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2022-2023学年云南省丽江市华坪一中高一（下）期末物理试卷（含详细答案解析）
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这是一份2022-2023学年云南省丽江市华坪一中高一（下）期末物理试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，简答题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1.下列描述中，机械能守恒的是( )
A. 沿斜面匀速上行的汽车B. 被匀速吊起的集装箱
C. 在真空中水平抛出的石块D. 物体45g的加速度竖直向上做匀减速运动
2.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30∘角，B球的速度大小为v2，则( )
A. v2=12v1B. v2=2v1C. v2=v1D. v2= 3v1
3.近年来，美国发射的“凤凰号”火星探测器已经在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究(如发现了冰)，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得它运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常量)( )
A. ρ=kTB. ρ=kTC. ρ=kT2D. ρ=kT2
4.北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。飞船的运动可近似为如图所示的情景：圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A点。设圆形轨道Ⅰ的半径为r，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，下列说法正确的是( )
A. 根据题中信息，可求出地球的质量M=4π2r3GT2
B. 载人飞船若要从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ，需要在A点减速
C. 载人飞船在轨道Ⅰ上A点的加速度大于在轨道Ⅱ上A点的加速度
D.
空间站运行的周期与载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为 r3: a3
5.如图，河宽d=20m，小船要行驶到河对岸，P处为小船的正对岸位置，已知小船的划行速度v1=5m/s，水流速度v2=3m/s。下列说法正确的是( )
A. 小船行驶到对岸P点的时间为4s
B. 小船行驶到对岸P点的时间为5s
C. 若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变长
D. 若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变短
6.如图所示，在水平力F作用下，木块A、B保持静止．若木块A与B的接触面是水平的，且F≠0，则关于木块B的受力个数可能是( )
A. 3个或4个B. 3个或5个C. 4个或5个D. 4个或6个
7.某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以20m/s的速度沿水平方向反弹，球在 墙面上反弹点的高度在1.25m至1.80m之间，忽略空气阻力，则球反弹后到第一次落地( )
A. 飞行的最短时间为0.6sB. 飞行的最长时间为1.1s
C. 最远水平距离为10mD. 最大位移将超过12m
8.如图所示，把一个长为20cm、倔强系数为360N/m的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50kg的小球，当小球以360π转/分的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为( )
A. 5.2cmB. 5.3cmC. 5.0cmD. 5.4cm
二、多选题：本大题共4小题，共16分。
9.汽车在公路上行驶时发现了前方正在起步的公交车，于是开始紧急停车避免了一场交通事故，两辆车的v−t图象如图所示，下列说法正确的是( )
A. 甲是公交车，乙是小汽车
B. 乙车的速度方向和加速度方向相同
C. 甲车加速度大于乙车加速度
D. t0时刻两物体相距最近
10.如图所示，质量为2m的物体A和质量为m的物体B相互接触放在水平面上，若对A施加水平推力F，使两物体沿水平方向做匀加速直线运动，下列说法正确的是( )
A. 若水平面光滑，则物体A的加速度为F2m
B. 若水平面光滑，则物体A对B的作用力为13F
C. 若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，则物体B的加速度为F−μmg3m
D. 若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，则物体A对B的作用力大小为F−μmg3
11.质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )
A. 3t0时刻的瞬时功率为5F02t0m
B. 3t0时刻的瞬时功率为15F02t0m
C. 在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为23F02t04m
D. 在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为25F02t06m
12.如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l.忽略空气阻力，则( )
A. A和B的位移大小相等
B. A的运动时间是B的2倍
C. A的初速度是B的12
D. A的末速度比B的大
三、实验题：本大题共2小题，共18分。
13.在做“探究平抛运动的特点”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置。先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸。将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，得到痕迹C。若测得木板每次移动距离x=10.00cm，A、B间距离y1=5.02cm，B、C间距离y2=14.82cm，请回答以下问题：(g=9.80m/s2)
(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？______。
(2)每次把木板移动相同的水平距离，原因是：______。
(3)根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0=______(用题中所给字母表示)。
(4)小球初速度的值v0=______m/s。
