人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律巩固练习

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内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，那么系统的机械能守恒。注意：并非系统内某个物体的机械能守恒，而是系统的机械能守恒。
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
机械能是否守恒的三种判断方法
对点训练——单个物体机械能守恒的判断
如图所示，撑杆跳运动的过程大概可以分为助跑、起跳、下落三个阶段。已知运动员和撑杆总质量为m，某次比赛中，助跑结束时恰好达到最大速度v，起跳后重心上升高度h后成功越过横杆，落在缓冲海绵垫上，撑杆脱离运动员之后会出现弹跳现象，重力加速度为g，不计空气阻力，取地面为零势能面，则下列说法正确的是（　　）
对点训练——多个物体机械能守恒的判断
（多选）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁（不与槽粘连）。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（　　）
对点训练——非质点类机械能守恒
如图所示，有一条长为L＝1 m 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（g取10 m/s2）（　　）
（多选）内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则该过程中（　　）
多个物体机械能守恒问题的分析方法
(1)正确选取研究对象，合理选取物理过程。(2)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。(3)注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。(4)灵活选取合适的表达式列机械能守恒方程。
（1）明确两物体的速度大小相等、还是沿绳方向的分速度大小相等。（2）用好两物体的位移大小关系或竖直方向的高度变化的关系。（3）对于单个物体，一般绳上的力会做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒
对点训练——轻绳连接体的机械能守恒
【典例2】　（多选）如图所示，A、B、C三个质量均为1 kg的小物块（视为质点），用轻绳（足够长）通过轻小滑轮（不考虑半径）对称连接，两个滑轮的水平距离为 0.6 m。在外力作用下将C物块拉到如图所示位置，此时轻绳与竖直方向夹角θ＝30°。然后撤去外力，不计一切阻力，整个装置处于竖直平面内，重力加速度g＝10 m/s2，则（　　）
（1）平动时两物体的线速度相等，转动时两物体的角速度相等。（2）杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。（3）对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统的机械能守恒
对点训练——轻杆连接体的机械能守恒
【典例3】　一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，重力加速度为g，则（　　）
如图所示，足够长的两光滑轻杆P、Q成45角固定在竖直平面内，其中轻杆Q水平放置，可视为质点的滑块A、B分别嵌套在轻杆P、Q上，A、B的质量分别为2m和m，A、B用一根长为L的轻杆通过光滑的铰链链接起来。锁住B，轻杆M与轻杆Q的夹角为30，释放B、A开始下滑，轻杆P、Q间留有缝隙，可容滑块A自由滑行。问：（1）当A运动到与B等高位置时，轻杆M对B做了多少功？（2）当A向下运动到B的正下方时，B的速度时多大？
题型特点：轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
（1）对同一弹簧，其弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。（2）物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关
【典例4】　（多选）如图所示，质量为3.5 kg的物体B，其下端连接一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数k＝100 N/m。一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮O2、O1后与套在光滑直杆顶端、质量为1.6 kg的小球A连接。已知直杆固定，杆长L＝0.8 m，且与水平面的夹角θ＝37°，初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子的张力F＝45 N。已知AO1＝0.5 m，图中直线CO1与杆垂直。现将小球
A由静止释放（重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，轻绳不可伸长，滑轮O2、O1视为质点），则（　　）
9.如图所示，滑块2套在光滑的竖直杆上并通过细绳绕过光滑定滑轮连接物块1，物块1又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上。开始时用手托住滑块2，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，此时弹簧的压缩量为d、现将滑块2从A处由静止释放，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，此时物块1还没有到达滑轮位置。已知滑轮与杆的水平距离为3d，AC间距离为4d，不计滑轮质量、大小及摩擦。下列说法中正确的是（　　）
对点训练——轻弹簧连接体的机械能守恒
如图，两个质量均为m的小球a、b通过轻质铰链用轻杆连接，a套在固定的竖直杆上，b放在水平地面上。一轻质弹簧水平放置，左端固定在杆上，右端与b相连。当弹簧处于原长状态时，将a由静止释放，已知a下降高度为h时的速度大小为v，此时杆与水平面夹角为θ。弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
10.（2020·江苏高考）如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：（1）重物落地后，小球线速度的大小v；
解析：（1）由线速度v＝ωr得v＝2ωR。
（2）重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
（3）重物下落的高度h。
11.如图所示，左侧为一个半径为R的半球形碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定的光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑的定滑轮上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2。开始时m1恰在碗口水平直径右端的A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。
（1）求小球m2沿斜面上升的最大距离s；