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2002年河北省中考数学试卷
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这是一份2002年河北省中考数学试卷，共26页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）的相反数是 ．
2．（2分）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1= ．
3．（2分）若|x﹣2|+=0，则xy= ．
4．（2分）已知方程x2﹣5x﹣=2．用换元法解此方程时，如果设y=，那么得到关于y的方程是 （用一元二次方程的形式表示）．
5．（2分）已知两圆半径分别为4和5．若两圆相交，则圆心距d应满足 ．
6．（2分）某种收音机，原来每台售价48元，降价后每台售价42元，则降价的百分数为 %．
7．（2分）如图，已知O是□ABCD的对角线交点，AC=38mm，BD=24mm，AD=14mm，那么△OBC的周长等于 mm．
8．（2分）北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1小时．如果设该列车提速前的速度为每小时x千米，那么为求x所列出的方程为 ．
9．（2分）有一面积为60的梯形，其上底长是下底的，若下底的长为x，高为y，则y与x的函数关系式为y= ．
10．（2分）如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20 cm，则此阶梯最少要建 阶．（最后一阶的高度不足20 cm时，按一阶算，取1.732）
二、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
11．（2分）在下列计算中，正确的是（ ）
A．（ab2）3=ab6B．（3xy）3=9x3y3C．（﹣2a2）2=﹣4a4D．（﹣2）﹣2=
12．（2分）不等式组的解集是（ ）
A．x＞1B．x＜6C．1＜x＜6D．x＜1或x＞6
13．（2分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍
14．（2分）在下列式子中，正确的是（ ）
A．=﹣B．﹣=﹣0.6C．=﹣13D．=±6
15．（2分）将二次三项式x2+6x+7进行配方，正确的结果应为（ ）
A．（x+3）2+2B．（x﹣3）2+2C．（x+3）2﹣2D．（x﹣3）2﹣2
16．（2分）如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）
A．9B．8C．7D．6
17．（2分）已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
18．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦．若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（ ）
A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm
19．（2分）如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．4C．3D．1
20．（2分）某工件形状如图所示，的度数为60°，AB=6cm，点B到点C的距离等于AB，∠BAC=30°，则工件的面积等于（ ）
A．4πB．6πC．8πD．10π
三、解答题（共8小题，满分80分）
21．（8分）已知x=﹣1，y=+1．求+的值．
22．（8分）如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD=BC，AC、BD相交于点O．求证：OD=OC．
23．（8分）某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测量得PA=4cm，AB=5cm，⊙O半径为4.5cm．求点P到圆心O的距离．
24．（8分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．
（1）请填写下表：
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．
25．（12分）如图表示一骑自行车和一骑摩托车沿相同路由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图象回答或解决下面的问题：
（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取植范围）；
（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．
26．（12分）图形的操作过程：
在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
S1= ，S2= ，S3= ．
（3）联想与探索：
如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少并说明你的猜想是正确的．
27．（12分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
28．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
2002年河北省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）（2003•吉林）的相反数是 ．
【分析】由a的相反数是﹣a，可知求一个数的相反数只需在它的前面添上负号．
【解答】解：的相反数是﹣（）=．
【点评】要掌握相反数的概念．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．
2．（2分）（2009•安徽）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1= （a+b+1）（a﹣b﹣1） ．
【分析】首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可．
【解答】解：a2﹣b2﹣2b﹣1
=a2﹣（b2+2b+1）
=a2﹣（b+1）2
=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．
故答案为：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练利用公式是解题关键．
3．（2分）（2002•河北）若|x﹣2|+=0，则xy= 6 ．
【分析】首先根据非负数的性质，可求出x、y的值，进而可求出它们的积．
【解答】解：∵|x﹣2|+=0，
∴x﹣2=0，y﹣3=0，
即x=2，y=3，
故xy=2×3=6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
4．（2分）（2002•河北）已知方程x2﹣5x﹣=2．用换元法解此方程时，如果设y=，那么得到关于y的方程是 y2﹣y﹣2=0 （用一元二次方程的形式表示）．
【分析】此方程可用换元法解方程．设=y，化为有理方程．
