专题11 特殊方法测电阻-2023-2024学年九年级物理全一册期中期末重难点专题突破（人教版）

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类型一：缺少电流表
1．（2023•娄底中考）小明同学想测量某一未知定值电阻的阻值，用到的器材有：电源、电流表、电压表、滑动变阻器、待测电阻Rx、开关各1个，导线若干。
（1）连接电路过程中，为保护电路，开关要 断开 ；闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移至 B （选填“A”或“B”）端。
（2）闭合开关后，发现电压表无示数，电流表有示数，原因可能是 Rx短路（或电压表短路或电压表断路） 。
（3）若在实验时电流表短接，已知滑动变阻器的最大阻值为R0，也能测出Rx的阻值。具体操作是：将滑动变阻器调到最大阻值，闭合开关，读出电压表的示数为U1，再将滑动变阻器调到最小阻值，读出电压表的示数为U2，待测电阻Rx＝ U1U2−U1•R0 。（用U1、U2、R0表示）。
解：（1）为了保护电路，连接电路过程中，开关要断开；闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移至阻值最大处，即B端；
（2）闭合开关后，发现电流表有示数，说明电路是通路；电压表无示数，说明电压表并联的电路短路或电压表短路或电压表断路，即原因可能是Rx短路（或电压表短路或电压表断路）；
（3）将滑动变阻器调到最小阻值，此时电路为只有Rx的简单电路，电压表测电源电压，为U2；
将滑动变阻器调到最大阻值，此时Rx与滑动变阻器最大电阻串联，电压表测Rx两端电压，为U1，根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压为U滑＝U2﹣U1，根据分压原理可知，
U1U滑=RxR0，即U1U2−U1=RxR0，
解得：Rx=U1U2−U1•R0。
答案：（1）断开；B；（2）Rx短路（或电压表短路或电压表断路）；（3）U1U2−U1•R0。
2．（2023•苏州中考）小明选取了两根长度相等材料不同的合金丝a和b，连接成图甲电路。M为合金丝b的左端点，N为合金丝a的右端点，Q为在合金丝上可移动的触点。闭合开关，将滑动变阻器滑片移至适当位置后，移动Q，发现电流表指针保持图乙所示位置不动，电压表读数U随QN之间的距离x的变化如图丙所示。
（1）电流表示数为 0.4 A。
（2）合金丝a的长度为 10 cm，其阻值为 20 Ω。合金丝b两端电压为 2 V。
（3）小明再利用合金丝a和其他器材测量一个未知电阻Rx的阻值，电路如图丁所示。
①请在图戊中用笔画线代替导线帮他完成电路连接。
②电路连接好后，闭合开关S、S1，发现电压表无示数，检查发现是由于滑动变阻器出现 断路 （断路/短路）。
③排除故障后，先闭合开关S和S1，移动滑动变阻器滑片至适当位置，读出电压表示数U1；再断开S1，闭合S2，读出此时电压表示数U2，则待测电阻阻值为 U2RaU1−U2 （合金丝a的电阻用Ra表示）。
④若在步骤③中，小明在测量U2时，将S2闭合前，忘记断开S1，仍用原方法算出的待测电阻阻值 大于 （大于/等于/小于）真实值。
解：（1）图丙中电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为0.4A；
（2）闭合开关，电路为串联电路，将滑动变阻器滑片移至适当位置后，移动Q，发现电流表指针保持图乙所示位置不动，电流表示数为0.4A，此时Q位于M处，电压表测量整段a、b两端的电压，由图丙知当QN＝10cm时，电压表示数出现了变化，合金丝a的长度为10cm，a两端电压Ua＝8V，a、b两端的电压Uab＝10V，由欧姆定律可知a的阻值R=UaI=8V0.4A=20Ω，由串联电路的电压规律可知合金丝b两端电压为Ub＝Uab﹣Ua＝10V﹣8V＝2V；
（3）①由图丁可知，合金丝a左端与开关S2右端接线柱连接，如下图所示：
②电路连接好后，闭合开关S、S1，电路为串联电路，电压表测Rx和合金丝a两端电压，发现电压表无示数，原因可能是电路存在断路或电压表所测电路短路，故障出现在滑动变阻器位置的话应为滑动变阻器断路；
③先闭合开关S和S1，滑动变阻器、合金丝a、Rx串联接入电路，电压表测Rx和合金丝a两端电压，移动滑动变阻器滑片至适当位置，读出电压表示数U1为Rx和合金丝a两端电压，再断开S1，闭合S2，滑动变阻器、合金丝a、Rx串联接入电路，电压表测Rx两端电压为U2，由串联电路的电压规律可知合金丝a两端电压Ua＝U1﹣U2，由串联电路的电压分理可得：UaURx=RaRx即U1−U2U2=RaRx，
得Rx=U2RaU1−U2；
④小明在测量U2时，将S2闭合前，忘记断开S1，此时电路仍为串联电路，但合金丝a被短路，滑动变阻器、Rx串联接入电路，电压表测Rx两端电压，示数为U2，由串联电路的分压原理可知，步骤③时，U2=RxRx+Ra+R滑⋅U电源，此时U2′=RxRx+R滑⋅U电源，示数变大，仍用原方法算出的待测电阻阻值，则Rx=U2RaU1−U2式子分子变大，分母变小，结果偏大。
