2023年浙江省温州市鹿城区小升初数学试卷（内含答案解析）

这是一份2023年浙江省温州市鹿城区小升初数学试卷（内含答案解析），共30页。试卷主要包含了选择，填空，计算，图形与操作，解决问题，附加题等内容，欢迎下载使用。

1．（1分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，下面说法正确的是（ ）
A．本届亚运会在闰年举行
B．本届亚运会一共举办16天
C．9月有31天
D．10月是小月
2．（1分）下列各图能正确表示出的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（1分）在1到10这十个自然数中，下面说法正确的是（ ）
A．有5个质数B．有4个合数
C．有3个是10的因数D．有5个是2的倍数
4．（1分）下面算式计算的结果，一定是三位数的是（ ）
A．3□+5□B．71□﹣69□C．2□×6D．7□□÷7□
5．（1分）一个组合体从正面看是，从上面看是，则这个组合体的形状是（ ）
A．B．
C．D．
6．（1分）如图所示，根据x、y两个数的位置，下面计算结果最大的是（ ）
​
A．1÷yB．y÷xC．x÷yD．x×y
7．（1分）小温用边长1cm的正方形纸片度量长方体的两个面（如图），关于这个长方体的说法错误的是（ ）
​
A．棱长总和是40cmB．表面积是62cm2
C．体积是30cm3D．底面积是15cm2
8．（1分）陈老师驾驶汽车通过“高速不停车电子收费系统”专用车道入高速能打九五折，他出高速时显示收费32.3元，那么能求出“按原价应收费多少元”的算式是（ ）
A．32.3×95°%B．32.3÷95%
C．32.3×（1﹣95%）D．32.3÷（1﹣95%）
9．（1分）一个斜着放置的容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，如果加满还要加水（ ）
​
A．杯B．杯C．30mLD．20mL
10．（1分）如图，水滴进圆锥形玻璃容器（滴水速度保持不变），水的高度随时间变化的情况是（ ）
​
A．B．
C．D．
二、填空。（每空1分，共21分）
11．（2分）今年“五一”假期国内出游约为274000000人次，横线上的数改写成用“亿”作单位是 亿；实现国内旅游收入1480.56亿元，横线上的数保留整数是 亿元。
12．（7分）＝ ÷ ＝ ： ＝ （填小数）＝ %＝八折
13．（3分）如图，如果点D表示的数是2，那么点A表示的数是 ，点B用分数表示是 ，点C用小数表示是 。
​
14．（2分）据研究，小学生的书包最大重量不应超过体重的10%。如果小温同学的体重为50kg，那么他的书包最大重量应是 kg；实际测得他的书包重5.3kg，超出了书包最大重量 %。
15．（1分）府东路过江通道建成后将会有效缓解瓯越大桥的交通压力，其隧道主线长约3km。如果画在比例尺为1：100000的地图上，应画 cm。
16．（1分）两个半径为3m的圆形花坛比一个半径为6m的圆形花坛占地面积少 m2。
17．（1分）如图，长方形的长和宽分别是4cm和2cm，以它的一条宽为轴旋转一周形成一个圆柱。这个圆柱的体积是 cm3
​
18．（1分）在长度是3cm、3cm、4cm、7cm、7cm的五根小棒中任选3根，共能围成 种不同形状的等腰三角形。
19．（2分）某商家推出一款直径为10cm的足球纪念品，并给足球纪念品设计了能恰好装入的正方体和圆柱体两种包装盒。那么，所用材料少一点的是 体包装盒，它的表面积是 cm2。
​
20．（1分）小温给老师写了一封信，他将信纸连续两次对折后和信封的宽比对，发现剩余部分的宽是3.7cm；他将信纸三等分折叠后和信封比对，发现剩余部分的宽是1.2cm，信纸原来长度是 cm。
三、计算。（28分）
21．（10分）直接写出得数。
22．（12分）递等式计算，怎样简便就怎样算。
23．（6分）解方程或解比例。
（1）
（2）
四、图形与操作。（12分）
24．（4分）某校六年级学生进行亚运主题活动，参观了龙舟训练场的安全疏散演练并进行了创意会敬设计。
龙舟训练场进行安全疏散演练，A、B、C、D四艘龙舟疏散到不同区域。​
（1）C龙舟在训练中心正南方向 m处。
（2）A龙舟在训练中心 偏（ ， ）方向 m处。
25．（5分）作图：某小组学生设计了水上运动会徽，过程如图。
​
（1）点C的位置用数对表示为（ ， ）。
（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转 90° 后得到的ΔA′B′C。
（3）以线段CB′为一条边，画一个面积为10m2的长方形。
