青海省西宁市2023-2024学年高三上学期期末联考理科数学试题及答案

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（试卷满分： 150 分考试时长： 120分钟）
一、选择题(本题有12道小题，每小题 5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．已知复数满足，则复数的虚部为（）
A．iB．1C．D．
2．设全集，集合，集合，则（）
A．B．
C．D．
3．已知向量，，，若，则（）
A．3B．-1C．2D．4
4．平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（）
A．B．C．D．
5．曲线在点处切线的倾斜角为（）
A．B．C．D．
6．记为等差数列的前n项和，若，则（）
A．28B．30C．32D．36
7．交通锥，又称锥形交通路标，如图1，常用于进行工程、发生事故时提醒行人或车辆，以保证工程人员及道路使用者的人身安全等．某数学课外兴趣小组对一个去掉底座的圆锥形交通锥筒进行研究，发现将该交通锥筒放倒在地面上，如图2，使交通锥筒在地面上绕其顶点滚动，当这个交通锥筒首次转回原位置时，交通锥筒恰好滚动了3周．若交通锥筒近似看成无底的圆锥，将地面近似看成平面，该圆锥的底面半径为，则该圆锥的侧面积为（交通锥筒的厚度忽略不计）（）
（第7题图 ) (第11题图）
A． B． C． D．
8．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A．，，则B．，，则
C．，，则D．，，则
9．已知，，，则、、的大小关系为（）
A． B． C． D．
10．下列命题中的假命题是( )
A． R B．R C．R D．R
11．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数的部分图象如图所示．则的解析式可能是（）
A． B． C． D．
12．对满足的任意正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有4道小题，每小题 5分，共20分,）
13．若“”的一个充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是 .
14．已知向量，则的单位向量坐标为
15．已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则 .
16．在中，内角的对边分别为，若，且，则面积的最大值为 .
三、解答题(本题有6道题，17-21每题 12分，共60分, 地22题选做题10分)
17．已知函数，若该函数的一个最高点的坐标为，
与其相邻的对称中心坐标为.
(1)求函数解析式；
(2)求函数的单调增区间.
18.如图1所示，四边形ABCD中，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中．

(1)证明：平面FND；
(2)若P为FC的中点，求二面角的正弦值．
19已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列
（1）求数列通项公式
（2）设，求数列的前项和
20（1）求以为渐近线，且过点的双曲线的方程；
（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程；
（3）椭圆上有两点，，为坐标原点，若直线，斜率之积为，
求证：为定值
21．已知函数．
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)若存在极小值点，且，求的取值范围．

22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
(2)已知点，直线l与曲线C交于M，N两点，求的值.
23．设函数，
(1)当时，求不等式的解集；
(2)对任意实数，证明在上恒成立.