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2024年中考数学一轮复习 考点六：统计与概率 专题训练（长沙专用）
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这是一份2024年中考数学一轮复习 考点六：统计与概率 专题训练（长沙专用），共8页。试卷主要包含了调查方式的选取，平均数、中位数、众数及方差，分析统计图，事件的分类，概率的计算，频率与概率，统计与概率结合，2,S乙2=0等内容，欢迎下载使用。
1.调查方式的选取（8年2考）
2.平均数、中位数、众数及方差（8年7考）
3.分析统计图（表）（8年9考）
4.事件的分类（8年3考）
5.概率的计算（8年8考）
6.频率与概率（8年2考）
7.统计与概率结合（8年2考）
知识整合：
一、统计
（一）全面调查与抽样调查
1.有关概念
1)全面调查:为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查，
2)抽样调查:为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查
2.调查的选取:当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查
3.抽样调查样本的选取:
1)抽样调查的样本要有代表性;
2)抽样调查的样本数目要足够大
（二）总体、个体、样本及样本容量
总体:所要考察对象的全体叫做总体. 个体:总体中的每一个考察对象叫做个体，
样本:从总体中抽取的部分个体叫做样本。
样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量
（三）几种常见的统计图表
1.条形统计图:条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形
特点:(1)能够显示每组中的具体数据;
(2)易于比较数据之间的差别。
2.折线统计图:用几条线段连成的折线来表示数据的图形.
特点:易于显示数据的变化趋势
扇形统计图:用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图. 百分比的意义:在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与 360°的比
扇形的圆心角=360°x百分比.
4.频数分布直方图
1)每个对象出现的次数叫频数。
2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.
3)频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况
4)频数分布直方图的绘制步骤:①计算最大值与最小值的差;②决定组距与组数;③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点;④列频数分布表;⑤画频数分布直方图:用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图.
（四）平均徽
1)平均数:一般地，如果有n个数为，x1，x2,…xn，那么，x =1n(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的平均数， 读作“x拔”。
2)加权平均数:如果n个数中， x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+.. +fk=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为 ≡ x1f1+x2f2+。。。+xnfnn,这样求得的平均数 叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权.
（五）众数、中位数
1.众数:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，
2.中位数:将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
（六）方差
在一组数据石，x1，x2…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“s2。”表示，即
二、概率
（一）事件的分类
1.必然事件:在一定条件下一定会发生的事件，它的概率是1.
2.不可能事件:在一定条件下一定不会发生的事件，它的概率是0.
3.随机事件:在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，它的概率是 0~1 之间.
（二）概率的计算
1.公式法:P(A) = mn ，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数.
2.列举法
1)列表法: 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率，
2)画树状图法:当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率
（三）利用频率估计概率
1.定义: 一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定在某个常数 P附近，因此，用一个事件发生的频率 mn 来估计这一事件发生的概率
2.适用条件:当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们一般要通过统计频率来估计概率.
3.方法:进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生的概率.
（四）概率的应用:概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象做出评判，如解释摸奖、评判游戏活动的公平性、数学竟赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件做出决策。
01 基础题夯实
1.下列调查适合做抽样调查的是（ ）
A.审核教科书稿中的错别字 B.对某社区的卫生死角进行调查
C.对八名同学的身高情况进行调查 D.对中学生目前的睡眠情况进行调查
2.某学校进行演讲比赛,最终有7位同学进入决赛,这7位同学的评分分别是:7,8,6,7,9,8,8.则
这组评分的众数是
A.9 B. 6 C. 7 D.8
3.“打开电视机,正在播放田径世锦赛”这个事件是（ ）
A.不可能事件 B.必然事件 C.随机事件 D.随意事件
4.下列说法正确的是（ ）
A.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后，3点朝上是必然事件
B.调査一个小区里居民新冠病毒感染情况适合用抽样调査法
C.甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.2,S乙2=0.5,则甲的射击成绩较稳定
D,掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是背面朝上”这一事件发生的概率为12
5.为了调查某校学生的身高情况，在全校的1200名学生中随机抽取了50名学生，下列说法正确的是（ ）
A.此次调查属于全面调查 B.1200名学生是总体
C.样本容量是50 D.被抽取的每一名学生称为个体
6.下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为eq \f(1,2)
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
7.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ）
A.eq \f(1,16) B.eq \f(3,16) C.eq \f(1,4) D.eq \f(5,16)
8.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校3000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为 人。
9.一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别。从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个。下列说法中，错误的是( )
A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球