答案：（1）0.4；（2）10；20；2；（3）①如上图所示；②断路；③U2RaU1−U2；④大于。
3．（2023•山西中考）小伟在“测量定值电阻的阻值”的实验中（电源电压U保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R0）。
（1）如图甲所示是他连接的实验电路，其中有一根导线连接错误。请你在错误的导线上画“×”，并用笔画线代替导线画出正确的导线。
（2）电路连接正确后，闭合开关，移动滑片，当电压表示数为2.5V时，电流表示数如图乙所示，则被测电阻的阻值是 5 Ω。
（3）完成测电阻实验后，小伟想，假如没有电流表，应该也能测出电阻的阻值，于是他设计了如图丙所示的电路，请你帮助他将实验步骤补充完整。
① 将滑片置于阻值最大处，闭合开关，读出此时电压表示数Ux ；
②未知电阻阻值的表达式Rx＝ UxU−Ux•R0 （用已知量和所测物理量的符号表示）。
（4）利用图甲中的器材还可以探究“电流与电压的关系”，请你帮小伟为此探究实验设计一个记录实验数据的表格。
解：（1）原电路图中，定值电阻与电流表并联，电压表串联在电路中是错误的，在“测量定值电阻的阻值”的实验中，定值电阻、滑动变阻器和电流表串联，电压表并联在定值电阻两端，如下图所示：
；
（2）电路连接正确后，闭合开关，移动滑片，当电压表示数为2.5V时，电流表示数如图乙所示，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.5A，则被测电阻的阻值为：
Rx=UxIx=Ω；
（3）实验步骤：
①将滑片置于阻值最大处，闭合开关，读出此时电压表示数Ux；
②在步骤①中，Rx与滑动变阻器最大阻值串联，电压表测Rx两端电压，根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压为U0＝U﹣Ux，由串联分压原理可知，
UxU0=RxR0，即UxU−Ux=RxR0，
解得：Rx=UxU−Ux•R0；
（4）在探究“电流与电压的关系”的实验中，需测量电阻两端的电压和通过的电流，实验数据记录表格如下所示：
电阻阻值一定
答案：（1）见解答图；（2）5；（3）①将滑片置于阻值最大处，闭合开关，读出此时电压表示数Ux；②UxU−Ux•R0；（4）见解答内容。
4．（2022•湘潭中考）用如图所示的电路测量小灯泡的电阻，小灯泡的额定电压为2.5V。
（1）用笔画线代替导线，将图1中的器材连接成完整电路；
（2）连接电路后，闭合开关，灯泡不亮，电流表和电压表都有较小的示数，无论怎样移动滑片，灯泡都不发光，两表示数均无变化，其原因可能是： C ；
A.灯泡短路
B.灯泡断路
C.滑动变阻器接的是下端两接线柱
（3）故障排除后，移动滑片到某一位置，电压表的示数如图2所示，此时灯泡两端的电压为 1.8 V。要测量灯泡的额定电流，应将图1中滑动变阻器的滑片向 B （选填“A”或“B”）端移动，使电压表的示数为 2.5 V；
（4）移动滑片，记下多组数据，并绘制成图3所示图像，则灯泡正常发光时电阻为 8.3 Ω（结果保留一位小数）。
（5）用该灯泡和电压表，测未知电阻Rx的阻值，电路图如图4。步骤如下：
①只闭合S0、S1，移动滑片，使电压表示数为1V，由图3可知灯泡的电流为 0.2 A，即为Rx的电流；
②保持滑片位置不变，只闭合S0、S2，电压表示数为2.6V，则此时Rx的两端的电压为 1.6 V；
③Rx的阻值为 8 Ω。
解：（1）伏安法测小灯泡电阻时需要调节小灯泡两端的电压，应将滑动变阻器采用一上一下的连接方式，与灯泡串联在电路中，故将滑动变阻器上端任意一个接线柱与小灯泡的右端接线柱相连，如图所示：
；
（2）连接电路后，闭合开关，小灯泡不亮，电流表、电压表都有示数，电路为通路，电路的电流较小，电路的电阻较大，无论怎样移动滑动变阻器的滑片，灯泡都不发光，两电表示数均无变化，则变阻器不能起到变阻的作用，产生这一现象的原因是将变阻器下面两个接线柱连入了电路中，故选C；
（3）灯在额定电压下的电流等于额定电流，图2中电压表选用小量程，分度值为0.1V，示数为1.8V，小于灯泡的额定电压2.5V，应增大灯泡两端的电压，根据串联电路电压的规律，应减小滑动变阻器两端的电压，由分压原理可知，应减小滑动变阻器连入电路中的电阻大小，故滑片向B移动，直到电压表示数为灯泡的额定电压2.5V；
（4）根据图3所示的小灯泡电流随电压变化的关系图象知，灯在额定电压2.5V时的电流为0.3A，此时灯泡的电阻：R=U额I额=≈8.3Ω；
（5）①只闭合S0、S1，小灯泡与未知电阻Rx串联，电压表测小灯泡两端的电压，移动滑片，使电压表示数为1V，由图3可知灯泡的电流为0.2A，由串联电路的电流特点可知，此时通过Rx的电流Ix＝IL＝0.2A；