【解答】解：设=y，则方程为y2﹣y﹣2=0．
故本题答案为：y2﹣y﹣2=0．
【点评】在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设=y，需要注意的是用来换元的式子为设，则y2﹣y﹣2=0．
5．（2分）（2002•河北）已知两圆半径分别为4和5．若两圆相交，则圆心距d应满足 1＜d＜9 ．
【分析】先求出两圆半径的和与差，再根据两圆相交，确定圆心距d的取值范围．
【解答】解：因为5﹣4=1，5+4=9，
根据两圆相交，则圆心距大于两圆半径之差，而小于两圆半径之和，
可知，圆心距d应满足1＜d＜9．
【点评】此题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系：两圆相交，则圆心距大于两圆半径之差，而小于两圆半径之和．
6．（2分）（2002•河北）某种收音机，原来每台售价48元，降价后每台售价42元，则降价的百分数为 12.5 %．
【分析】降价的百分数=降价÷原价×100%．
【解答】解：（48﹣42）÷48×100%=12.5%．
【点评】此题是有理数运算的实际应用，认真分析题意，搞清楚降价率的意义是关键．
7．（2分）（2002•河北）如图，已知O是□ABCD的对角线交点，AC=38mm，BD=24mm，AD=14mm，那么△OBC的周长等于 45 mm．
【分析】根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分两条性质求BC，OB，OC的长，可求△OBC的周长．
【解答】解：由平行四边形的对边相等，得BC=AD=14mm，
由平行四边形中对角线相互平分，得
OB=BD，OC=AC，
∴△OBC的周长等于=OB+OC+BC
=（AC+BD）+BC=31+14=45mm．
故答案为45．
【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
8．（2分）（2002•河北）北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1小时．如果设该列车提速前的速度为每小时x千米，那么为求x所列出的方程为 ﹣=1 ．
【分析】本题的关键描述语是：“石家庄至北京的行车时间缩短了1小时”；等量关系为：原来用的时间﹣提速后的时间=1．
【解答】解：原来用的时间为：，提速后的时间为：．所列出的方程为：﹣=1．
【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
9．（2分）（2006•余姚市）有一面积为60的梯形，其上底长是下底的，若下底的长为x，高为y，则y与x的函数关系式为y= ．
【分析】根据等量关系“梯形面积=（上底+下底）×高”即可列出函数关系式．
【解答】解：由题意得：y==120×=．
故本题答案为：y=．
【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
10．（2分）（2002•河北）如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20 cm，则此阶梯最少要建 26 阶．（最后一阶的高度不足20 cm时，按一阶算，取1.732）
【分析】台阶高度之和=BC长，先用正切函数求出BC，根据每阶高不超过20 cm，计算台阶数量．
【解答】解：在Rt△ABC中，tan30°=BC：AC，
∴BC=tan30°×AC=×9m=3m≈5.192m=519.2cm．
519.2÷20≈26．
即至少为26阶．
【点评】解决本题的关键是根据三角函数值得到BC长，也就是楼梯的总高度．
二、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
11．（2分）（2002•河北）在下列计算中，正确的是（ ）
A．（ab2）3=ab6B．（3xy）3=9x3y3C．（﹣2a2）2=﹣4a4D．（﹣2）﹣2=
【分析】分别根据负整数指数幂的运算、积的乘方与幂的乘方进行依次计算即可．
【解答】解：A、错误，结果应为a3b6；
B、错误，结果应为27x3y3；
C、错误，结果应为4a4；
D、正确．
故选D．
【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括负整数指数幂的运算、积的乘方与幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
12．（2分）（2004•云南）不等式组的解集是（ ）
A．x＞1B．x＜6C．1＜x＜6D．x＜1或x＞6
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解答】解：由（1）得x＞1，
由（2）得x＜6
根据“小大大小中间找”的原则可知：不等式组的解集为1＜x＜6．
故选C．
【点评】求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
13．（2分）（2002•河北）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍
【分析】把分式中的x和y都扩大3倍后，与原式比较即可．
【解答】解：==原式，故选B．
【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．
14．（2分）（2002•河北）在下列式子中，正确的是（ ）
A．=﹣B．﹣=﹣0.6C．=﹣13D．=±6
【分析】A、根据立方根的性质即可判定；
B、根据算术平方根的定义即可判定；
C根据算术平方根的性质化简即可判定；
D、根据算术平方根定义即可判定．
【解答】解：A，=﹣，故A选项正确；
B、﹣≈﹣1.9，故B选项错误；
C、=13，故C选项错误；
D、=6，故D选项错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平方根与算术平方根的区别．注意一个数的平方根有两个，正值为算术平方根．
15．（2分）（2002•河北）将二次三项式x2+6x+7进行配方，正确的结果应为（ ）
A．（x+3）2+2B．（x﹣3）2+2C．（x+3）2﹣2D．（x﹣3）2﹣2
【分析】x2+6x+7中x2+6x+9即是（x+3）2，因而x2+6x+7=（x+3）2﹣2
【解答】解：∵x2+6x+7=x2+6x+9﹣9+7，
x2+6x+7=（x+3）2﹣2．
故选C．
【点评】此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．
16．（2分）（2002•河北）如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）
A．9B．8C．7D．6
【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题．
【解答】解：∵∠B和∠C的平分线相交于点F，
∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF；
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF，
∴DF=DB，EF=EC，
即DE=DF+FE=DB+EC=9．