14.小星利用气垫导轨设计了一个“验证机械能守恒定律”的实验，如图1所示，在导轨旁边固定一与导轨平行的刻度尺，然后用一手机固定于导轨上方，使摄像头正对导轨，开启视频录像功能，调节导轨的倾斜角度θ(通过量角器量出)，使滑块从导轨顶端静止滑下，并用手机记录下滑块做匀加速直线运动的全程情况，然后通过录像回放。取滑块出发点为参考点，得到滑块相对于该点的距离x和所用时间t(通过手机读取)的数据，然后改变轨道倾角θ，得到多组x、t值(已知滑块的质量为m=0.5kg，g取10m/s2，sin37∘=0.6，sin53∘=0.8，结果保留两位小数)。
(1)若小星在实验中得到了如下数据：当倾角θ=37∘时，取x1=27.0cm，测得t1=0.3s，则滑块在此过程中重力势能的减小量为______，动能的增加量为______。
(2)小星改变导轨倾角，使θ=53∘，取x2=98.0cm，测得t2=0.5s，则滑块在此过程中重力势能的减小量为______，动能的增加量为______。由以上数据，你能得到的结论是______。
(3)但小星通过推理发现可画sinθ−1t2图像来验证机械能是否守恒，结果她得到的图像如图2。该图线不过原点的原因为______。
四、简答题：本大题共1小题，共3分。
15.若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：(不考虑月球自转的影响)
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；
(2)月球的质量M；
(3)月球的平均密度ρ。
五、计算题：本大题共2小题，共20分。
16.如图所示，竖直平面内的一半径R=0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点。质量m=0.10kg的小球从B点正上方H=0.95m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧槽轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离s=2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h=0.80m，取g=10m/s2，不计空气阻力，求：
(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小N；
(2)小球经过最高点P的速度大小vP；
(3)D点与圆心O的高度差hOD。
17.如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的14细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平。质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为Ep，已知小球与BC间的动摩擦因数μ=0.5.求：
(1)小球达到B点时的速度大小vB；
(2)水平面BC的长度s；
(3)在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm。
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、沿斜面匀速上行的汽车，动能不变，重力势能增加，故机械能增加，故A错误；
B、被匀速吊起的集装箱，动能不变，重力势能增加，故机械能增加，故B错误；
C、水平抛出的石块只受重力，机械能守恒，故C正确。
D、空物体45g的加速度竖直向上做匀减速运动，说明空气阻力对其做功，则机械能不守恒，故D错误。
故选：C。
对于单个物体或多个物体组成的物体，只受重力或弹力作用，机械能守恒，根据机械能守恒的条件逐个分析物体的受力的情况，即可判断物体机械能是否守恒。
本题是对机械能守恒条件的直接考查，掌握住机械能守恒的条件和机械能的概念即可。
2.【答案】C
【解析】解：根据题意，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向。
则有，A球：v//=v1sinθ
而B球，v//=v2sinθ
由于同一杆，则有v1sinθ=v2sinθ
所以v2=v1，故C正确，ABD错误；
故选：C。
根据运动的分合成与解，分别将AB两质点速度进行分解，并借助于同一杆的速度相同，从而确定两质点的速度关系．
考查运动的分成与分解的规律，学会对实际的分解，同时对动能定理理解，当然也可以使用机械能守恒定律，但需要对系统做出守恒的判定．
3.【答案】D
【解析】解：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：mr4π2T2=GMmr2 (r为轨道半径即火星的半径)
得：M=4π2r3GT2-----①
则火星的密度：ρ=M43πr3-------②
由①②得火星的平均密度：ρ=3πGT2=KT2(k为某个常量)
则D正确
故选：D。
研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．
根据密度公式表示出密度
运用万有引力定律求出中心体的质量．能够运用物理规律去表示所要求解的物理量．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用
4.【答案】D
【解析】解：A、根据题目信息可知：GMmR2=mg，解得：M=gR2G，故A错误；
B、载人飞船若要从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ，做离心运动，需要在A点加速，故B错误；
C、根据GMmr2=ma可知，载人飞船在轨道Ⅰ上A点的加速度等于在轨道Ⅱ上A点的加速度，方向都指向地球，故C错误；
D、根据开普勒第三定律可知：r3T2=k，解得：T= r3k
又空间站和载人飞船运行轨道的中心天体都是地球，所以常数k一样，因此可得周期之比为： r3: a3，故D正确；
故选：D。
根据已知条件，结合万有引力公式进行解题；在变轨问题中，相切的点加速度相同，由小轨道变成大轨道需要加速。
本题考查了万有引力定律中的轨道问题，解题的关键是搞清楚变轨的本质是离心运动或向心运动，熟练应用万有引力公式。
5.【答案】B
【解析】解：AB、小船要行驶到对岸P点，船头应偏向上游，使合速度垂直河岸，合速度大小为v= v12−v22= 52−32m/s=4m/s
小船到达P点的时间为t=dv=204s=5s，故A错误，B正确；
CD、当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间为tmin=dv1=205s=4s，与水流速度无关，故水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间不变，故CD错误。
故选：B。
将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的分速度求出渡河的时间；当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，与水流速度无关。
