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苏科版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题24解分式方程特训50道(原卷版+解析)
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这是一份苏科版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题24解分式方程特训50道(原卷版+解析)，共41页。试卷主要包含了解方程，解下列方程，解分式方程等内容，欢迎下载使用。
1．解方程
(1)
(2)
2．解方程：
(1)；
(2)．
3．解下列方程：
(1)；
(2)
4．解方程:
(1)
(2)
5．解方程：
(1)
(2)
6．解分式方程：
(1)；
(2)．
7．解方程：
(1)；
(2)
8．解方程：
(1)；
(2)．
9．解方程：
(1)
(2)－＝1
10．解方程：
(1)
(2)
11．解方程：
(1)；
(2)．
12．解下列方程：
(1)；
(2)．
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．解下列方程：
(1)
(2)
15．解方程
(1)
(2)
16．解方程：
(1)
(2)
17．解方程：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．解分式方程
(1)
(2)
20．（1）解方程：
（2） ；
21．解分式方程：
(1)
(2)
22．解方程：
(1)
(2)
23．解分式方程：
(1)；
(2)
24．解方程
（1）
（2）
25．解方程：
（1）；
（2）．
26．解方程：
（1） （2）
27．解方程
（1）
（2）
28．解方程：
（1） （2）
29．解方程．
（1）；
（2）
30．解下列分式方程：
（1） （2）
31．解方程：（1） （2）
32．解下列方程：
（1）
（2）
33．解下列方程．
（1）
（2）
34．解下列分式方程
(1)＝ ； (2) .
35．解方程：
（1）；
（2）．
36．解下列方程：
（1） ；
（2） ．
37．解方程：
(1)；
(2)
38．解方程：
（1）；
（2）．
39．解方程：
（1）＝0；
（2）＝1．
40．解分式方程;
(1) (2)
41．解方程：
（1）；
（2）．
42．解方程：
（1）；
（2）．
43．解下列分式方程
（1）；
（2）．
44．解下列方程：
（1）
（2）
45．解方程：
（1）；
（2）
46．解方程：
（1）＝；
（2）．
47．解下列方程：
（1）；
（2）．
48．解方程：（1）
（2）
49．解下列方程：
(1)；
(2) ．
50．解下列分式方程：
（1）
（2）
专题24 解分式方程特训50道
1．解方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)原方程无解
【分析】（1）方程两边同乘以变为整式方程，然后解整式方程得出未知数的值，最后进行检验即可；
（2）方程两边同乘以变为整式方程，然后解整式方程得出未知数的值，最后进行检验即可．
（1）
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
检验：将代入得：，
∴是原方程的解．
（2）
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
把代入得：，
∴是原方程的增根，
即原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，是解题的关键，注意解分式方程要进行检验．
2．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】根据解分式方程的步骤求解即可，注意验根；
（1）
解：
去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为“1”，得：
经检验是原分式方程的解；
（2）
解：
去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为“1”，得：
经检验是原分式方程的解．
【点睛】本题考查解分式方程．掌握解分式方程的步骤是解题关键．
3．解下列方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)-10
(2)无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）
去分母得：2（x-2）=3（x+2），
去括号得：2x-4= 3x+6，
解得：x=-10，
检验：把x=-10代入得：（x+2）（x-2）=96≠0，
∴x=-10是分式方程的解；
（2）
去分母得：1-x = 2（x-4）-3，
去括号得，1-x=2x-8-3
解得：x=4，
检验：把x=4代入得：x-4=0，
∴分式方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解决问题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意检验．
4．解方程:
(1)
(2)
【答案】(1)x=10
(2)分式方程无解
【分析】（1）直接根据解分式方程的步骤进行解答即可；
（2）直接根据解分式方程的步骤进行解答即可．
（1）
解：去分母得：2x-6=4+x，
移项得：2x-x=4+6，
合并得：x=10，
检验：当x=10时，4+x=14≠0，
则x=10是分式方程的解；
（2）
去分母得：x（x+2）-x2+4=8，
解得：x=2，
检验：当x=2时，（x+2）（x-2）=0，
则x=2是增根，分式方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，解题关键是掌握分式方程的解法与解题步骤，注意解分式方程需检验．
5．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)无解
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）
解：去分母得：2x﹣x﹣2＝0，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x（x+2）≠0，
∴分式方程的解为x＝2；
（2）
解：去分母得：2+x2﹣1＝x（x﹣1），
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝﹣1是增根，分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
6．解分式方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)x=-4；
(2)无解．
【分析】（1）方程两边都乘（x+1）（x-2）得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘（x-4）得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．
（1）
解：方程两边都乘（x+1）（x-2），
得出2（x+1）= x-2，
解得：x=-4，
检验：当x=-4时，（x+1）（x-2）≠0，
所以x=-4是原方程的解，
即原方程的解是x=-4；
（2）
解：方程两边都乘（x-4），
得出-3+2（x-4）=1-x，
解得：x=4，
检验：当x=4时，x-4=0，
所以x=4是原方程的增根，
即原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
7．解方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)x=-1；
(2)无解．
【分析】（1）在方程左右同乘x（x-1）进行去分母，求解并检验即可；
（2）在方程左右同乘（x+2）（x-2）进行去分母，求解并检验即可．
（1）
解：原方程变形得2x=x-1，
解得x=-1，
经检验x=-1是原方程的根．
∴原方程的解为x=-1；
（2）
解：两边同时乘以（x2-4），得，x（x-2）-（x+2）2=8，
解得x=-2．
经检验x=-2是原方程的增根．
∴原分式方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
8．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)原方程无解
【分析】（1）方程两边同时乘以x（x-3）得到4（x-3）-2x=0，继而解此方程，再验根即可；
（2）方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得到（x-2）2-16=（x+2）（x-2），继而解此方程，再验根即可解答．
（1）
解：方程两边同时乘以x（x-3）得
4（x-3）-2x=0
2x=12
x=6
经检验，x=6是原方程的解
（2）
方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得
（x-2）2-16=（x+2）（x-2）
x2-4x+4-16=x2-4
-4x=8
x=-2
经检验，x=-2是方程的增根，
原方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，是基础考点，掌握相关知识以及验根是解题关键．
9．解方程：
(1)
(2)－＝1
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解；
（2）最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
（1）
解：
方程左右两边同乘以，
得：，
，
，
检验：把代入，
是原方程的解．
（2）
解：－＝1
方程左右两边同乘以，
得：，
，
，
检验：把代入且，
是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是把分式方程转化为一元一次方程或一元二次方程进行求解．
10．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)x=9
(2)无解
【分析】（1）（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
（1）
解：，
去分母得：3（x-3）-2x=0，
解得：x=9，
检验：当x=9时，x（x-3）≠0，
所以，x=9为原方程的解；
（2）
，
去分母得：1-x+2（x-2）=-1，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，
∴x=2是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
11．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)x＝4