故选A．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．
17．（2分）（2002•河北）已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
【分析】先设这两个根分别是m，n，根据一元二次方程的特点，可得m+n=4，mn=，根据题意，利用勾股定理可知这个直角三角形的斜边的平方是m2+n2=（m+n）2﹣2mn=16﹣7=9，则这个直角三角形的斜边长是3．
【解答】解：设这两个根分别是m，n，根据题意可得m+n=4，mn=，
根据勾股定理，直角三角形的斜边长的平方=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=16﹣7=9，
∴这个直角三角形斜边长为3．故选A．
【点评】本题考查的是勾股定理的运用和一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程两根之间的关系，巧妙运用完全平方公式和勾股定理求解．
18．（2分）（2002•河北）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦．若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（ ）
A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm
【分析】要求A、B两点到直线CD的距离之和，只需作弦的弦心距，即为梯形的中位线，根据垂径定理和勾股定理求得此弦心距；
再根据梯形的中位线定理进行求解．
【解答】解：作OG⊥EF，连接OD，
∴G为CD中点，又CD=8cm，
则DG=CD=4cm．
又AB=10cm，
∴OD=AB=5cm，
所以OG==3cm．
根据梯形中位线定理，得A、B两点到直线CD的距离之和为3×2=6（cm）．
故选D．
【点评】注意此题中常见的辅助线：作弦的弦心距．
综合运用垂径定理、勾股定理以及梯形的中位线定理．
19．（2分）（2002•河北）如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．4C．3D．1
【分析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即△ABC的底和高求出，然后根据公式求面积．
【解答】解：在y=x2﹣4x+3中，当y=0时，x=1、3；当x=0时，y=3；
即A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）
故△ABC的面积为：×2×3=3；
故选C．
【点评】本题考查根据解析式确定点的坐标．
20．（2分）（2002•河北）某工件形状如图所示，的度数为60°，AB=6cm，点B到点C的距离等于AB，∠BAC=30°，则工件的面积等于（ ）
A．4πB．6πC．8πD．10π
【分析】把原图转化圆心角是60度的扇形，再根据扇形的面积公式计算．
【解答】解：如图，在圆O中，
∵∠BAC=30°，的度数为60°，
∴∠BOC=60°，
△BOC，△ABO都是等边三角形，
∴工件的面积等于=π×62=6π．
故选B．
【点评】解题的关键是把原图转化圆心角是60度的扇形．
三、解答题（共8小题，满分80分）
21．（8分）（2002•河北）已知x=﹣1，y=+1．求+的值．
【分析】根据各式子的特点，把x，y直接代入求值即可．
【解答】解：+=+
=+
=+
=6．
【点评】此类题目应根据式子的特点进行代入求值，不能盲目代入．
22．（8分）（2002•河北）如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD=BC，AC、BD相交于点O．求证：OD=OC．
【分析】欲证OD=OC，可以利用等腰梯形的两条对角线相等证明△ADC≌△BCD，得出对应角相等，得出OD=OC．
【解答】证明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴AC=BD．
∵DC=DC，
∴△ADC≌△BCD．
∴∠ACD=∠BDC．
∴OD=OC．
【点评】本题主要考查等腰梯形的性质的应用，等腰梯形的两条对角线相等．
23．（8分）（2002•河北）某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测量得PA=4cm，AB=5cm，⊙O半径为4.5cm．求点P到圆心O的距离．
【分析】根据已知条件易知PA、PB的长，又知圆心的半径，所以只需作出过圆心的割线，根据割线定理列方程求解．
【解答】解：连接PO，并延长PO交⊙O于点C、D，
根据切割线定理，得PA•PB=PC•PD；
设OP=x，则有：
即（x﹣4.5）（x+4.5）=4×9，
解得：x=7.5（负值舍去）．
故点P到圆心O的距离为7.5cm．
【点评】解决本题的关键是构造一条过圆心的割线，根据割线定理列方程求解．
24．（8分）（2002•河北）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．
（1）请填写下表：
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．
【分析】（1）甲的10次射击成绩为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9；中位数是7，命中9环及以上的次数为1次；
乙的10次射击成绩为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10；乙的平均数=（2+4+6+7+7+8+8+9+9+10）÷10=7；命中9环及以上的次数为3次；
（2）①根据平均数和方差的意义分析；②根据平均数和中位数的概念分析；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合分析；④从折线图上两人射击命中环数的走势分析．
【解答】解：（1）
（2）测试结果分析
①从平均数和方差来结合看，两者平均数相等，但甲的方差（1.2）小于乙的方差（5.4），所以甲的成绩更稳定；
②从平均数和中位数相结合看，两者平均数相等，但甲的中位数（7）小于乙的中位数（7.5），所以乙的成绩更好些；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看，两者平均数相等，但甲命中9环及以上的次数（1次）小于乙命中9环及以上的次数（3次），所以乙的成绩更好些；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看，乙命中环数的曲线整体呈上升趋势，所以乙更有潜力．
【点评】平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同．
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．
当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．
25．（12分）（2002•河北）如图表示一骑自行车和一骑摩托车沿相同路由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图象回答或解决下面的问题：