解决本题的关键要知道合运动与分运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，要把握最短时间与最短位移所满足的条件。
6.【答案】C
【解析】解：
B至少受到重力、A对B的压力和静摩擦力、斜面的支持力四个力。斜面对物体B可能有静摩擦力，也有可能没有静摩擦力；故C正确，ABD错误。
故选C。
先对A分析，B对A有向右的静摩擦力；再分析B受力，B可能受到斜面的静摩擦力，也可能不受斜面的静摩擦力，B受力情况有两种可能。
本题关键先对A分析，根据平衡条件得到B对A有向左的静摩擦力，然后根据牛顿第三定律得到A对B有向右的静摩擦力；再按照重力、弹力、摩擦力的顺序找力。
7.【答案】D
【解析】解：球反弹后速度水平，运动中只受重力做平抛运动。
AB、根据竖直方向的分运动是自由落体运动，h=12gt2，可得t= 2hg，取hmin=1.25m，可得tmin=0.5s；取hmax=1.80m，可得tmax=0.6s，故A、B错误。C、由水平方向是匀速直线运动，xmax=v0⋅tmax=12m，故C错误。
D、平抛的位移是两分位移的合成，smax= xmax2+hmax2= 122+1.82m>12m，故D正确。
故选：D。
球沿水平方向反弹，所以反弹后的球做的是平抛运动，根据平抛运动的规律，水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，列方程求解即可。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和平行四边形定则综合求解。
8.【答案】C
【解析】解：根据题意可知：ω=2πn=2π×360π×160rad/s=12rad/s
设转动时弹簧的长度为L，则弹簧形变量为：x=L−0.2，由胡克定律得：
F=kx①
球做匀速圆周运动时需要的向心力由弹簧的弹力提供，
F=mLω2②
由①②代入数据得：360(L−0.2)=0.5×L×(12)2
解得：L=0.25m
所以弹簧的伸长应量为25−20cm=5cm
故选：C。
小球做匀速圆周运动时需要的向心力由弹簧的弹力提供，根据胡克定律和向心力公式列式计算即可求出需要的物理量．
此题将弹力与圆周运动结合在了一起，处理时的关键点时弹簧伸长后的长度是小球做圆周运动的半径．
9.【答案】AD
【解析】解：A、据题意知，公交车做初速度为零的匀加速运动，小汽车做匀减速运动，则甲是公交车，乙是小汽车，故A正确；
B、乙车做匀减速直线运动，速度方向和加速度方向相反，故B错误；
C、根据v−t图象的规律，图线的斜率代表加速度，由图象可知乙的斜率较大，则乙的加速度大于甲的加速度，故C错误；
D、t0时刻之前，甲车的速度小于乙车的速度，且甲车在乙车的前方，则两者间距减小。t0时刻之后，甲车的速度大于乙车的速度，两者间距增大，则t0时刻两物体相距最近，故D正确。
故选：AD。
根据两车的运动情况，确定对应的图象。根据乙车的运动情况，分析速度方向与加速度方向的关系。根据两车速度关系分析何时两车相距最近。
解决本题的关键要明确两车的运动情况，知道减速直线运动的速度方向与加速度方向相反，两车速度相等时相距最近。
10.【答案】BC
【解析】解：A、若水平面光滑，以AB组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：a=Fm+2m=F3m，则物体A的加速度为F3m，故A错误；
B、如水平面光滑，以B为研究对象，由牛顿第二定律得，A对B的作用力：N=ma=m⋅F3m=13F，故B正确；
C、若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，以系统为研究对象，由牛顿第二定律得：a′=F−μmg3m，则物体B的加速度为F−μmg3m，故C正确；
D、若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，以B为研究对象，由牛顿第二定律得：N′−μmg=ma′，则物体A对B的作用力大小为：N′=F−μmg3+μmg，故D错误；
故选：BC。
以整体为研究对象，应用牛顿第二定律求出加速度，然后由牛顿第二定律求出两物体间的作用力．
本题考查了求加速度与作用力问题，应用牛顿第二定律即可正确解题，解题时要注意研究对象的选择．
11.【答案】BD
【解析】解：A、0∼2t0时间内的加速度a1=F0m，则2t0时刻的速度v1=a1t1=2F0mt0，
在2t0∼3t0时间内的加速度a2=3F0m，
则3t0时刻的速度v2=v1+a2t0=5F0mt0，3t0时刻的瞬时功率为P=3F0v2=15F02t0m；故A错误，B正确；
C、0∼2t0时间内的位移x1=12a1(2t0)2=2F0t02m，在2t0∼3t0时间内的位移x2=v1t0+12a2t02=7F0t022m，
在t=0到3t0这段时间内，水平力做功W=F0x1+3F0x2=23F02t022m，则水平力做功的平均功率P=23F02t026m故C错误，D正确。
故选：BD。
根据牛顿第二定律和运动学公式求出2t0时刻的瞬时速度，从而求出瞬时功率。根据位移公式求出t=0到2t0这段时间内位移，通过功的公式求出水平力做功的大小，从而求出平均功率。
解决本题的关键通过图线，结合牛顿第二定律和运动学公式求出速度和位移，知道平均功率和瞬时功率的区别
12.【答案】AD
【解析】解：A、A和B的位移大小都为 l2+4l2= 5l，故A正确；
B、根据h=12gt2得：t= 2hg，则A的运动时间为：tA= 4lg，B的运动时间为：tB= 2lg，故tAtB=2 2= 2，故B错误；
C、水平初速度为：v0=xt，则有：vA0vB0=ltA2ltB=tB2tA= 24，故C错误；
D、竖直方向由速度与位移关系：v2=2gh，末速度为：v= 2gh，则：vAy= 4gl，vBy= 2gl；水平方向：vA0=ltA= gl4；vB0=2ltB= 2gl；则vA= vAy2+vA02>vB= vBy2+vB02，故D正确；
故选：AD。
根据位移的合成求合位移；平抛运动的时间t= 2hg；水平初速度v0=xt，速度与位移关系v2=2gh，末速度v= 2gh。
本题考查了平抛运动的时间、水平速度及末速度的计算，熟练掌握平抛运动的运动规律是解本题的关键。
13.【答案】为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同 小球水平方向做匀速直线运动 x gy2−y1 1.00
【解析】解：(1)为了确保小球每次抛出的轨迹相同，应该使抛出时的初速度相同，因此每次都应使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放；
(2)因为小球水平方向做匀速直线运动，由x=v0t知，若x相同，则时间t相等；
(3)在竖直方向上：△y=y2−y1=gt2，
水平方向上：x=v0t联立方程解得：v0=x gy2−y1；
(4)根据：v0=x gy2−y1=0.10× 100.1482−0.0520m/s=1.00m/s。
答：(1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同；
(2)因为小球水平方向做匀速直线运动；
(3)x gy2−y1；
(4)1.00。
