2023-2024学年安徽省六安九中七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省六安九中七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的绝对值是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.在有理数：−67，2，0，−1中，最小的数是( )
A. −1B. −67C. 0D. 2
3.在数轴上表示−2.1和5.2之间的整数有( )
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
4.在数−15，513，−0.23，0，7.6，2，−35，314%中，非负数有( )
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
5.某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，则该药品保存的温度范围是( )
A. 20～22℃B. 18～20℃C. 18～22℃D. 20～24℃
6.若|m|=5，|n|=2，且m，n异号，则|m−n|的值为( )
A. 7B. 3或−3C. 3D. 7或3
7.计算(−40)÷5的结果等于( )
A. 8B. −8C. 35D. −35
8.定义一种新的运算：如果，则有x▲y=x+xy+|−y|，那么2▲(−4)的值是( )
A. −3B. −2C. −5D. 4
9.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，−a，−b的大小关系为( )
A. −a<−bC. −a10.已知a，b为有理数，ab≠0，且M=2|a|a+3b|b|.当a，b取不同的值时，M的值等于( )
A. ±5B. 0或±1C. 0或±5D. ±1或±5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.−100的相反数是______．
12.若|a−1|与|b−2|互为相反数，则a+b的值为______．
13.数轴上与表示−1的点距离2个单位长度的点所表示的数是______．
14.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如：数轴上点M、点N表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离MN=|m−n|.如图，若数轴上有两个点，M表示的数为−1，N表示的数为2．

(1)线段MN的长度是______；
(2)请思考：x表示数轴上任意一个有理数，当|x+1|+|x−2|有最小值，此时x能取的所有整数是______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1)(−10)−(−22)+(−8)−13；
(2)−22+(−3)×|−4|−(−3)2÷(−12)．
16.(本小题8分)
计算：
(1)4−(−12)+|1−3|；
(2)(13−32+14)×(−12)．
17.(本小题8分)
已知下列各数：−5、11%、0、−3.1415926、2、π、−2022、14．
(1)按要求填空：
正分数有______；
负整数有______；
(2)将其中的整数按从小到大的顺序进行排列(用“<”连接)．
18.(本小题8分)
有理数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，求12ab+c+d5的值．
19.(本小题10分)
计算与解释．
小杨同学做一道计算题的解题过程如下：24×14+2÷(12−13)
解：原式=24×14+2÷12−2÷13①
=24×14+2×2−2×3②
=6+4−6③
=4④
根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：
(1)他的计算过程是否正确？______(填写“正确”或“错误”)；
(2)如有错误，他在第______步出错了(只填写序号)，并请写出正确的解答过程．
20.(本小题10分)
小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下(单位：km):
+3，+1，−2，+9，−8，+2，−4，+5，−3，+2．
(1)请计算小明家这10天轿车行驶的路程;
(2)若该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月(按30天算)的汽油费用．
21.(本小题12分)
某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况(增产为正，减产为负，单位：个)
(1)根据记录，求出前三天共生产多少个？
(2)请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
(3)该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？
22.(本小题12分)
如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A、B、C所对应的数的和是m．
(1)若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是______；若以B为原点，则m=______；
(2)若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，求m的值．
23.(本小题14分)
如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．

(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为35；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为8，由此可得这根木棒的长为______cm；
(2)图中点A所表示的数是______，点B所表示的数是______；
