期中模拟预测卷01（测试范围：第6章三角~8.2向量的数量积）-高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版必修二）

这是一份期中模拟预测卷01（测试范围：第6章三角~8.2向量的数量积）-高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版必修二），文件包含期中模拟预测卷01原卷版docx、期中模拟预测卷01解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。

1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一．填空题（共12小题）
1．平面直角坐标系中，若角α＝532°，则α是第 象限的角．
2．函数f（x）＝sinxcsx的最大值是 ．
3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则b＝ ．
4．点（a＜0）是角α终边上一点，那么sinα＝ ．
5．在直角坐标系xOy中，x轴在正半轴上一点M依逆时针方向做匀速圆周运动，若点M一分钟转过角α（0＜α＜π），2分钟到达第三象限，7分钟回到原来位置，则α＝ ．
6．已知f（x）＝atanx+bsin2x﹣3，且f（2）＝﹣1，则f（﹣2）＝ ．
7．扇形面积为16，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为 ．
8．已知tanθ＝2，则＝ ．
9．已知向量，方向相反，且，，则在方向上的数量投影为 ．
10．函数的定义域为 ．
11．方程cs2x﹣csx＝0在区间[0，π]上的解集为 ．
12．设函数f（x）（﹣1≤x≤10）的图像为折线QPR（如图），点Q、P、R坐标依次为（﹣1，0）、（0，﹣2）、（10，0），则满足的θ的取值范围是 ．
二．选择题（共4小题）
13．既是区间上的减函数，又是以π为周期的偶函数是（ ）
A．y＝sinxB．y＝csxC．y＝|sinx|D．y＝|csx|
14．已知非零向量，，，则“•＝•”是“＝”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
15．在△ABC中，已知acsA＝ccsC，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等腰或直角三角形
16．设函数f（x）的图像与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在上的面积为，则y＝sin（x﹣π）+1在[0，2π]上的面积为（ ）
A．4πB．2πC．π+4D．π+2
三．解答题（共5小题）
17．已知函数f（x）＝3sin2x+2sinxcsx+5cs2x．
（1）若f（α）＝5，求tanα的值；
（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，求f（x）在（0，B]上的值域．
18．（1）已知角α的终边经过点P（x，6），且，求sinα和tanα的值．
（2）已知，，且，求角β．
19．如图所示，在河对岸有两座垂直于地面的高塔CD和EF．小明在只有量角器（可以测量从测量人出发的两条射线的夹角）和直尺（可测量步行可抵达的两点之间的直线距离）且不渡过河的条件下，为了计算塔CD的高度，他在点A测得点D的仰角为30°，∠CAB＝75°，又选择了相距100米的B点，测得∠ABC＝60°．
（1）请你根据小明的测量数据求出塔CD高度；
（2）在完成（1）的任务后，小明想要计算两塔顶之间的距离DF，在测得∠BAE＝90°之后，小明准备再测量两个角的大小，并为此准备了如下四个方案：
方案①：测量∠ABF和∠DAF
方案②：测量∠ABE和∠EAF
方案③：测量∠ABE和∠ECF
方案④：测量∠ABF和∠AFB
请问：小明的备选方案中有哪些是可行的？写出所有可行方案的序号；
（3）选择（2）中的一种方案，并结合以下数据，计算出两塔顶DF之间的距离，精确到米．∠ABF＝58.0°，∠ABE＝50.2°，∠DAF＝16.7°，∠EAF＝41.5°，∠ECF＝53.8°，∠AFB＝32.0°．
20．已知函数y＝f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＜P⋅f（x）成立，则称函数f（x）是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有f（x+T）＝P⋅f（x）成立，则称函数f（x）是D上的P级周期函数，周期为T．
（1）判断函数f（x）＝x2+3是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
（2）已知，y＝f（x）是[0，+∞）上的P级周期函数，且y＝f（x）是[0，+∞）上的严格增函数，当时，f（x）＝sinx+1．求当时，函数y＝f（x）的解析式，并求实数P的取值范围；
（3）是否存在非零实数k，使函数是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论．
21．已知函数f（x）＝sin2ωx+2sinωxcsωx﹣cs2ωx（ω＞0）．
（1）化简y＝f（x）的表达式；
（2）若y＝f（x）的最小正周期为π，求y＝f（x），x∈（0，）的单调区间与值域；
（3）将（2）中的函数f（x）图像上所有的点向右平移φ（φ∈[0，]）个单位长度，得到函数y＝g（x），且y＝g（x）图像关于x＝0对称．若对于任意的实数a，函数y＝g（λx），x∈[a，a+]与y＝1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数λ的取值范围．