(1)为了确保小球每次抛出的轨迹相同，应该使抛出时的初速度相同，即要求从同一位置静止释放；
(2)小球水平方向做匀速直线运动，x相同时间t相等；
(3)(4)根据平抛运动规律在水平和竖直方向的规律，尤其是在竖直方向上，连续相等时间内的位移差为常数，列出方程即可正确求解小球初速度；
本题主要考查了匀变速直线运动中基本规律以及推论的应用，平时要加强练习，提高应用基本规律解决问题能力。要注意有效数学位数。
14.【答案】在误差允许范围内，滑块的机械能守恒 存在阻力的作用
【解析】解：(1)由题知重力势能的减小量为：ΔEp=mgh=mgx1⋅sinθ=0.5×10×27.0×0.01×0.6J=0.81J
因初速度为0，故匀加速直线运动的末速度为：vt=2x1t1，动能增量为ΔEk=12mvt2
将x1=27.0cm=0.270m，代入解得ΔEk=0.81J。
(2)重力势能的减小量为ΔEp′=mgx2sinθ=0.5×10×98.0×0.01×0.8J=3.92J
因初速度为0，故匀加速直线运动的末速度为：v′t=2x2t2，动能增量为ΔEk′=12mvt′2
解得ΔEk′=3.84J
由以上数据可得结论是：在误差允许的范围内，滑块的机械能守恒。
(3)由mgxsinθ=12m(2xt)2，得sinθ=2xgt2，故图线应为过原点的直线；
当有阻力作用时，由mgxsinθ−Fx=12m(2xt)2
得sinθ=2xgt2+Fmg，可知该图线不过原点的原因是存在阻力作用。
故答案为：(1)0.81J；0.81J；(2)3.92J；3.84J；在误差允许范围内，滑块的机械能守恒；(3)存在阻力作用
(1)(2)根据重力势能的计算公式解得重力势能的减少量，根据匀变速直线运动规律解得速度，从而计算动能的变化；
(3)根据机械能守恒定律结合图像分析解答。
解决本题的关键掌握验证机械能守恒定律的实验原理，掌握速度的计算方法，以及会分析误差的根源。
15.【答案】解：(1)羽毛和铁锤在月球表面做自由落体运动，则h=12g月t2
解得：g月=2ht2
(2)若不考虑月球自转的影响，在月球表面有
GMmR2=mg月
解得月球的质量为：M=2hR2Gt2
(3)月球的密度ρ=MV=2hR2Gt243πR3=3h2πRGt2
答：(1)月球表面的自由落体加速度大小g月为2ht2；
(2)月球的质量M为2hR2Gt2；
(3)月球的平均密度ρ为3h2πRGt2。
【解析】(1)羽毛和铁锤在月球表面做自由落体运动，根据位移-时间公式求出月球表面的自由落体加速度大小g月；
(2)根据月球表面物体的重力和月球对物体的万有引力相等，求出月球的质量M；
(3)根据密度公式求出月球的密度。
本题根据自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等求解月球质量，这些都是常用的方法，要熟练掌握。
16.【答案】解：(1)设经过C点的速度为 V1，由机械能守恒得
mg(H+R)=12mV12
由牛顿第二定律有
N−mg=mV12R
代入数据解得N=6.8N
(2)设P点的速度为VP，P到Q做平抛运动，
竖直方向h=12gt2
水平方向s2=VPt
代入数据解得VP=3.0m/s。
(3)从开始运动到P点的过程中，机械能守恒，取DQ面为零势能面，则
12mVP2+mgh=mg(H+hOD)
代入数据解得hOD=0.3m。
答：(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小为6.8N；
(2)小球经过最高点P的速度大小vP是3.0m/s；
(3)D点与圆心O的高度差hOD是0.3m。
【解析】(1)小球在C点时，做圆周运动，重力和支持力的合力作为向心力，由向心力的公式可以求得轨道对它的支持力；
(2)小球经过最高点P之后，做的是平抛运动，由平抛运动的规律可以求得P点的速度大小；
(3)从开始运动到P点的过程中，机械能守恒，由机械能守恒列出方程就可以解得。
题中小球的运动经历了多个运动过程，包括自由落体运动、圆周运动和平抛运动，对各部分的内容都进行了考查，能很好的考查学生的基本功和分析能力，是道好题。
17.【答案】解：(1)从静止开始下滑到B点，只有重力做功，由机械能守恒得：mg⋅2r=12mvB2−0
解得：vB=2 gr
(2)在C点根据牛顿第二定律可知：mg=mvC2r
解得：vC= gr
从静止下滑到运动到C点，由动能定理得mg⋅2r−μmgs=12mvC2
解得：s=3r
(3)设在压缩弹簧过程中速度最大时小球离D端的距离为x，则有：kx=mg
得x=mgk
由功能关系得mg(r+x)−EP=12mvm2−12mvC2
解得：vm= 3gr+2mg2k−2EPm
答：(1)小球达到B点时的速度大小vB为2 gr；
(2)水平面BC的长度s为3r；
(3)在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm为 3gr+2mg2k−2EPm。
【解析】(1)A到B的过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律求出小球到达B点的速度大小；
(2)根据牛顿第二定律求出小球在C点时的速度，根据动能定理求出水平面BC的长度；
(3)当小球重力和弹簧弹力相等时，小球的速度最大，根据功能关系求出小球的最大速度。
本题综合运用了机械能守恒定律、动能定理、功能关系以及牛顿第二定律，综合性较强，是高考的热点题型，需加强这方面的训练。
1.下列描述中，机械能守恒的是( )
A. 沿斜面匀速上行的汽车B. 被匀速吊起的集装箱
C. 在真空中水平抛出的石块D. 物体45g的加速度竖直向上做匀减速运动
2.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30∘角，B球的速度大小为v2，则( )
A. v2=12v1B. v2=2v1C. v2=v1D. v2= 3v1
3.近年来，美国发射的“凤凰号”火星探测器已经在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究(如发现了冰)，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得它运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常量)( )
A. ρ=kTB. ρ=kTC. ρ=kT2D. ρ=kT2
4.北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。飞船的运动可近似为如图所示的情景：圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A点。设圆形轨道Ⅰ的半径为r，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，下列说法正确的是( )
A. 根据题中信息，可求出地球的质量M=4π2r3GT2
B. 载人飞船若要从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ，需要在A点减速
C. 载人飞船在轨道Ⅰ上A点的加速度大于在轨道Ⅱ上A点的加速度
D.