（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取植范围）；
（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．
【分析】（1）（2）可根据图象的信息得出结果．
（3）可先设出两条函数式的通式，然后根据待定系数法求解．
（4）要注意x的不同取值范围代表的不同含义，分情况进行讨论．
【解答】解：（1）由图可以看出，自行车出发较早，早3个小时，摩托车到达乙地较早，早3个小时．
（2）对自行车而言，行驶的距离是80千米，耗时8个小时．
所以其速度是：80÷8=10（千米/小时）；
对摩托车而言，行驶的距离是80千米，耗时2个小时．
所以其速度是：80÷2=40（千米/小时）．
（3）设表示自行车行驶过程的函数解析式为y=kx．
x=8时，y=80
因此k=10
∴表示自行车行驶过程的函数式是y=10x．
设表示摩托车行驶过程的函数解析式是y=ax+b
由题意可知：，解得
∴表示摩托车行驶过程的函数解析式为y=40x﹣120．
（4）在3＜x＜5时间段内两次均行驶在途中．
自行车在摩托车前：10x＞40x﹣120
两车相遇：10x=40x﹣120．
自行车在摩托车的后面：10x＜40x﹣120．
【点评】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．
26．（12分）（2002•河北）图形的操作过程：
在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
S1= ab﹣b ，S2= ab﹣b ，S3= ab﹣b ．
（3）联想与探索：
如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少并说明你的猜想是正确的．
【分析】将矩形中空白部分相对平移，正好组成一个新的矩形，这些矩形的宽（竖直方向的边长均为b）不变，长都是减少了1个单位（水平方向的边长均为a﹣1）．所以空白部分的面积是b（a﹣1）=ab﹣b．
【解答】解：（1）如答图．
（2）ab﹣b；ab﹣b；ab﹣b
（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab﹣b．
方案：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；
（2）将左侧的草地向右平移一个单位；
（3）得到一个新矩形，如答图，理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，而水平方向的长变成了（a﹣1），所以草地的面积就是b（a﹣1）=ab﹣b．
【点评】解题关键在于运用平移原理．
27．（12分）（2002•河北）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
【分析】（1）根据题意计算即可；
（2）利润=销售量×单位利润．单位利润为x﹣40，销售量为500﹣10（x﹣50），据此表示利润得关系式；（3）销售成本不超过10000元，即进货不超过10000÷40=250kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．
【解答】解：
（1）销售量：500﹣5×10=450（kg）；
销售利润：450×（55﹣40）=450×15=6750（元）（2分）
（2）y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1400x﹣40000（5分）
（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，
则（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000
解得：x1=80，x2=60
当x1=80时，进货500﹣10（80﹣50）=200kg＜250kg，符合题意，
当x2=60时，进货500﹣10（60﹣50）=400kg＞250kg，舍去．（10分）
【点评】此题的创意在第三问，同时考虑进出两个方面的问题，比较后得结论．
28．（12分）（2002•河北）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
【分析】（1）根据题意分析可得：因为对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t．当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案；
（2）根据（1）中．在△QAC中，QA=6﹣t，QA边上的高DC=12，由三角形的面积公式可得关系式，计算可得在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变；
（3）根据题意，在矩形ABCD中，可分为=、=两种情况来研究，列出关系式，代入数据可得答案．
【解答】解：（1）对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t．
当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6﹣t=2t，
解得：t=2（s），
所以，当t=2s时，△QAP为等腰直角三角形．
（2）在△QAC中，QA=6﹣t，QA边上的高DC=12，
∴S△QAC=QA•DC=（6﹣t）•12=36﹣6t．
在△APC中，AP=2t，BC=6，
∴S△APC=AP•BC=•2t•6=6t．
∴S四边形QAPC=S△QAC+S△APC=（36﹣6t）+6t=36（cm2）．
由计算结果发现：
在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变．（也可提出：P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）．
（3）根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：
①当=时，△QAP∽△ABC，那么有：
=，解得t==1.2（s），
即当t=1.2s时，△QAP∽△ABC；
②当=时，△PAQ∽△ABC，那么有：
=，解得t=3（s），
即当t=3s时，△PAQ∽△ABC；
所以，当t=1.2s或3s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．
【点评】此题比较复杂，综合了等腰三角形、相似三角形的判定定理与性质，是一道具有一定综合性的好题．
参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；心若在；sd2011；MMCH；CJX；郝老师；zhangCF；zxw；lf2﹣9；399462；lanchng；lanyan；算术；438011；开心；leikun；蓝月梦；wdxwzk；Jyce；自由人；张其铎；ln_86；HLing；郭静慧；智波；ELSA（排名不分先后）
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2017年6月23日平均数
方差
中位数
命中9环以上次数
甲
7
1.2
1
乙
5.4
平均数
方差
中位数
命中9环以上次数
甲
7
1.2
7
1
乙
7
5.4
7.5
3