26．（3分）为了美化小组设计的水上运动会徽，同学们用正方形设计了一些水花，请计算阴影部分面积。
​
五、解决问题。（29分）
27．（5分）温州S1线成为亚运交通的有力保障，为市民出行带来便利。如果乘坐私家车从龙霞路到奥体中心要40分钟，乘坐S1轻轨比私家车所需时间将减少，那么乘坐S1轻轨从龙霞路到奥体中心需要多少时间？（先填图再计算）
​
28．（5分）小温的爸爸响应绿色出行，打算骑电动自行车去奥体中心看比赛。出发前，他发现仪表盘显示剩余电量20%，还可以行驶剩余里程16km。如果来回距离是40km，他至少要将电量充到百分之几？
29．（5分）公园内有一项面积为5000m2的绿化工程。已知甲队单独完成这项工程需要20天，乙队单独完成需要25天。如果甲、乙两队合作5天后，再由甲队单独施工，还需要多少天才能完成？
30．（5分）小温参加“迎亚运向未来”骑行活动，骑行路段分为上坡、下坡和平地三部分。已知上坡路段是全程的，下坡路段与平地路段的比是2：5，全程为17.5km，那么平地路段是多少km？
31．（9分）某展馆准备用一个长6m，宽4m的长方体水箱建一个生态微景观。为丰富景观特色，工人首先给长方体水箱注入一定量的水，接着在水中放入能完全浸没的石块后水面上升到1.5m，再加入能被水完全浸没的假山，此时水面高度是2m，恰好上升到水箱口且没有漫出。水面高度变化情况如图所示。
​
（1）工人给这个长方体水箱注入的水是多少立方米？
（2）工人放入的能完全浸没的石块的体积是多少立方米？
（3）请根据计算结果将扇形统计图补充完整。
六、附加题：阅读与理解。（10分）
32．有些看来简简单单的图形，在数学家眼里却是丰富多彩的，它会告诉数学家很多的信息。如果你也能学会用数学的眼光看它，便也能听懂它无声的语言。
（1）一个正方形被分成四个长方形（如图），在数学家看来，这个大正方形的面积是（a+b）×（c+d），其中四个小长方形的面积分别是ac、bc、ad、bd，所以它在告诉我们一个数学公式：（a+b）×（c+d）＝ac+bc+ad+bd。
​
（2）如果这个正方形按如图划分成四个长方形，它又在告诉我们一个怎样的数学公式？
​
（3）如果边长为a的大正方形去掉一个边长为b的小正方形后，剩下的是两个完全相同的梯形（如图），那么它又在告诉我们一个关于“a2﹣b2＝？”的怎样的数学公式呢？
​
2023年浙江省温州市鹿城区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择（每题只有一个正确答案，共10分）
1．（1分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，下面说法正确的是（ ）
A．本届亚运会在闰年举行
B．本届亚运会一共举办16天
C．9月有31天
D．10月是小月
【分析】根据年份数是4的倍数的就是闰年，整百年份必须是400的倍数，否则是平年，平年的2月28天，闰年的2月有29天；由此结合选项依次分析解答即可。
【解答】解：A、2023÷4＝，所以，本届亚运会在闰年举行，错误。
B、9月23日至10月8日，一共16天，原题正确。
C、9月是小月有30天，原题错误。
D、然后根据大月、小月的特征：1、3、5、7、8、10、12月是大月有31天，4、6、9、11是小月，有30天，平年2月28天，闰年2月29天，10月是大月，故原题错误。
故选：B。
【点评】本题主要考查闰年的判断方法，用年份除以4（整百年份除以400），看是否有余数即可。
2．（1分）下列各图能正确表示出的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】表示把一个图形平均分成3份，其中的2份就用分数表示，据此解答。
【解答】解：A.90°÷360°＝
B.2
C.2÷3＝
D.60°÷180°＝
故选：C。
【点评】本题考查了分数的意义及应用。
3．（1分）在1到10这十个自然数中，下面说法正确的是（ ）
A．有5个质数B．有4个合数
C．有3个是10的因数D．有5个是2的倍数
【分析】根据题意，在1到10这十个自然数中有4个质数，有5个合数，有4个是10的因数，有5个是2的倍数。
【解答】解：质数：2、3、5、7。
合数：4、6、8、9、10。
10的因数：1、2、5、10。
2的倍数：2、4、6、8、10。
故选：D。
【点评】此题考查了质数、合数、因数和倍数，要求学生掌握。
4．（1分）下面算式计算的结果，一定是三位数的是（ ）
A．3□+5□B．71□﹣69□C．2□×6D．7□□÷7□
【分析】A选项，假设□所代表的数字都是9，39+59＝98，计算结果依然是两位数。
B选项，710﹣699＝11，所以71□﹣69□的结果可能是两位数。