(2)无解
【分析】（1）方程两边同时乘以（x+3），化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；
（2）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．
（1）
解：两边都乘以（x+3）得：2x-1=x+3，
解得：x=4，
检验：当x=4时，x+3≠0，
∴分式方程的解为x=4；
（2）
解：两边都乘以（x+1）（x-1）得：（x+1）2-4=x2-1，
解得：x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，
∴x=1是分式方程的增根，原分式方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意要检验是解题的关键．
12．解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)方程无解
【分析】（1）方程两边同时乘以x（x-3）把分式方程化成整式方程，解整式方程，检验后即可得出分式方程册解；
（2）方程两边同时乘以（x-1）（x+2）把分式方程化成整式方程，解整式方程，检验后即可得出分式方程册解．
（1）
解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
系数化为1得，，
经检验，是方程的根，
∴原方程的解为
（2）
解：
去分母得，，
解得，
当x=1时，（x-1）（x+2）=0，
∴x=1是分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，正确去分母把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．
13．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)x=－2
(2)原方程无解
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．
（1）
解：
两边同时乘以得：，
移项合并得：，
经检验是原方程的解，
∴原方程的解为；
（2）
解：
两边同时乘以得：，
移项合并得：，
解得，
经检验不是原方程的解，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．
14．解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)m=9
(2)原方程无解
【分析】（1）方程两边都乘m（m-1）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘（x-7）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
（1）解：去分母得9（m-1）=8m，解得：m=9，检验：当m=9时，m（m-1）≠0，∴m=9是原方程的根；
（2）解：去分母得x-8+1=8（x-7），解得：x=7，检验：当x=7时，x-7=0，∴x=7是原方程的增根，∴原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
15．解方程
(1)
(2)
【答案】(1)x=5
(2)原方程无解
【分析】（1）方程两边乘（x+3）（x-1）得出2x-2=x+3，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边乘x-4得出5-x=x-4+1，求出方程的解，再进行检验即可．
（1）解：方程两边乘（x+3）（x-1），得2x-2=x+3，解得：x=5，检验：当x=5时，（x+3）（x-1）≠0，所以x=5是原分式方程的解，即原分式方程的解是x=5；
（2）解：方程两边乘x-4，得5-x=x-4+1，解得：x=4，检验：当x=4时，x-4=0，所以x=4是原分式方程的增根，原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
16．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)x＝6
(2)x＝3是增根，分式方程无解
【分析】（1）根据解分式方程的步骤解方程即可；
（2）根据解分式方程的步骤解方程即可.
(1)
解：去分母得：2x＝3（x﹣2），
去括号得：2x＝3x﹣6，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解；
(2)
解：去分母得：2x＋9＝3（4x﹣7）＋2（3x﹣9），
去括号得：2x＋9＝12x﹣21＋6x﹣18，
移项合并得：16x＝48，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：3（x﹣3）＝0，
∴x＝3是增根，分式方程无解．
【点睛】考查解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解，解方程时忘记检验是易错点．
17．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)无解
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．
（1）
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
经检验是原方程的解，
∴原方程的解为；
（2）
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
当时，，
∴不是原方程的解，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．
18．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)x=﹣3
(2)无解
【分析】（1）先给分式方程两边乘以x（x+1），将分式方程化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验即可求解；
（2）先给分式方程两边乘以（x-1）（x+1），将分式方程化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验即可求解
(1)
解：去分母，得：30（x+1）=20x，
移项、合并，得：10x=﹣30，
解得：x=﹣3，
检验：x（x+1）=6≠0，
∴原分式方程的解为x=﹣3；
(2)
解：去分母，得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，
移项、合并，得：2x=2，
解得：x=1，
检验：（x+1）（x-1）=0，
则x=1是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是关键，注意不要漏乘和检验．
19．解分式方程
(1)
(2)
【答案】(1)x=1
(2)无解
【分析】（1）首先方程两边同时乘x(x+3)去分母，再解整式方程即可求得；
（2）方程两边同时乘(x-2) 去分母，再解整式方程即可求得．
(1)
解：左右两边同时乘以x（x+3）得：4x= x+3，
解得：x=1．
检验：当x=1时，x（x+3）0，
所以x=1是原方程的解；
(2)
解：左右两边同时乘以(x-2) 去分母得：3=x+1+3(x-2)，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，
x=-3是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，一定要注意解分式方程必须检验．
20．（1）解方程：
（2） ；
【答案】（1）x＝9；（2）
【分析】（1）两边都乘以x（x﹣1），化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；
（2）两边都乘以2x﹣1，化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
【详解】（1）解：两边都乘以x（x﹣1），得9（x﹣1）=8x，
解得：x＝9
检验：当x＝9时，x﹣1＝8≠0
所以分式方程的解为x＝9
（2）解：两边都乘以2x﹣1，得：2x﹣5＝3（2x﹣1），
解得：
检验：当时，2x﹣1＝﹣2≠0，
所以分式方程的解为．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关键．
21．解分式方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)原方程无解
【分析】（1）把原方程化为，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；
（2）把原方程化为，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的
【详解】（1）解：方程两边同时乘以得
，
解得．
检验：把代入
∴是原方程的根．
（2）解：原方程可化为
方程两边同时乘以得
，
解得
检验：把代入
∴是增根，舍去
∴原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)原方程无解
【分析】（1）分式方程两边乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）
，
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
检验：当时，，
所以，原方程的解是．
（2）
，
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
检验：当时，，
所以，不是原方程的解，
所以原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是利用“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
23．解分式方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)无解
【分析】方程两边同时乘以公分母，进而转化为整式方程求解即可，注意分式方程要检验
(1)
解：
两边同时乘以得：
解得
经检验是原方程的解；
(2)
即
两边同时乘以得：
解得
当时，
是原方程的增根
原方程无解
【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式的运算是解题的关键，注意分式方程要检验．
24．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）无解；（2）x=2
【分析】（1）先去分母，然后去括号，在移项合并，系数化为1，即可得到答案；
（2）先去分母，然后去括号，在移项合并，系数化为1，即可得到答案；
【详解】解：（1），
∴
∴，
∴，
∴；
检验：当时，分母，
∴原分式方程无解.