②保持滑片位置不变，只闭合S0、S2，小灯泡与未知电阻Rx串联，电压表测小灯泡和未知电阻Rx两端的总电压，电压表示数为2.6V，由串联电路的电压特点可知，此时Rx的两端的电压为Ux＝U﹣UL＝2.6V﹣1V＝1.6V；
③因电路的连接关系没有改变，各电阻的大小不变，通过未知电阻Rx的电流也不变，由欧姆定律可知Rx的阻值：Rx=UxIx=Ω。
答案：（1）如图所示；（2）C；（3）1.8；B；2.5；（4）8.3；（5）①0.2；②1.6；③8。
5．（2023•绥化中考）用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值（阻值约为10Ω），电源电压为3V。
（1）请用笔画线代替导线，将电路连接完整。要求：滑动变阻器的滑片向右滑动时，电流表的示数变小。（导线不允许交叉）
（2）电路连接完成后，闭合开关，发现电流表有示数，电压表无示数，出现此现象的原因可能是 电阻Rx短路（或电压表短路或电压表断路） 。（写出一种原因即可）
（3）排除故障后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片至某一位置，电压表示数为2.7V，电流表示数如图乙是 0.3 A，则测得未知电阻Rx＝ 9 Ω。实验中通过移动滑片位置得到多组实验数据计算出Rx的平均值，这样做的目的是为了 减小误差 。
（4）另一组同学利用图丙所示电路也完成了该实验。电源电压不变，滑动变阻器的最大阻值为R0，a、b为滑动变阻器两端点，请把实验步骤补充完整。
①闭合开关S，移动滑动变阻器滑片P至a端，读出电压表示数U1；
②闭合开关S， 移动滑动变阻器滑片P至b端 ，读出电压表示数U2，则待测电阻的表达式Rx＝ U2U1−U2•R0 。（用R0、U1、U2表示）
解：（1）滑动变阻器的滑片向右滑动时，电流表的示数变小，说明滑动变阻器阻值变大，故滑动变阻器选用左下接线柱与Rx串联在电路中，如下图所示：
；
（2）电路连接完成后，闭合开关，发现电流表有示数，说明电路是通路，电压表无示数，说明电压表并联的电路短路或电压表短路或电压表断路，即出现此现象的原因可能是电阻Rx短路（或电压表短路或电压表断路）；
（3）排除故障后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片至某一位置，电压表示数为2.7V，电流表示数如图乙，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.3A，则测得未知电阻Rx=UxIx=Ω；
为了减小误差，应多次测量取平均值；
（4）实验步骤：
①闭合开关S，移动滑动变阻器滑片P至a端，读出电压表示数U1；
②闭合开关S，移动滑动变阻器滑片P至b端，读出电压表示数U2；
在步骤①中，电路为只有Rx的简单电路，电压表测电源电压为U1；
在步骤②中，Rx与滑动变阻器最大阻值串联，电压表测Rx两端电压，根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压为U滑＝U1﹣U2，根据串联分压原理有，
U2U滑=RxR0，即U2U1−U2=RxR0，
解得：Rx=U2U1−U2•R0。
答案：（1）见解答图；（2）电阻Rx短路（或电压表短路或电压表断路）；（3）0.3；9；减小误差；（4）②移动滑动变阻器滑片P至b端；U2U1−U2•R0。
6．（2023•阜新中考）请你和小新一起完成“伏安法测电阻”的实验。选用的器材有：电源、电压表、电流表、定值电阻、滑动变阻器、开关和若干导线。
（1）在图甲中，以画线代替导线将滑动变阻器连入电路中。滑动变阻器的作用是 保护电路和改变定值电阻两端的电压 。
（2）连接电路时，小新刚一“试触”就发现电流表指针迅速摆到最大位置，其原因可能是① 电流表的量程选择过小 ② 电源电压偏高（或灯泡和滑动变阻器同时短路） 。
（3）实验过程中，当电压表的示数如图乙所示，电流表的示数为0.3A，此时待测电阻的阻值为 5 Ω。
（4）善于探究的你发现用图丙所示方法也能测出Rx的阻值（滑动变阻器的最大阻值为RP），测量步骤如下：
①将滑动变阻器滑片P滑到A端，闭合开关S，读出电压表的示数U1；
② 将滑动变阻器的滑片移到B端，闭合开关S，读出电压表的示数U2 ；
③被测电阻Rx＝ U2RPU1−U2 （用物理量符号表示）。
解：（1）滑动变阻器上下各选一个接线柱串联在电路中，如下图所示：
；
用“伏安法测电阻”的实验中，为了减小实验误差，应多次测量取平均值，故滑动变阻器的作用是保护电路和改变定值电阻两端的电压；
（2）“试触”时，指针摆到电流表的最大刻度，可能是电流表量程太小，可能是电源电压太大，可能是滑动变阻器和灯泡同时短路等；
（3）实验过程中，当电压表的示数如图乙所示，电压表选用小量程，分度值0.1V，其示数为1.5V，电流表的示数为0.3A，则此时待测电阻的阻值为：
R=URIR=Ω；
（4）实验步骤：
①将滑动变阻器滑片P滑到A端，闭合开关S，读出电压表的示数U1；
②将滑动变阻器的滑片移到B端，闭合开关S，读出电压表的示数U2；
