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2023-2024学年七年级下学期数学鲁教版（五四制）下册二元一次方程组单元测试（基础卷一）（解析版）
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2023-2024学年数学七年级二元一次方程组（鲁教版（五四制））单元测试 基础卷一 含解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．（本题3分）下列方程是二元一次方程的是（ ）A． B． C． D．2．（本题3分）如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（ ）A． B．C． D．3．（本题3分）若是关于x，y的二元一次方程，则（ ）A． B． C． D． 4．（本题3分）《九章算术》中有这样一道题，大意是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金．问1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛、1只羊分别值，金，则列方程组正确的是（ ）A． B． C． D．5．（本题3分）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组（ ）A． B．C． D．6．（本题3分）已知是关于、的二元一次方程组，求是（ ）A． B． C． D．7．（本题3分）经历了三年疫情，2023年12月3日，终于迎来了全新的深圳市马拉松比赛，总参赛规模为20000人，共来自37个国家和地区．某国家一共有50名男运动员来深圳参加比赛，住在福田区某酒店，租住了该酒店若干间房，且刚好住满，该酒店有三人间和两人间两种客房，三人间每天450元，两人间每天360元，一天共需要住宿费7920元，两种客房各租住了几间？设租住了间三人间，间两人间，下列方程组正确的是（ ）A． B． C． D．8．（本题3分）下列关于一次函数的结论，正确的是（ ）A．该一次函数的图象与直线相交于点B．将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为C．若点和在一次函数的图象上，且，则D．图象不经过第四象限9．（本题3分）如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（ ）A． B． C． D．10．（本题3分）若关于x、y的方程组的解为则方程组 的解是（ ）A． B． C． D．11．（本题3分）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为 ．12．（本题3分）已知一次函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是 ．13．（本题3分）有一对夫妻，他们现在的年龄之和是其子女现在年龄之和的6倍，他们2年前的年龄之和是其子女2年前年龄之和的10倍，他们6年后的年龄之和是其子女6年后年龄之和的3倍，那么这对夫妇共有 个子女．14．（本题3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则y关于的一次函数、的交点坐标为 ．15．（本题3分）若关于 的二元一次方程组 的解是 ，则直线与 的交点坐标是 ．16．（本题3分）直线与交点坐标为，则关于的二元一次方程组的解是 ．17．（本题3分）已知在平面直角坐标系中，直线（k，b为常数，且）与直线（m，n为常数，且）的交点坐标为，则关于x、y的二元一次方程组的解为 ．18．（本题3分）已知关于，的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是 ．19．（本题8分）解方程组：.20．（本题8分）解方程组：(1)； (2)．21．（本题8分）大美织金风景秀丽，物产丰富．一外地游客到织金某特产专卖店，准备购买精加工的豆腐乳和织金腊肉两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒织金腊肉共需405元，购买1盒豆腐乳和3盒织金腊肉共需485元．(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒织金腊肉的价格；(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒织金腊肉，共需多少元？22．（本题10分）已知，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．23．（本题10分）《九章算术》中记载：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？24．（本题10分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震后，深圳市某集团为灾区献爱心捐赠物资，若用2辆型车和3辆型车载满一次可运走18吨物资：1辆型车和2辆型车载满一次可运走11吨物资．该集团现有捐赠物资31吨，计划同时租用型车辆，型车辆，将物资一次性运往甘肃省积石山县灾区，且恰好每辆车都载满物资．(1)1辆型车和1辆型车都载满物资一次可分别运送多少吨？(2)请你帮该集团设计租车方案．25．（本题12分）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个20克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）李明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到下表：请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克？ 评卷人得分一、单选题（共30分）评卷人得分二、填空题（共24分）评卷人得分三、解答题（共66分）记录天平左边天平右边状态记录一2枚壹元硬币，一个20克的砝码8枚伍角硬币平衡记录二10枚壹元硬币10枚伍角硬币；一个20克的砝码平衡参考答案：1．B【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都为1，这样的整式方程叫二元一次方程．根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．【详解】解：A．只有一个未知数，不是二元一次方程；B．是二元一次方程，选项符合题意；C．含未知数项的最高次数为2，不是二元一次方程；D．