初中浙教版2.2 二元一次方程组优秀随堂练习题

这是一份初中浙教版2.2 二元一次方程组优秀随堂练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中，正确的是( )
A. x−3y=9,x+2xy=3是二元一次方程组
B. 方程x+3y=6的解是x=3,y=1
C. 方程2x−y=3的解必是方程组2x−y=3,3x+y=1的解
D. x=3,y=−1是方程组x−y=4,2x+3y=3的解
2.若方程组2a−3b=13,3a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，则方程组2(x+2)−3(y−1)=13,3(x+2)+5(y−1)=30.9的解是
( )
A. x=8.3y=1.2B. x=10.3y=1.2C. x=6.3y=2.2D. x=10.3y=0.2
3.若满足方程组4x+my=2,3x+y=12的一对未知数x，y的值互为相反数，则m的值为
．( )
A. 3B. −3C. 113D. −2
4.小亮求得方程组2x+y=●,2x−y=12的解为x=5,y=,由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和⋆，则这两个数分别为
．( )
A. 4和6B. 6和4C. 2和8D. 8和−2
5.已知关于x，y的二元一次方程组mx−2y=10,3x−2y=0有正整数解，则正整数m的值为
( )
A. 4或5B. 5或6C. 4或8D. 6或8
6.下列方程组中，属于二元一次方程组的是．( )
A. 3x2+y=0,x−y=1B. xy=3,x+y=4C. x+y=4,x−z=1D. x=0,y=1
7.若关于x，y的二元一次方程组ax−by=32ax−3by=10的解为x=2,y=−1,则关于x，y的二元一次方程组ax+1−by−2=3,2ax+1−3by−2=10的解为
( )
A. x=2y=1B. x=1y=1C. x=3y=−3D. x=1y=−3
8.若满足方程组4x+my=2,3x+y=12的一对未知数x，y的值互为相反数，则m的值为
．( )
A. 3B. −3C. 113D. −2
9.已知方程组2x+y=◯,x+y=3的解为x=2,y=▫,则○，□分别为 ( )
A. 1，2B. 1，5C. 5，1D. 2，4
10.下列方程组中不是二元一次方程组的是
( )
A. x=2,y=3B. x+y=1,x−y=2C. x+y=5,xy=1D. y=x,x−2y=1
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若关于x，y的二元一次方程组x+y=2A=0的解为x=1y=1，则多项式A可以是 (写出一个即可)．
12.已知x=−1,y=3是方程组2x−ay=7,bx+3y=−4的解，则代数式−5a+2b+2024=_________．
13.若x=a,y=b是方程组2x+3y=−5,2x−3y=7的解，则代数式4a2−9b2的值是__________．
14.已知x=a,y=b是方程组2x+3y=−5,2x−3y=7的解，则代数式4a2−9b2的值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知x=1,y=−2是二元一次方程组ax−2y=0,2bx+ay=2的解．
(1)求a−b的值．
(2)求方程组a(2x+1)−2(3y−5)=0,2b(2x+1)+a(3y−5)=2的解．
16.(本小题8分)
已知方程组3x−(m−3)y|m−2|−2=1,(m+1)x=−2是二元一次方程组，求m的值．
17.(本小题8分)
(2022·菏泽巨野期中)甲、乙两人同时解方程组ax+5y=15①,4x−by=−2②.由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3,y=−1,乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5,y=4.试计算a2023+−110b2024的值．
18.(本小题8分)
若方程组3x+4y=2,ax−3by=12与2x−y=5,2ax+by=10有相同的解，求a与b的值．
19.(本小题8分)
已知关于x，y的方程组ax+7y=151,4x−by=−22,由于甲看错了方程(1)中的a得到方程组的解为x=−2,y=1,乙看错了方程(2)中的b得到方程组的解为x=4,y=1,求ba的值．
20.(本小题8分)
给出下列5对数值：①x=−8,y=−10;②x=0,y=−6;③x=10,y=−1;④x=41,y=−3;⑤x=−21,y=1.
