2023年江西省中考一轮复习数学专题练——5分式方程和不等式(含答案)

这是一份2023年江西省中考一轮复习数学专题练——5分式方程和不等式(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若关于x的不等式组2x+1＞6x-a≤0恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．4＜a＜5B．4＜a≤5C．4≤a≤5D．4≤a＜5
二、填空题（共10小题）
2．不等式组x+3＞11-3x＞-2的解集是 ．
3．不等式组x-1＞0x2+1≥0的解集是 ．
4．不等式组3-4x≤72x-3＜5的解集为 ．
5．不等式组x＜-3x＜2的解集是 ．
6．不等式组3x-5＜x+13x-46≤2x-13的解集是 ．
7．北京2022年冬奥会开启“坐着高铁看冬奥”新模式．北京赛区到延庆赛区乘高铁与乘班车通行路程均约60公里，已知高铁的平均速度是班车平均速度的3倍，乘高铁用时比乘班车少40分钟，则从北京赛区到延庆赛区乘高铁所需时间约为 分钟．
8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x，则可列方程为 ．
9．分式方程：11-x-1=2x-1的解是 ．
10．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 ．
11．甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为 ．
三、解答题（共13小题）
12．2022年冬季奥运会在北京胜利举办，奥运吉祥物冰墩墩大受欢迎．某商店第一次用4000元购进某款冰墩墩纪念章，很快卖完，第二次又用3000购进该款纪念章，但这次每个纪念章是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了30个．
（1）求第一次每个纪念章的进价是多少元？
（2）若第二次进货后按80元/个的价格出售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的纪念章按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于600元，问最低可打几折？
13．“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？
14．（1）计算：|﹣2|﹣3tan60°+（23）0+12；
（2）解方程：xx+2-1=8x2-4．
15．在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍．
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
16．（1）计算 (13)-1-（π-6）0+3-8+tan60°；
（2）解不等式：1-2x2-1≥x+23．
17．解不等式组3x+1≥x-3，①x-2＜-12(x+1)，②并将解集在数轴上表示出来．
18．解不等式组：3x-2≤7①x-13＜x+1②，并将解集在数轴上表示出来．
19．解不等式组：2-x≥0，2x＞x-1.
20．解不等式组4-2x≤6①1+2x3＞x-1②，并将解集在数轴上表示出来．
21．（1）计算：|﹣2|+4-20；
（2）解不等式组：2x＜63x＞-2x+5．
22．解不等式组：2x-3≤1x+13＞-1并将解集在数轴上表示出来．
23．（1）计算：（1-3）0﹣|﹣2|+（12）﹣2；
（2）解不等式组：3x-2≥1，5-x＞2．
24．甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件．
（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量”）．
2023年江西省中考数学专题练——5分式方程和不等式
参考答案与试题解析
一、选择题（共1小题）
1．若关于x的不等式组2x+1＞6x-a≤0恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．4＜a＜5B．4＜a≤5C．4≤a≤5D．4≤a＜5
【解答】解：解不等式2x+1＞6，得：x＞2.5，
解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，
∵关于x的不等式组2x+1＞6x-a≤0恰有2个整数解，
∴这2个整数解是3，4，
∴4≤a＜5，
故选：D．
二、填空题（共10小题）
2．不等式组x+3＞11-3x＞-2的解集是 ﹣2＜x＜1 ．
【解答】解：由x+3＞1，得：x＞﹣2，
由1﹣3x＞﹣2，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜1．
故答案为：﹣2＜x＜1．
3．不等式组x-1＞0x2+1≥0的解集是 x＞1 ．
【解答】解：x-1＞0①x2+1≥0②，
由①得：x＞1，
由②得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为x＞1，
故答案为：x＞1．
4．不等式组3-4x≤72x-3＜5的解集为 ﹣1≤x＜4 ．
【解答】解：3-4x≤7①2x-3＜5②，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜4，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜4．
故答案为：﹣1≤x＜4．
5．不等式组x＜-3x＜2的解集是 x＜﹣3 ．
【解答】解：不等式组x＜-3x＜2的解集是x＜﹣3．
故答案为：x＜﹣3．
6．不等式组3x-5＜x+13x-46≤2x-13的解集是 ﹣2≤x＜3 ．
【解答】解：解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，
解不等式3x-46≤2x-13，得：x≥﹣2，
所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3，
故答案为：﹣2≤x＜3．
7．北京2022年冬奥会开启“坐着高铁看冬奥”新模式．北京赛区到延庆赛区乘高铁与乘班车通行路程均约60公里，已知高铁的平均速度是班车平均速度的3倍，乘高铁用时比乘班车少40分钟，则从北京赛区到延庆赛区乘高铁所需时间约为 20 分钟．
【解答】解：设从北京赛区到延庆赛区乘高铁所需时间约为x分钟，
由题意得：60x=60x+40×3，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意；
即从北京赛区到延庆赛区乘高铁所需时间约为20分钟，
故答案为：20．
8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x，则可列方程为 10x-6=40x ．
【解答】解：根据题意得，10x-6=40x，
故答案为：10x-6=40x．
9．分式方程：11-x-1=2x-1的解是 x＝﹣2 ．
【解答】解：去分母得：﹣1﹣x+1＝2，
解得：x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是分式方程的解，
故答案为：x＝﹣2
10．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 10x=40x+6 ．
【解答】解：根据题意得，10x=40x+6，
故答案为：10x=40x+6．
11．甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为 160x=140x-10 ．
【解答】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据题意得：
