人教版八年级下册16.1 二次根式优秀单元测试精练

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这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式优秀单元测试精练，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．与最接近的整数是（）
A．3B．4C．5D．6
2．若有意义，则字母x的取值范围是（ )
A．x≥1B．x≠2C．x≥1且x＝2D．.x≥-1且x≠2
3．化简的结果是（）
A．B．C．2D．
4．化简二次根式的结果是（）
A．B．－C．D．－
5．化简的结果为（）
A．B．30C．D．30
6．若，，则a与b的大小关系是（）
A．a>bB．a7．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）
A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4
8．已知，则代数式的值为（）
A．B．C．D．
9．如果关于x的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（）．
A．5B．4C．3D．2
10．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．设，则．
12．a，b为有理数，且，则．
13．若的积是有理数，则无理数m的值为．
14．在实数范围内分解因式： .
15．已知，则的值为．
16．已知y＝＋＋18，求代数式﹣的值为．
17．可以用配方法化简二重根式，
例如：，
请化简式子：．
18．观察下列等式：
第1个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
…
按上述规律，计算．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算：
(1)； (2)
20．（8分）计算
(1)；（2)（）．
21．（10分）（1）已知其中，化简求值；
（2）已知，探究m与n的关系．
22．（10分）如图1，从一个大正方形纸板中截去面积分别为8，32的两个小正方形．
（1）求留下的部分（阴影部分）的面积；
（2）如图2，用余下部分的长方形纸板A，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，高为a，求盒子的底面积；
（3）用余下部分的长方形纸板B，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，而且长与宽的比是，求这个盒子的容积．
23．（10分）先观察等式，再解答问题：
①；②；
③．
（1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．
（3）应用上述结论，请计算的值．
24．（12分）如图1，在中，，D，E两点分别在上，且，将绕点A顺时针旋转，记旋转角为．
（1）问题发现当时，线段的数量关系是；
（2）拓展探究当时，（1）中的结论有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）问题解决设，旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段的长．
参考答案：
1．B
【分析】把原式去括号后根据算术平方根的性质求解．
【详解】解：原式=，
∵49<54<64，
∴，
∵，
∴，
∴最接近7，
∴最接近7-3即4，
故选：B．
【点拨】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的混合运算法则和算术平方根的性质是解题关键．
2．D
【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．
【详解】有意义，则x+1≥0且x-2≠0，
解得：x≥-1且x≠2．
故选D．
【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．
3．D
【分析】先将根号内整理为和，再化简，并计算即可．
【详解】原式．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了二次根式的化简，理解是解题的关键．
4．B
【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可
【详解】
故选B
【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．
5．C
【详解】先把根号里因式通分，然后分母有理化，可得==，
故选C．
点拨：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.
6．B
【分析】先利用二次根式的混合运算化简a和b，再根据二次根式的估算比较即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵
，
，
∴，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了二次根式的估算以及二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
7．D
【分析】根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程的解为，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．
【详解】解：去分母得，，
解得，，
∵关于x的分式方程有正数解，
∴ ，
∴，
又∵是增根，当时，
，即，
∴，
∵有意义，
∴，
∴，
因此且，
∵m为整数，
∴m可以为-4，-2，-1，0，1，2，其和为-4，
故选：D．
【点拨】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，解题的关键是理解正数解，整数m的意义．
8．C
【分析】根据已知，得到，整体思想带入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故选C．
【点拨】本题考查二次根式的化简求值．熟练掌握二次根式的运算法则，利用整体思想进行求解，是解题的关键．
9．C
【分析】先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得出m≤2，再由式子的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m≤2，得m=-3，-2或2．
【详解】解：解不等式得x＞m，
解不等式得x＞2，
∵不等式组解集为x＞2，
∴m≤2，
∵式子的值是整数，
则|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2，
由m≤2得，m=-3，-2或2．
即符合条件的所有整数m的个数是3个．
故选：C．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．
10．B
【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．
【详解】
∴a的小数部分为，
∴b的小数部分为，
∴，
故选：B．
【点拨】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．
11．
【分析】利用和，推得，借助该式将多项式进行降幂化简，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
即，
整理得，
，
将代入原式可得．
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式，解题的关键是通过完全平方公式得到，借助该式将原多项式进行降幂化简．
12．2
【分析】先根据完全平方公式进行变形计算，即，且a，b为有理数，求出，进而得到．
【详解】解：
a，b为有理数
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查了完全平方公式与二次根式的化简，关键在于完全平方公式的变形．
13．（答案不唯一）
【分析】对进行化简，由题意令，（是有理数）即可求解．
【详解】解：
的积是有理数，m是无理数，
是有理数，
令，（是有理数）
解得：，
当即，
时，
故答案为：（答案不唯一）．
【点拨】本题考查了二次根式混合运算，有理数的性质；解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则即有理数的性质．
14．
【分析】先提取，再将括号里面的式子配方，最后用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：
．
故答案为：
【点拨】本题考查了利用公式法因式分解以及实数的概念，主要涉及完全平方公式以及平方差公式，熟记完全平方公式以及平方差公式是解题关键．
15．/
【分析】先利用二次根式有意义求得与的值，然后把与的值代入变形后的代数式求值即可．
【详解】解：∵，
∴，解得，
∴，
∴
．
故答案为：
【点拨】本题考查了代数式的化简求值，二次根式有意义的条件的应用是解题的关键．
16．-
【分析】首先由二次根式有意义的条件求得x＝8，则y＝18，然后代入化简后的代数式求值．
【详解】解：由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，
解得，x＝8，则y＝18，
∵x＞0，y＞0，
∴原式＝﹣
＝﹣
＝
＝﹣
把x＝8， y＝18代入
原式＝﹣
＝2﹣3
＝-，
故答案为：-．
【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的化简求值，解题关键是根据二次根式有意义的条件确定x、y的值，能够熟练的运用二次根式的性质化简．
17．2
【分析】先把，分别化为与，再化简，结合分母有理化，最后计算加减运算即可．
【详解】解：
；
故答案为：2
【点拨】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的混合运算，分母有理化，掌握二次根式的化简的方法与技巧是解本题的关键．
18．/
【分析】首先根据题意，可得：，然后根据分母有理数化的方法，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
…
第个等式：，
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
19．(1)
(2)16
【分析】（1）先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式，即可得解；
（2）先计算平方差公式和二次根式的乘法，再计算加减法，即可解答．
【详解】（1）解：