(3)由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，彤彤去问妈妈的年龄，妈妈说：“我若是你现在这么大，你还要15年才出生；你若是我现在这么大，我就69岁啦！”请问妈妈现在多少岁了？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的绝对值是2，
即|−2|=2．
故选A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的定义．
2.【答案】A
【解析】解：2，0是正数，−67，−1是负数，
又|−67|<|−1|，
因此−1最小，
故选：A．
根据有理数比较大小的方法比较即可
本题考查有理数比较大小，正数大于负数，负数比较大小：绝对值大的反而小．
3.【答案】D
【解析】解：如图所示，
由图可知，数轴上−2.1和5.2之间的整数有−2，−1，0，1，2，3，4，5共8个．
故选：D．
画出数轴，在数轴上找出−2.1和5.2，进而可得出结论．
本题考查了数轴，理解数轴的三要素是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：在−15，513，−0.23，0，7.6，2，−35，314%.这八个数中，
非负数为513，0，7.6，2，314%，共5个．
故选：B．
根据有理数的分类解答即可．
本题考查了有理数及正数与负数，熟知有理数的分类是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
根据有理数的加法法则可求20+2=22；根据有理数的减法法则可求20−2=18，进而可得药品保存的温度范围．
【解答】
解：∵20+2=22；
20−2=18，
∴温度是(20±2)℃，表示最低温度是20−2=18(℃)，最高温度是20+2=22(℃)，即18～22℃之间是合适温度．
故选C．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握根据绝对值的性质确定m、n的值．
先根据绝对值的性质得出m=±5，n=±2，再结合m，n异号知m=5，n=−2或m=−5，n=2，继而分别代入计算可得答案．
【解答】
解：∵|m|=5，|n|=2，
∴m=±5，n=±2，
又∵m，n异号，
∴m=5，n=−2或m=−5，n=2，
当m=5，n=−2时，|m−n|=|5−(−2)|=7；
当m=−5，n=2时，|m−n|=|−5−2|=7；
综上|m−n|的值为7，
故选：A．
7.【答案】B
【解析】解：(−40)÷5=−10×15=−8，
故选：B．
根据有理数的除法法则除一个数等于乘这个数的倒数计算即可．
本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据题中的新定义得：
原式=2+2×(−4)+|−(−4)|
=2−8+4
=−2．
故选：B．
原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：将−a，−b在数轴上表示为：
∴−a故选：C．
根据相反数的定义在数轴上找出表示−a、−b的点，然后借助数轴比较大小即可．
本题主要考查的是数轴的认识、比较有理数的大小，找出表示−a、−b的点在数轴上的位置是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由于a，b为有理数，ab≠0，
当a>0、b>0时，且M=2|a|a+3b|b|=2+3=5．
当a>0、b<0时，且M=2|a|a+3b|b|=2−3=−1．
当a<0、b>0时，且M=2|a|a+3b|b|=−2+3=1．
当a<0、b<0时，且M=2|a|a+3b|b|=−2−3=−5．
故选：D．
根据绝对值的定义以及有理数混合运算法则进行计算即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义，掌握有理数混合运算的方法是正确解答的前提．
11.【答案】100
【解析】解：−100的相反数为100，
故答案为：100．
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数即可得出结论．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：由题意得：|a−1|+|b−2|=0．
因为|a−1|≥0，|b−2|≥0，
所以a−1=0，b−2=0．
所以a=1，b=2．
所以a+b=1+2=3．
故答案为：3．
根据绝对值的非负性解决此题．
本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键．
13.【答案】−3或1
【解析】解：由题意得：当所求点在−1的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是−1−2=−3；
当所求点在−1的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是−1+2=1．
故答案为：−3或1．
由于所求点在−1的哪侧不能确定，所以应分在−1的左侧和在−1的右侧两种情况讨论．
考查了绝对值的几何意义，从−1的左，右两个方向考虑很简单的解得．
14.【答案】3 −1，0，1，2
【解析】解：(1)线段MN的长度是|2−(−1)|=3；
(2)|x+1|+|x−2|表示数轴上表示x的点到−1和2的距离之和，
则当x在−1～2之间(包含边界)时，|x+1|+|x−2|有最小值，
此时x能取的所有整数是−1，0，1，2；
故答案为：3；−1，0，1，2．
(1)根据两点间的距离公式即可求解；
(2)分析出|x+1|+|x−2|的几何意义，结合数轴可得结果．
此题主要考查了数轴，读懂题意，掌握两点间的距离公式是解答本题的关键．
15.【答案】解：(1)原式=−10+22−8−13
=12−8−13
=4−13
=−9．
(2)原式=−4+(−3)×4−9×(−2)
=−4−12+18
=2．
【解析】(1)先去括号，再计算有理数的加减法即可得；
(2)先计算乘方、化简绝对值，再计算乘除法，然后计算加减法即可得．
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