空间站运行的周期与载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为 r3: a3
5.如图，河宽d=20m，小船要行驶到河对岸，P处为小船的正对岸位置，已知小船的划行速度v1=5m/s，水流速度v2=3m/s。下列说法正确的是( )
A. 小船行驶到对岸P点的时间为4s
B. 小船行驶到对岸P点的时间为5s
C. 若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变长
D. 若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变短
6.如图所示，在水平力F作用下，木块A、B保持静止．若木块A与B的接触面是水平的，且F≠0，则关于木块B的受力个数可能是( )
A. 3个或4个B. 3个或5个C. 4个或5个D. 4个或6个
7.某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以20m/s的速度沿水平方向反弹，球在 墙面上反弹点的高度在1.25m至1.80m之间，忽略空气阻力，则球反弹后到第一次落地( )
A. 飞行的最短时间为0.6sB. 飞行的最长时间为1.1s
C. 最远水平距离为10mD. 最大位移将超过12m
8.如图所示，把一个长为20cm、倔强系数为360N/m的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50kg的小球，当小球以360π转/分的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为( )
A. 5.2cmB. 5.3cmC. 5.0cmD. 5.4cm
二、多选题：本大题共4小题，共16分。
9.汽车在公路上行驶时发现了前方正在起步的公交车，于是开始紧急停车避免了一场交通事故，两辆车的v−t图象如图所示，下列说法正确的是( )
A. 甲是公交车，乙是小汽车
B. 乙车的速度方向和加速度方向相同
C. 甲车加速度大于乙车加速度
D. t0时刻两物体相距最近
10.如图所示，质量为2m的物体A和质量为m的物体B相互接触放在水平面上，若对A施加水平推力F，使两物体沿水平方向做匀加速直线运动，下列说法正确的是( )
A. 若水平面光滑，则物体A的加速度为F2m
B. 若水平面光滑，则物体A对B的作用力为13F
C. 若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，则物体B的加速度为F−μmg3m
D. 若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，则物体A对B的作用力大小为F−μmg3
11.质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )
A. 3t0时刻的瞬时功率为5F02t0m
B. 3t0时刻的瞬时功率为15F02t0m
C. 在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为23F02t04m
D. 在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为25F02t06m
12.如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l.忽略空气阻力，则( )
A. A和B的位移大小相等
B. A的运动时间是B的2倍
C. A的初速度是B的12
D. A的末速度比B的大
三、实验题：本大题共2小题，共18分。
13.在做“探究平抛运动的特点”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置。先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸。将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，得到痕迹C。若测得木板每次移动距离x=10.00cm，A、B间距离y1=5.02cm，B、C间距离y2=14.82cm，请回答以下问题：(g=9.80m/s2)
(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？______。
(2)每次把木板移动相同的水平距离，原因是：______。
(3)根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0=______(用题中所给字母表示)。
(4)小球初速度的值v0=______m/s。
14.小星利用气垫导轨设计了一个“验证机械能守恒定律”的实验，如图1所示，在导轨旁边固定一与导轨平行的刻度尺，然后用一手机固定于导轨上方，使摄像头正对导轨，开启视频录像功能，调节导轨的倾斜角度θ(通过量角器量出)，使滑块从导轨顶端静止滑下，并用手机记录下滑块做匀加速直线运动的全程情况，然后通过录像回放。取滑块出发点为参考点，得到滑块相对于该点的距离x和所用时间t(通过手机读取)的数据，然后改变轨道倾角θ，得到多组x、t值(已知滑块的质量为m=0.5kg，g取10m/s2，sin37∘=0.6，sin53∘=0.8，结果保留两位小数)。
(1)若小星在实验中得到了如下数据：当倾角θ=37∘时，取x1=27.0cm，测得t1=0.3s，则滑块在此过程中重力势能的减小量为______，动能的增加量为______。
(2)小星改变导轨倾角，使θ=53∘，取x2=98.0cm，测得t2=0.5s，则滑块在此过程中重力势能的减小量为______，动能的增加量为______。由以上数据，你能得到的结论是______。
(3)但小星通过推理发现可画sinθ−1t2图像来验证机械能是否守恒，结果她得到的图像如图2。该图线不过原点的原因为______。
四、简答题：本大题共1小题，共3分。
15.若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：(不考虑月球自转的影响)