不是整式方程，所以不是二元一次方程；故选B．2．B【分析】根据大长方形的对边相等，列出关于、的二元一次方程组即可，本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：根据长方形对边相等的性质，列出等量关系式．【详解】解：根据图题意得：，故选：．3．D【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．据此进行解答即可．【详解】解：是关于，的二元一次方程，，，解得：．故选：D．4．B【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相应的方程组．每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案．【详解】解：设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，由题意可得，，故选：B．5．A【详解】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识．根据“今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵今有人合伙购物，每人出七钱，∴；∵每人出六钱，又差三钱，∴．∴根据题意可列方程组．故选：A．6．A【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握应用加减消元法解二元一次方程组．把已知条件中两个方程相加，求出，再把的值代入所求代数式计算即可．【详解】解：得，，，．故选：．7．B【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据一共有50名男运动员，一天共需要住宿费7920元，列出方程组即可，找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键．【详解】解：设租住了间三人间，间两人间，由题意，得：；故选：B．8．A【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．根据一次函数的图象与性质逐项判断即可解答．【详解】解：A、 ∵解得：∴该一次函数的图象与直线相交于点，故该选项正确，符合题意；B、将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为，故该选项不正确，不符合题意；C、∵， 若点和在一次函数的图象上，且，则，故该选项不正确，不符合题意；D、∵图象不经过第二象限，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．9．B【分析】本题考查了二元一次方程组的解．把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可．【详解】解：A、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；B、把代入方程得：左边，右边，所以该选项符合题意；C、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；D、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；故选：B．10．B【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，先将所求的方程组进行变形，根据已知方程组的解可得，进行计算即可解答．【详解】， ，∵关于x、y的方程组的解为， ，解得：，即方程组的解是，故选：B．11．【分析】本题考查了利用一次函数图象交点解二元一次方程组，由已知条件求得图象的交点坐标为，由图象交点坐标与对应方程组解的关系即可求解；理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解”是解题的关键．【详解】解：当时，，解得：，，方程组的解为．故答案：．12．【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【详解】解：∵一次函数和的图象交于点，∴关于x，y的二元一次方程组的解是，故答案为：．13．3【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设子女们今年年龄之和为x岁，子女的人数为y人，那么这对夫妻今年的年龄之和为6x岁，根据题意列出二元一次方程组，求解即可得出答案．【详解】设子女们今年年龄之和为x岁，子女的人数为y人，那么这对夫妻今年的年龄之和为6x岁，，解得．所以子女的人数为3人，故答案为：3．14．【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据两函数的交点坐标即为方程组的解即可得出答案．【详解】解：二元一次方程组的解为，y关于的一次函数、的交点坐标为故答案为：．15．【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，熟知两直线的交点的横纵坐标即为两直线对应的二元一次方程组的解是解题的关键．【详解】解：∵二元一次方程组 的解是 ，∴直线与 的交点坐标是，故答案为：．16．【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，熟知两直线的交点的横纵坐标即为两直线对应的二元一次方程组的解是解题的关键．【详解】解：∵直线与交点坐标为，∴关于的二元一次方程组的解是，故答案为：．17．【分析】本题主要考查一次函数与二元一次方程组，熟练掌握两条直线的交点坐标与方程组的关系是解题的关键．【详解】解：∵直线（k，b为常数，且）与直线（m，n为常数，且）的交点坐标为，∴关于x、y的二元一次方程组的解为：．故答案为：．18．【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，根据两直线的交点就是二元一次方程组的解即可求解；先将方程的解代入原方程组，求出的值，然后将与联立成方程组，求解即可得到答案．【详解】解：将代入方程组可得：解得，直线的解析式为：根据题意有：解得：所以交点坐标为：故答案是：．19．【分析】去分母、移项、合并同类项整理方程组后，即可求解．【详解】解：原方程组可化为： ②－①得：将代入①得：解得：故方程组的解为：【点睛】本题考查求解二元一次方程组．注意计算的准确性．20．(1)(2)【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：，将①代入②得：，解得：，将代入①得：．