八年级下册1.3 二次根式的运算课时作业

这是一份八年级下册1.3 二次根式的运算课时作业，共8页。试卷主要包含了3　二次根式的运算，下列计算正确的是，计算，【一题多解】计算，计算23-2的结果是　　　　等内容，欢迎下载使用。

第1课时 二次根式的乘除
基础过关全练
知识点1 二次根式的乘法
1.计算3×21的结果是( )
A.7 B.37 C.26 D.73
2.下列计算正确的是( )
A.22×2=42 B.23×3=32 C.2×3=6 D.12×3=43
3.计算:112×43= .
4.【一题多解】(2023浙江湖州长兴期中)计算:
12×43.
知识点2 二次根式的除法
5.下列计算正确的是( )
A.6÷3=2 B.96=32 C.3÷3=33 D.515=3
6.计算:
(1)(2023浙江湖州长兴期中)3.2×104÷1.6×102= ;
(2)【一题多解】(2023浙江杭州萧山期中)243= .
知识点3 分母有理化
7.若a=1+2,b=11-2,则a与b的关系是( )
A.互为倒数 B.互为相反数 C.相等 D.互为负倒数
8.计算23-2的结果是 .
知识点4 二次根式的乘除混合运算
9.【易错题】计算15÷43×65的结果是
( )
A.1 B.34 C.64 D.32
10.计算:
(1)27×50÷6;
(2)12×2÷66.
能力提升全练
11.(2023浙江杭州萧山八校期中联考,1,★★☆)下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A.0.1 B.12 C.2 D.8
12.(2023浙江温州瓯海联盟学校期中,6,★★☆)下列计算正确的是( )
A.3×5=15 B.105=2
C.1+12=1+22 D.5×15=53
13.计算2a×8a(a≥0)的结果是 .
14.若6x=-18,则x= .
15.计算:46a3÷3a23×2aa3.
16.计算:aba2-b2÷a+ba-b·a+ba(a>b>0).
17.已知x,y为实数,且y=x2-4+4-x2+1,能否求出x+y·y-x的值?若能,请求出结果;若不能,请说明理由.
18.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.若S△ABC=32 cm2, BC=3 cm,求AC和CD的长.
素养探究全练
19.【运算能力】观察下列一组等式,然后解答问题:
(2+1)(2-1)=1,
(3+2)(3-2)=1,
(4+3)(4-3)=1,
(5+4)(5-4)=1,
……
(1)利用上面的规律,计算12+1+13+2+14+3+…+12023+2022;
(2)请利用上面的规律,比较99-98与98-97的大小.
第1章 二次根式
1.3 二次根式的运算
第1课时 二次根式的乘除
答案全解全析
基础过关全练
1.B 3×21=63=37.
2.C 22×2=2×(2)2=4,所以A错误;23×3=2×(3)2=6,所以B错误;2×3=2×3=6,所以C正确;12×3=36=6,所以D错误.故选C.
3.答案 2
解析 112×43=32×43=32×43=2.
4 解析 解法一:【先化简各因式,再相乘】12×43=23×233=2×23×(3×3)=43×3=4.
方法解读 类比法:与单项式相乘类似,数与二次根式相乘可看做系数与字母相乘.两个二次根式相乘,先分别化简二次根式,再将“系数”与“系数”相乘,二次根式与二次根式相乘.
解法二:【利用二次根式的乘法法则计算】12×43=12×43=4×4=4.
方法解读 直接用公式法:二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.
5.A 6÷3=63=2,所以A正确;96=96=32=62,所以B错误;3÷3=3,所以C错误;515=515=13=33,所以D错误.故选A.
6.答案 (1)102 (2)22
解析 (1)3.2×104÷1.6×102=3.2×1041.6×102=2×102=102.
(2)解法一:【利用法则直接计算】243=243=8=22.
方法解读 直接用公式法:二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变.
解法二:【先化简再计算】243=263=263=22.
方法解读 类比法:与单项式相除类似,两个二次根式相除,先分别化简二次根式,再将“系数”与“系数”相除,二次根式与二次根式相除.
7.B 因为b=11-2=1+2(1-2)(1+2)=1+21-2=-(1+2)=-a,所以a与b的关系是互为相反数.
8. 答案 23+22
解析 23-2=2(3+2)(3-2)(3+2)=2(3+2)3-2=23+22.
9.C 本题考查了二次根式的乘除混合运算.
15÷43×65=54×65=64.
易错点 未将43看成一个整体,将“÷43”看成“÷4×3”,导致计算错误.
10. 解析 (1)27×50÷6
=33×52×16
=15.
(2)12×2÷66
=23×2÷6
=2.
能力提升全练
11.C 0.1=1010,所以0.1不是最简二次根式,所以A不符合题意;12=2(2)2=22,所以12不是最简二次根式,所以B不符合题意;2不能化简,它是最简二次根式,所以C符合题意;8=22,所以8不是最简二次根式,所以D不符合题意.故选C.
12.D 3×5=15,所以A错误;105=105=2,所以B错误;1+12=32=62,所以C错误;5×15=53,所以D正确.故选D.
13.答案 4a
解析 2a×8a=2a×8a=16a2=4a.
14.答案 -3
解析 6x=-18,两边同除以6,得x=-186=- 3.
15.解析 由题意可知6a3≥0,a3≥0,a23≠0,∴a>0,
∴原式=4a6a÷3a×2a3a3
=42a×2a3a3=86a23.
16.解析 原式=ab(a+b)(a-b)·a-ba+b·a+ba
=ba+b=ba+b=b·a+ba+b·a+b
=b(a+b)(a+b)2=ab+b2a+b.
17.解析 不能求出x+y·y-x的值.
理由:∵x2-4≥0且4-x2≥0,
∴x2-4=0,∴x2=4,
∴x=2或x=-2,∴y=1,
当x=-2,y=1时,x+y没有意义;
当x=2,y=1时,y-x没有意义,
∴不能求出x+y·y-x的值.
18. 解析 ∵S△ABC=12AC·BC,S△ABC=32 cm2,BC=3 cm,∴AC=2S△ABCBC=2×323=26(cm).
∵∠ACB=90°,
∴AB=AC2+BC2=(26)2+(3)2=33(cm).
∵CD⊥AB于点D,∴S△ABC=12AB·CD,
∴CD=2S△ABCAB=2×3233=263(cm).
素养探究全练
19.解析 (1)原式=2-1(2+1)(2-1)+3-2(3+2)(3-2)+4-3(4+3)(4-3)+…+2023-2022(2023+2022)(2023-2022)
=2-1+3-2+4-3+…+2023-2022
=-1+2023.
(2)由题意得,99-98
=(99+98)(99-98)99+98
=199+98,
98-97
=(98+97)(98-97)98+97
=198+97,
∵199+98<198+97,
∴99-98<98-97.