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；
(2)月球的质量M；
(3)月球的平均密度ρ。
五、计算题：本大题共2小题，共20分。
16.如图所示，竖直平面内的一半径R=0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点。质量m=0.10kg的小球从B点正上方H=0.95m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧槽轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离s=2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h=0.80m，取g=10m/s2，不计空气阻力，求：
(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小N；
(2)小球经过最高点P的速度大小vP；
(3)D点与圆心O的高度差hOD。
17.如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的14细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平。质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为Ep，已知小球与BC间的动摩擦因数μ=0.5.求：
(1)小球达到B点时的速度大小vB；
(2)水平面BC的长度s；
(3)在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm。
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、沿斜面匀速上行的汽车，动能不变，重力势能增加，故机械能增加，故A错误；
B、被匀速吊起的集装箱，动能不变，重力势能增加，故机械能增加，故B错误；
C、水平抛出的石块只受重力，机械能守恒，故C正确。
D、空物体45g的加速度竖直向上做匀减速运动，说明空气阻力对其做功，则机械能不守恒，故D错误。
故选：C。
对于单个物体或多个物体组成的物体，只受重力或弹力作用，机械能守恒，根据机械能守恒的条件逐个分析物体的受力的情况，即可判断物体机械能是否守恒。
本题是对机械能守恒条件的直接考查，掌握住机械能守恒的条件和机械能的概念即可。
2.【答案】C
【解析】解：根据题意，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向。
则有，A球：v//=v1sinθ
而B球，v//=v2sinθ
由于同一杆，则有v1sinθ=v2sinθ
所以v2=v1，故C正确，ABD错误；
故选：C。
根据运动的分合成与解，分别将AB两质点速度进行分解，并借助于同一杆的速度相同，从而确定两质点的速度关系．
考查运动的分成与分解的规律，学会对实际的分解，同时对动能定理理解，当然也可以使用机械能守恒定律，但需要对系统做出守恒的判定．
3.【答案】D
【解析】解：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：mr4π2T2=GMmr2 (r为轨道半径即火星的半径)
得：M=4π2r3GT2-----①
则火星的密度：ρ=M43πr3-------②
由①②得火星的平均密度：ρ=3πGT2=KT2(k为某个常量)
则D正确
故选：D。
研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．
根据密度公式表示出密度
运用万有引力定律求出中心体的质量．能够运用物理规律去表示所要求解的物理量．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用
4.【答案】D
【解析】解：A、根据题目信息可知：GMmR2=mg，解得：M=gR2G，故A错误；
B、载人飞船若要从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ，做离心运动，需要在A点加速，故B错误；
C、根据GMmr2=ma可知，载人飞船在轨道Ⅰ上A点的加速度等于在轨道Ⅱ上A点的加速度，方向都指向地球，故C错误；
D、根据开普勒第三定律可知：r3T2=k，解得：T= r3k
又空间站和载人飞船运行轨道的中心天体都是地球，所以常数k一样，因此可得周期之比为： r3: a3，故D正确；
故选：D。
根据已知条件，结合万有引力公式进行解题；在变轨问题中，相切的点加速度相同，由小轨道变成大轨道需要加速。
本题考查了万有引力定律中的轨道问题，解题的关键是搞清楚变轨的本质是离心运动或向心运动，熟练应用万有引力公式。
5.【答案】B
【解析】解：AB、小船要行驶到对岸P点，船头应偏向上游，使合速度垂直河岸，合速度大小为v= v12−v22= 52−32m/s=4m/s
小船到达P点的时间为t=dv=204s=5s，故A错误，B正确；
CD、当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间为tmin=dv1=205s=4s，与水流速度无关，故水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间不变，故CD错误。
故选：B。
将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的分速度求出渡河的时间；当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，与水流速度无关。
解决本题的关键要知道合运动与分运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，要把握最短时间与最短位移所满足的条件。
6.【答案】C
【解析】解：
B至少受到重力、A对B的压力和静摩擦力、斜面的支持力四个力。斜面对物体B可能有静摩擦力，也有可能没有静摩擦力；故C正确，ABD错误。
故选C。