16.【答案】解：(1)4−(−12)+|1−3|
=4+12+2
=18；
(2)(13−32+14)×(−12)
=13×(−12)−32×(−12)+14×(−12)
=−4+18+(−3)
=11．
【解析】(1)先把减法转化为加法，同时去掉绝对值，然后根据加法法则计算即可；
(2)根据乘法分配律计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17.【答案】11%，14 −5，−2022
【解析】解：(1)正分数有：11%、14；
负整数有：−5、−2022；
故答案为：11%、14；：5、−2022；
(2)整数有：−5、0、2、−2022，
从小到大的顺序：−2022<−5<0<2．
(1)根据正分数、负整数的定义分类；
(2)根据有理数的大小比较进行排列．
本题考查了有理数的分类和有理数的大小比较，解题的关键是掌握正分数、负整数的定义和有理数的大小比较．
18.【答案】解：∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∵c，d互为相反数，
∴c+d=0，
∴12ab+c+d5=12×1+05=12．
【解析】先根据倒数的定义可得ab=1，相反数的定义可得c+d=0，再代入计算即可得．
本题考查了倒数、相反数、代数式求值，熟练掌握倒数的定义(积为1的两个数互为倒数)和相反数的定义(只有符号不同的两个数互为相反数)是解题关键．
19.【答案】错误 ①
【解析】解：(1)由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的，
故答案为：错误；
(2)由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了，
正确解答过程：24×14+2÷(12−13)
=24×14+2÷16
=6+2×6
=6+12
=18，
故答案为：①．
(1)根据小杨的解答过程，可知他的计算错误；
(2)根据小杨的解答过程，可以发现他在第①步出错了，然后先算括号内的式子，再算乘除法，最后算加法即可解答本题．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)3+1−2+9−8+2−4+5−3+2=5(km)
20×10+5=205(km)，
答：小明家这10天轿车行驶的路程为205km．
(2)205×3÷100×7×8=344.4(元)，
答：估计小明家一个月(按30天算)的汽油费用为344.4元．
【解析】(1)记录数字的和再加上10个20即可得到结果；
(2)用(1)的结论乘以3即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元”列式解答即可．
本题考查正数与负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)100×3+10−6−8=296(个)，
∴前三天共生产296个；
(2)18−(−12)=18+12=30(个)，
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个；
(3)这一周多生产的总个数是10−6−8+15−12+18−9=8(个)，
10×700+12×8=7096(元)．
答：该厂工人这一周的工资是7096元．
【解析】(1)三天的计划总数加上三天多生产的个数的和即可；
(2)求出超产的最多数与最少数的差即可；
(3)求得这一周生产的总个数，然后按照工资标准求解．
本题考查有理数的运算，理解正负数的意义，求得这一周生产的总数是关键．
22.【答案】解(1)3；5；
(2)∵点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，点B到原点O的距离为4，
∴当O在B的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为1、4、12，
∴m=1+4+12=17，
当O在B的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为−7、−4、4，
∴m=−7−4+4=−7，
综上所述：m的值为−7或17．
【解析】解：(1)∵点A到点B的距离为3，A为原点，
∴数轴上点B所表示的数是3，B为原点，
∴数轴上点B所表示的数是0，点A表示的数是−3，点C表示的数是8，
∴m=−3+0+8=5，
故答案为：3，5；
(2)见答案．
(1)根据点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，再由原点即可求出三个点所表示的数及m的值；
(2)分两种情况：当O在B的左边时，当O在B的右边时，求出每种情况A、B、C对应的数，即可求出m的值．
本题考查了数轴，会确定A、B、C对应的数及分类讨论是解决问题的关键．
23.【答案】9 17 26
【解析】解：(1)观察数轴可知三根这样长的木棒长为35−8=27cm，则这根木棒的长为27÷3=9cm，
故答案为：9；
(2)由这根木棒的长为9cm，所以A点表示为8+9=17，B点表示为8+9+9=26，
故答案为：17，26；
(3)借助数轴，把彤彤和妈妈的年龄差看作木棒AB，妈妈像彤彤这样大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为−15，可知妈妈比彤彤大[69−(−15)]÷3=28，
∴妈妈现在的年龄为69−28=41(岁)．
(1)由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；
(2)由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A和B所表示的数；
(3)根据题意，设数轴上小木棒的A端表示彤彤的年龄，小木棒的B端表示妈妈的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照(1)中的方法结合已知条件分析解答即可．
此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．星期
一
二
三
四
五
六
日
产量
+10
−6
−8
+15
−12
+18
−9