③在步骤①中，电路为只有Rx的简单电路，电压表测电源电压为U1；
在步骤②中，Rx与滑动变阻器最大阻值RP串联，电压表测Rx两端的电压，根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压为U滑＝U1﹣U2，根据分压原理有：
U2U滑=RxRP，即U2U1−U2=RxRP，
解得：Rx=U2RPU1−U2。
答案：（1）见解答图；保护电路和改变定值电阻两端的电压；（2）①电流表的量程选择过小；②电源电压偏高（或灯泡和滑动变阻器同时短路）；（3）5；（4）②将滑动变阻器的滑片移到B端，闭合开关S，读出电压表的示数U2；③U2RPU1−U2。
7．（2023•内江中考）某中学的物理课外实验小组，用如图1所示的电路来测量待测电阻Rx的阻值。其中，R0为定值电阻（R0＝10Ω），V为电压表，S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关，R为滑动变阻器，E为电源，采用如下步骤完成该实验：
（1）按照图1所示实验电路图，用笔画线表示导线将图2实物进行连线，组成完整电路（部分导线已连接）。
（2）在连线时开关S1应 断开 （选填“断开”或“闭合”），滑动变阻器的滑片P应移到 B （选填“A”或“B”）端。
（3）闭合开关S1，将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑片P的位置，记下此时电压表V的示数U1；然后，将开关S2掷于2端，记下此时电压表V的示数U2。待测电阻阻值的表达式Rx＝ U2−U1U1R0 （用R0、U1、U2表示）。
（4）重复步骤（3）的实验操作，得到数据记录表。利用表中5次测量的数据，可得U2U1的平均值为 3 ，待测电阻的阻值Rx＝ 20 Ω。
解：（1）按照电路图，电压表的负接线柱接单刀双掷开关中间的接线柱，定值电阻的右端接单刀双掷开关的1接线柱，如图所示：
；
（2）连接电路时，开关要断开；滑动变阻器要移到阻值最大处，即滑片P移动到B端。
（3）R0和Rx串联，单刀双掷开关的选择不影响电阻的串联关系。闭合开关S1，将开关S2掷于1端，此时电压表测R0两端的电压，R0两端的电压为U1；然后，将开关S2掷于2端，此时电压表测R0和Rx两端的总电压，R0和Rx两端的总电压为U2，根据串联电阻的电压关系可知，Rx两端的电压：Ux＝U2﹣U1；
因为两电阻串联，所以通过Rx的电流等于通过R0的电流为：Ix＝I0=U1R0；
由欧姆定律可得，Rx的阻值：Rx=UxIx=U1−U1U1R0=U2−U1U1R0；
（4）由表中数据可得U2U1的平均值为3+3+3.1+3+2.95=3；
由于R0和Rx串联，R0两端的电压为U1，R0和Rx两端的总电压为U2，由串联电路的电压关系可得：U1U2=R0R0+Rx；
又因为U2U1的平均值为3，且R0＝10Ω。所以，待测电阻的阻值：Rx＝20Ω。
答案：（1）见解析；（2）断开；B；（3）U2−U1U1R0；（4）3；20。
8．（2022•成都模拟）某科技小组同学发现实验室有一只标有“XkΩ”的电阻（X为模糊不清的一个数字），为了测出这只电阻的阻值，他们进行了如下探究：
（1）首先设计的实验电路如图1所示，使用的器材有：两节新干电池、待测电阻RX、电压表V（0〜3V、0〜15V量程）、电流表A（0〜0.6A、0〜3A量程）、滑动变阻器（标有“50Ω 1A”）、开关、导线若干．实验后发现，该方案无法测出电阻Rx的值，其主要原因是 电流太小，无法用电流表直接测出 ．
（2）经讨论后他们利用原有器材并补充适当的器材，重新设计测量电阻Rx的实验方案．小李设计的电路图如图2所示，其中定值电阻R0＝2kΩ．他连接电路后，闭合S1，断开S2，想先测出电源电压，但读出电压表示数U＝2V，与两节干电池能提供的电压相差很大．请教老师后才知道，电压表相当于一个能显示自身两端电压的定值电阻．则根据小李的测量数据和电源电压（取3V），可估算出电压表自身的电阻为 4 kΩ．
（3）小组其他同学设计的实验电路如图所示，在电源电压恒定且已测出的条件下，能先测出电压表自身电阻后，再测出Rx阻值的电路是 C ．
（4）他们选择正确方案测出Rx的阻值后，又有同学提出，应该通过多次测量求平均值来减小误差．在正确方案的基础上，通过下列操作，能实现多次测量Rx阻值的是 A ．
A．改变电源电压 B．将R0换成50Ω的定值电阻 C．将电压表换成“0〜0.6A”的电流表
解：（1）实验室有一只标有“XkΩ”的电阻，即电阻为几千欧姆，电源电压为3V，由欧姆定律，（若为1千欧姆）通过其的最大电流为0.003A，远小于电流表小量程的分度值为0.02A，无法用电流表直接测出；
（2）闭合S1，断开S2，电压表与定值电阻串联，电压表示数U＝2V，定值电阻电压为3V﹣2V＝1V，电压表示数为定值电阻电压的2V1V=2倍，根据分压原理，可估算出电压表自身的电阻为2×2kΩ＝4kΩ；
（3）A选项中，开关向左打若能测量出待测电阻电压，则开关向右打时，电流从电压表负接线柱流入，无法测量定值电阻的电压；
