晰的认识，包含了匀变速度直线和匀速直线运动，运动过程较复杂，但应用位移图象直观地解释摩托车的运动情景，对于第2问，更直观有效．
【例题】在地面上以初速度2V0竖直上抛一物体A后，又以初速V0同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）
S
O
t
A
B
2V0/g
4V0/g
6V0/g
★解析：如按通常情况，可依据题意用运动学知识列方程求解，这是比较麻烦的。如换换思路，依据s=V0t-gt2/2作s-t图象，则可使解题过程大大简化。如图10所示，显然，两条图线的相交点表示A、B相遇时刻，纵坐标对应位移SA=SB。由图10可直接看出Δt满足关系式时，B可在空中相遇
类型题： 追及与相遇问题
物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者相距有极值的临界条件
第一类：速度大者减速追速度小者匀速
①当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。
②若两者速度相等时位恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件
③若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会。
【例题】一列货车以28.8 km/h(8m/s)的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h(20m/s)的速度向它靠近。快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止。试判断两车是否会相碰。
★解析：两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰。
因快车减速运动的加速度大小为：
故快车刹车至两车等速历时：
该时间内两车位移分别是：
因为s快＞s货+s0=1560 m，故两车会发生相撞。
【例题】火车以速率V1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，求出a应满足关式。
★解析：速度相等时，位移也相等则恰好不撞，
解得：，则要求
第二类：速度小者加速追速度大者匀速
①当两者速度相等时如果没有追上则两者之间有最大距离。
【例题】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：
(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？
★解析：（l）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则．
s货=(5.5+4)×10m = 95m
s警
所以两车间的最大距离△s=s货-s警=75m
(2) v0=90km/h=25m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间
s货’=(5.5+10)×10m=155m
s警’=
因为s货’＞s警’，故此时警车尚未赶上货车，且此时两本距离△s’=s货’-s警’=30m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间迫赶上货车．则：
所以警车发动后耍经过才能追上货车。
【例题】摩托车先由静止开始以的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速运动，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000m，则：
（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？
（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？
★解析：（1）由题意得摩托车匀加速运动最长时间，
位移，所以摩托车在达最大速度之前没有追上卡车。则追上卡车前二者速度相等是间距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为Sm ，于是有，
∴
最大间距
（2）设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有
解得 t=120s
第三类：匀速追前面匀加
速度相等时若没追上，则永远追不上。
若位移相等时追者速度大于被追者速度，则超过，但被追者还能再次超过追者。
【例题】车由静止开始以a=1m/s2的加速度做匀加速直线运动，车后相距s=25m处的人以υ=6m/s的速度匀速运动而追车，问：人能否追上车？
★解析：答：人不能追上车。
【例题】甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距s，甲初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动；乙以速度v0做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动。
某同学作如下分析：
设两质点相遇前，它们之间的距离为△s，则，当时，两质点间距离△s有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近。
你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确分析。
★解析：不正确。
设两物体速度相等时恰好相遇，则
，若，则：甲乙之前的距离始终在减小，直至相遇，（最小距离Δ s＝0），不会出现Δs最小的情况。
若s>时，甲与乙不可能相遇，两质点距离会出现先变小后变大的情况，当t=时，两质点之间的距离最近，：Δ s min＝s－
类型题： 自由落体运动、竖直上抛运动的特点
自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动
竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由落体运动。它有如下特点：
1、上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性。有下列结论：
(1)速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。
（2）时间对称：上升和下降经历的时间相等。
2、竖直上抛运动的特征量：（1）上升最大高度：Sm=。(2)上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间：。
【例题】A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计。问：