C.第一次摸出的球是红球的概率是13
D.两次摸出的球都是红球的概率是19
10.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
11.长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是( )
A.这周最高气温是32°C
B.这组数据的中位数是30C.这组数据的众数是24
D.周四与周五的最高气温相差8°C
12.一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是( )
A.中位数是3，众数是2
B.平均数是3，中位数是2
C.平均数是3，方差是2
D.平均数是3，众数是2
13.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为:3，5，4，6，3，3，4.则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.3, 4 B.4,3 C.3, 3 D.4, 4
14.下列说法正确的是( )
A.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B.数据3，5，4，1，-1的中位数是4
C.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
D.“367人中有2人同月同日生”为必然事件
15.为提髙学生的综合素养,某校开设了四个兴趣小组,A.编程、B.足球、C,传统武术、D.书法.为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,并将调查结果绘制出下面不完整的统计图,请结合图中的信息解答下列问题:
本次共调查了名学生,并将条形统计图补充完整;
C组所对应的扇形圆心角为度;
若该校共有学生1400人,则估计该校喜欢传统武术的学生人数约是
(4)现选出了4名编程成绩最好的学生,其中有1名男生和3名女生.要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛,请用列表法或画树状图法,求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.
16.为了解某校九年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级 50 名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成如图所示的不完整的频数分布表和频数分布直方图.
请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:
(1)表中a= ,b= ,样本成绩的中位数落在 范围内。
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)该校九年级共有1000名学生,估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学
生有多少人?
17.2021年秋季，教育部明确要求在全国中小学全面推行课后延时服务，实行“5 + 2”服务模式。某校开设了乒乓球、电脑编程、围棋和书法四门课后延时服务课程，为优化课后延时服务种类，现随机抽取若干名学生进行了问卷调查(调查问卷如图所示)，所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表(均不完整)
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的总人数为 人，统计表中C的百分比m为 ;
(2)请补全统计图;
(3)小华想用扇形统计图反映有意向参与各类延时服务的人数占被调查总人数的百分比，是否可行?若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数;若不可行，请说明理由。
18.“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下:凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的不透明纸箱中随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个
求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率
(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少?
1.调查方式的选取（8年2考）
2.平均数、中位数、众数及方差（8年7考）
3.分析统计图（表）（8年9考）
4.事件的分类（8年3考）
5.概率的计算（8年8考）
6.频率与概率（8年2考）
7.统计与概率结合（8年2考）
知识整合：
一、统计
（一）全面调查与抽样调查
1.有关概念
1)全面调查:为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查，
2)抽样调查:为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查
2.调查的选取:当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查
3.抽样调查样本的选取:
1)抽样调查的样本要有代表性;
2)抽样调查的样本数目要足够大
（二）总体、个体、样本及样本容量
总体:所要考察对象的全体叫做总体. 个体:总体中的每一个考察对象叫做个体，
样本:从总体中抽取的部分个体叫做样本。
样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量
（三）几种常见的统计图表
1.条形统计图:条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形
特点:(1)能够显示每组中的具体数据;
(2)易于比较数据之间的差别。
2.折线统计图:用几条线段连成的折线来表示数据的图形.
特点:易于显示数据的变化趋势
扇形统计图:用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图. 百分比的意义:在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与 360°的比
扇形的圆心角=360°x百分比.
4.频数分布直方图
1)每个对象出现的次数叫频数。
2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.
3)频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况
4)频数分布直方图的绘制步骤:①计算最大值与最小值的差;②决定组距与组数;③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点;④列频数分布表;⑤画频数分布直方图:用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图.
（四）平均徽
1)平均数:一般地，如果有n个数为，x1，x2,…xn，那么，x =1n(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的平均数， 读作“x拔”。
2)加权平均数:如果n个数中， x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+.. +fk=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为 ≡ x1f1+x2f2+。。。+xnfnn,这样求得的平均数 叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权.
（五）众数、中位数
1.众数:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，
2.中位数:将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
（六）方差
在一组数据石，x1，x2…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“s2。”表示，即
二、概率
（一）事件的分类
1.必然事件:在一定条件下一定会发生的事件，它的概率是1.
2.不可能事件:在一定条件下一定不会发生的事件，它的概率是0.