（2），
∴，
∴，
∴，
∴.
检验：当时，，
∴是原分式方程的解.
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.注意解分式方程需要检验.
25．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x=1；（2）方程无解
【分析】（1）把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母进行检验即可；
（2）把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母进行检验即可．
【详解】（1）
解：，
，
经检验：x=1是原方程的解；
（2）
，
，
经检验：x=-2是增根，
所以原方程无解．
【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
26．解方程：
（1） （2）
【答案】（1）x=-3；（2）无解
【分析】（1）通过去分母，把分式方程化为整式方程，进而即可求解；
（2）通过去分母，把分式方程化为整式方程，进而即可求解．
【详解】解：（1），
去分母得：，
解得：x=-3，
经检验：x=-3是方程的解，
∴x=-3；
（2），
去分母得：，
解得：x=2，
经检验：x=2是增根，舍去，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查解分式方程，通过去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．
27．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）a=2；（2）无解
【分析】（1）两边乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）两边乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1）去分母得：1-a=a-3，
解得：a=2，
检验：把a=2代入得：a-3=2-3=-1≠0，
∴分式方程的解为a=2；
（2）去分母得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，
去括号得：x2+2x-x2-x+2=3，
解得：x=1，
检验：把x=1代入得：（x-1）（x+2）=0，
则x=1是增根，分式方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，关键是通过去分母把分式方程转化为整式方程，解分式方程注意要检验．
28．解方程：
（1） （2）
【答案】（1）x＝6；（2）无解
【分析】（1）把分式方程化为整式方程，即可求解；
（2）把分式方程化为整式方程，即可求解．
【详解】（1）去分母得：2x＝3x﹣6，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解；
所以原方程的解为x=6；
（2）去分母得：x2+2x+1＝x2﹣x，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，
所以原方程无俀．
【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是检验是否为增根．
29．解方程．
（1）；
（2）
【答案】（1）无解；（2）
【分析】(1)方程两边同乘以，去分母，得一元一次方程求解；然后验证分母是否为0，（分母为0，则方程有增根，方程无解，分母不为0，则该解为方程的解）；
(2)等式两边同乘，去分母，得一元一次方程求解；然后验证分母是否为0；（分母为0，则方程有增根，方程无解，分母不为0，则该解为方程的解）．
【详解】解： (1)方程两边同乘以，得，得，解得；
检验：时，分母：，
∴是原方程增根，
∴原方程无解；
(2)等式两边同乘，得，解得；
检验：时，分母：
∴是原方程的解
∴原方程的解为．
【点睛】本题主要考查分式基本解法，重点在对常数的处理；关键在对分母的检验，确认方程的解．
30．解下列分式方程：
（1） （2）
【答案】（1）x=10；（2）无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1）去分母得：2x-6=4+x，
移项得：2x-x=4+6，
合并得：x=10，
检验：把x=10代入得：4+x=14≠0，
则x=10是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）-x2+4=8，
解得：x=2，
检验：把x=2代入得：（x+2）（x-2）=0，
则x=2是增根，分式方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
31．解方程：（1） （2）
【答案】（1）；（2）无解
【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入最简公分母进行检验即可；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入最简公分母进行检验即可．
【详解】解：（1）
去分母得：，
变形得：，
解得：．
经检验，是原方程的解．
（2）
去分母得：，
变形得：，
解得：．
经检验，是增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查的是解分式方程，解答此类题目时要注意验根，这是此类题目的易错点．
32．解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）原方程无解．
【分析】（1）、（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
经检验，是原分式方程的根．
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并，得，
系数化为1，得，
经检验，是增根，原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的基本方法及一般步骤是解题的关键．
33．解下列方程．
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）无解
【分析】（1）去分母，化成整式方程求解即可；
（2）去分母，化成整式方程求解即可；
【详解】（1）分式两边同时乘以得，
，
解得，
把代入中得，
∴是分式方程的解；
（2）分式方程两边同时乘以得，
，
，
解得：，
把代入中得，
∴分式方程无解．
【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键．
34．解下列分式方程
(1)＝ ； (2) .
【答案】(1) x=9；（2）无解
【分析】（1）方程两边同乘以最简公分母x（x-3），把分式方程转化为整式方程进行求解，然后把x的值代入到最简公分母进行检验，确定原方程的解；
（2）先把方程两边同时乘以（x+1）（x-1），求出x的值，代入最简公分母进行检验即可．
【详解】（1）方程两边同乘以最简公分母x（x-3）得：2x=3x-9，
整理的：x=9；
检验：当x=9时，x（x-2）=3×1=3≠0，
所以，x=9是原方程的解；
（2）方程两边同时乘以（x+1）（x-1）得，（x+1）2-4=x2-1，解得x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=（1+1）（1-1）=0，
故x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解．
【点睛】本题考查的是解分式方程，在解答此类问题时要注意验根．
35．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）方程无解．
【分析】（1）先去分母把方程化为：再解整式方程，检验即可得到答案；
（2）先去分母把方程化为：再解整式方程，检验即可得到答案．
【详解】解：（1） ，
检验：把代入得：
是原方程的根．
（2） ，
检验：把代入
是方程的增根，原方程无解．
【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握去分母把分式方程化为整式方程是解题的关键，注意检验．
36．解下列方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）；（2）原方程无解
【分析】（1）分式方程两边同乘以（3+x）（3﹣x）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即得结果．
【详解】解：（1）方程两边同乘（3+x）（3﹣x），得9（3﹣x）＝6（3+x），
解这个方程，得x＝，
检验：当x＝时，（3+x）（3﹣x）≠0，
∴x＝是原方程的解；
（2）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得4+x2﹣1＝（x﹣1）2，
解这个方程，得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝﹣1是增根，原方程无解．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．
37．解方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)；(2)无解．
【分析】(1)根据分式方程的解法去分母化为整式方程，故可求解；
（2）先将分母化为x-2，再根据分式方程的解法去分母化为整式方程，故可求解．
【详解】(1)
2（x-2）=3(x+2)
2x-4=3x+6
-x=10
x=-10
经检验，x=-10是原方程的解；
(2)
1=x-1-3(x-2)
1=x-1-3x+6
2x=4
x=2
经检验，x=2是原方程的增根
故原方程无解．
【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法．
38．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＝﹣5；（2）无解.