C选项，假设□所代表的数字是最小是数字0，20×6＝120，所以2□×6的结果一定是三位数。
D选项，700÷70＝10，所以7□□÷7□的结果可能是两位数。
【解答】解：计算的结果，一定是三位数的算式是：2□×6。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握多位数加减法，一位数除三位数，一位数乘两位数的计算方法。
5．（1分）一个组合体从正面看是，从上面看是，则这个组合体的形状是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据观察，可知的正面图为；上面图。
【解答】解：一个组合体从正面看是，从上面看是，则这个组合体的形状是。
故选：B。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
6．（1分）如图所示，根据x、y两个数的位置，下面计算结果最大的是（ ）
​
A．1÷yB．y÷xC．x÷yD．x×y
【分析】由图确定x、y的值，再分别计算出四个选项中代数式的值，比较大小得出结果。
【解答】解：由图可知，x＝，y＝，
A.1÷y＝1÷＝5
B.y÷x＝
C.x÷y＝
D.x×y＝
5＞＞＞
计算结果最大的是1÷y
故选：A。
【点评】本题考查利用字母表示数计算分数乘除法。解题关键是用分数表示出x、y代表的数。
7．（1分）小温用边长1cm的正方形纸片度量长方体的两个面（如图），关于这个长方体的说法错误的是（ ）
​
A．棱长总和是40cmB．表面积是62cm2
C．体积是30cm3D．底面积是15cm2
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是5厘米，宽是2厘米，高是3厘米，根据长方体的棱长和公式：C＝（a+b+c）×4，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：这个长方体的长是5厘米，宽是2厘米，高是3厘米。
棱长和：
（5+2+3）×4
＝10×4
＝40（厘米）
表面积：
（5×2+5×3+2×3）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
体积：
5×3×2
＝15×2
＝30（立方厘米）
底面积：
5×2＝10（平方厘米）
所以错误的是D选项。
故选：D。
【点评】本题考查了长方体的表面积、体积以及棱长和公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
8．（1分）陈老师驾驶汽车通过“高速不停车电子收费系统”专用车道入高速能打九五折，他出高速时显示收费32.3元，那么能求出“按原价应收费多少元”的算式是（ ）
A．32.3×95°%B．32.3÷95%
C．32.3×（1﹣95%）D．32.3÷（1﹣95%）
【分析】把按原价应收费钱数看作单位“1”，打九五折也就是现价是原价的95%根据关系式：原价＝现价÷折数，求出实际缴费多少元。
【解答】解：32.3÷95%＝34（元）
答：按原价应收费34元。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“折”数与百分数之间的联系及应用。明确：打几折就是现价是原价的百分之几十。
9．（1分）一个斜着放置的容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，如果加满还要加水（ ）
​
A．杯B．杯C．30mLD．20mL
【分析】把这个杯子的容积看作单位“1”，平均分成6份，现在水的体积占杯子容积的（1+6）÷2＝3.5（份），也就是现在水的体积占杯子容积的，然后根据减法的意义，用减法解答。
【解答】解：（1+6）÷2＝3.5
3.5÷6＝
1＝（杯）
答：如果加满还要加水杯。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱容积的意义及应用，分数的意义及应用，分数减法的计算法则及应用。
10．（1分）如图，水滴进圆锥形玻璃容器（滴水速度保持不变），水的高度随时间变化的情况是（ ）
​
A．B．
C．D．
【分析】因为圆锥形玻璃容器由下到上，越来越大，滴水速度保持不变，所以瓶子中水量先很快上升，然后平稳上升，据此解答。
【解答】解：
水滴进圆锥形玻璃容器（滴水速度保持不变），水的高度随时间变化的情况是。
故选：D。
【点评】理解折线统计图的意义是解决本题的关键。
二、填空。（每空1分，共21分）