；
（2）解：

．
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则，二次根式的化简，是解决问题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先将除法转化为乘法计算，然后利用乘法的分配率分别相乘，根据二次根式、分式的运算法则计算即可；
（2）先对括号内分别通分计算加减法，将除法转化为乘法计算，根据二次根式、分式的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
＝
＝－＋
．
（2）解：
＝·
．
【点拨】本题考查了二次根式、分式的混合运算，掌握运算法则、准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（1）；（2）
【分析】（1）根据分数运算化简，再由二次根式混合运算代入求值即可得到答案；
（2）利用平方差公式及完全平方公式恒等变形，最后由配方法求解即可得到答案．
【详解】解：（1）
，
，
原式；
（2）
，
，即，
，
，即，
．
【点拨】本题考查分式化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握分式运算及二次根式运算是解决问题的关键．
22．(1)32
(2)
(3)
【分析】本题考查二次根式的混合运算的应用、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出算式是解答关键．
（1）先求得两个小正方形的边长，进而利用长方形的面积公式求解即可；
（2）利用长方形纸板的面积减去四个小正方形的面积即可求得底面积；
（3）设底面长方形的宽为x，长为3x，利用长方体的容积等于长×宽×高求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴留下的部分的面积为；
（2）解：由题意，
盒子的底面积为；
（3）解：设底面长方形的宽为x，长为3x，
由题意，得，∴，
∴无盖的长方体盒子的高为，
∴无盖的长方体盒子的容积为．
23．(1)，见解析
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了二次根式的加减法，观察式子找规律，根据规律解题即可．
（1）利用题中等式的计算规律得出结果，并验证．
（2）找出第n个等式的左边为，右边为1与的和，列出等式即可．
（3）按照（2）得出的等式关系，代入即可求得结果．
【详解】（1）解：的结果为；
验证：
（2）第n个等式的左边为，等式右边为1与的和，
故等式如下：
（3）
24．(1)
(2)不变，见解析
(3)4或2
【分析】（1）利用平行线的性质，根据等角对等边证明AD＝AE即可解决问题；
（2）结论不变，只要证明即可；
（3）分两种情形画出图形求解即可；
【详解】（1）解：如图1中，
∵
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
故答案为．
（2）解：如图2中，结论不变．
理由：∵ ，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图3中，∵都是等腰直角三角形，
∴，，
当点E在BA的延长线上时，4．
如图4中，当点E在线段AB上时，2．
综上所述，BE的长为4或2．
【点拨】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．