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1）去分母得：x＝﹣5，
经检验x＝﹣5是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+4x+4﹣x2+2x＝16，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
【点睛】本题主要考查解方式方程的知识，首先把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程未知数的值，然后验根.漏掉验根这一环节是解分式方程常见错误，所以一定牢记“验根”.
39．解方程：
（1）＝0；
（2）＝1．
【答案】（1）x＝6是分式方程的解；（2）分式方程无解．
【分析】（1）先去分母，求解，最后对解进行检验即可；
（2）先去分母，求解，最后对解进行检验即可；
【详解】解：（1）去分母得：3x﹣6﹣2x＝0，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，去分母将分式方程化为整式方程进行求解，最后注意对解进行检验．
40．解分式方程;
(1) (2)
【答案】（1）；（2）无解；
【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入分式方程的分母进行检验即可．
【详解】（1）去分母得
检验是原方程的解；
（2）去分母得：
，解得，
把x=4代入x-4检验得，4-4=0，
故是原方程的增根，原方程无解.
【点睛】本题考查的是解分式方程，解答此类方程时一定要进行验根．
41．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可；
（2）观察可得最简公分母是（x2-1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可.
【详解】（1）方程两边同乘以(x-2)得：
x-3+x-2=-3
即：2x=2
解得：x=1
经检验：x=1是原分式方程的解，
所以，原分式方程的解为：x=1.
（2）方程两边同乘以（x2-1）得：4-（x+2）(x+1)=1-x2
解得，
经检验，是原方程的解，
所以，原方程的解为：
【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意分式方程一定要验根.
42．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x=5；（2）无解．
【分析】（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论；
（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
【详解】解:（1）去分母化为整式方程得：5(x+1)=6x，
解得：x=5，
检验：当x=5时，x(x+1)≠0，x=5是原方程的解；
（2）去分母化为整式方程得：1=x﹣1﹣3(x﹣2)
解得：x=2，
检验：当x=2时，x﹣2=0，x=2是增根，原方程无解．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法，解题的关键是找准最简公分母，将原分式方程化为整式方程．同时注意解分式方程，一定不要漏掉检验.
43．解下列分式方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）（2）无解．
【分析】（1）将分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程得到的值，代入最简公分母检验即可；
（2）将分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程得到 x 的值，代入最简公分母检验即可．
【详解】解：（1）去分母得：，
解得：，
当时，x（x+1）≠0，
∴是分式方程的解；
（2）去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
当时，x-3=0，
∴不是原方程的解，原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
44．解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）无解
【分析】(1)方程两边同时乘以，化为整式方程后求解，然后进行检验即可得；
(2)方程两边同时乘以，化为整式方程后求解，最后进行检验即可得.
【详解】（1）方程两边同时乘以，得
解得：
检验：当时，
所以：是原分式方程的解
（2）方程两边同时乘以 ，得
解得：
检验：当时，
所以：是增根，原分式方程无解
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键.
45．解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）原分式方程无解．
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后进行求解，最后检验，即可得到答案；
（2）先把分式方程化为整式方程，然后进行求解，最后检验，即可得到答案．
【详解】解：（1），
∴，
∴，
∴，
检验：当时，
∴原分式方程的解是：；
（2）
∴
∴，
∴检验：当时，
∴不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握接分式方程的方法和步骤，注意要检验．
46．解方程：
（1）＝；
（2）．
【答案】（1）x=6；（2）原方程无解．
【分析】（1）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】（1）解：方程的两边同乘，得：，
解得：，
检验：当时，，即是原分式方程的解；
则原分式方程的解为：；
（2）解：方程的两边同乘，得：，
即，
解得：，
检验：当时，，即是原方程的增根，
∴原分式方程的无解．
【点睛】此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
47．解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）原方程无解；（2）x=2．
【分析】（1）方程两边同乘x-2得到整式方程，再去括号，移项合并同类型即可求解，将方程解代入x-2，如果等于0，此解为增根，如果不等于0，即为分式方程的解．
（2）方程两边同时乘6(x-1)将分式方程化为整式方程，去括号，移项合并同类项，即可求出方程的解，将方程的解代入6(x-1)，验证是不是增根．
【详解】（1）
方程两边同乘x-2得：
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为1得：
当，x-2=0
∴经检验x=2是原方程的增根
∴原方程无解
故答案为：原方程无解
（2）
方程两边同时乘6(x-1)得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
当时，6(x-1)=6≠0
经检验x=2是原方程的解
故答案为：
【点睛】本题考查了分式方程的解法，先去分母：在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程；解这个整式方程；把整式方程的根代入最简公分母，若结果是零，则这个根是原方程的增根，必须舍去；若结果不为零，则是原方程的根；得出结论．
48．解方程：（1）
（2）
【答案】（1）x=；（2）无解
【分析】（1）方程两边都乘以x(x+3)，变形为一元一次方程，再解这个整式方程，然后验根，即可得出原方程的解；
（2）方程两边都乘以(x-4)，变形为整式方程，再解这个整式方程，然后验根，即可得出原方程的解；
【详解】解：（1）方程两边都乘以x(x+3)，得x+3=5x
4x=3，x=
经检验x=是原方程的根
∴x=
（2）解：方程两边都乘以(x-4)，得3-x+1=x-4
解得：x=4
经检验x=4是原方程的增根，
∴原方程无解
【点睛】本题考查了可化为一元一次方程的分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键。注意解分式方程一定要验根
49．解下列方程：
(1)；
(2) ．
【答案】（1）x=3；（2）原方程无解．
【分析】（1）根据分式方程运算法则，得出结果要检验．
（2）根据分式运算法则计算，并检验所得结果．
【详解】（1）方程两边同乘以（x-2）（x+1）得：x+1=4（x-2），
去括号得：x+1=4x-8，
移项合并同类项得：-3x=-9，
系数化为1得：x=3 ，
经检验x=3是方程的解．
（2）方程两边同乘以（x-3）得：x-4-2（x-3）=-1，
去括号得：x-4-2x+6=-1，
移项合并同类项得：-x=-3，
系数化为1得：x=3，
经检验x=3是方程的增根，所以原方程无解．
【点睛】本题重在考查运算能力，分式方程要检验根是重点．
50．解下列分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x＝－2；（2）无解
【分析】（1）等式两边同时乘，得，再解此一元一次方程即可；
（2）等式两边同乘，得，解此方程即可．
【详解】（1）解：，
等式两边同时乘，
得：，
解得：
检验：当x＝－2时，x(x-1)≠0，x＝－2是原方程的解；
（2）解：，
等式两边同乘，
得：
解得：，
检验：当x＝－2时，(x＋2)(x－2)=0，x＝－2是增根，
故：原方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．需要注意解分式方程一定要验根．
1．解方程
(1)
(2)
2．解方程：
(1)；
(2)．
3．解下列方程：
(1)；
(2)
4．解方程:
(1)
(2)
5．解方程：
(1)
(2)
6．解分式方程：
(1)；
(2)．
7．解方程：
(1)；
(2)
8．解方程：
(1)；
(2)．
9．解方程：
(1)
(2)－＝1
10．解方程：
(1)
(2)
11．解方程：
(1)；
(2)．
12．解下列方程：
(1)；
(2)．
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．解下列方程：
(1)
(2)
15．解方程
(1)
(2)
16．解方程：
(1)
(2)
17．解方程：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．解分式方程
(1)
(2)
20．（1）解方程：
（2） ；
21．解分式方程：
(1)
(2)
22．解方程：
(1)
(2)
23．解分式方程：
(1)；
(2)
24．解方程
（1）
（2）
25．解方程：
（1）；
（2）．
26．解方程：
（1） （2）
27．解方程
（1）
（2）
28．解方程：
（1） （2）
29．解方程．
（1）；
（2）
30．解下列分式方程：
（1） （2）
31．解方程：（1） （2）
32．解下列方程：
（1）
（2）
33．解下列方程．
（1）
（2）
34．解下列分式方程
(1)＝ ； (2) .