平均数
方差
中位数
命中9环以上次数
甲
7
1.2
7
1
乙
7
5.4
7.5
3
一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）的相反数是 ．
2．（2分）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1= ．
3．（2分）若|x﹣2|+=0，则xy= ．
4．（2分）已知方程x2﹣5x﹣=2．用换元法解此方程时，如果设y=，那么得到关于y的方程是 （用一元二次方程的形式表示）．
5．（2分）已知两圆半径分别为4和5．若两圆相交，则圆心距d应满足 ．
6．（2分）某种收音机，原来每台售价48元，降价后每台售价42元，则降价的百分数为 %．
7．（2分）如图，已知O是□ABCD的对角线交点，AC=38mm，BD=24mm，AD=14mm，那么△OBC的周长等于 mm．
8．（2分）北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1小时．如果设该列车提速前的速度为每小时x千米，那么为求x所列出的方程为 ．
9．（2分）有一面积为60的梯形，其上底长是下底的，若下底的长为x，高为y，则y与x的函数关系式为y= ．
10．（2分）如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20 cm，则此阶梯最少要建 阶．（最后一阶的高度不足20 cm时，按一阶算，取1.732）
二、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
11．（2分）在下列计算中，正确的是（ ）
A．（ab2）3=ab6B．（3xy）3=9x3y3C．（﹣2a2）2=﹣4a4D．（﹣2）﹣2=
12．（2分）不等式组的解集是（ ）
A．x＞1B．x＜6C．1＜x＜6D．x＜1或x＞6
13．（2分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍
14．（2分）在下列式子中，正确的是（ ）
A．=﹣B．﹣=﹣0.6C．=﹣13D．=±6
15．（2分）将二次三项式x2+6x+7进行配方，正确的结果应为（ ）
A．（x+3）2+2B．（x﹣3）2+2C．（x+3）2﹣2D．（x﹣3）2﹣2
16．（2分）如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）
A．9B．8C．7D．6
17．（2分）已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
18．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦．若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（ ）
A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm
19．（2分）如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．4C．3D．1
20．（2分）某工件形状如图所示，的度数为60°，AB=6cm，点B到点C的距离等于AB，∠BAC=30°，则工件的面积等于（ ）
A．4πB．6πC．8πD．10π
三、解答题（共8小题，满分80分）
21．（8分）已知x=﹣1，y=+1．求+的值．
22．（8分）如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD=BC，AC、BD相交于点O．求证：OD=OC．
23．（8分）某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测量得PA=4cm，AB=5cm，⊙O半径为4.5cm．求点P到圆心O的距离．
24．（8分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．
（1）请填写下表：
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．
25．（12分）如图表示一骑自行车和一骑摩托车沿相同路由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图象回答或解决下面的问题：
（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取植范围）；
（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．
26．（12分）图形的操作过程：
在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
S1= ，S2= ，S3= ．
（3）联想与探索：
如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少并说明你的猜想是正确的．
27．（12分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
28．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
2002年河北省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）（2003•吉林）的相反数是 ．
【分析】由a的相反数是﹣a，可知求一个数的相反数只需在它的前面添上负号．
【解答】解：的相反数是﹣（）=．
【点评】要掌握相反数的概念．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．
2．（2分）（2009•安徽）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1= （a+b+1）（a﹣b﹣1） ．
【分析】首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可．
【解答】解：a2﹣b2﹣2b﹣1
=a2﹣（b2+2b+1）
=a2﹣（b+1）2
=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．
故答案为：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练利用公式是解题关键．
3．（2分）（2002•河北）若|x﹣2|+=0，则xy= 6 ．
【分析】首先根据非负数的性质，可求出x、y的值，进而可求出它们的积．
【解答】解：∵|x﹣2|+=0，
∴x﹣2=0，y﹣3=0，
即x=2，y=3，
故xy=2×3=6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
4．（2分）（2002•河北）已知方程x2﹣5x﹣=2．用换元法解此方程时，如果设y=，那么得到关于y的方程是 y2﹣y﹣2=0 （用一元二次方程的形式表示）．
【分析】此方程可用换元法解方程．设=y，化为有理方程．
【解答】解：设=y，则方程为y2﹣y﹣2=0．
故本题答案为：y2﹣y﹣2=0．
【点评】在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设=y，需要注意的是用来换元的式子为设，则y2﹣y﹣2=0．