(1)哪几对数值是方程12x−y=6的解？
(2)哪几对数值是方程2x+31y=−11的解？
(3)求出方程组12x−y=6,2x+31y=−11的解．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是把(x+2)看作a，把(y−1)看作b，利用方程组2a−3b=133a+5b=30.9的解求出x+2和y−1，再求x、y的值．
解题时，根据方程组2a−3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，可得(x+2)、(y−1)的解，再根据解方程，可得答案．
【解答】
解：∵方程组2a−3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，
∴方程组2x+2−3y−1=133x+2+5y−1=30.9中x+2=8.3y−1=1.2，
∴x=6.3y=2.2．
故选C．
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了相反数、二元一次方程组的解．
由题意得到x+y=0，代入第二个方程先求出x的值，利用相反数的性质得出y的值，最后将x，y的值代入第一个方程求出m的值即可．
【解答】
解：由题意得：x+y=0，
所以3x+y=2x+x+y=12．
即2x=12，
解得x=6
因为x，y的值互为相反数，
所以y=−6
将x=6，y=−6代入4x+my=2得24−6m=2
解得m=113
故选C．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查二元一次方程组的解，比较简单，只要把已知结果代入原方程组进行计算即可．
根据x=5是方程组的解，把x=5代入方程2x−y=12求出y的值，再把x、y的值代入2x+y=●即可．
【解答】
解：因为x=5是方程组的解，
所以2×5−y=12，
所以y=−2，
所以2x+y=2×5−2=8，
所以●是8，⋆是−2．
故选D．
5.【答案】C
【解析】解：mx−2y=103x−2y=0，
解方程组得：x=10m−3y=15m−3，
∵方程组有正整数解，
当正整数m=4时，x=10，y=15，符合题意；
当正整数m=8时，x=2，y=3，符合题意；
∴只有m=4或8时，符合题意．
故选：C．
先解关于x的方程组，再讨论解为正整数时m的值．
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法，以及二元一次方程组解与系数的关系．
6.【答案】D
【解析】本题主要考查二元一次方程组概念，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．
根据二元一次方程组的概念进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．
【解析】
解：A、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意
D、是二元一次方程组，故本选项符合题意，
故选：D．
7.【答案】B
【解析】关于x，y的二元一次方程组ax−by=3,2ax−3by=10的解为x=2,y=−1,∴关于x，y的二元一次方程组ax+1−by−2=3,2ax+1−3by−2=10中，x+1=2，y−2=−1，解得x=1，y=1，则该方程组的解为x=1,y=1,故选 B．
8.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了相反数、二元一次方程组的解及代入法解二元一次方程组．由题意得到x+y=0，即y=−x，代入方程组求出m的值即可．
【解答】
解：由题意得：x+y=0，即y=−x，
代入方程组得：4x−mx=23x−x=12，
解得：x=6m=113，
故选C．
9.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解的定义是解题的关键．
把x=2代入方程组第二个方程求出y的值，再将x与y的值代入方程组第一个方程求出所求即可．
【解答】
解：把x=2代入x+y=3中得：y=1，即□=1，
把x=2，y=1代入2x+y=○中得：〇=5，
则○、□对应的值分别为5，1，
故选C．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的概念，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键．
方程组中共有两个方程，只含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程组，叫二元一次方程组，根据以上定义逐个判断即可．
【解答】
解：A、x=2,y=3符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
B、x+y=1,x−y=2符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
