4高一数学必修第二册期末模拟试卷（新高考版提高卷2）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末高效复习（人教A版必修第二册）

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人教A版2019必修第二册（全册）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2023春·江苏·高三江苏省前黄高级中学校联考阶段练习）若复数满足,则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·山东滨州·高一校考阶段练习）已知的终边上一点，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·模拟预测）设一组数据的方差为1.2，则数据的方差为（ ）
A．6B．5C．4D．3
4．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考二模）如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统．当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知、、正常工作的概率依次为、、，则系统不能正常工作的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·江苏·高一期中）如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（ ）.

A．B．C．D．
6．（2023·全国·高一专题练习）如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023春·宁夏银川·高二银川唐徕回民中学校考阶段练习）投掷一枚均匀的骰子，记事件A：“朝上的点数大于3”，B：“朝上的点数为2或4”，则下列说法正确的是（ ）
A．事件A与事件B互斥B．事件A与事件B对立
C．事件A与事件B相互独立D．
8．（2023春·江苏·高一期中）在锐角中，若，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2023春·浙江杭州·高一校考期中）已知函数（，，，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．的图像关于点对称
B．的图像关于直线对称
C．在上为增函数
D．把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图像
10．（2023·全国·高一专题练习）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．若从第3，4，5组中用分层随机抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，则下列结论正确的是（ ）
A．应从第3，4，5组中分别抽取3人、2人、1人
B．第4组志愿者恰有一人被抽中的概率为
C．第5组志愿者被抽中的概率为
D．第3组志愿者至少有一人被抽中的概率为
11．（2023春·宁夏银川·高一银川一中校考期中）东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”如图，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．我们通过类比得到图，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，对于图，下列结论正确的是（ ）
A．这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形
B．若，，则
C．若，则
D．若是的中点，则三角形的面积是三角形面积的倍
12．（2023·重庆·统考三模）已知正方体的棱长为2，M为棱上的动点，平面，下面说法正确的是（ ）
A．若为中点，当最小时，
B．若点为的中点，平面过点，则平面截正方体所得截面图形的面积为
C．直线AB与平面所成角的正弦值的取值范围为
D．当点与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．）
13．（2023·河北邯郸·统考一模）身体质量指数，也就是BMI指数，简称体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．某校为了解该校学生的身体健康情况，从某班随机抽取20名学生进行调查，得到这20名学生的BMI指数分别是15，15.3，15.6，15.9，16.2，16.6，17.5，17.8，18.2，18.7，19.3，19.5，20.3，21.1，21.5，22.7，22.9，23.1，23.4，23.5，则这组数据的第65百分位数是_______________．
14．（2023·上海·高三专题练习）如图．在直角梯形中．，点P是腰上的动点，则的最小值为____________．
15．（2023·全国·校联考三模）已知函数的部分图象如图所示，同时满足，若函数在区间上共有8个零点，则这8个零点之和为__________.
16．（2023·湖南娄底·娄底市第三中学校联考三模）如图，DE是边长为6的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿直线DE翻折至△A1DE，当三棱锥A1－CED的体积最大时，四棱锥A1－BCDE外接球O的表面积为_____；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是__________.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）
17．（2023春·四川德阳·高二四川省广汉中学校考阶段练习）西昌邛海湿地马拉松比赛是四川省内最专业的国际马拉松赛事，公里，每一步都来之不易，每一个向前奔跑的脚步，汇聚成永不停歇的力量，点亮这座城市的精彩．为积极参与马拉松比赛，某校决定从名学生随机抽取名学生进行体能检测，这名学生进行了公里的马拉松比赛，比赛成绩（分钟）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是、、、、．
(1)求图中的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这名学生比赛成绩的中位数（结果精确到）；
(3)根据样本频率分布直方图，估计该校名学生中约有多少名学生能在分钟内完成公里马拉松比赛？
18．（2023春·陕西榆林·高三绥德中学校考阶段练习）为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年月日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校中随机调查了名学生，得到如下统计表：
(1)估计该校学生每日使用手机的时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)用分层抽样的方法从使用手机时间在和的两组学生中抽取人，再从这人中随机抽取人，求这人来自不同组的概率．
19．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：已知在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足，，__________，若三角形唯一，求此时的周长，若不唯一，说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的，位于该市的某大学与市中心的距离km，且. 现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学，其中，，km.

(1)求大学与站的距离；
(2)求铁路段的长.
21．（2023春·上海虹口·高一上外附中校考期中）已知数．
(1)将函数解析式化为的形式；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
(3)将的图象先向左平移个单位，再将各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若关于的方程在上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．
22．（2023春·浙江·高二期中）如图，在三棱锥中，，点P在平面BCD内，点Q在AB上，且满足．
(1)过Q作AB的垂面QEF，交平面BCD于EF，过B作交CD于点M，证明：；
(2)当PQ与平面BCD所成最大角的正切值是时，求此时PQ与平面ABC所成角的余弦值．时间
人数