160x=140x-10．
故答案为：160x=140x-10．
三、解答题（共13小题）
12．2022年冬季奥运会在北京胜利举办，奥运吉祥物冰墩墩大受欢迎．某商店第一次用4000元购进某款冰墩墩纪念章，很快卖完，第二次又用3000购进该款纪念章，但这次每个纪念章是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了30个．
（1）求第一次每个纪念章的进价是多少元？
（2）若第二次进货后按80元/个的价格出售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的纪念章按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于600元，问最低可打几折？
【解答】解：（1）设第一次每个纪念章的进价为x元，则第二次每个纪念章的进价为1.2x元，
由题意得：4000x-30001.2x=30，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一次每个纪念章的进价是50元；
（2）第二次购进纪念章的数量：3000÷（1.2×50）＝50（个），
第二次购进纪念章的价格是：1.2×50＝60（元）．
设商店对剩余的纪念章按同一标准一次性打a折销售时，可使利润不少于600元，
由题意得：（80﹣60）×50×12+（80×0.1a﹣60）×50×12≥600，
解得：a≥8，
即最低打8折．
答：最低可打8折．
13．“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？
【解答】解：设每千克“血橙”的进价为x元，则每千克“脐橙”的进价为（x﹣8）元，
由题意得：756x=420x-8，
去分母得：756（x﹣8）＝420x，
解得：x＝18，
当x＝18时，x（x﹣8）≠0，
∴x＝18是分式方程的根，
∴x﹣8＝18﹣8＝10（元），
答：每千克“血橙”的进价为18元，每千克“脐橙”的进价为10元．
14．（1）计算：|﹣2|﹣3tan60°+（23）0+12；
（2）解方程：xx+2-1=8x2-4．
【解答】解：（1）原式=2-3×3+1+23
=3-3．
（2）去分母得：x（x﹣2）﹣（x2﹣4）＝8，
解得：x＝﹣2．
检验：当x＝﹣2时，（x﹣2）（x+2）＝0，
∴x＝﹣2是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
15．在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍．
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
【解答】解：（1）设降价后每枝玫瑰花的售价是x元，根据题意得，
30x=30x+1×1.5，
解得：x＝2．
经检验，x＝2是原方程的解．
答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．
（2）设购进玫瑰y枝，依题意有
2（500﹣y）+1.5y≤900，
解得：y≥200．
答：至少购进玫瑰200枝．
16．（1）计算 (13)-1-（π-6）0+3-8+tan60°；
（2）解不等式：1-2x2-1≥x+23．
【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣2+3
=3；
（2）去分母，得3（1﹣2x）﹣6≥2（x+2），
去括号，得3﹣6x﹣6≥2x+4，
移项，得﹣6x﹣2x≥4﹣3+6，
含并同类项，得﹣8x≥7．
系数化为1，得x≤-78．
17．解不等式组3x+1≥x-3，①x-2＜-12(x+1)，②并将解集在数轴上表示出来．
【解答】解：由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜1，
则不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，
在数轴上表示解集为：
．
18．解不等式组：3x-2≤7①x-13＜x+1②，并将解集在数轴上表示出来．
【解答】解：由①得：x≤3，
由②得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
19．解不等式组：2-x≥0，2x＞x-1.
【解答】解：2-x≥0①2x＞x-1②，
由①得x≤2，
由②得x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
20．解不等式组4-2x≤6①1+2x3＞x-1②，并将解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣1，
解不等式②，得：x＜4，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜4，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
21．（1）计算：|﹣2|+4-20；
（2）解不等式组：2x＜63x＞-2x+5．
【解答】解：（1）原式＝2+2﹣1，
＝3．
（2）2x＜6①3x＞-2x+5②
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为：1＜x＜3．
22．解不等式组：2x-3≤1x+13＞-1并将解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，
解不等式x+13＞-1，得：x＞﹣4，
则不等式组的解集为﹣4＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
23．（1）计算：（1-3）0﹣|﹣2|+（12）﹣2；
（2）解不等式组：3x-2≥1，5-x＞2．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2+4＝﹣1+4＝3；
（2）解不等式3x﹣2≥1，得：x≥1，
解不等式5﹣x＞2，得：x＜3，
则不等式组的解集为1≤x＜3．
24．甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 48 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 50 元/件．
（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 金额 加油更合算（填“金额”或“油量”）．
【解答】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．
由题意得：3000x-2400x=10,
解得：x＝60,
经检验：x＝60是原方程的根．
答：这种商品的单价为60元/件．
（2）解：第二次购买该商品时的单价为：60﹣20＝40（元/件），
第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40＝60（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（3000÷60）×40＝2000（元），
∴甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷（240060+60）＝48（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：（3000+2000）÷（300060×2）＝50（元/件）．
故答案为：48；50．
（3）解：∵48＜50,
∴按相同金额加油更合算．
故答案为：金额．