C、x+y=5,xy=1,xy项是2次，故该方程组不是二元一次方程组；
D、y=xx−2y=1符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
故选C．
11.【答案】x−y(答案不唯一)
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义．根据方程组的解的定义，x=1y=1应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕x=1y=1列一组算式，然后用x，y代换即可．
【解答】
解：∵关于x，y的二元一次方程组x+y=2A=0的解为x=1y=1，
而1−1=0，
∴多项式A可以是x−y(答案不唯一)．
故答案为：x−y(答案不唯一)．
12.【答案】解：因为x=−1,y=3是方程组2x−ay=7,bx+3y=−4的解，
所以−2−3a=7−b+9=−4，解得：a=−3b=13,
∴−5a+2b+2024，
=−5×(−3)+2×13+2024，
=15+26+2024，
=2065
【解析】本题考查了二元一次方程的概念和一元一次方程的解法。
把x，y的值代入方程组求得a，b的值，代入式子即可．
13.【答案】−35
【解析】【分析】
此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法和求代数式的值.先求出方程组的解，从而得出a、b的值，再代入代数式即可解答．
【解答】
解：解方程组2x+3y=−52x−3y=7得，x=12y=−2，
∵x=ay=b是方程组2x+3y=−52x−3y=7的解，
∴a=12，b=−2，
∴原式=4×122−9×−22=−35．
故答案为−35．
14.【答案】略
【解析】略
15.【答案】略
【解析】略
16.【答案】解：由题意可知：|m−2|−2=1，m−3≠0，m+1≠0，
解得m=5或−1，m≠3且m≠−1．
所以m的值为5．
【解析】本题主要考查对二元一次方程组概念的理解，根据二元一次方程组的概念和应用即可求得结果．
17.【答案】解：根据题意，把 x=−3,y=−1 代入4x−by=−2，
得−12+b=−2，
解得b=10．
把 x=5,y=4 代入ax+5y=15，
得5a+20=15，
解得a=−1．
∴ a2023+−110b2024=(−1)2023+−110×102024=0．
【解析】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．解题的关键是：先求出a、b的值．
根据方程组的解的定义，x=−3,y=−1应满足方程②，x=5,y=4应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值，代入a2023+−110b2024即可．
18.【答案】解：由题意得方程组 3x+4y=2,2x−y=5, 解得 x=2,y=−1.
把 x=2,y=−1 代入方程组 ax−3by=12,2ax+by=10, 得 2a+3b=12,4a−b=10,
解得 a=3,b=2.
所以a=3，b=2．
【解析】本题考查了二元一次方程组的解，此题首先联立方程组求得x，y的值，再进一步得到关于a，b的方程组计算求解．
根据已知条件，知x，y的值适合四个方程，故可以联立解方程组3x+4y=22x−y=5，求得x，y的值后，再代入方程组 ax−3by=12,2ax+by=10,得到新方程组2a+3b=12,4a−b=10,从而求解．
19.【答案】ax+7y=151,4x−by=−22,把x=−2,y=1代入(2)，得−8−b=−2，解得b=−6．
把x=4,y=1代入(1)，得4a+7=15，解得a=2．
所以ba=(−6)2=36．

【解析】见答案
20.【答案】【小题1】 ① ② ③
【小题2】 ③ ④ ⑤．
【小题3】x=10,y=−1.

【解析】1. 本题主要考查二元一次方程的解。
将每组解代入方程12x−y=6验算即可。
【解答】
将①代入得12×(−8)−(−10)=6，所以①是方程的解；
将②代入得12×0−(−6)=6，所以②是方程的解；
将③代入得12×10−(−1)=6，所以③是方程的解；
将④代入得12×41−(−3)≠6，所以④不是方程的解；
将⑤代入得12×(−21)−1≠6，所以⑤不是方程的解；
2. 本题主要考查二元一次方程的解。
将每组解代入方程2x+31y=−11验算即可。
【解答】
将①代入得2×(−8)+31×(−10)≠−11，所以①不是方程的解；
将②代入得2×0+31×(−6)≠−11，所以②不是方程的解；
将③代入得2×10+31×(−1)=−11，所以③是方程的解；
将④代入得2×41+31×(−3)=−11，所以④是方程的解；
将⑤代入得2×(−21)+31×1=−11，所以⑤是方程的解；
3. 【分析】
本题主要考查二元一次方程的解和二元一次方程组的解，根据解的定义求解即可。
【解答】
由前面两问可得③x=10,y=−1;是二元一次方程12x−y=6的解，也是二元一次方程2x+31y=−11的解，
所以x=10,y=−1;是方程组12x−y=6,2x+31y=−11的解