- 18.1.4 平行四边形的判定(第二课时)(导学案)-2023-2024学年八年级数学下册同步备课精品课件+导学案+分层作业(人教版) 课件 0 次下载
- 18.1.5 三角形的中位线(第三课时)(分层作业)-2023-2024学年八年级数学下册同步备课精品课件+导学案+分层作业(人教版) 课件 0 次下载
- 18.2.1 矩形的性质(第一课时)(分层作业)-2023-2024学年八年级数学下册同步备课精品课件+导学案+分层作业(人教版) 课件 0 次下载
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- 18.2.2 矩形的判定(第二课时)(分层作业)-2023-2024学年八年级数学下册同步备课精品课件+导学案+分层作业(人教版) 课件 0 次下载
18.1.5 三角形的中位线(第三课时)(导学案)-2023-2024学年八年级数学下册同步备课精品课件+导学案+分层作业(人教版)
展开人教版初中数学八年级下册 18.1.5 三角形的中位线 导学案 一、学习目标: 1.理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理. 2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题. 重点:三角形的中位线定理以及定理的证明过程,应用三角形中位线. 难点:中位线定理的应用. 二、学习过程: 问题引入 问题:A、B两地被池塘隔开,如何测量A、B两地的距离呢?你能用学过的知识来解决吗? 自主学习 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? 猜想:增加的线段与它所对的边有什么关系? 【归纳】如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE.像DE这样,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的_______. 一个三角形有几条中位线?三角形的中位线和中线一样吗? 合作探究 探究:观察上图,你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗?度量一下,DE与BC之间有什么数量关系? 猜想:________________________________. 定理证明 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点.求证:DE∥BC,且DE=BC. 你还有其它证法吗? 【归纳】三角形的中位线定理:________________________________________ __________________________________________________. 几何符号语言: ∵ _________________________,∴ __________________________. 学以致用 问题:A、B两地被池塘隔开,如何测量A、B两地的距离呢?你能用学过的知识来解决吗? 典例解析 例1.如图,在△ABC中,点M,N分别是AB,AC的中点,连接MN,点E是CN的中点,连接ME并延长,交BC的延长线于点D.若BC=4,求CD的长. 【针对练习】如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠PMN的度数. 例2.如图,在△ABC中,AB=AC,E为AB的中点,在AB的延长线上取一点D,使BD=AB,求证:CD=2CE. 例3.如图,D、E是△ABC边AB,AC的中点,O是△ABC内一动点,F、G是OB,OC的中点.判断四边形DEGF的形状,并证明. 例4.如图,E、F、G、H分别为四边形ABCD各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. 【针对练习】如图,E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点.求证:四边形EFGH为平行四边形. 例5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E,F分别是BC,AC的中点,延长BA到点D,使得AB=2AD,连接DE,DF,AE,EF,AF与DE相交于点O. 求证:AF与DE互相平分; 如果AB=6,BC=10,求DO的长. 达标检测 1.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC=6,则DE的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 2.如图,在□ABCD中, 对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点,若OE=2cm,则CD的长为( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 3.如图,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是( ) A.线段EF的长逐渐增长 B.线段EF的长逐渐减少 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定 4.如图,已知△ABC的周长为1,它的三条中位线组成第二个三角形,第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形,依次类推,第2000个三角形的周长是( ) A.11998 B.11999 C.121998 D. 121999 5.如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,且AB=11cm、BC=8cm、 AC =6cm.则: DE=____cm,DF=____cm,EF=____cm,△DEF的周长是_____cm. 6.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,AB=10cm, AC=6cm, 则四边形ADEF的周长为_____cm. 7.如图,□ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为_______. 8.如图,□ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,求△DOE的周长. 9.如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF=12BC,连接CD和EF. (1)求证:DE=CF;(2)求EF的长. 10.如图,在△ABC中,M是BC的中点,AN⊥BN于N点,AN平分∠BAC, 且AB=12, AC=16, 求MN的长.