11．（2分）今年“五一”假期国内出游约为274000000人次，横线上的数改写成用“亿”作单位是 2.74 亿；实现国内旅游收入1480.56亿元，横线上的数保留整数是 1481 亿元。
【分析】改写成用“亿”作单位，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；
保留整数，就是把十分位上的数进行四舍五入，据此解答。
【解答】解：274000000＝2.74亿
1480.56≈1481
答：横线上的数改写成用“亿”作单位是2.74亿；横线上的数保留整数是1481亿元。
故答案为：2.74；1481。
【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
12．（7分）＝ 4 ÷ 5 ＝ 4 ： 5 ＝ 0.8 （填小数）＝ 80 %＝八折
【分析】根据折扣的意义八折就是80%；把80%化成分母是100的分数再化简是；根据分数与除法的关系＝4÷5；根据比与分数的关系＝4：5；4÷5＝0.8。
【解答】解：＝4÷5＝4：5＝.0.8＝80%＝八折
故答案为：4；4，5（答案不唯一）；4，5（答案不唯一）；0.8；80。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
13．（3分）如图，如果点D表示的数是2，那么点A表示的数是 ﹣1 ，点B用分数表示是 ，点C用小数表示是 1.2 。
​
【分析】0到点D之间分为了两大段，0到点A之间分为了一大段，且点A在0的左边，所以点A表示的数是﹣1；
每大段分为了5小段，每段表示为，即0.1，据此解答。
【解答】解：如果点D表示的数是2，那么点A表示的数是﹣1，点B用分数表示是，点C用小数表示是1.2。
故答案为：﹣1；；1.2。
【点评】本题考查了数轴的认识，要熟练掌握并运用。
14．（2分）据研究，小学生的书包最大重量不应超过体重的10%。如果小温同学的体重为50kg，那么他的书包最大重量应是 5 kg；实际测得他的书包重5.3kg，超出了书包最大重量 6 %。
【分析】把小温同学的的体重看作单位“1”，用小温同学的体重乘10%就是他的书包最大重量；
用实际测得他的书包重量减他的书包最大重量，再除以他的书包最大重量即可求解。
【解答】解：50×10%＝5（kg）
（5.3﹣5）÷5
＝0.3÷5
＝6%
答：的书包最大重量应是5kg；实际测得他的书包重5.3kg，超出了书包最大重量6%。
故答案为：5，6。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
15．（1分）府东路过江通道建成后将会有效缓解瓯越大桥的交通压力，其隧道主线长约3km。如果画在比例尺为1：100000的地图上，应画 3 cm。
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数据求出图上距离即可。
【解答】解：3km＝300000cm
300000×＝3（cm）
答：应画3cm。
故答案为：3。
【点评】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
16．（1分）两个半径为3m的圆形花坛比一个半径为6m的圆形花坛占地面积少 56.52 m2。
【分析】利用圆的面积公式，分别求得半径为3m的圆和半径为6m的2个圆的面积，再相减即可。
【解答】解：3.14×62﹣3.14×32×2
＝3.14×36﹣3.14×9×2
＝113.04﹣56.52
＝56.52（m2）
答：两个半径为3m的圆形花坛比一个半径为6m的圆形花坛占地面积少84.78m2。
故答案为：56.52。
【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法。
17．（1分）如图，长方形的长和宽分别是4cm和2cm，以它的一条宽为轴旋转一周形成一个圆柱。这个圆柱的体积是 100.48 cm3
​
【分析】以长方形的宽为轴旋转一周，也得到一个圆柱，可知圆柱的底面半径是4厘米、高2厘米，根据圆柱的体积＝πr2h计算即可解答问题。
【解答】解：3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是100.48立方厘米。
故答案为：100.48。
【点评】本题主要考查圆柱体积公式的计算应用，熟记公式即可解答，此题关键是明确得到的圆柱的底面半径和高的值。
18．（1分）在长度是3cm、3cm、4cm、7cm、7cm的五根小棒中任选3根，共能围成 3 种不同形状的等腰三角形。
【分析】根据三角形的三边关系，和等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。