5．（2分）（2002•河北）已知两圆半径分别为4和5．若两圆相交，则圆心距d应满足 1＜d＜9 ．
【分析】先求出两圆半径的和与差，再根据两圆相交，确定圆心距d的取值范围．
【解答】解：因为5﹣4=1，5+4=9，
根据两圆相交，则圆心距大于两圆半径之差，而小于两圆半径之和，
可知，圆心距d应满足1＜d＜9．
【点评】此题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系：两圆相交，则圆心距大于两圆半径之差，而小于两圆半径之和．
6．（2分）（2002•河北）某种收音机，原来每台售价48元，降价后每台售价42元，则降价的百分数为 12.5 %．
【分析】降价的百分数=降价÷原价×100%．
【解答】解：（48﹣42）÷48×100%=12.5%．
【点评】此题是有理数运算的实际应用，认真分析题意，搞清楚降价率的意义是关键．
7．（2分）（2002•河北）如图，已知O是□ABCD的对角线交点，AC=38mm，BD=24mm，AD=14mm，那么△OBC的周长等于 45 mm．
【分析】根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分两条性质求BC，OB，OC的长，可求△OBC的周长．
【解答】解：由平行四边形的对边相等，得BC=AD=14mm，
由平行四边形中对角线相互平分，得
OB=BD，OC=AC，
∴△OBC的周长等于=OB+OC+BC
=（AC+BD）+BC=31+14=45mm．
故答案为45．
【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
8．（2分）（2002•河北）北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1小时．如果设该列车提速前的速度为每小时x千米，那么为求x所列出的方程为 ﹣=1 ．
【分析】本题的关键描述语是：“石家庄至北京的行车时间缩短了1小时”；等量关系为：原来用的时间﹣提速后的时间=1．
【解答】解：原来用的时间为：，提速后的时间为：．所列出的方程为：﹣=1．
【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
9．（2分）（2006•余姚市）有一面积为60的梯形，其上底长是下底的，若下底的长为x，高为y，则y与x的函数关系式为y= ．
【分析】根据等量关系“梯形面积=（上底+下底）×高”即可列出函数关系式．
【解答】解：由题意得：y==120×=．
故本题答案为：y=．
【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
10．（2分）（2002•河北）如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20 cm，则此阶梯最少要建 26 阶．（最后一阶的高度不足20 cm时，按一阶算，取1.732）
【分析】台阶高度之和=BC长，先用正切函数求出BC，根据每阶高不超过20 cm，计算台阶数量．
【解答】解：在Rt△ABC中，tan30°=BC：AC，
∴BC=tan30°×AC=×9m=3m≈5.192m=519.2cm．
519.2÷20≈26．
即至少为26阶．
【点评】解决本题的关键是根据三角函数值得到BC长，也就是楼梯的总高度．
二、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
11．（2分）（2002•河北）在下列计算中，正确的是（ ）
A．（ab2）3=ab6B．（3xy）3=9x3y3C．（﹣2a2）2=﹣4a4D．（﹣2）﹣2=
【分析】分别根据负整数指数幂的运算、积的乘方与幂的乘方进行依次计算即可．
【解答】解：A、错误，结果应为a3b6；
B、错误，结果应为27x3y3；
C、错误，结果应为4a4；
D、正确．
故选D．
【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括负整数指数幂的运算、积的乘方与幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
12．（2分）（2004•云南）不等式组的解集是（ ）
A．x＞1B．x＜6C．1＜x＜6D．x＜1或x＞6
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解答】解：由（1）得x＞1，
由（2）得x＜6
根据“小大大小中间找”的原则可知：不等式组的解集为1＜x＜6．
故选C．
【点评】求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
13．（2分）（2002•河北）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍
【分析】把分式中的x和y都扩大3倍后，与原式比较即可．
【解答】解：==原式，故选B．
【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．
14．（2分）（2002•河北）在下列式子中，正确的是（ ）
A．=﹣B．﹣=﹣0.6C．=﹣13D．=±6
【分析】A、根据立方根的性质即可判定；
B、根据算术平方根的定义即可判定；
C根据算术平方根的性质化简即可判定；
D、根据算术平方根定义即可判定．
【解答】解：A，=﹣，故A选项正确；
B、﹣≈﹣1.9，故B选项错误；
C、=13，故C选项错误；
D、=6，故D选项错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平方根与算术平方根的区别．注意一个数的平方根有两个，正值为算术平方根．
15．（2分）（2002•河北）将二次三项式x2+6x+7进行配方，正确的结果应为（ ）
A．（x+3）2+2B．（x﹣3）2+2C．（x+3）2﹣2D．（x﹣3）2﹣2
【分析】x2+6x+7中x2+6x+9即是（x+3）2，因而x2+6x+7=（x+3）2﹣2
【解答】解：∵x2+6x+7=x2+6x+9﹣9+7，
x2+6x+7=（x+3）2﹣2．
故选C．
【点评】此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．
16．（2分）（2002•河北）如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）
A．9B．8C．7D．6
【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题．
【解答】解：∵∠B和∠C的平分线相交于点F，
∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF；
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF，
∴DF=DB，EF=EC，
即DE=DF+FE=DB+EC=9．
故选A．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．
17．（2分）（2002•河北）已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