35．解方程：
（1）；
（2）．
36．解下列方程：
（1） ；
（2） ．
37．解方程：
(1)；
(2)
38．解方程：
（1）；
（2）．
39．解方程：
（1）＝0；
（2）＝1．
40．解分式方程;
(1) (2)
41．解方程：
（1）；
（2）．
42．解方程：
（1）；
（2）．
43．解下列分式方程
（1）；
（2）．
44．解下列方程：
（1）
（2）
45．解方程：
（1）；
（2）
46．解方程：
（1）＝；
（2）．
47．解下列方程：
（1）；
（2）．
48．解方程：（1）
（2）
49．解下列方程：
(1)；
(2) ．
50．解下列分式方程：
（1）
（2）
专题24 解分式方程特训50道
1．解方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)原方程无解
【分析】（1）方程两边同乘以变为整式方程，然后解整式方程得出未知数的值，最后进行检验即可；
（2）方程两边同乘以变为整式方程，然后解整式方程得出未知数的值，最后进行检验即可．
（1）
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
检验：将代入得：，
∴是原方程的解．
（2）
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
把代入得：，
∴是原方程的增根，
即原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，是解题的关键，注意解分式方程要进行检验．
2．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】根据解分式方程的步骤求解即可，注意验根；
（1）
解：
去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为“1”，得：
经检验是原分式方程的解；
（2）
解：
去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为“1”，得：
经检验是原分式方程的解．
【点睛】本题考查解分式方程．掌握解分式方程的步骤是解题关键．
3．解下列方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)-10
(2)无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）
去分母得：2（x-2）=3（x+2），
去括号得：2x-4= 3x+6，
解得：x=-10，
检验：把x=-10代入得：（x+2）（x-2）=96≠0，
∴x=-10是分式方程的解；
（2）
去分母得：1-x = 2（x-4）-3，
去括号得，1-x=2x-8-3
解得：x=4，
检验：把x=4代入得：x-4=0，
∴分式方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解决问题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意检验．
4．解方程:
(1)
(2)
【答案】(1)x=10
(2)分式方程无解
【分析】（1）直接根据解分式方程的步骤进行解答即可；
（2）直接根据解分式方程的步骤进行解答即可．
（1）
解：去分母得：2x-6=4+x，
移项得：2x-x=4+6，
合并得：x=10，
检验：当x=10时，4+x=14≠0，
则x=10是分式方程的解；
（2）
去分母得：x（x+2）-x2+4=8，
解得：x=2，
检验：当x=2时，（x+2）（x-2）=0，
则x=2是增根，分式方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，解题关键是掌握分式方程的解法与解题步骤，注意解分式方程需检验．
5．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)无解
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）
解：去分母得：2x﹣x﹣2＝0，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x（x+2）≠0，
∴分式方程的解为x＝2；
（2）
解：去分母得：2+x2﹣1＝x（x﹣1），
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝﹣1是增根，分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
6．解分式方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)x=-4；
(2)无解．
【分析】（1）方程两边都乘（x+1）（x-2）得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘（x-4）得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．
（1）
解：方程两边都乘（x+1）（x-2），
得出2（x+1）= x-2，
解得：x=-4，
检验：当x=-4时，（x+1）（x-2）≠0，
所以x=-4是原方程的解，
即原方程的解是x=-4；
（2）
解：方程两边都乘（x-4），
得出-3+2（x-4）=1-x，
解得：x=4，
检验：当x=4时，x-4=0，
所以x=4是原方程的增根，
即原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
7．解方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)x=-1；
(2)无解．
【分析】（1）在方程左右同乘x（x-1）进行去分母，求解并检验即可；
（2）在方程左右同乘（x+2）（x-2）进行去分母，求解并检验即可．
（1）
解：原方程变形得2x=x-1，
解得x=-1，
经检验x=-1是原方程的根．
∴原方程的解为x=-1；
（2）
解：两边同时乘以（x2-4），得，x（x-2）-（x+2）2=8，
解得x=-2．
经检验x=-2是原方程的增根．
∴原分式方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
8．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)原方程无解
【分析】（1）方程两边同时乘以x（x-3）得到4（x-3）-2x=0，继而解此方程，再验根即可；
（2）方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得到（x-2）2-16=（x+2）（x-2），继而解此方程，再验根即可解答．
（1）
解：方程两边同时乘以x（x-3）得
4（x-3）-2x=0
2x=12
x=6
经检验，x=6是原方程的解
（2）
方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得
（x-2）2-16=（x+2）（x-2）
x2-4x+4-16=x2-4
-4x=8
x=-2
经检验，x=-2是方程的增根，
原方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，是基础考点，掌握相关知识以及验根是解题关键．
9．解方程：
(1)
(2)－＝1
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解；
（2）最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
（1）
解：
方程左右两边同乘以，
得：，
，
，
检验：把代入，
是原方程的解．
（2）
解：－＝1
方程左右两边同乘以，
得：，
，
，
检验：把代入且，
是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是把分式方程转化为一元一次方程或一元二次方程进行求解．
10．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)x=9
(2)无解
【分析】（1）（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
（1）
解：，
去分母得：3（x-3）-2x=0，
解得：x=9，
检验：当x=9时，x（x-3）≠0，
所以，x=9为原方程的解；
（2）
，
去分母得：1-x+2（x-2）=-1，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，
∴x=2是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
11．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)x＝4
(2)无解
【分析】（1）方程两边同时乘以（x+3），化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；
（2）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．
（1）
解：两边都乘以（x+3）得：2x-1=x+3，
解得：x=4，
检验：当x=4时，x+3≠0，
∴分式方程的解为x=4；
（2）
解：两边都乘以（x+1）（x-1）得：（x+1）2-4=x2-1，
解得：x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，
∴x=1是分式方程的增根，原分式方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意要检验是解题的关键．
12．解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)方程无解