解得：，原方程组解为；（2）解：，由得：，解得：，将代入①得：．解得：，原方程组解为．21．(1)每盒豆腐乳价格为35元，每盒织金腊肉的价格为150元(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒织金腊肉，共需440元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，以及有理数乘法的实际应用．（1）设每盒豆腐乳价格为x元，每盒织金腊肉的价格为y元， 再根据两种购买方式建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；（2）根据（1）的结论，列出等式进行计算即可得．【详解】（1）解：设每盒豆腐乳价格为x元，每盒织金腊肉的价格为y元，根据题意有：，解得：，故每盒豆腐乳价格为35元，每盒织金腊肉的价格为150元．（2）由（1）可知每盒豆腐乳价格为35元，每盒织金腊肉的价格为150元，故该游客购买了4盒豆腐乳和2盒织金腊肉，共需元．22．(1)；(2)；(3)．【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形．（1）利用完全平方公式得到，进一步计算即可求解；（2）利用完全平方公式求得，进一步计算即可求解；（3）解方程组或，求得的值，代入计算即可求解．【详解】（1）解：∵，即，∴；（2）解：∵，∴；（3）解：∵，又，∴或，解得或，∴当时，；当时，；∴．23．合伙人数为21人，羊价为150钱【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设合伙人数为，羊价为钱，根据题意可得方程组，据此求解即可．【详解】解：设合伙人数为，羊价为钱．根据题意，得，解得．答：合伙人数为21人，羊价为150钱．24．(1)1辆型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送4吨．(2)该集团共有3种租车方案，①租用9辆型车，1辆型车；②租用5辆型车，4辆型车；③租用1辆型车，7辆型车．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方．（1）设1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，根据用2辆型车和3辆型车载满一次可运走18吨物资；1辆型车和2辆型车载满一次可运走11吨物资．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据该集团现有捐赠物资31吨，计划同时租用型车辆，型车辆，将物资一次性运往甘肃省积石山县灾区，且恰好每辆车都载满物资．列出二元一次方程，求出正整数解即可．【详解】（1）设1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，依题意得：，解得：，答：1辆型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送4吨．（2）依题意得：，、均为非负整数，或或，该集团共有3种租车方案，①租用9辆型车，1辆型车；②租用5辆型车，4辆型车；③租用1辆型车，7辆型车．25．6克；4克【分析】本题考查了方程组的应用，理解平衡的意义，列方程组求解即可．【详解】设一枚壹元硬币重x克，一枚伍角的硬币重y克，根据题意，得，解得，答：一枚壹元硬币重6克，一枚伍角的硬币重4克.
2023-2024学年数学七年级二元一次方程组（鲁教版（五四制））单元测试 基础卷一 含解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．（本题3分）下列方程是二元一次方程的是（ ）A． B． C． D．2．（本题3分）如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（ ）A． B．C． D．3．（本题3分）若是关于x，y的二元一次方程，则（ ）A． B． C． D． 4．（本题3分）《九章算术》中有这样一道题，大意是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金．问1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛、1只羊分别值，金，则列方程组正确的是（ ）A． B． C． D．5．（本题3分）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组（ ）A． B．C． D．6．（本题3分）已知是关于、的二元一次方程组，求是（ ）A． B． C． D．7．（本题3分）经历了三年疫情，2023年12月3日，终于迎来了全新的深圳市马拉松比赛，总参赛规模为20000人，共来自37个国家和地区．某国家一共有50名男运动员来深圳参加比赛，住在福田区某酒店，租住了该酒店若干间房，且刚好住满，该酒店有三人间和两人间两种客房，三人间每天450元，两人间每天360元，一天共需要住宿费7920元，两种客房各租住了几间？设租住了间三人间，间两人间，下列方程组正确的是（ ）A． B． C． D．8．（本题3分）下列关于一次函数的结论，正确的是（ ）A．该一次函数的图象与直线相交于点B．将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为C．若点和在一次函数的图象上，且，则D．图象不经过第四象限9．（本题3分）如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（ ）A． B． C． D．10．（本题3分）若关于x、y的方程组的解为则方程组 的解是（ ）A． B． C． D．11．（本题3分）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为 ．12．（本题3分）已知一次函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是 ．13．（本题3分）有一对夫妻，他们现在的年龄之和是其子女现在年龄之和的6倍，他们2年前的年龄之和是其子女2年前年龄之和的10倍，他们6年后的年龄之和是其子女6年后年龄之和的3倍，那么这对夫妇共有 个子女．14．（本题3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则y关于的一次函数、的交点坐标为 ．15．（本题3分）若关于 的二元一次方程组 的解是 ，则直线与 的交点坐标是 ．16．（本题3分）直线与交点坐标为，则关于的二元一次方程组的解是 ．17．