B选项中，根据并联电路各支路互不影响，开关断开与闭合时，电压表示数不变，无法测待测电阻的电压；
C选项中，开关向上打和向下打，待测电阻和定值电阻分别与电压表串联，电压表示数分别为U1、U2，由串联电路电压的规律可分别求出两电阻的电压为：UX＝U﹣U1，U0＝U﹣U2，
根据分压原理有：U−U1U1=RXRV−−−−−①
U−U2U2=R0RV−−−−−−②，
因U、U1、U2、R0为已知量，由①②可求出待测电阻；C可行；
D选项中，只能测量出待测电阻与串联时的电压，不可行；
故选C；
（4）对上面的C方案，
A．若改变电源电压，则可得出不同的电压值，由①②可得出几组电阻值，可取平均值减小误差；可行；
B．将R0换成50Ω的定值电阻，由①②只能测量出一个电阻值，不可行；
C．将电压表换成“0〜0.6A”的电流表，因电源电压太小且电阻很大，S2打到上端时，电路中电流很小，无法读数，且只能测量出一组数据，求出一次电阻值，不可行；故选A．
答案：（1）电流太小，无法用电流表直接测出；
（2）4； （3）C； （4）A．
类型二：缺少电压表
9．（2023•湖北中考）在“伏安法测电阻”的实验中，小红选用电源（电压未知且不变）、待测定值直电阻Rx（约10Ω）和符合要求的滑动变阻器（最大阻值R0已知）等器材，连接了图甲的实物电路。
（1）请用笔画线代替导线将实物电路连接完整（要求：滑片向右移时电流变小）；
（2）闭合开关，移动滑片P，电流表示数有变化，电压表指针不动。为找出故障，小红断开开关，将滑片P移到最大阻值处，然后拆下电压表，分别换用电压表的不同量程在电源两端试触，电压表均无示数。此故障原因是 电压表内部断路 （选填“电流表内部短路”、“电压表内部断路”或“定值电阻断路”）；
（3）小红发现，不补充器材，利用（2）中已连好的实物电路也能测出Rx阻值，并设计了对应的电路图乙，请将下列实验步骤补充完整。
①检查电路无误后，闭合开关，不调节滑片P，记录此时电流表示数为I1；
② 调节滑片P至A处 记录此时电流表示数为I2；
③则RX＝ I1R0I2−I1 （用字母I1、I2和R0表示）。
解：（1）滑动变阻器按一上一下的原则与Rx串联，当滑片向右移动时，电路中电流变小说明接入电路的电阻变大，应将变阻器左下接线柱接入电路，如下图所示：
（2）闭合开关，移动滑片P，电流表示数有变化，说明电流表完好，电路为通路，不可能是电流表内部短路、定值电阻断路，电压表指针不动，可能是定值电阻短路或电压表断路，拆下电压表，分别换用电压表的不同量程在电源两端试触，电压表均无示数，说明电压表断路，选填电压表内部断路；
（3）检查电路无误后，闭合开关，滑动变阻器和Rx串联接入电路，不调节滑片P，为保护电路，此时滑片P处于变阻器最大值B处，由欧姆定律I=UR可得：
电源电压U＝I1Rx+I1R0，
再调节滑片P至变阻器最小值A处，只有Rx接入电路，由欧姆定律可得Rx阻值：
Rx=UI2=I1Rx+I1R0I2，
解得：Rx=I1R0I2−I1。
答案：（1）如上图所示；（2）电压表内部断路；（3）调节滑片P至A处；I1R0I2−I1。
10．（2023•仙桃中考）实验小组用伏安法测量小灯泡的电阻，连接了如图甲所示的电路，小灯泡的额定电压为2.5V，电源电压恒定。
（1）实验的原理是 R=UI ；
（2）图甲中有一根导线连接错误，请在该导线上打“×”，并用笔重新画一根正确连接的导线（导线不得交叉）；
（3）改正错误后，闭合开关，移动滑片至某位置时，电压表的示数为2V，为测量小灯泡正常发光时的电阻，应将滑片P向 B （选填“A”或“B”）端移动；
（4）小灯泡正常发光时，电流表的示数如图乙所示为 0.26 A。此时小灯泡的电阻是 9.6 Ω（保留1位小数）；
（5）小灯泡的I﹣U关系如图丙，当小灯泡的两端电压增大时，它的电阻 增大 （选填“增大”、“减小”或“不变”），其原因是灯丝电阻受 温度 的影响；
（6）小组同学计划用该装置测量某定值电阻阻值时，发现电压表损坏，于是设计了如图丁所示的电路，测出了Rx的阻值。实验步骤如下：
①将滑片移到a端，闭合开关S，读出电流表的示数，记为I1；
②将滑片移到b端，闭合开关S，读出电流表的示数，记为I2；
③读出滑动变阻器的最大阻值为R，则：Rx＝ I2RI1−I2 （用I1、I2和R表示）。
解：（1）实验的原理是 R=UI；
（2）电压表负接线柱与滑动变阻器左端接线柱这根连线错误，将电压表并联在灯泡两端，如图所示：
（3）改正错误后，闭合开关，移动滑片至某位置时，电压表示数为2V，小于灯泡额定电压2.5V，为测量小灯泡正常发光时电阻，应增大灯泡两端的电压，根据串联电路电压规律，应减小变阻器两端的电压，根据分压原理，应减小变阻器接入电路的阻值，故应将滑片向B端移动；
（4）当小灯泡正常发光时，电流表的示数如图乙所示，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.26A，则此时小灯泡的电阻为：
R=ULIL=≈9.6Ω；