【解答】解：可以选①3厘米、3厘米、4厘米；②3厘米、7厘米、7厘米；③4厘米、7厘米、7厘米。共能围成3种不同形状的等腰三角形。
故答案为：3。
【点评】熟练掌握等腰三角形的特征以及三角形的三边关系，是解答此题的关键。
19．（2分）某商家推出一款直径为10cm的足球纪念品，并给足球纪念品设计了能恰好装入的正方体和圆柱体两种包装盒。那么，所用材料少一点的是 圆柱 体包装盒，它的表面积是 471 cm2。
​
【分析】由题意可知，球的直径的10厘米，正方体和圆柱体两种包装盒，正方体的棱长10厘米，圆柱的底面直径是10厘米，高是10厘米，分别求出包装盒的面积即可到达答案，运用正方体和圆柱体表面积公式进行就大即可。
【解答】解：正方体的表面积：10×10×6＝600（平方厘米）
圆柱体表面积：3.14×10×10+3.14××2
＝314+157
＝471（平方厘米）
600平方厘米＞471平方厘米
答：所用材料少一点的是圆柱体包装盒，它的表面积是471cm2。
故答案为：圆柱，471。
【点评】本题考查了圆柱体，正方体表面积公式的应用。
20．（1分）小温给老师写了一封信，他将信纸连续两次对折后和信封的宽比对，发现剩余部分的宽是3.7cm；他将信纸三等分折叠后和信封比对，发现剩余部分的宽是1.2cm，信纸原来长度是 30 cm。
【分析】设信纸原来长度是xcm，他将信纸连续两次对折后和信封的宽比对，发现剩余部分的宽是3.7cm，则信封的宽为（x+3.7）cm；他将信纸三等分折叠后和信封比对，发现剩余部分的宽是1.2cm，则信封的宽为（x+1.2）cm；根据信封的宽＝信封的宽，即可列出方程解答。
【解答】解：设信纸原来长度是xcm。
x+3.7＝x+1.2
x﹣x＝3.7﹣1.2
x＝2.5
x＝30
答：信纸原来长度是30cm。
故答案为：30。
【点评】本题考查的是图形折叠问题，找出等量关系列出方程是解答关键。
三、计算。（28分）
21．（10分）直接写出得数。
【分析】根据整数减法、一位数除多位数除法、0的运算、小数加法、数的乘方、百分数除法、分数加法、减法、分数乘法、除法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了整数减法、一位数除多位数除法、0的运算、小数加法、数的乘方、百分数除法、分数加法、减法、分数乘法、除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
22．（12分）递等式计算，怎样简便就怎样算。
【分析】（1）按照减法的性质计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）把3.2看成8×0.4，然后再按照乘法交换律和结合律计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
【解答】解：（1）5.67﹣3.56﹣1.44
＝5.67﹣（3.56+1.44）
＝5.67﹣5
＝0.67
（2）2.7×
＝2.7×+0.81×
＝×（2.7+0.81）
＝×3.51
＝1.95
（3）12.5×2.5×3.2
＝12.5×2.5×8×0.4
＝（12.5×8）×（2.5×0.4）
＝100×1
＝100
（4）
＝÷[×]
＝÷
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
23．（6分）解方程或解比例。
（1）
（2）
【分析】（1）方程两边同时乘0.07，两边再同时乘；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘5。
【解答】解：（1）
x÷0.07×0.07＝0.67×0.07
x＝0.0469
x＝0.0469×
x＝
（2）
x＝0.9
5×x＝0.9×5
x＝4.5
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
四、图形与操作。（12分）
24．（4分）某校六年级学生进行亚运主题活动，参观了龙舟训练场的安全疏散演练并进行了创意会敬设计。
龙舟训练场进行安全疏散演练，A、B、C、D四艘龙舟疏散到不同区域。​
（1）C龙舟在训练中心正南方向 1000 m处。
（2）A龙舟在训练中心 东 偏（ 北 ， 60° ）方向 1500 m处。
【分析】根据图上确定方向的方法，上北下南、左西右东确定方向，结合图示分析解答即可。
【解答】解：（1）500×2＝1000（米）
答：C龙舟在训练中心正南方向1000m处。
（2）500×3＝1500（米）