（1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？
（2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？
★解析：两球相遇时位移之和等于h。即：
所以：
而B球上升的时间：，B球在空中运动的总时间：
(1)欲使两球在B球上升过程中相遇，则有
t＜t1，即，所以
(2)欲使两球在B球下降过程中相遇，则有：
t1＜t＜t2
即:
所以：
答案:（1） (2)
【例题】质点做竖直上抛运动，两次经过A点的时间间隔为t1，两次经过A点正上方的B点的时间间隔为t2，则A与B间距离为__________。
★解析：利用竖直上抛运动的“对称特征”可给出简单的解答
解：由竖直上抛运动的“对称”特征可知：质点从最高点自由落至A、B两点所经历时间必为t1和t2，于是直接可得
=g(t1)2－g(t2)2=g(－)
【例题】物体做竖直上抛运动，取g=10m/s2。若第1s内位移大小恰等于所能上升的最大高度的倍，求物体的初速度。
★解析：常会有同学根据题意由基本规律列出形知t－gt2=·的方程来求解，实质上方程左端的t－gt2并不是题目中所说的“位移大小”，而只是“位移”，物理概念不清导致了错误的产生。
解：由题意有=·，
进而解得=30m/s，=6m/s，=4.45m/s
【例题】如图所示，长为1m的杆用短线悬在21m高处，在剪断线的同时地面上一小球以υ0=20m/s的初速度竖直向上抛出，取g=10m/s2，则经时间t=______s，小球与杆的下端等高；再经时间△t=____________s，小球与杆的上端等高。
v0
★解析：以地面为参照物分析两物体的运动关系将会很复杂，不妨换一个参照物求解。
答案：1s
【例题】物体做竖直上抛运动，取g=10m/s2，若在运动的前5s内通过的路程为65m，则其初速度大小可能为多少？
★解析：如果列出方程s=υ0t－gt2
并将有关数据s=65m，t=5s代入，即求得υ0=38m/s。
此例这一解答是错误的，因为在5s内，做竖直上抛运动的物体的运动情况有如下两种可能性：
①前5s内物体仍未到达最高点。在这种情况下，上述方程中的s确实可以认为是前5s内的路程，但此时υ0应该受到υ0≥50m/s的制约，因此所解得的结论由于不满足这一制约条件而不能成立。
②前5s内物体已经处于下落阶段，在这种情况下，上述方程中的s只能理解为物体在前5s内的位移，它应比前5s内的路程d要小，而此时应用
解：由运动规律可得d=+g(t－)2，
在此基础上把有关数据d=65m，t=5s代入后求得υ0=20m/s或υ0=30m/s，
【例题】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高。（g取10m/s2）
★解析：设物体下落总时间为t，塔高为h，则： ，由上述方程解得：t=5s，所以，
【例题】如图所示，悬挂的直杆AB长为L1，在其下L2处，有一长为L3的无底圆筒CD，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少？
A
B
C
D
L1
L2
L3
★解析：直杆穿过圆筒所用的时间是从杆B点落到筒C端开始，到杆的A端落到D端结束。
设杆B落到C端所用的时间为t1，杆A端落到D端所用的时间为t2，由位移公式得：
，
所以
【例题】气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。（g=10m/s2）
★解析：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。规定向下方向为正，则物体的
初速度为V0=－10m/s，g=10m/s2
则据h=，则有：
∴物体刚掉下时离地1275m。
【例题】一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中心，跃起后重心升高0．45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）。从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是 s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。g取10 m /s2，结果保留二位数字）
★解析：设运动员跃起时的初速度为V0，且设向上为正，则由V20=2gh得：
由题意而知：运动员在全过程中可认为是做竖直上抛运动，且位移大小为10m，方向向下，故S=－10m。
由得：，解得t=1.7s
类型题： 注意弄清联系实际问题的分析求解
【例题】图14（a）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。图（b）中是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、、p2之间的时间间隔Δt＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是V＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图（b）可知，汽车在接收到p1、、p2两个信号之间的时间内前进的距离是__________m，汽车的速度是_____________m/s
1
P1
P2
n1
n2
A
B
图a
图b
2
3
4
5
0
★解析：本题首先要看懂Ｂ图中标尺所记录的时间每一小格相当于多少：由于P1 P2 之间时间间隔为1.0s，标尺记录有30小格，故每小格为1／30s，其次应看出汽车两次接收（并反射）超声波的时间间隔：P1发出后经12／30s接收到汽车反射的超声波，故在P1发出后经6／30s被车接收，发出P1后，经1s发射P2，可知汽车接到P1后，经t1=1-6/30=24/30s发出P2，而从发出P2到汽车接收到P2并反射所历时间为t2=4.5/30s，故汽车两次接收到超声波的时间间隔为t=t1+t2=28.5/30s，求出汽车两次接收超声波的位置之间间隔：s=(6/30-4.5/30)v声＝（1.5/30）×340=17m，故可算出v汽=s/t=17÷(28.5/30)=17.9m/s。
【例题】调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？
h
h/4
★解析：设两个水滴间的时间为T，如图15所示，根据自由落体运动规律可得：
，
所以求得：此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为 ，当地的重力加速度g=
类型题： 巧选参考系
一个物体相对于不同参考系，运动性质一般不同，通过变换参考系，可以将复杂物体的运动简化。
类型题： “逆向思维”法
逆向过程处理（逆向思维法）是把运动过程的“末端”作为“初态”的反向研究问题的方法，如物体做加速运动看成反向的减速运动，物体做减速运动看成反向的加速运动处理。该方法一般用在末状态已知的情况