先对A分析，B对A有向右的静摩擦力；再分析B受力，B可能受到斜面的静摩擦力，也可能不受斜面的静摩擦力，B受力情况有两种可能。
本题关键先对A分析，根据平衡条件得到B对A有向左的静摩擦力，然后根据牛顿第三定律得到A对B有向右的静摩擦力；再按照重力、弹力、摩擦力的顺序找力。
7.【答案】D
【解析】解：球反弹后速度水平，运动中只受重力做平抛运动。
AB、根据竖直方向的分运动是自由落体运动，h=12gt2，可得t= 2hg，取hmin=1.25m，可得tmin=0.5s；取hmax=1.80m，可得tmax=0.6s，故A、B错误。C、由水平方向是匀速直线运动，xmax=v0⋅tmax=12m，故C错误。
D、平抛的位移是两分位移的合成，smax= xmax2+hmax2= 122+1.82m>12m，故D正确。
故选：D。
球沿水平方向反弹，所以反弹后的球做的是平抛运动，根据平抛运动的规律，水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，列方程求解即可。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和平行四边形定则综合求解。
8.【答案】C
【解析】解：根据题意可知：ω=2πn=2π×360π×160rad/s=12rad/s
设转动时弹簧的长度为L，则弹簧形变量为：x=L−0.2，由胡克定律得：
F=kx①
球做匀速圆周运动时需要的向心力由弹簧的弹力提供，
F=mLω2②
由①②代入数据得：360(L−0.2)=0.5×L×(12)2
解得：L=0.25m
所以弹簧的伸长应量为25−20cm=5cm
故选：C。
小球做匀速圆周运动时需要的向心力由弹簧的弹力提供，根据胡克定律和向心力公式列式计算即可求出需要的物理量．
此题将弹力与圆周运动结合在了一起，处理时的关键点时弹簧伸长后的长度是小球做圆周运动的半径．
9.【答案】AD
【解析】解：A、据题意知，公交车做初速度为零的匀加速运动，小汽车做匀减速运动，则甲是公交车，乙是小汽车，故A正确；
B、乙车做匀减速直线运动，速度方向和加速度方向相反，故B错误；
C、根据v−t图象的规律，图线的斜率代表加速度，由图象可知乙的斜率较大，则乙的加速度大于甲的加速度，故C错误；
D、t0时刻之前，甲车的速度小于乙车的速度，且甲车在乙车的前方，则两者间距减小。t0时刻之后，甲车的速度大于乙车的速度，两者间距增大，则t0时刻两物体相距最近，故D正确。
故选：AD。
根据两车的运动情况，确定对应的图象。根据乙车的运动情况，分析速度方向与加速度方向的关系。根据两车速度关系分析何时两车相距最近。
解决本题的关键要明确两车的运动情况，知道减速直线运动的速度方向与加速度方向相反，两车速度相等时相距最近。
10.【答案】BC
【解析】解：A、若水平面光滑，以AB组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：a=Fm+2m=F3m，则物体A的加速度为F3m，故A错误；
B、如水平面光滑，以B为研究对象，由牛顿第二定律得，A对B的作用力：N=ma=m⋅F3m=13F，故B正确；
C、若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，以系统为研究对象，由牛顿第二定律得：a′=F−μmg3m，则物体B的加速度为F−μmg3m，故C正确；
D、若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，以B为研究对象，由牛顿第二定律得：N′−μmg=ma′，则物体A对B的作用力大小为：N′=F−μmg3+μmg，故D错误；
故选：BC。
以整体为研究对象，应用牛顿第二定律求出加速度，然后由牛顿第二定律求出两物体间的作用力．
本题考查了求加速度与作用力问题，应用牛顿第二定律即可正确解题，解题时要注意研究对象的选择．
11.【答案】BD
【解析】解：A、0∼2t0时间内的加速度a1=F0m，则2t0时刻的速度v1=a1t1=2F0mt0，
在2t0∼3t0时间内的加速度a2=3F0m，
则3t0时刻的速度v2=v1+a2t0=5F0mt0，3t0时刻的瞬时功率为P=3F0v2=15F02t0m；故A错误，B正确；
C、0∼2t0时间内的位移x1=12a1(2t0)2=2F0t02m，在2t0∼3t0时间内的位移x2=v1t0+12a2t02=7F0t022m，
在t=0到3t0这段时间内，水平力做功W=F0x1+3F0x2=23F02t022m，则水平力做功的平均功率P=23F02t026m故C错误，D正确。
故选：BD。
根据牛顿第二定律和运动学公式求出2t0时刻的瞬时速度，从而求出瞬时功率。根据位移公式求出t=0到2t0这段时间内位移，通过功的公式求出水平力做功的大小，从而求出平均功率。
解决本题的关键通过图线，结合牛顿第二定律和运动学公式求出速度和位移，知道平均功率和瞬时功率的区别
12.【答案】AD
【解析】解：A、A和B的位移大小都为 l2+4l2= 5l，故A正确；
B、根据h=12gt2得：t= 2hg，则A的运动时间为：tA= 4lg，B的运动时间为：tB= 2lg，故tAtB=2 2= 2，故B错误；
C、水平初速度为：v0=xt，则有：vA0vB0=ltA2ltB=tB2tA= 24，故C错误；
D、竖直方向由速度与位移关系：v2=2gh，末速度为：v= 2gh，则：vAy= 4gl，vBy= 2gl；水平方向：vA0=ltA= gl4；vB0=2ltB= 2gl；则vA= vAy2+vA02>vB= vBy2+vB02，故D正确；
故选：AD。
根据位移的合成求合位移；平抛运动的时间t= 2hg；水平初速度v0=xt，速度与位移关系v2=2gh，末速度v= 2gh。
本题考查了平抛运动的时间、水平速度及末速度的计算，熟练掌握平抛运动的运动规律是解本题的关键。
13.【答案】为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同 小球水平方向做匀速直线运动 x gy2−y1 1.00
【解析】解：(1)为了确保小球每次抛出的轨迹相同，应该使抛出时的初速度相同，因此每次都应使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放；