（本题3分）已知在平面直角坐标系中，直线（k，b为常数，且）与直线（m，n为常数，且）的交点坐标为，则关于x、y的二元一次方程组的解为 ．18．（本题3分）已知关于，的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是 ．19．（本题8分）解方程组：.20．（本题8分）解方程组：(1)； (2)．21．（本题8分）大美织金风景秀丽，物产丰富．一外地游客到织金某特产专卖店，准备购买精加工的豆腐乳和织金腊肉两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒织金腊肉共需405元，购买1盒豆腐乳和3盒织金腊肉共需485元．(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒织金腊肉的价格；(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒织金腊肉，共需多少元？22．（本题10分）已知，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．23．（本题10分）《九章算术》中记载：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？24．（本题10分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震后，深圳市某集团为灾区献爱心捐赠物资，若用2辆型车和3辆型车载满一次可运走18吨物资：1辆型车和2辆型车载满一次可运走11吨物资．该集团现有捐赠物资31吨，计划同时租用型车辆，型车辆，将物资一次性运往甘肃省积石山县灾区，且恰好每辆车都载满物资．(1)1辆型车和1辆型车都载满物资一次可分别运送多少吨？(2)请你帮该集团设计租车方案．25．（本题12分）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个20克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）李明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到下表：请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克？ 评卷人得分一、单选题（共30分）评卷人得分二、填空题（共24分）评卷人得分三、解答题（共66分）记录天平左边天平右边状态记录一2枚壹元硬币，一个20克的砝码8枚伍角硬币平衡记录二10枚壹元硬币10枚伍角硬币；一个20克的砝码平衡参考答案：1．B【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都为1，这样的整式方程叫二元一次方程．根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．【详解】解：A．只有一个未知数，不是二元一次方程；B．是二元一次方程，选项符合题意；C．含未知数项的最高次数为2，不是二元一次方程；D．不是整式方程，所以不是二元一次方程；故选B．2．B【分析】根据大长方形的对边相等，列出关于、的二元一次方程组即可，本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：根据长方形对边相等的性质，列出等量关系式．【详解】解：根据图题意得：，故选：．3．D【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．据此进行解答即可．【详解】解：是关于，的二元一次方程，，，解得：．故选：D．4．B【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相应的方程组．每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案．【详解】解：设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，由题意可得，，故选：B．5．A【详解】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识．根据“今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵今有人合伙购物，每人出七钱，∴；∵每人出六钱，又差三钱，∴．∴根据题意可列方程组．故选：A．6．A【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握应用加减消元法解二元一次方程组．把已知条件中两个方程相加，求出，再把的值代入所求代数式计算即可．【详解】解：得，，，．故选：．7．B【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据一共有50名男运动员，一天共需要住宿费7920元，列出方程组即可，找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键．【详解】解：设租住了间三人间，间两人间，由题意，得：；故选：B．8．A【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．根据一次函数的图象与性质逐项判断即可解答．【详解】解：A、 ∵解得：∴该一次函数的图象与直线相交于点，故该选项正确，符合题意；B、将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为，故该选项不正确，不符合题意；C、∵， 若点和在一次函数的图象上，且，则，故该选项不正确，不符合题意；D、∵图象不经过第二象限，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．9．B【分析】本题考查了二元一次方程组的解．把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可．【详解】解：A、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；B、把代入方程得：左边，右边，所以该选项符合题意；C、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；D、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意；故选：B．10．B【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，先将所求的方程组进行变形，根据已知方程组的解可得，进行计算即可解答．