答：A龙舟在训练中心东偏北，60°方向1500m处。
故答案为：1000；东，北，60°，1500。
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用，结合题意分析解答即可。
25．（5分）作图：某小组学生设计了水上运动会徽，过程如图。
​
（1）点C的位置用数对表示为（ 8 ， 4 ）。
（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转 90° 后得到的ΔA′B′C。
（3）以线段CB′为一条边，画一个面积为10m2的长方形。
【分析】（1）根据利用数对表示物体位置是方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此解答。
（2）根据旋转的方法，点C不动，画出△ABC绕点C顺时针旋转90° 后得到的ΔA′B′C。
（3）根据长方形的画法，以线段CB′为一条边，画一个面积为10m2的长方形即可。
【解答】解：（1）点C的位置用数对表示为（8，4）。
（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转 90° 后得到的ΔA′B′C。如图：
（3）以线段CB′为一条边，画一个面积为10m2的长方形。10÷2＝5，所以长方形的长是5个格，如图：
故答案为：8，4。
【点评】本题考查了数对表示位置、旋转以及长方形的画法等知识，结合题意分析解答即可。
26．（3分）为了美化小组设计的水上运动会徽，同学们用正方形设计了一些水花，请计算阴影部分面积。
​
【分析】如下图：阴影部分可以拼成两个腰长为（8÷2）厘米的等腰直角三角形。据此解答。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
4×4÷2×2
＝16÷2×2
＝16（平方厘米）
答：阴影部分的面积是16平方厘米。
【点评】解答本题需灵活利用平移的方法，将不规则图形转化成规则图形，熟练掌握三角形面积公式。
五、解决问题。（29分）
27．（5分）温州S1线成为亚运交通的有力保障，为市民出行带来便利。如果乘坐私家车从龙霞路到奥体中心要40分钟，乘坐S1轻轨比私家车所需时间将减少，那么乘坐S1轻轨从龙霞路到奥体中心需要多少时间？（先填图再计算）
​
【分析】将乘坐私家车从龙霞路到奥体中心需要的时间看作单位“1”，用40分钟乘（1﹣），即可求出乘坐S1轻轨从龙霞路到奥体中心需要的时间。
【解答】解：
40×（1﹣）
＝40×
＝30（分钟）
答：乘坐S1轻轨从龙霞路到奥体中心需要30分钟。
【点评】本题考查了利用整数与分数乘减混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
28．（5分）小温的爸爸响应绿色出行，打算骑电动自行车去奥体中心看比赛。出发前，他发现仪表盘显示剩余电量20%，还可以行驶剩余里程16km。如果来回距离是40km，他至少要将电量充到百分之几？
【分析】用示剩余电量除以还可以行驶的里程，得出行驶1km需要的电量，再乘40，即可得解。
【解答】解：20%÷16×40
＝×40
＝50%
答：他至少要将电量充到50%。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是得出行驶1km需要的电量。
29．（5分）公园内有一项面积为5000m2的绿化工程。已知甲队单独完成这项工程需要20天，乙队单独完成需要25天。如果甲、乙两队合作5天后，再由甲队单独施工，还需要多少天才能完成？
【分析】将这项工程设为1，由题意可知，甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的；先求出两队合作5天完成的工作量，再用剩下的工作量除以甲队的工作效率即可。
【解答】解：设这项工程为1。
1÷20＝，1÷25＝
1﹣（+）×5
＝1﹣
＝
÷＝11（天）
答：还需要11天才能完成。
【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
30．（5分）小温参加“迎亚运向未来”骑行活动，骑行路段分为上坡、下坡和平地三部分。已知上坡路段是全程的，下坡路段与平地路段的比是2：5，全程为17.5km，那么平地路段是多少km？
【分析】把全程看作单位“1”，已知上坡路段是全程的，则下坡路段与平地路段共占（1﹣），用乘法计算得出下坡路段与平地路段的长度，下坡路段与平地路段的比是2：5，则平地路段占下坡路段与平地路段的，用乘法计算，即可得平地路段是多少千米。
【解答】解：17.5×（1﹣）×
＝17.5××