【分析】（1）方程两边同时乘以x（x-3）把分式方程化成整式方程，解整式方程，检验后即可得出分式方程册解；
（2）方程两边同时乘以（x-1）（x+2）把分式方程化成整式方程，解整式方程，检验后即可得出分式方程册解．
（1）
解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
系数化为1得，，
经检验，是方程的根，
∴原方程的解为
（2）
解：
去分母得，，
解得，
当x=1时，（x-1）（x+2）=0，
∴x=1是分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，正确去分母把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．
13．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)x=－2
(2)原方程无解
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．
（1）
解：
两边同时乘以得：，
移项合并得：，
经检验是原方程的解，
∴原方程的解为；
（2）
解：
两边同时乘以得：，
移项合并得：，
解得，
经检验不是原方程的解，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．
14．解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)m=9
(2)原方程无解
【分析】（1）方程两边都乘m（m-1）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘（x-7）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
（1）解：去分母得9（m-1）=8m，解得：m=9，检验：当m=9时，m（m-1）≠0，∴m=9是原方程的根；
（2）解：去分母得x-8+1=8（x-7），解得：x=7，检验：当x=7时，x-7=0，∴x=7是原方程的增根，∴原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
15．解方程
(1)
(2)
【答案】(1)x=5
(2)原方程无解
【分析】（1）方程两边乘（x+3）（x-1）得出2x-2=x+3，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边乘x-4得出5-x=x-4+1，求出方程的解，再进行检验即可．
（1）解：方程两边乘（x+3）（x-1），得2x-2=x+3，解得：x=5，检验：当x=5时，（x+3）（x-1）≠0，所以x=5是原分式方程的解，即原分式方程的解是x=5；
（2）解：方程两边乘x-4，得5-x=x-4+1，解得：x=4，检验：当x=4时，x-4=0，所以x=4是原分式方程的增根，原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
16．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)x＝6
(2)x＝3是增根，分式方程无解
【分析】（1）根据解分式方程的步骤解方程即可；
（2）根据解分式方程的步骤解方程即可.
(1)
解：去分母得：2x＝3（x﹣2），
去括号得：2x＝3x﹣6，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解；
(2)
解：去分母得：2x＋9＝3（4x﹣7）＋2（3x﹣9），
去括号得：2x＋9＝12x﹣21＋6x﹣18，
移项合并得：16x＝48，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：3（x﹣3）＝0，
∴x＝3是增根，分式方程无解．
【点睛】考查解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解，解方程时忘记检验是易错点．
17．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)无解
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．
（1）
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
经检验是原方程的解，
∴原方程的解为；
（2）
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
当时，，
∴不是原方程的解，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．
18．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)x=﹣3
(2)无解
【分析】（1）先给分式方程两边乘以x（x+1），将分式方程化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验即可求解；
（2）先给分式方程两边乘以（x-1）（x+1），将分式方程化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验即可求解
(1)
解：去分母，得：30（x+1）=20x，
移项、合并，得：10x=﹣30，
解得：x=﹣3，
检验：x（x+1）=6≠0，
∴原分式方程的解为x=﹣3；
(2)
解：去分母，得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，
移项、合并，得：2x=2，
解得：x=1，
检验：（x+1）（x-1）=0，
则x=1是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是关键，注意不要漏乘和检验．
19．解分式方程
(1)
(2)
【答案】(1)x=1
(2)无解
【分析】（1）首先方程两边同时乘x(x+3)去分母，再解整式方程即可求得；
（2）方程两边同时乘(x-2) 去分母，再解整式方程即可求得．
(1)
解：左右两边同时乘以x（x+3）得：4x= x+3，
解得：x=1．
检验：当x=1时，x（x+3）0，
所以x=1是原方程的解；
(2)
解：左右两边同时乘以(x-2) 去分母得：3=x+1+3(x-2)，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，
x=-3是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，一定要注意解分式方程必须检验．
20．（1）解方程：
（2） ；
【答案】（1）x＝9；（2）
【分析】（1）两边都乘以x（x﹣1），化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；
（2）两边都乘以2x﹣1，化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
【详解】（1）解：两边都乘以x（x﹣1），得9（x﹣1）=8x，
解得：x＝9
检验：当x＝9时，x﹣1＝8≠0
所以分式方程的解为x＝9
（2）解：两边都乘以2x﹣1，得：2x﹣5＝3（2x﹣1），
解得：
检验：当时，2x﹣1＝﹣2≠0，
所以分式方程的解为．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关键．
21．解分式方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)原方程无解
【分析】（1）把原方程化为，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；
（2）把原方程化为，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的
【详解】（1）解：方程两边同时乘以得
，
解得．
检验：把代入
∴是原方程的根．
（2）解：原方程可化为
方程两边同时乘以得
，
解得
检验：把代入
∴是增根，舍去
∴原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)原方程无解
【分析】（1）分式方程两边乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）
，
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
检验：当时，，
所以，原方程的解是．
（2）
，
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
检验：当时，，
所以，不是原方程的解，
所以原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是利用“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
23．解分式方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)无解
【分析】方程两边同时乘以公分母，进而转化为整式方程求解即可，注意分式方程要检验
(1)
解：
两边同时乘以得：
解得
经检验是原方程的解；
(2)
即
两边同时乘以得：
解得
当时，
是原方程的增根
原方程无解
【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式的运算是解题的关键，注意分式方程要检验．
24．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）无解；（2）x=2
【分析】（1）先去分母，然后去括号，在移项合并，系数化为1，即可得到答案；
（2）先去分母，然后去括号，在移项合并，系数化为1，即可得到答案；
【详解】解：（1），
∴
∴，
∴，
∴；
检验：当时，分母，
∴原分式方程无解.
（2），
∴，
∴，
∴，
∴.