【分析】先设这两个根分别是m，n，根据一元二次方程的特点，可得m+n=4，mn=，根据题意，利用勾股定理可知这个直角三角形的斜边的平方是m2+n2=（m+n）2﹣2mn=16﹣7=9，则这个直角三角形的斜边长是3．
【解答】解：设这两个根分别是m，n，根据题意可得m+n=4，mn=，
根据勾股定理，直角三角形的斜边长的平方=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=16﹣7=9，
∴这个直角三角形斜边长为3．故选A．
【点评】本题考查的是勾股定理的运用和一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程两根之间的关系，巧妙运用完全平方公式和勾股定理求解．
18．（2分）（2002•河北）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦．若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（ ）
A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm
【分析】要求A、B两点到直线CD的距离之和，只需作弦的弦心距，即为梯形的中位线，根据垂径定理和勾股定理求得此弦心距；
再根据梯形的中位线定理进行求解．
【解答】解：作OG⊥EF，连接OD，
∴G为CD中点，又CD=8cm，
则DG=CD=4cm．
又AB=10cm，
∴OD=AB=5cm，
所以OG==3cm．
根据梯形中位线定理，得A、B两点到直线CD的距离之和为3×2=6（cm）．
故选D．
【点评】注意此题中常见的辅助线：作弦的弦心距．
综合运用垂径定理、勾股定理以及梯形的中位线定理．
19．（2分）（2002•河北）如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．4C．3D．1
【分析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即△ABC的底和高求出，然后根据公式求面积．
【解答】解：在y=x2﹣4x+3中，当y=0时，x=1、3；当x=0时，y=3；
即A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）
故△ABC的面积为：×2×3=3；
故选C．
【点评】本题考查根据解析式确定点的坐标．
20．（2分）（2002•河北）某工件形状如图所示，的度数为60°，AB=6cm，点B到点C的距离等于AB，∠BAC=30°，则工件的面积等于（ ）
A．4πB．6πC．8πD．10π
【分析】把原图转化圆心角是60度的扇形，再根据扇形的面积公式计算．
【解答】解：如图，在圆O中，
∵∠BAC=30°，的度数为60°，
∴∠BOC=60°，
△BOC，△ABO都是等边三角形，
∴工件的面积等于=π×62=6π．
故选B．
【点评】解题的关键是把原图转化圆心角是60度的扇形．
三、解答题（共8小题，满分80分）
21．（8分）（2002•河北）已知x=﹣1，y=+1．求+的值．
【分析】根据各式子的特点，把x，y直接代入求值即可．
【解答】解：+=+
=+
=+
=6．
【点评】此类题目应根据式子的特点进行代入求值，不能盲目代入．
22．（8分）（2002•河北）如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD=BC，AC、BD相交于点O．求证：OD=OC．
【分析】欲证OD=OC，可以利用等腰梯形的两条对角线相等证明△ADC≌△BCD，得出对应角相等，得出OD=OC．
【解答】证明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴AC=BD．
∵DC=DC，
∴△ADC≌△BCD．
∴∠ACD=∠BDC．
∴OD=OC．
【点评】本题主要考查等腰梯形的性质的应用，等腰梯形的两条对角线相等．
23．（8分）（2002•河北）某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测量得PA=4cm，AB=5cm，⊙O半径为4.5cm．求点P到圆心O的距离．
【分析】根据已知条件易知PA、PB的长，又知圆心的半径，所以只需作出过圆心的割线，根据割线定理列方程求解．
【解答】解：连接PO，并延长PO交⊙O于点C、D，
根据切割线定理，得PA•PB=PC•PD；
设OP=x，则有：
即（x﹣4.5）（x+4.5）=4×9，
解得：x=7.5（负值舍去）．
故点P到圆心O的距离为7.5cm．
【点评】解决本题的关键是构造一条过圆心的割线，根据割线定理列方程求解．
24．（8分）（2002•河北）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．
（1）请填写下表：
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．
【分析】（1）甲的10次射击成绩为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9；中位数是7，命中9环及以上的次数为1次；
乙的10次射击成绩为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10；乙的平均数=（2+4+6+7+7+8+8+9+9+10）÷10=7；命中9环及以上的次数为3次；
（2）①根据平均数和方差的意义分析；②根据平均数和中位数的概念分析；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合分析；④从折线图上两人射击命中环数的走势分析．
【解答】解：（1）
（2）测试结果分析
①从平均数和方差来结合看，两者平均数相等，但甲的方差（1.2）小于乙的方差（5.4），所以甲的成绩更稳定；
②从平均数和中位数相结合看，两者平均数相等，但甲的中位数（7）小于乙的中位数（7.5），所以乙的成绩更好些；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看，两者平均数相等，但甲命中9环及以上的次数（1次）小于乙命中9环及以上的次数（3次），所以乙的成绩更好些；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看，乙命中环数的曲线整体呈上升趋势，所以乙更有潜力．
【点评】平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同．
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．
当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．
25．（12分）（2002•河北）如图表示一骑自行车和一骑摩托车沿相同路由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图象回答或解决下面的问题：
（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取植范围）；
（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．
