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2023-2024学年山东省济宁市泗水县高一上学期期中考试数学试题
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这是一份2023-2024学年山东省济宁市泗水县高一上学期期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若，则实数的值等于（ ）
A． B．3 C．D．3或
2．设全集，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．若实数，满足，且.则下列四个数中最大的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，则的值为（ ）
A．B．C．3D．0
5．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若不等式ax2−x−c>0的解集为x−3A．3,0和−2,0 B．−2,0 C．3,0 D．−2和3
7．若关于x的不等式在上有解则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数fx+2是偶函数，当x1、x2∈2,+∞时，fx1−fx2x1−x2<0恒成立，设a=f1，b=f52，c=f−12，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．c二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．下列说法中正确的为（ ）
A．若：，，则：，
B．若：，，则：，
C．若：，，则：，
D．若：，，则：，
10．下列说法中正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
11．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝，则F(x)（ ）
A．最小值－1 B．最大值为7－C．无最小值D．无最大值
12．已知是定义在区间，上的奇函数，且（1），若，，，时，有．若对所有，，，恒成立，则实数的取值范围可能是（ ）
A．(－∞，－6]B．(－6，6)C．(－3，5]D．[6，＋∞)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知幂函数在上为单调增函数，则实数的值为 .
14．函数fx=2x+1的定义域为−2,2，则y=fx−1+fx+1的定义域为 .
15．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 ．
16．已知函数满足对任意，且，都有成立，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．(本小题满分10分)已知非空集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围
18．(本小题满分12分)已知函数.
(1)求函数的解析式；
(2)若时，不等式无解，求t的取值范围.
19．(本小题满分12分)已知函数，满足条件.
(1)求的解析式；
(2)用单调性的定义证明在上单调递增，并求在上的最值.
20．(本小题满分12分)某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.
(1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；
(2)设备占地面积为多少时，的值最小？
21．(本小题满分12分)已知幂函数，且在定义域内单调递增.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)对∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2.
(1)证明函数f(x)在R上的奇偶性；
(2)证明函数f(x)在R上的单调性；
(3)当x∈[1，2]时，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围. 高一数学期中试卷答案
选择题
1-8 ABBCA AAC
二．多选题
9.BD 10.AB 11.BC 12.AD
三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 14．−1,1. 15． 16．.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．【答案】(1) (2)
【解析】（1）因为P是非空集合，所以，即.………….………….………….……1分
当a=3时，P={x|4≤x≤7}，或，，.………….………….……3分
所以 .………….………….………….…….………….………….……….……4分
（2）“”是“”的充分不必要条件，即非空集合P是Q是真子集，
所以或，.………….………….………….…….………….………….……8分
解得：，即实数a的取值范围为..………….………….………….……10分
18．【答案】(1)；(2).
【解析】(1)函数，设，则，….…….…….………….……….1分
则， ….…….…….………….…………4分
则， 所以函数的解析式 ………….……5分
(2)由(1)知，，当时，，当且仅当时取“=”，
因此，当时，， ….…….…….………….………….……8分
若时，不等式无解，即恒成立，则有，
所以t的取值范围为 . ….…….…….………….………….……12分
19．（12分）【答案】(1) (2)证明见解析，.
【解析】（1）因为，且， . ….…….…….………….………….……2分
所以解得 . ….…….…….………….………….……4分
所以； . ….…….…….………….………….……5分
（2）由，
设任意的且，
则
因为且，所以，
所以，则在上单调递增， . ….…….…….………….………….……10分
所以. . ….…….…….………….………….……12分
20．（12分）
【答案】(1) (2)设备占地面积为时，的值最小.
【解析】（1）由题意得. . ….…….…….………….………….……3分
要满足题意,则，即，解得：.
即设备占地面积的取值范围为. . ….…….…….………….………….……5分
（2），
当且仅当时等号成立.
所以设备占地面积为时，的值最小. . ….…….…….………….………….……12分
21．【答案】(1)； (2)存在，且.
【解析】(1)函数是幂函数，
，
解得或. . ….…….…….………….………….……2分
由于在定义域内递增，所以不符合，
当时，，符合题意. . ….…….…….………….………….……4分
(2)，，
图象开口向上，对称轴为，
当，即时，在上递增，.
当，即时，，不符合题意.
当，即时，在上递减，，不符合题意.