检验：当时，，
∴是原分式方程的解.
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.注意解分式方程需要检验.
25．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x=1；（2）方程无解
【分析】（1）把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母进行检验即可；
（2）把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母进行检验即可．
【详解】（1）
解：，
，
经检验：x=1是原方程的解；
（2）
，
，
经检验：x=-2是增根，
所以原方程无解．
【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
26．解方程：
（1） （2）
【答案】（1）x=-3；（2）无解
【分析】（1）通过去分母，把分式方程化为整式方程，进而即可求解；
（2）通过去分母，把分式方程化为整式方程，进而即可求解．
【详解】解：（1），
去分母得：，
解得：x=-3，
经检验：x=-3是方程的解，
∴x=-3；
（2），
去分母得：，
解得：x=2，
经检验：x=2是增根，舍去，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查解分式方程，通过去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．
27．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）a=2；（2）无解
【分析】（1）两边乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）两边乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1）去分母得：1-a=a-3，
解得：a=2，
检验：把a=2代入得：a-3=2-3=-1≠0，
∴分式方程的解为a=2；
（2）去分母得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，
去括号得：x2+2x-x2-x+2=3，
解得：x=1，
检验：把x=1代入得：（x-1）（x+2）=0，
则x=1是增根，分式方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，关键是通过去分母把分式方程转化为整式方程，解分式方程注意要检验．
28．解方程：
（1） （2）
【答案】（1）x＝6；（2）无解
【分析】（1）把分式方程化为整式方程，即可求解；
（2）把分式方程化为整式方程，即可求解．
【详解】（1）去分母得：2x＝3x﹣6，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解；
所以原方程的解为x=6；
（2）去分母得：x2+2x+1＝x2﹣x，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，
所以原方程无俀．
【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是检验是否为增根．
29．解方程．
（1）；
（2）
【答案】（1）无解；（2）
【分析】(1)方程两边同乘以，去分母，得一元一次方程求解；然后验证分母是否为0，（分母为0，则方程有增根，方程无解，分母不为0，则该解为方程的解）；
(2)等式两边同乘，去分母，得一元一次方程求解；然后验证分母是否为0；（分母为0，则方程有增根，方程无解，分母不为0，则该解为方程的解）．
【详解】解： (1)方程两边同乘以，得，得，解得；
检验：时，分母：，
∴是原方程增根，
∴原方程无解；
(2)等式两边同乘，得，解得；
检验：时，分母：
∴是原方程的解
∴原方程的解为．
【点睛】本题主要考查分式基本解法，重点在对常数的处理；关键在对分母的检验，确认方程的解．
30．解下列分式方程：
（1） （2）
【答案】（1）x=10；（2）无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1）去分母得：2x-6=4+x，
移项得：2x-x=4+6，
合并得：x=10，
检验：把x=10代入得：4+x=14≠0，
则x=10是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）-x2+4=8，
解得：x=2，
检验：把x=2代入得：（x+2）（x-2）=0，
则x=2是增根，分式方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
31．解方程：（1） （2）
【答案】（1）；（2）无解
【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入最简公分母进行检验即可；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入最简公分母进行检验即可．
【详解】解：（1）
去分母得：，
变形得：，
解得：．
经检验，是原方程的解．
（2）
去分母得：，
变形得：，
解得：．
经检验，是增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查的是解分式方程，解答此类题目时要注意验根，这是此类题目的易错点．
32．解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）原方程无解．
【分析】（1）、（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
经检验，是原分式方程的根．
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并，得，
系数化为1，得，
经检验，是增根，原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的基本方法及一般步骤是解题的关键．
33．解下列方程．
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）无解
【分析】（1）去分母，化成整式方程求解即可；
（2）去分母，化成整式方程求解即可；
【详解】（1）分式两边同时乘以得，
，
解得，
把代入中得，
∴是分式方程的解；
（2）分式方程两边同时乘以得，
，
，
解得：，
把代入中得，
∴分式方程无解．
【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键．
34．解下列分式方程
(1)＝ ； (2) .
【答案】(1) x=9；（2）无解
【分析】（1）方程两边同乘以最简公分母x（x-3），把分式方程转化为整式方程进行求解，然后把x的值代入到最简公分母进行检验，确定原方程的解；
（2）先把方程两边同时乘以（x+1）（x-1），求出x的值，代入最简公分母进行检验即可．
【详解】（1）方程两边同乘以最简公分母x（x-3）得：2x=3x-9，
整理的：x=9；
检验：当x=9时，x（x-2）=3×1=3≠0，
所以，x=9是原方程的解；
（2）方程两边同时乘以（x+1）（x-1）得，（x+1）2-4=x2-1，解得x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=（1+1）（1-1）=0，
故x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解．
【点睛】本题考查的是解分式方程，在解答此类问题时要注意验根．
35．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）方程无解．
【分析】（1）先去分母把方程化为：再解整式方程，检验即可得到答案；
（2）先去分母把方程化为：再解整式方程，检验即可得到答案．
【详解】解：（1） ，
检验：把代入得：
是原方程的根．
（2） ，
检验：把代入
是方程的增根，原方程无解．
【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握去分母把分式方程化为整式方程是解题的关键，注意检验．
36．解下列方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）；（2）原方程无解
【分析】（1）分式方程两边同乘以（3+x）（3﹣x）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即得结果．
【详解】解：（1）方程两边同乘（3+x）（3﹣x），得9（3﹣x）＝6（3+x），
解这个方程，得x＝，
检验：当x＝时，（3+x）（3﹣x）≠0，
∴x＝是原方程的解；
（2）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得4+x2﹣1＝（x﹣1）2，
解这个方程，得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝﹣1是增根，原方程无解．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．
37．解方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)；(2)无解．
【分析】(1)根据分式方程的解法去分母化为整式方程，故可求解；
（2）先将分母化为x-2，再根据分式方程的解法去分母化为整式方程，故可求解．
【详解】(1)
2（x-2）=3(x+2)
2x-4=3x+6
-x=10
x=-10
经检验，x=-10是原方程的解；
(2)
1=x-1-3(x-2)
1=x-1-3x+6
2x=4
x=2
经检验，x=2是原方程的增根
故原方程无解．
【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法．
38．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＝﹣5；（2）无解.
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1）去分母得：x＝﹣5，
经检验x＝﹣5是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+4x+4﹣x2+2x＝16，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
【点睛】本题主要考查解方式方程的知识，首先把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程未知数的值，然后验根.漏掉验根这一环节是解分式方程常见错误，所以一定牢记“验根”.