【分析】（1）（2）可根据图象的信息得出结果．
（3）可先设出两条函数式的通式，然后根据待定系数法求解．
（4）要注意x的不同取值范围代表的不同含义，分情况进行讨论．
【解答】解：（1）由图可以看出，自行车出发较早，早3个小时，摩托车到达乙地较早，早3个小时．
（2）对自行车而言，行驶的距离是80千米，耗时8个小时．
所以其速度是：80÷8=10（千米/小时）；
对摩托车而言，行驶的距离是80千米，耗时2个小时．
所以其速度是：80÷2=40（千米/小时）．
（3）设表示自行车行驶过程的函数解析式为y=kx．
x=8时，y=80
因此k=10
∴表示自行车行驶过程的函数式是y=10x．
设表示摩托车行驶过程的函数解析式是y=ax+b
由题意可知：，解得
∴表示摩托车行驶过程的函数解析式为y=40x﹣120．
（4）在3＜x＜5时间段内两次均行驶在途中．
自行车在摩托车前：10x＞40x﹣120
两车相遇：10x=40x﹣120．
自行车在摩托车的后面：10x＜40x﹣120．
【点评】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．
26．（12分）（2002•河北）图形的操作过程：
在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
S1= ab﹣b ，S2= ab﹣b ，S3= ab﹣b ．
（3）联想与探索：
如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少并说明你的猜想是正确的．
【分析】将矩形中空白部分相对平移，正好组成一个新的矩形，这些矩形的宽（竖直方向的边长均为b）不变，长都是减少了1个单位（水平方向的边长均为a﹣1）．所以空白部分的面积是b（a﹣1）=ab﹣b．
【解答】解：（1）如答图．
（2）ab﹣b；ab﹣b；ab﹣b
（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab﹣b．
方案：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；
（2）将左侧的草地向右平移一个单位；
（3）得到一个新矩形，如答图，理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，而水平方向的长变成了（a﹣1），所以草地的面积就是b（a﹣1）=ab﹣b．
【点评】解题关键在于运用平移原理．
27．（12分）（2002•河北）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
【分析】（1）根据题意计算即可；
（2）利润=销售量×单位利润．单位利润为x﹣40，销售量为500﹣10（x﹣50），据此表示利润得关系式；（3）销售成本不超过10000元，即进货不超过10000÷40=250kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．
【解答】解：
（1）销售量：500﹣5×10=450（kg）；
销售利润：450×（55﹣40）=450×15=6750（元）（2分）
（2）y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1400x﹣40000（5分）
（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，
则（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000
解得：x1=80，x2=60
当x1=80时，进货500﹣10（80﹣50）=200kg＜250kg，符合题意，
当x2=60时，进货500﹣10（60﹣50）=400kg＞250kg，舍去．（10分）
【点评】此题的创意在第三问，同时考虑进出两个方面的问题，比较后得结论．
28．（12分）（2002•河北）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
【分析】（1）根据题意分析可得：因为对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t．当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案；
（2）根据（1）中．在△QAC中，QA=6﹣t，QA边上的高DC=12，由三角形的面积公式可得关系式，计算可得在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变；
（3）根据题意，在矩形ABCD中，可分为=、=两种情况来研究，列出关系式，代入数据可得答案．
【解答】解：（1）对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t．
当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6﹣t=2t，
解得：t=2（s），
所以，当t=2s时，△QAP为等腰直角三角形．
（2）在△QAC中，QA=6﹣t，QA边上的高DC=12，
∴S△QAC=QA•DC=（6﹣t）•12=36﹣6t．
在△APC中，AP=2t，BC=6，
∴S△APC=AP•BC=•2t•6=6t．
∴S四边形QAPC=S△QAC+S△APC=（36﹣6t）+6t=36（cm2）．
由计算结果发现：
在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变．（也可提出：P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）．
（3）根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：
①当=时，△QAP∽△ABC，那么有：
=，解得t==1.2（s），
即当t=1.2s时，△QAP∽△ABC；
②当=时，△PAQ∽△ABC，那么有：
=，解得t=3（s），
即当t=3s时，△PAQ∽△ABC；
所以，当t=1.2s或3s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．
【点评】此题比较复杂，综合了等腰三角形、相似三角形的判定定理与性质，是一道具有一定综合性的好题．
参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；心若在；sd2011；MMCH；CJX；郝老师；zhangCF；zxw；lf2﹣9；399462；lanchng；lanyan；算术；438011；开心；leikun；蓝月梦；wdxwzk；Jyce；自由人；张其铎；ln_86；HLing；郭静慧；智波；ELSA（排名不分先后）
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2017年6月23日平均数
方差
中位数
命中9环以上次数
甲
7
1.2
1
乙
5.4
平均数
方差
中位数
命中9环以上次数
甲
7
1.2
7
1
乙
7
5.4
7.5
3
平均数
方差
中位数
命中9环以上次数
甲
7
1.2
7
1
乙
7
5.4
7.5
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