初中数学中考一轮复习第7章图形与变换单元检测(含答案)

这是一份初中数学中考一轮复习第7章图形与变换单元检测(含答案)，共13页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1.在平面直角坐标系中,已知点P(-3,2),点Q是点P关于x轴的对称点,将点Q向右平移4个单位长度得到点R,则点R的坐标是 .
2.如图,已知零件的外径为25 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,量得CD=10 mm,则零件的厚度x= mm.
3.一个几何体的三视图如图所示,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为 .
4.如图,D,E是AB的三等分点,DF∥EG∥BC,△ADF的面积是S1,四边形DFGE的面积是S2,四边形EGCB的面积是S3,则S1∶S2∶S3= .
5.如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E.在不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有 个.
6.如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°,得到正方形DE'F'G',此时点G'在AC上,连接CE',则CE'+CG'= .
二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)
7.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( )
8.如图所示,该几何体的俯视图是( )
9.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( )

A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1 cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C',使点C'落在AB边上,连接BB',则BB'的长度是( )
A.1 cmB.2 cm
C.3 cmD.23 cm
11.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC=( )
A.73°B.56°
C.68°D.146°
12.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',点A'关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(-3,2)B.(-1,2)
C.(1,2)D.(1,-2)
13.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,则在同一路灯下( )
A.小明的影子比小强的影子长
B.小明的影子比小强的影子短
C.小明的影子和小强的影子一样长
D.无法判断谁的影子长
14.如图,点A,B,C,D,E,F,G,H,K都是7×8方格中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F,G,H,K四点中的( )
A.FB.GC.HD.K
15.如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高.下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m.但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图).她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m,又测得地面的影长为2.6 m,请你帮她算一下,树高是( )
m m
m m
16.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,位似比为12,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是( )
A.(-2,1)B.(-8,4)
C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)
三、解答题(本大题共6小题,共56分)
17.(本小题满分6分)如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点均为格点,将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:
(1)画出平移后的△A'B'C',并直接写出点A',B',C'的坐标;
(2)求出在整个平移过程中,△ABC扫过的面积.
18.(本小题满分8分)如图,D为☉O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是☉O的切线;
(2)过点B作☉O的切线交CD的延长线于点E,BC=6,ADBD=23,求BE的长.
19.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥x轴于点A.
(1)将点B绕原点逆时针方向旋转90°后得到点C,求点C的坐标;
(2)将△OAB平移得到△O'A'B',点A的对应点是A',点B的对应点B'的坐标为(2,-2),在坐标系中作出△O'A'B',并写出点O',A'的坐标.
20.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A'BO',点A,O旋转后的对应点为A',O',记旋转角为α.
(1)如图①,若α=90°,求AA'的长;
(2)如图②,若α=120°,求点O'的坐标;
(3)在(2)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P',当O'P+BP'取得最小值时,求点P'的坐标(直接写出结果即可).
图①
图②
21.(本小题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM对折,得到△ANM.
(1)当AN平分∠MAB时,求DM的长;
(2)连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积.
22.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,
(1)图①中共有 对相似三角形,写出来分别为 (不需证明);
(2)已知AB=10,AC=8,请你求出CD的长;
(3)在(2)的情况下,如果以AB为x轴,CD为y轴,点D为坐标原点O,建立直角坐标系(如图②),若点P从点C出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB运动,点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿线段BA运动,其中一点最先到达线段的端点时,两点即刻同时停止运动;设运动时间为t秒,是否存在点P,使以点B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1.(1,-2)
2.2.5
3.24π
4.1∶3∶5
5.2
6.2+6
二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)
7.C
8.D
9.B
10.B
11.A
12.C
13.D
14.C
15.C
16.D
三、解答题(本大题共6小题,共56分)
17.(1)平移后的△A'B'C'如图:
点A',B',C'的坐标分别为(-1,5),(-4,0),(-1,0).
(2)由平移的性质可知,四边形AA'B'B是平行四边形,∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC=B'B·AC+12BC·AC=5×5+12×3×5=652.
18.(1)证明:如图,连接OD.∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB.
∵∠CDA=∠CBD,
∴∠CDA=∠ODB.
又AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,
∴∠ADO+∠ODB=90°,
∴∠ADO+∠CDA=90°,即∠CDO=90°,∴OD⊥CD.
∵OD是☉O的半径,
∴CD是☉O的切线.
(2)解:∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD,
∴△CDA∽△CBD,∴CDBC=ADBD.
∵ADBD=23,BC=6,∴CD=4.
∵CE,BE是☉O的切线,
∴BE=DE,BE⊥BC,
∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2,解得BE=52.
19.解:(1)如图,由旋转,可知CD=BA=2,OD=OA=4,
∴点C的坐标是(-2,4).
(2)△O'A'B'如图,O'(-2,-4),A'(2,-4).
20.解:(1)∵点A(4,0),点B(0,3),
∴OA=4,OB=3.
在Rt△ABO中,由勾股定理,得AB=OA2+OB2=5.
根据题意,△A'BO'是△ABO绕点B逆时针旋转90°得到的.
由旋转的性质,可得∠A'BA=90°,A'B=AB=5.
∴在Rt△A'BA中,
AA'=A'B2+AB2=52.
(2)如图,根据题意,
由旋转的性质,可得∠O'BO=120°,O'B=OB=3.
过点O'作O'C⊥y轴,垂足为C,则∠O'CB=90°.
在Rt△O'CB中,由∠O'BC=180°-∠O'BO=60°,得O'C=O'B·sin∠O'BC=O'B·sin60°=323,BC=O'B·cs∠O'BC=O'B·cs60°=32.
∴OC=OB+BC=92.
∴点O'的坐标为(323,92).
(3)653,275.
21.解:(1)由折叠可知△ANM≌△ADM,
∴∠MAN=∠DAM.
∵AN平分∠MAB,
∴∠MAN=∠NAB.
∴∠DAM=∠MAN=∠NAB.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DAB=90°.
∴∠DAM=30°,
∴DM=AD·tan∠DAM=3×33=3.
(2)如图,延长MN交AB的延长线于点Q.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥DC,
∴∠DMA=∠MAQ.
由折叠可知△ANM≌△ADM,
∴∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1.
∴∠MAQ=∠AMQ,
∴MQ=AQ.
设NQ=x,则AQ=MQ=1+x.
在Rt△ANQ中,AQ2=AN2+NQ2,
∴(x+1)2=32+x2,解得x=4.
∴NQ=4,AQ=5.
∵AB=4,AQ=5,
∴S△NAB=45S△NAQ=45×12AN·NQ=245.
22.解:(1)题图①中共有3对相似三角形,分别为△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ACD∽△CBD.
(2)题图①,在△ABC中,
∵∠ACB=90°,AB=10,AC=8,
∴BC=AB2-AC2=6.
∵△ABC的面积=12AB·CD=12AC·BC,
∴CD=AC·BCAB=8×610=4.8.
(3)存在点P,使以点B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,理由如下:
在△BOC中,∵∠COB=90°,BC=6,OC=4.8,
∴OB=BC2-OC2=3.6.
分两种情况:①当∠BQP=90°时,如图甲,
图甲
此时△PQB∽△ACB,
∴BPBA=BQBC.
∴6-t10=t6,解得t=2.25,即BQ=CP=2.25,
∴OQ=OB-BQ=3.6-2.25=1.35,BP=BC-CP=6-2.25=3.75.
在△BPQ中,由勾股定理,得PQ=BP2-BQ2=3.752-2.252=3,
∴点P的坐标为(1.35,3).
②当∠BPQ=90°时,如图乙,
图乙
此时△QPB∽△ACB,
∴BPBC=BQBA.
∴6-t6=t10,解得t=3.75,
即BQ=CP=3.75,BP=BC-CP=6-3.75=2.25.
过点P作PE⊥x轴于点E.
∵△QPB∽△ACB,
∴PECO=BQBA,即PE4.8=3.7510,
∴PE=1.8.
在△BPE中,BE=BP2-PE2=2.252-1.82=1.35.
∴OE=OB-BE=3.6-1.35=2.25.
∴点P的坐标为(2.25,1.8).
综上可得,点P的坐标为(1.35,3)或(2.25,1.8).