3.随机事件:在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，它的概率是 0~1 之间.
（二）概率的计算
1.公式法:P(A) = mn ，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数.
2.列举法
1)列表法: 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率，
2)画树状图法:当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率
（三）利用频率估计概率
1.定义: 一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定在某个常数 P附近，因此，用一个事件发生的频率 mn 来估计这一事件发生的概率
2.适用条件:当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们一般要通过统计频率来估计概率.
3.方法:进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生的概率.
（四）概率的应用:概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象做出评判，如解释摸奖、评判游戏活动的公平性、数学竟赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件做出决策。
01 基础题夯实
1.下列调查适合做抽样调查的是（ ）
A.审核教科书稿中的错别字 B.对某社区的卫生死角进行调查
C.对八名同学的身高情况进行调查 D.对中学生目前的睡眠情况进行调查
2.某学校进行演讲比赛,最终有7位同学进入决赛,这7位同学的评分分别是:7,8,6,7,9,8,8.则
这组评分的众数是
A.9 B. 6 C. 7 D.8
3.“打开电视机,正在播放田径世锦赛”这个事件是（ ）
A.不可能事件 B.必然事件 C.随机事件 D.随意事件
4.下列说法正确的是（ ）
A.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后，3点朝上是必然事件
B.调査一个小区里居民新冠病毒感染情况适合用抽样调査法
C.甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.2,S乙2=0.5,则甲的射击成绩较稳定
D,掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是背面朝上”这一事件发生的概率为12
5.为了调查某校学生的身高情况，在全校的1200名学生中随机抽取了50名学生，下列说法正确的是（ ）
A.此次调查属于全面调查 B.1200名学生是总体
C.样本容量是50 D.被抽取的每一名学生称为个体
6.下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为eq \f(1,2)
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
7.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ）
A.eq \f(1,16) B.eq \f(3,16) C.eq \f(1,4) D.eq \f(5,16)
8.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校3000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为 人。
9.一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别。从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个。下列说法中，错误的是( )
A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球
C.第一次摸出的球是红球的概率是13
D.两次摸出的球都是红球的概率是19
10.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
11.长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是( )
A.这周最高气温是32°C
B.这组数据的中位数是30C.这组数据的众数是24
D.周四与周五的最高气温相差8°C
12.一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是( )
A.中位数是3，众数是2
B.平均数是3，中位数是2
C.平均数是3，方差是2
D.平均数是3，众数是2
13.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为:3，5，4，6，3，3，4.则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.3, 4 B.4,3 C.3, 3 D.4, 4
14.下列说法正确的是( )
A.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B.数据3，5，4，1，-1的中位数是4
C.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
D.“367人中有2人同月同日生”为必然事件
15.为提髙学生的综合素养,某校开设了四个兴趣小组,A.编程、B.足球、C,传统武术、D.书法.为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,并将调查结果绘制出下面不完整的统计图,请结合图中的信息解答下列问题:
本次共调查了名学生,并将条形统计图补充完整;
C组所对应的扇形圆心角为度;
若该校共有学生1400人,则估计该校喜欢传统武术的学生人数约是
(4)现选出了4名编程成绩最好的学生,其中有1名男生和3名女生.要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛,请用列表法或画树状图法,求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.
16.为了解某校九年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级 50 名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成如图所示的不完整的频数分布表和频数分布直方图.
请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:
(1)表中a= ,b= ,样本成绩的中位数落在 范围内。
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)该校九年级共有1000名学生,估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学
生有多少人?
17.2021年秋季，教育部明确要求在全国中小学全面推行课后延时服务，实行“5 + 2”服务模式。某校开设了乒乓球、电脑编程、围棋和书法四门课后延时服务课程，为优化课后延时服务种类，现随机抽取若干名学生进行了问卷调查(调查问卷如图所示)，所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表(均不完整)
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的总人数为 人，统计表中C的百分比m为 ;
(2)请补全统计图;
(3)小华想用扇形统计图反映有意向参与各类延时服务的人数占被调查总人数的百分比，是否可行?若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数;若不可行，请说明理由。
18.“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下:凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的不透明纸箱中随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个
求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率
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2024年中考数学一轮复习 考点八：圆和相似 专题训练（长沙专用）： 这是一份2024年中考数学一轮复习 考点八：圆和相似 专题训练（长沙专用），共9页。