【详解】， ，∵关于x、y的方程组的解为， ，解得：，即方程组的解是，故选：B．11．【分析】本题考查了利用一次函数图象交点解二元一次方程组，由已知条件求得图象的交点坐标为，由图象交点坐标与对应方程组解的关系即可求解；理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解”是解题的关键．【详解】解：当时，，解得：，，方程组的解为．故答案：．12．【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【详解】解：∵一次函数和的图象交于点，∴关于x，y的二元一次方程组的解是，故答案为：．13．3【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设子女们今年年龄之和为x岁，子女的人数为y人，那么这对夫妻今年的年龄之和为6x岁，根据题意列出二元一次方程组，求解即可得出答案．【详解】设子女们今年年龄之和为x岁，子女的人数为y人，那么这对夫妻今年的年龄之和为6x岁，，解得．所以子女的人数为3人，故答案为：3．14．【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据两函数的交点坐标即为方程组的解即可得出答案．【详解】解：二元一次方程组的解为，y关于的一次函数、的交点坐标为故答案为：．15．【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，熟知两直线的交点的横纵坐标即为两直线对应的二元一次方程组的解是解题的关键．【详解】解：∵二元一次方程组 的解是 ，∴直线与 的交点坐标是，故答案为：．16．【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，熟知两直线的交点的横纵坐标即为两直线对应的二元一次方程组的解是解题的关键．【详解】解：∵直线与交点坐标为，∴关于的二元一次方程组的解是，故答案为：．17．【分析】本题主要考查一次函数与二元一次方程组，熟练掌握两条直线的交点坐标与方程组的关系是解题的关键．【详解】解：∵直线（k，b为常数，且）与直线（m，n为常数，且）的交点坐标为，∴关于x、y的二元一次方程组的解为：．故答案为：．18．【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，根据两直线的交点就是二元一次方程组的解即可求解；先将方程的解代入原方程组，求出的值，然后将与联立成方程组，求解即可得到答案．【详解】解：将代入方程组可得：解得，直线的解析式为：根据题意有：解得：所以交点坐标为：故答案是：．19．【分析】去分母、移项、合并同类项整理方程组后，即可求解．【详解】解：原方程组可化为： ②－①得：将代入①得：解得：故方程组的解为：【点睛】本题考查求解二元一次方程组．注意计算的准确性．20．(1)(2)【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：，将①代入②得：，解得：，将代入①得：．解得：，原方程组解为；（2）解：，由得：，解得：，将代入①得：．解得：，原方程组解为．21．(1)每盒豆腐乳价格为35元，每盒织金腊肉的价格为150元(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒织金腊肉，共需440元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，以及有理数乘法的实际应用．（1）设每盒豆腐乳价格为x元，每盒织金腊肉的价格为y元， 再根据两种购买方式建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；（2）根据（1）的结论，列出等式进行计算即可得．【详解】（1）解：设每盒豆腐乳价格为x元，每盒织金腊肉的价格为y元，根据题意有：，解得：，故每盒豆腐乳价格为35元，每盒织金腊肉的价格为150元．（2）由（1）可知每盒豆腐乳价格为35元，每盒织金腊肉的价格为150元，故该游客购买了4盒豆腐乳和2盒织金腊肉，共需元．22．(1)；(2)；(3)．【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形．（1）利用完全平方公式得到，进一步计算即可求解；（2）利用完全平方公式求得，进一步计算即可求解；（3）解方程组或，求得的值，代入计算即可求解．【详解】（1）解：∵，即，∴；（2）解：∵，∴；（3）解：∵，又，∴或，解得或，∴当时，；当时，；∴．23．合伙人数为21人，羊价为150钱【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设合伙人数为，羊价为钱，根据题意可得方程组，据此求解即可．【详解】解：设合伙人数为，羊价为钱．根据题意，得，解得．答：合伙人数为21人，羊价为150钱．24．(1)1辆型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送4吨．(2)该集团共有3种租车方案，①租用9辆型车，1辆型车；②租用5辆型车，4辆型车；③租用1辆型车，7辆型车．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方．（1）设1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，根据用2辆型车和3辆型车载满一次可运走18吨物资；1辆型车和2辆型车载满一次可运走11吨物资．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据该集团现有捐赠物资31吨，计划同时租用型车辆，型车辆，将物资一次性运往甘肃省积石山县灾区，且恰好每辆车都载满物资．列出二元一次方程，求出正整数解即可．【详解】（1）设1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，依题意得：，解得：，答：1辆型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送4吨．（2）依题意得：，、均为非负整数，或或，该集团共有3种租车方案，①租用9辆型车，1辆型车；②租用5辆型车，4辆型车；③租用1辆型车，7辆型车．25．6克；4克【分析】本题考查了方程组的应用，理解平衡的意义，列方程组求解即可．【详解】设一枚壹元硬币重x克，一枚伍角的硬币重y克，根据题意，得，解得，答：一枚壹元硬币重6克，一枚伍角的硬币重4克.
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