（5）分析图像丙可知，当小灯泡两端电压增大时，小灯泡的电阻也在增大；当小灯泡两端电压增大时，其实际功率增大，温度也会升高，故导体的电阻与温度有关；
（6）①将滑片移到a端，此电路为Rx的简单电路，闭合开关S，读出电流表的示数，记为I1，由I=UR可得电源电压：U＝I1Rx﹣﹣﹣﹣﹣（a）；
②将滑片移到b端，此时Rx与R串联，读出电流表的示数，记为I2；则RxI2+RI2＝U﹣﹣﹣﹣（b）；
③读出滑动变阻器的最大阻值为R，由（a）（b）两式联立可得，待测电阻的阻值：
Rx=I2RI1−I2。
答案：（1）R=UI；（2）见解答图；（3）B；（4）0.26；9.6；（5）增大；温度；（6）I2RI1−I2。
11．（2023•宜宾中考）为测量某待测电阻Rx的阻值，实验探究小组设计了如图甲所示的电路图，并进行了实验。
（1）在连接如图乙的电路时，开关S应处于 断开 状态，闭合开关前应将滑动变阻器的滑片置于 B （选填“A”或“B”）端；
（2）在如图乙所示的电路中，闭合开关，移动滑片，发现电压表示数为零，电流表有示数，经分析电路连接不完整，具体原因是 电压表没有接入电路 ，请在图乙中用笔画线代替导线将电路连接完整；
（3）正确连接电路后，某次测量时，电压表的示数为1.5V，电流表的示数为0.3A，则待测电阻Rx的阻值为 5 Ω；实验时应多测几组数据，求电阻的平均值，目的是 减小误差 ；
（4）某实验小组实验时发现电压表已损坏，为测量Rx的阻值，他们经过讨论设计了如图丙的电路图。已知电源电压不变，定值电阻的阻值为R，闭合开关S1、断开S2时电流表读数为I1；同时闭合开关S1和S2时电流表读数为I2，则Rx＝ I1RI2−I1 （用R、I1、I2表示）；
（5）实验小组完成实验后，他们经过讨论，认为用图甲的电路图还可以完成 探究电流与电压的关系 实验。（至少填写一个实验名称）
解：（1）为了保护电路，在连接如图乙的电路时，开关S应处于断开状态，闭合开关前应将滑动变阻器的滑片置于阻值最大处，即B端；
（2）原电路图中，电压表没有接入电路，故闭合开关，移动滑片，电压表示数为零，电流表有示数；在测电阻的阻值实验中，电压表应并联在电阻两端，如下图所示：
；
（3）正确连接电路后，某次测量时，电压表的示数为1.5V，电流表的示数为0.3A，则待测电阻Rx的阻值为：
Rx=UxIx=Ω；
为了减小误差，应多次测量取平均值；
（4）闭合开关S1、断开S2时，两电阻串联，电流表读数为I1，则电源电压为U＝I1（Rx+R）；
同时闭合开关S1和S2时，电路为只有Rx的简单电路，电流表读数为I2，则电源电压为U＝I2Rx；
因电源电压不变，即I1（Rx+R）＝I2Rx，
解得：Rx=I1RI2−I1；
（5）由图甲可知，用电压表测定值电阻两端电压，用电流表测通过定值电阻的电流，用滑动变阻器可以调节定值电阻两端电压，故用图甲的电路图还可以完成探究电流与电压的关系实验。
答案：（1）断开；B；（2）电压表没有接入电路；见解答图；（3）5；减小误差；（4）I1RI2−I1；（5）探究电流与电压的关系。
12．（2023•邵阳中考）欢欢与乐乐同学利用图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。
（1）请你根据甲电路图，用笔画线代替导线，帮助欢欢同学在图乙中完成实验电路的连接，要求滑片P向右移动时，电流表示数小。
（2）将滑片P置于阻值最大位置，闭合开关S，欢欢同学发现，无论怎样移动滑片P电流表的示数始终为零，电压表示数接近电源电压，则电路中存在的故障可能是 Rx断路 （选填“Rx短路”或“Rx断路”）
（3）排除故障后，移动滑片P，记录多组数据，画出了待测电阻的R的I﹣U图象，如图丙所示，由图象可得Rx＝ 5 Ω。
（4）乐乐觉得不使用电压表也能测出Rx的阻值，于是设计了另一种方案，电路如图丁所示。定值电阻R0，电源电压未知且恒定不变。测量步骤如下：
①只闭合开关S1时，电流表读数为I1；
②当开关S1、S2都闭合时，电流表读数为I2；
③待测电阻Rx＝ I2R0I1−R0 （用已知和测出的物理量R0、I1、I2表示）。
解：（1）滑片P向右移动时，电流表示数小，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可知滑片右移，滑动变阻器接入电路的阻值变大，故选择左下接线柱串联接入电路，如图：
；
（2）闭合开关S，无论怎样移动滑片P电流表的示数始终为零，说明电路断路，电压表示数接近电源电压，说明电压表串联接入电路，所以电路故障为待测电阻断路，即Rx断路；
（3）由丙图可知电阻两端的电压为1.0V时，通过电阻的电流为0.2A，根据欧姆定律可得待测电阻的阻值：Rx=UI=Ω；
（4）①只闭合开关S1时，两电阻串联接入电路，电流表测通过电路的电流，电流表读数为I1，
②当开关S1、S2都闭合时，电路为定值电阻R0的简单电路，电流表测通过电路的电流，电流表读数为I2；，则电源电压U＝I2R0；
③两电阻串联的总电阻：R=UI1=I2R0I1，