(2)因为小球水平方向做匀速直线运动，由x=v0t知，若x相同，则时间t相等；
(3)在竖直方向上：△y=y2−y1=gt2，
水平方向上：x=v0t联立方程解得：v0=x gy2−y1；
(4)根据：v0=x gy2−y1=0.10× 100.1482−0.0520m/s=1.00m/s。
答：(1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同；
(2)因为小球水平方向做匀速直线运动；
(3)x gy2−y1；
(4)1.00。
(1)为了确保小球每次抛出的轨迹相同，应该使抛出时的初速度相同，即要求从同一位置静止释放；
(2)小球水平方向做匀速直线运动，x相同时间t相等；
(3)(4)根据平抛运动规律在水平和竖直方向的规律，尤其是在竖直方向上，连续相等时间内的位移差为常数，列出方程即可正确求解小球初速度；
本题主要考查了匀变速直线运动中基本规律以及推论的应用，平时要加强练习，提高应用基本规律解决问题能力。要注意有效数学位数。
14.【答案】在误差允许范围内，滑块的机械能守恒 存在阻力的作用
【解析】解：(1)由题知重力势能的减小量为：ΔEp=mgh=mgx1⋅sinθ=0.5×10×27.0×0.01×0.6J=0.81J
因初速度为0，故匀加速直线运动的末速度为：vt=2x1t1，动能增量为ΔEk=12mvt2
将x1=27.0cm=0.270m，代入解得ΔEk=0.81J。
(2)重力势能的减小量为ΔEp′=mgx2sinθ=0.5×10×98.0×0.01×0.8J=3.92J
因初速度为0，故匀加速直线运动的末速度为：v′t=2x2t2，动能增量为ΔEk′=12mvt′2
解得ΔEk′=3.84J
由以上数据可得结论是：在误差允许的范围内，滑块的机械能守恒。
(3)由mgxsinθ=12m(2xt)2，得sinθ=2xgt2，故图线应为过原点的直线；
当有阻力作用时，由mgxsinθ−Fx=12m(2xt)2
得sinθ=2xgt2+Fmg，可知该图线不过原点的原因是存在阻力作用。
故答案为：(1)0.81J；0.81J；(2)3.92J；3.84J；在误差允许范围内，滑块的机械能守恒；(3)存在阻力作用
(1)(2)根据重力势能的计算公式解得重力势能的减少量，根据匀变速直线运动规律解得速度，从而计算动能的变化；
(3)根据机械能守恒定律结合图像分析解答。
解决本题的关键掌握验证机械能守恒定律的实验原理，掌握速度的计算方法，以及会分析误差的根源。
15.【答案】解：(1)羽毛和铁锤在月球表面做自由落体运动，则h=12g月t2
解得：g月=2ht2
(2)若不考虑月球自转的影响，在月球表面有
GMmR2=mg月
解得月球的质量为：M=2hR2Gt2
(3)月球的密度ρ=MV=2hR2Gt243πR3=3h2πRGt2
答：(1)月球表面的自由落体加速度大小g月为2ht2；
(2)月球的质量M为2hR2Gt2；
(3)月球的平均密度ρ为3h2πRGt2。
【解析】(1)羽毛和铁锤在月球表面做自由落体运动，根据位移-时间公式求出月球表面的自由落体加速度大小g月；
(2)根据月球表面物体的重力和月球对物体的万有引力相等，求出月球的质量M；
(3)根据密度公式求出月球的密度。
本题根据自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等求解月球质量，这些都是常用的方法，要熟练掌握。
16.【答案】解：(1)设经过C点的速度为 V1，由机械能守恒得
mg(H+R)=12mV12
由牛顿第二定律有
N−mg=mV12R
代入数据解得N=6.8N
(2)设P点的速度为VP，P到Q做平抛运动，
竖直方向h=12gt2
水平方向s2=VPt
代入数据解得VP=3.0m/s。
(3)从开始运动到P点的过程中，机械能守恒，取DQ面为零势能面，则
12mVP2+mgh=mg(H+hOD)
代入数据解得hOD=0.3m。
答：(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小为6.8N；
(2)小球经过最高点P的速度大小vP是3.0m/s；
(3)D点与圆心O的高度差hOD是0.3m。
【解析】(1)小球在C点时，做圆周运动，重力和支持力的合力作为向心力，由向心力的公式可以求得轨道对它的支持力；
(2)小球经过最高点P之后，做的是平抛运动，由平抛运动的规律可以求得P点的速度大小；
(3)从开始运动到P点的过程中，机械能守恒，由机械能守恒列出方程就可以解得。
题中小球的运动经历了多个运动过程，包括自由落体运动、圆周运动和平抛运动，对各部分的内容都进行了考查，能很好的考查学生的基本功和分析能力，是道好题。
17.【答案】解：(1)从静止开始下滑到B点，只有重力做功，由机械能守恒得：mg⋅2r=12mvB2−0
解得：vB=2 gr
(2)在C点根据牛顿第二定律可知：mg=mvC2r
解得：vC= gr
从静止下滑到运动到C点，由动能定理得mg⋅2r−μmgs=12mvC2
解得：s=3r
(3)设在压缩弹簧过程中速度最大时小球离D端的距离为x，则有：kx=mg
得x=mgk
由功能关系得mg(r+x)−EP=12mvm2−12mvC2
解得：vm= 3gr+2mg2k−2EPm
答：(1)小球达到B点时的速度大小vB为2 gr；
(2)水平面BC的长度s为3r；
(3)在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm为 3gr+2mg2k−2EPm。
【解析】(1)A到B的过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律求出小球到达B点的速度大小；
(2)根据牛顿第二定律求出小球在C点时的速度，根据动能定理求出水平面BC的长度；
(3)当小球重力和弹簧弹力相等时，小球的速度最大，根据功能关系求出小球的最大速度。
本题综合运用了机械能守恒定律、动能定理、功能关系以及牛顿第二定律，综合性较强，是高考的热点题型，需加强这方面的训练。
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