综上所述，存在使得的最小值为. . ….…….…….………….………….……12分
22．（12分）【答案】(1)函数为奇函数，证明见解析；
(2)函数为R上的减函数，证明见解析； (3)．
【解析】（1）因为函数的定义域为R，
令，所以，即， . ….…….…….………….………….……2分
令，所以，即，
所以函数为奇函数． . ….…….…….………….……3分
不妨设，所以，而，所以，，
即，故函数为R上的减函数． ….…….…….………….………….…… 6分
由（1）可知，函数为奇函数，而，所以，
故原不等式可等价于， . ….…….…….………….………….……8分
而函数为R上的减函数，所以，又，所以，
而，当且仅当时取等号， . ….…….…….………….………….……10分
所以，即实数m的取值范围为． .…….………….………….……12分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若，则实数的值等于（ ）
A． B．3 C．D．3或
2．设全集，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．若实数，满足，且.则下列四个数中最大的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，则的值为（ ）
A．B．C．3D．0
5．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若不等式ax2−x−c>0的解集为x−3
7．若关于x的不等式在上有解则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数fx+2是偶函数，当x1、x2∈2,+∞时，fx1−fx2x1−x2<0恒成立，设a=f1，b=f52，c=f−12，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．c
9．下列说法中正确的为（ ）
A．若：，，则：，
B．若：，，则：，
C．若：，，则：，
D．若：，，则：，
10．下列说法中正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
11．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝，则F(x)（ ）
A．最小值－1 B．最大值为7－C．无最小值D．无最大值
12．已知是定义在区间，上的奇函数，且（1），若，，，时，有．若对所有，，，恒成立，则实数的取值范围可能是（ ）
A．(－∞，－6]B．(－6，6)C．(－3，5]D．[6，＋∞)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知幂函数在上为单调增函数，则实数的值为 .
14．函数fx=2x+1的定义域为−2,2，则y=fx−1+fx+1的定义域为 .
15．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 ．
16．已知函数满足对任意，且，都有成立，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．(本小题满分10分)已知非空集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围
18．(本小题满分12分)已知函数.
(1)求函数的解析式；
(2)若时，不等式无解，求t的取值范围.
19．(本小题满分12分)已知函数，满足条件.
(1)求的解析式；
(2)用单调性的定义证明在上单调递增，并求在上的最值.
20．(本小题满分12分)某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.
(1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；
(2)设备占地面积为多少时，的值最小？
21．(本小题满分12分)已知幂函数，且在定义域内单调递增.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)对∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2.
(1)证明函数f(x)在R上的奇偶性；
(2)证明函数f(x)在R上的单调性；
(3)当x∈[1，2]时，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围. 高一数学期中试卷答案
选择题
1-8 ABBCA AAC
二．多选题
9.BD 10.AB 11.BC 12.AD
三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 14．−1,1. 15． 16．.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．【答案】(1) (2)
【解析】（1）因为P是非空集合，所以，即.………….………….………….……1分
当a=3时，P={x|4≤x≤7}，或，，.………….………….……3分
所以 .………….………….………….…….………….………….……….……4分
（2）“”是“”的充分不必要条件，即非空集合P是Q是真子集，
所以或，.………….………….………….…….………….………….……8分
解得：，即实数a的取值范围为..………….………….………….……10分
18．【答案】(1)；(2).
【解析】(1)函数，设，则，….…….…….………….……….1分
则， ….…….…….………….…………4分
则， 所以函数的解析式 ………….……5分
(2)由(1)知，，当时，，当且仅当时取“=”，
因此，当时，， ….…….…….………….………….……8分
若时，不等式无解，即恒成立，则有，
所以t的取值范围为 . ….…….…….………….………….……12分
19．（12分）【答案】(1) (2)证明见解析，.
【解析】（1）因为，且， . ….…….…….………….………….……2分
所以解得 . ….…….…….………….………….……4分
所以； . ….…….…….………….………….……5分
（2）由，
设任意的且，
则
因为且，所以，
所以，则在上单调递增， . ….…….…….………….………….……10分
所以. . ….…….…….………….………….……12分
20．（12分）
【答案】(1) (2)设备占地面积为时，的值最小.
【解析】（1）由题意得. . ….…….…….………….………….……3分
要满足题意,则，即，解得：.
即设备占地面积的取值范围为. . ….…….…….………….………….……5分
（2），
当且仅当时等号成立.
所以设备占地面积为时，的值最小. . ….…….…….………….………….……12分
21．【答案】(1)； (2)存在，且.
【解析】(1)函数是幂函数，
，
解得或. . ….…….…….………….………….……2分
由于在定义域内递增，所以不符合，
当时，，符合题意. . ….…….…….………….………….……4分
(2)，，
图象开口向上，对称轴为，
当，即时，在上递增，.
当，即时，，不符合题意.
当，即时，在上递减，，不符合题意.
综上所述，存在使得的最小值为. . ….…….…….………….………….……12分
22．（12分）【答案】(1)函数为奇函数，证明见解析；
(2)函数为R上的减函数，证明见解析； (3)．
【解析】（1）因为函数的定义域为R，
令，所以，即， . ….…….…….………….………….……2分
令，所以，即，
所以函数为奇函数． . ….…….…….………….……3分
不妨设，所以，而，所以，，
即，故函数为R上的减函数． ….…….…….………….………….…… 6分
由（1）可知，函数为奇函数，而，所以，
故原不等式可等价于， . ….…….…….………….………….……8分
而函数为R上的减函数，所以，又，所以，
而，当且仅当时取等号， . ….…….…….………….………….……10分
所以，即实数m的取值范围为． .…….………….………….……12分
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