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，则待测电阻Rx＝R﹣R0=I2R0I1−R0。
答案：（1）见上图；（2）Rx断路；（3）5；（4）I2R0I1−R0。
13．（2022•贵港中考）小华做测量定值电阻Rx阻值的实验，现有器材：待测电阻Rx、两节干电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线若干。
（1）请按图甲所示的电路图，以笔画线代替导线，将图乙中的电路连接完整。
（2）连接电路时，开关断开，并将滑动变阻器滑片置于阻值 最大 处。
（3）正确连接电路，闭合开关，发现无论怎样移动滑片P，电流表都没有示数，而电压表示数接近3V，则故障可能是 B （选填标号）。
A.滑动变阻器断路
B.Rx断路
C.Rx短路
（4）排除故障后，当电压表示数为1.3V时，电流表示数如图丙所示，则通过Rx的电流大小为 0.26 A，它的阻值是 5 Ω。
（5）本实验要多次测量取平均值，目的是 减小误差 。
（6）小华对实验进行进一步拓展，利用电源（电压未知但恒定不变）、阻值为R0的定值电阻、电流表、开关等器材，设计了如图丁所示的电路也能测出Rx的阻值，请你完成下列实验步骤：
①按电路图正确连接电路，闭合开关S，断开开关S1，读出电流表示数I1；
② 再闭合开关S1 ，读出电流表示数I2；
③根据实验数据，计算出待测电阻Rx＝ I1R0I2−I1 。（用R0、I1、I2表示）
解：（1）滑动变阻器要采取“一上一下”的连接方式，与待测电阻串联，如图所示：
（2）为保护电路，连接电路时，开关断开，并将滑动变阻器滑片置于阻值最大处；
（3）电流表没有示数，说明电路断开，电压表示数接近电源电压，说明电压表、电流表、滑动变阻器、开关与电源两极连通，所以电路故障可能是定值电阻断路，故B正确；
（4）由图知，电流表量程为0～0.6A，分度值为0.02A，读数为0.26A，则待测电阻：
Rx=UI=Ω；
（5）为了使结果更加准确，应多测几次求平均值，这样可以减小误差；
（6）①闭合开关S，断开开关S1，读出电流表示数I1，此时电阻R0两端的电压即为电源电压：U＝I1R0；
②再闭合开关S1，此时电阻R0、Rx并联，读出电流表示数I2为电路总电流，因为电源电压不变，所以流过电阻R0电流不变，
根据并联电路电流特点，流过电阻Rx的电流：Ix＝I2﹣I1；
③电阻：Rx=UIx=I1R0I2−I1。
答案：（1）见解答图；（2）最大；（3）B；（4）0.26；5；（5）减小误差；（6）再闭合开关S1；I1R0I2−I1。
14．（2022•河池中考）某实验小组用伏安法测量待测电阻Rx的阻值，设计的实验电路如图甲所示。
（1）根据图甲用笔画线代替导线将图乙的实物图补充完整；
（2）该实验的原理是 R=UI ；
（3）某次测量时，电压表的示数为1.5V，电流表的示数为0.3A，则待测电阻的阻值为 5 Ω；实验时应多测几组数据，求电阻的平均值，目的是 减小误差 ；
（4）若撤去电压表和滑动变阻器，新增一个阻值为R0的定值电阻，利用如图丙所示的实验电路，也可以测量待测电阻Rx的阻值。实验步骤如下：
①首先，闭合开关S1、S2，记录电流表的示数I1；
②接着，断开开关 S2 ，记录电流表的示数I2；
则待测电阻的阻值Rx＝ (I1−I2)R0I2 （用R0、I1、I2表示）。
解：（1）由电路图可知，变阻器选用左下接线柱与开关串联接入电路中，如下图所示：；
（2）在伏安法测量待测电阻Rx的阻值实验中，用电压表测待测电阻Rx两端的电压，用电流表测通过待测电阻Rx的电流，根据R=UI计算电阻，故该实验的原理是R=UI；
（3）某次测量时，电压表的示数为1.5V，电流表的示数为0.3A，则待测电阻的阻值为：
R=UI=Ω；
为提高测量的准确程度，要多次测量求平均值减小误差；
（4）实验步骤：
①首先，闭合开关S1、S2，记录电流表的示数I1；
②接着，断开开关S2，记录电流表的示数I2；
③在步骤①中，电路为只有R0的简单电路，电流表测量电路电流，记下电流表示数为I1，根据欧姆定律可知电源电压为U＝I1R0；
在步骤②中，R0和Rx串联，电流表测量电路电流，记下电流表示数为I2，根据欧姆定律可知电源电压U＝I2（R0+Rx）；
联立以上两式可得待测电阻的阻值Rx=(I1−I2)R0I2。
答案：（1）见解答图；（2）R=UI；（3）5；减小误差；（4）②S2；③(I1−I2)R0I2。
15．（2022•玉林中考）如图1甲所示是“测量小灯泡的电阻”的实验电路图。
（1）请根据图1甲所示电路图，用笔画线代替导线完成图乙未连接好的实物电路（要求滑片P向右移动时小灯泡变亮）；
（2）电路连接好后闭合开关，发现电流表有示数，电压表无示数，小灯泡不亮，如果电路只有一个元件有故障，该故障可能是小灯泡 短路 ；
（3）排除故障后，继续进行实验，小灯泡正常发光时电压表示数如图1丙所示，其读数为 2.5 V；