39．解方程：
（1）＝0；
（2）＝1．
【答案】（1）x＝6是分式方程的解；（2）分式方程无解．
【分析】（1）先去分母，求解，最后对解进行检验即可；
（2）先去分母，求解，最后对解进行检验即可；
【详解】解：（1）去分母得：3x﹣6﹣2x＝0，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，去分母将分式方程化为整式方程进行求解，最后注意对解进行检验．
40．解分式方程;
(1) (2)
【答案】（1）；（2）无解；
【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入分式方程的分母进行检验即可．
【详解】（1）去分母得
检验是原方程的解；
（2）去分母得：
，解得，
把x=4代入x-4检验得，4-4=0，
故是原方程的增根，原方程无解.
【点睛】本题考查的是解分式方程，解答此类方程时一定要进行验根．
41．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可；
（2）观察可得最简公分母是（x2-1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可.
【详解】（1）方程两边同乘以(x-2)得：
x-3+x-2=-3
即：2x=2
解得：x=1
经检验：x=1是原分式方程的解，
所以，原分式方程的解为：x=1.
（2）方程两边同乘以（x2-1）得：4-（x+2）(x+1)=1-x2
解得，
经检验，是原方程的解，
所以，原方程的解为：
【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意分式方程一定要验根.
42．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x=5；（2）无解．
【分析】（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论；
（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
【详解】解:（1）去分母化为整式方程得：5(x+1)=6x，
解得：x=5，
检验：当x=5时，x(x+1)≠0，x=5是原方程的解；
（2）去分母化为整式方程得：1=x﹣1﹣3(x﹣2)
解得：x=2，
检验：当x=2时，x﹣2=0，x=2是增根，原方程无解．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法，解题的关键是找准最简公分母，将原分式方程化为整式方程．同时注意解分式方程，一定不要漏掉检验.
43．解下列分式方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）（2）无解．
【分析】（1）将分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程得到的值，代入最简公分母检验即可；
（2）将分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程得到 x 的值，代入最简公分母检验即可．
【详解】解：（1）去分母得：，
解得：，
当时，x（x+1）≠0，
∴是分式方程的解；
（2）去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
当时，x-3=0，
∴不是原方程的解，原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
44．解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）无解
【分析】(1)方程两边同时乘以，化为整式方程后求解，然后进行检验即可得；
(2)方程两边同时乘以，化为整式方程后求解，最后进行检验即可得.
【详解】（1）方程两边同时乘以，得
解得：
检验：当时，
所以：是原分式方程的解
（2）方程两边同时乘以 ，得
解得：
检验：当时，
所以：是增根，原分式方程无解
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键.
45．解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）原分式方程无解．
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后进行求解，最后检验，即可得到答案；
（2）先把分式方程化为整式方程，然后进行求解，最后检验，即可得到答案．
【详解】解：（1），
∴，
∴，
∴，
检验：当时，
∴原分式方程的解是：；
（2）
∴
∴，
∴检验：当时，
∴不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握接分式方程的方法和步骤，注意要检验．
46．解方程：
（1）＝；
（2）．
【答案】（1）x=6；（2）原方程无解．
【分析】（1）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】（1）解：方程的两边同乘，得：，
解得：，
检验：当时，，即是原分式方程的解；
则原分式方程的解为：；
（2）解：方程的两边同乘，得：，
即，
解得：，
检验：当时，，即是原方程的增根，
∴原分式方程的无解．
【点睛】此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
47．解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）原方程无解；（2）x=2．
【分析】（1）方程两边同乘x-2得到整式方程，再去括号，移项合并同类型即可求解，将方程解代入x-2，如果等于0，此解为增根，如果不等于0，即为分式方程的解．
（2）方程两边同时乘6(x-1)将分式方程化为整式方程，去括号，移项合并同类项，即可求出方程的解，将方程的解代入6(x-1)，验证是不是增根．
【详解】（1）
方程两边同乘x-2得：
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为1得：
当，x-2=0
∴经检验x=2是原方程的增根
∴原方程无解
故答案为：原方程无解
（2）
方程两边同时乘6(x-1)得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
当时，6(x-1)=6≠0
经检验x=2是原方程的解
故答案为：
【点睛】本题考查了分式方程的解法，先去分母：在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程；解这个整式方程；把整式方程的根代入最简公分母，若结果是零，则这个根是原方程的增根，必须舍去；若结果不为零，则是原方程的根；得出结论．
48．解方程：（1）
（2）
【答案】（1）x=；（2）无解
【分析】（1）方程两边都乘以x(x+3)，变形为一元一次方程，再解这个整式方程，然后验根，即可得出原方程的解；
（2）方程两边都乘以(x-4)，变形为整式方程，再解这个整式方程，然后验根，即可得出原方程的解；
【详解】解：（1）方程两边都乘以x(x+3)，得x+3=5x
4x=3，x=
经检验x=是原方程的根
∴x=
（2）解：方程两边都乘以(x-4)，得3-x+1=x-4
解得：x=4
经检验x=4是原方程的增根，
∴原方程无解
【点睛】本题考查了可化为一元一次方程的分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键。注意解分式方程一定要验根
49．解下列方程：
(1)；
(2) ．
【答案】（1）x=3；（2）原方程无解．
【分析】（1）根据分式方程运算法则，得出结果要检验．
（2）根据分式运算法则计算，并检验所得结果．
【详解】（1）方程两边同乘以（x-2）（x+1）得：x+1=4（x-2），
去括号得：x+1=4x-8，
移项合并同类项得：-3x=-9，
系数化为1得：x=3 ，
经检验x=3是方程的解．
（2）方程两边同乘以（x-3）得：x-4-2（x-3）=-1，
去括号得：x-4-2x+6=-1，
移项合并同类项得：-x=-3，
系数化为1得：x=3，
经检验x=3是方程的增根，所以原方程无解．
【点睛】本题重在考查运算能力，分式方程要检验根是重点．
50．解下列分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x＝－2；（2）无解
【分析】（1）等式两边同时乘，得，再解此一元一次方程即可；
（2）等式两边同乘，得，解此方程即可．
【详解】（1）解：，
等式两边同时乘，
得：，
解得：
检验：当x＝－2时，x(x-1)≠0，x＝－2是原方程的解；
（2）解：，
等式两边同乘，
得：
解得：，
检验：当x＝－2时，(x＋2)(x－2)=0，x＝－2是增根，
故：原方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．需要注意解分式方程一定要验根．
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