＝10（km）
答：平地路段是10km。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
31．（9分）某展馆准备用一个长6m，宽4m的长方体水箱建一个生态微景观。为丰富景观特色，工人首先给长方体水箱注入一定量的水，接着在水中放入能完全浸没的石块后水面上升到1.5m，再加入能被水完全浸没的假山，此时水面高度是2m，恰好上升到水箱口且没有漫出。水面高度变化情况如图所示。
​
（1）工人给这个长方体水箱注入的水是多少立方米？
（2）工人放入的能完全浸没的石块的体积是多少立方米？
（3）请根据计算结果将扇形统计图补充完整。
【分析】（1）首先根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体水箱的容积，把水箱的容积看作单位“1”，水的体积占水箱容积的60%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出水的体积。
（2）原来水的高占水箱高的60%，石头的体积等于长方体的底面积乘上升部分水的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（3）把水箱的容积看作单位“1”，赶紧去一个数是另一个数的百分之几，用除法求出石块的体积占水箱容积的百分之几，用减法求出假山的体积只能水箱容积的百分之几，据此完成扇形统计图。
【解答】解：（1）2×60%＝1.2（米）
6×4×1.2
＝24×1.2
＝28.8（立方米）
答：工人给这个长方体水箱注入的水是28.8立方米。
（2）6×4×（1.5﹣1.2）
＝24×0.3
＝7.2（立方米）
答：石块的体积是7.2立方米。
（3）7.2÷（6×4×2）
＝7.2÷48
＝0.15
＝15%
1﹣60%﹣15%＝25%
作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的计算方法及应用，长方体的体积（容积）公式及应用，条形统计图、扇形统计图的特点及作用。
六、附加题：阅读与理解。（10分）
32．有些看来简简单单的图形，在数学家眼里却是丰富多彩的，它会告诉数学家很多的信息。如果你也能学会用数学的眼光看它，便也能听懂它无声的语言。
（1）一个正方形被分成四个长方形（如图），在数学家看来，这个大正方形的面积是（a+b）×（c+d），其中四个小长方形的面积分别是ac、bc、ad、bd，所以它在告诉我们一个数学公式：（a+b）×（c+d）＝ac+bc+ad+bd。
​
（2）如果这个正方形按如图划分成四个长方形，它又在告诉我们一个怎样的数学公式？
​
（3）如果边长为a的大正方形去掉一个边长为b的小正方形后，剩下的是两个完全相同的梯形（如图），那么它又在告诉我们一个关于“a2﹣b2＝？”的怎样的数学公式呢？
​
【分析】（2）根据（1）中的特征，可以发现：这个数学公式是大正方形的面积等于四部分的面积之和，已知大正方形的边长是（a+b），小正方形的边长分别是a和b，两个长方形的长是b，宽是a，据此表示出面积；
（3）这个数学公式是大正方形的面积减去小正方形的面积等于两个相同的梯形的面积。已知大正方形的边长是a，小正方形的边长是b，梯形的上底是b，下底是a，高是（a﹣b），据此表示出面积。
【解答】解：由分析可得，（2）告诉我们的数学公式是：（a+b）×（a+b）＝（a+b）2＝a2+2ab+b2。
（3）告诉我们的数学公式是：a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b）÷2×2＝（a+b）×（a﹣b）。
故答案为：（2）（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（3）a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b）。
【点评】本题考查用字母表示数。关键是弄清楚图形各部分的面积与总面积之间的关系。
2023﹣2000＝
5.4+2.6＝
42×5×0＝
0.12＝
120÷8＝
＝
6÷50%＝
＝
＝
1＝
（1）5.67﹣3.56﹣1.44
（2）2.7×
（3）12.5×2.5×3.2
（4）
2023﹣2000＝
5.4+2.6＝
42×5×0＝
0.12＝
120÷8＝
＝
6÷50%＝
＝
＝
1＝
2023﹣2000＝23
5.4+2.6＝8
42×5×0＝0
0.12＝0.01
120÷8＝15
＝9
6÷50%＝12
＝
＝
1＝
（1）5.67﹣3.56﹣1.44
（2）2.7×
（3）12.5×2.5×3.2
（4）