（4）根据实验数据，作出小灯泡工作时I﹣U的关系图像如图2所示，则小灯泡正常发光时的电阻为 10 Ω；
（5）由图2可知，不同电压下，小灯泡电阻值不同，灯丝的电阻会随温度升高而变 大 ；
（6）若实验过程中发现电压表损坏，现增加一个已知阻值为R0的定值电阻和一个开关，设计如图3所示的电路，也能测出小灯泡正常发光时的电阻，其实验步骤如下：
①闭合开关S，断开开关S1，移动滑动变阻器的滑片P，使电流表的示数为I额，并记录下来；
②保持滑动变阻器滑片P的位置不动，闭合开关S和S1，记下此时电流表的示数为I1；
③保持开关S和S1闭合，移动滑动变阻器的滑片至最右端，记下此时电流表的示数为I2；
④则小灯泡正常发光时电阻的表达式为：R灯＝ I2R0(I1−I额)I1I额 （用I额、I1、I2和R0表示）。
解：（1）滑片P向右移动时小灯泡变亮，说明电路中电流变大，变阻器阻值变小，故变阻器右下接线柱与灯泡串联接入电路中，如下图所示：
；
（2）电路连接好后闭合开关，发现电流表有示数，说明电路是通路；电压表无示数，小灯泡不亮，说明电压表并联的支路短路或电压表短路，如果电路只有一个元件有故障，该故障可能是小灯泡短路；
（3）排除故障后，继续进行实验，小灯泡正常发光时电压表示数如图1丙所示，电压表选用小量程，分度值0.1V，其示数为2.5V；
（4）由I﹣U的关系图像可知，当灯泡两端电压为2.5V时，通过灯泡的额定电流为0.25A，小灯泡正常发光时的电阻为：
R=UI=Ω；
（5）由I﹣U的关系图像可知，当灯泡两端的电压增大，通过灯泡的电流也变大，根据P＝UI可知，灯泡的功率变大，灯丝的温度升高，灯丝的电阻随温度的升高而变大；
（6）实验步骤：
①闭合开关S，断开开关S1，移动滑动变阻器的滑片P，使电流表的示数为I额，并记录下来；
②保持滑动变阻器滑片P的位置不动，闭合开关S和S1，记下此时电流表的示数为I1；
③保持开关S和S1闭合，移动滑动变阻器的滑片至最右端，记下此时电流表的示数为I2；
④在步骤①中，R、R0和L串联在电路中，电流表测串联电路电流，移动滑动变阻器的滑片P，使电流表的示数为I额，此时灯泡正常发光；根据R=UI可知，电路的总电阻为：
R总=U源I额；
在步骤②中，R和R0串联在电路中，电流表测串联电路电流，保持滑动变阻器滑片P的位置不动，此时电流表的示数为I1，根据R=UI可知，电路的总电阻为：
R总1=U源I1；
在步骤③中，电路为只有R0的简单电路，此时电流表的示数为I2，根据U＝IR可知，电源电压为U源＝I2R0；
由电阻的串联可知，小灯泡正常发光时电阻的表达式为：
R灯＝R总﹣R总1=U源I额−U源I1=I2R0（1I额−1I1）=I2R0(I1−I额)I1I额。
答案：（1）见解答图；（2）短路；（3）2.5；（4）10；（5）大；（6）I2R0(I1−I额)I1I额。
16．（2022•恩施州中考）小亮用如图甲所示的电路测量定值电阻Rx的阻值。
（1）连接电路时开关应 断开 ，滑动变阻器的滑片应移动到 右 端（选填“左”或“右”）；
（2）闭合开关，移动滑片，使电压表示数为2.4V，电流表示数如图乙所示，其读数为 0.24 A，待测电阻的阻值约为 10 Ω。
（3）实验中，改变几次滑动变阻器滑片的位置，并记录相应数据，目的是 得到多组数据，通过取平均值来减小测量误差 。
（4）完成实验后，小亮按照老师的要求，设计在缺少电压表时测量待测电阻Rx阻值的方案。他选用了一个已知阻值的定值电阻R0和一块电流表等器材，用如图丙所示电路进行测量。步骤如下：
①闭合开关，记录电流表的示数为I1；
②断开开关，将电流表改接到图中 R0 （填写元件名称）的右侧。闭合开关，记录电流表的示数为I2；
③用I1、I2和R0写出Rx表达式：Rx＝ I2R0I1 。
解：
（1）为保护电路，在连接电路时，开关应断开，
闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于阻值最大处的右端。
（2）电流表的示数如图乙，电流表选用小量程，分度值为0.02A，电流为0.24A，由欧姆定律，则此电阻：
Rx=UI=Ω；
（3）改变几次滑动变阻器滑片的位置，并记录相应数据，从而得到多组数据，以便可以求平均值，达到减小误差的目的；
（4）①闭合开关，记录电流表的示数为I1，可计算出Rx两端电压U＝I1×Rx；
根据并联电路电压特点，R0两端的电压等于Rx两端电压；
②断开开关，将电流表改接到图中R0的右侧，闭合开关，记录电流表的示数为I2，则电源电压为I2R0；
③由欧姆定律得，Rx的表达式为：Rx=UI=I2R0I1；
答案：（1）断开；右（2）0.24；10；（3）得到多组数据，通过取平均值来减小测量误差；（4）R0；I2R0I1。
实验次数
电压U/V
电流I/A
1
2
3
实验次数
1
2
3
4
5
电压U1/V
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
电压U2/V
1.8
2.1
2.5
2.7
2.9
U2U1
3
3
3.1
3
2.9