数学七年级下册6.3 实数精品ppt课件
展开一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.
求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根.
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
2.熟练掌握实数大小的比较方法.
什么是有理数？有理数怎样分类？
知识点1：实数的概念和分类
它们都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
事实上，如果把整数看成小数点后是 0 的小数，那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
整数能写成小数的形式吗？
整数可以看成是小数点后是0的小数.
所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…(两个1之间依次多一个0)
无限不循环小数叫做无理数.
有理数和无理数统称为实数.
注意：1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数.2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.
无理数与有理数的区别(1)任何有理数都能化成分数(整数可以看成分母是1的分数)，无理数不能化成分数.(2)任何一个有理数都可以化成有限小数(把整数看成小数点后是0的小数)或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.
你能给实数分类吗？
有限小数或无限循环小数
实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类方法，都要做到不重不漏.
(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为是有理数.(2)在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立.
例1把下列各数分别填入相应的集合内：
例2 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O'，点 O' 对应的数是多少？
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
知识点2：实数与数轴上的点
从图中可以看出，OO' 的长是这个圆的周长 π，所以点 O' 对应的数是 π.
这样，无理数 π 可以用数轴上的点表示出来.
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
实数和数轴上的点一 一对应
与有理数一样，实数也可以比较大小.
对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
1.正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；2. 两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.
例3 若数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
与有理数一样，实数也可以比较大小：
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
知识点3：实数的大小比较
例4 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.
例5 估计 位于（ ）
A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间
熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.
4. 下列说法正确的是 ( )A.正实数和负实数统称实数 B.正数、0和负数统称有理数C.带根号的数和分数统称实数 D.无理数和有理数统称实数
-5,-1.232 332 333 2…(每相邻两个2之间依次多一个3)
6. 给出下列结论:①数轴上的点只能表示无理数;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个,无理数有有限个.其中正确的是 ( )A.①② B.②③ C.③④D.②③④
7.[2020北京中考]实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,若实数b满足-a
解:(1)因为(c-6)2+|a+2|=0,所以a+2=0,c-6=0,解得a=-2,c=6,所以a2+c2-2ac=4+36+24=64.
(2)因为b是最小的正整数,所以b=1.因为(-2+1)÷2=-0.5,所以6-(-0.5)=6.5,-0.5-6.5=-7,所以与点C重合的点表示的数是-7.(3)设点D表示的数为x.分以下三种情况讨论:若点D在点A的左侧,则-2-x=2(1-x),解得x=4(舍去);若点D在A,B之间,则x-(-2)=2(1-x),解得x=0;若点D在点B的右侧,则x-(-2)=2(x-1),解得x=4.综上所述,点D表示的数是0或4.
如图1,正方形网格中每个小正方形的边长都为1,正方形ABCD的顶点都在格点上.(1)正方形ABCD的面积是多少?边长是多少?(2)正方形ABCD的边长是有理数还是无理数?它在哪两个整数之间?(3)在图2中画一个与图1面积不相等的正方形,要求它的边长为无理数,并写出它的边长.
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