数学北京课改版8.3 公式法同步测试题

这是一份数学北京课改版8.3 公式法同步测试题，共8页。试卷主要包含了3　公式法，分解因式，把下列多项式分解因式等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 运用平方差公式分解因式
1.(2023浙江杭州中考)分解因式:4a2-1=( )
A.(2a-1)(2a+1)B.(a-2)(a+2)
C.(a-4)(a+1)D.(4a-1)(a+1)
2.(2022北京海淀清华附中期中)下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A.-a2-b2 B.x2+(-y)2
C.(-x)2+(-y)2D.-m2+1
3.(2023浙江丽水中考)分解因式:x2-9= .
4.(2022北京房山燕山中考一模)分解因式:4x2-9y2= .
5.把下列多项式分解因式:
(1)49m2-125n2;(2)-4x2+y2.
知识点2 运用完全平方公式分解因式
6.(2022广西河池中考)多项式x2-4x+4因式分解的结果是( )
A.x(x-4)+4B.(x+2)(x-2)
C.(x+2)2D.(x-2)2
7.(2023北京顺义期末)下列多项式不能运用完全平方公式分解因式的是( )
A.x2-2x+14B.14x2-x+1
C.16x2+8x+1D.x2-6x+9
8.(2023江苏无锡中考)分解因式:4-4x+x2= .
9.如图,大正方形的面积为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,若大正方形的边长为9,a2+b2+c2=45,则ab+bc+ac的值为 .
10.把下列多项式分解因式:(M7208002)
(1)4m2-4mn+n2;
(2)-x2+6xy-9y2.
知识点3 综合运用提公因式法和公式法分解因式
11.(2022北京房山期末)下列因式分解正确且分解彻底的是( )
A.-3x-3y=-3(x-y)
B.x2-xy+x=x(x-y)
C.ax2-ay2=a(x2-y2)
D.a(x-y)-2b(y-x)=(x-y)(a+2b)
12.(2023四川内江中考)分解因式:x3-xy2= .
13.(2022贵州黔东南州中考)分解因式:2 022x2-4 044x+2 022= .
14.如图,若长为a,宽为b的长方形的周长为14,面积为10,则a3b+ab3+2a2b2的值为 .
15.【教材变式·P154例4】把下列各式分解因式:(M7208002)
(1)-x5y3+x3y5;
(2)9(m+n)2-25(m-n)2;
(3)9a2(x-y)+4b2(y-x).
能力提升全练
16.(2023山东济宁中考,7,★☆☆)下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是( )
A.(a+3)2=a2+6a+9
B.a2-4a+4=a(a-4)+4
C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)
D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)
17.(2023湖北恩施州中考,14,★☆☆)因式分解:a(a-2)+1= .
18.(2023四川宜宾中考,14,★☆☆)分解因式:x3-6x2+9x= .
19.(2023广东深圳中考改编,12,★★☆)已知a,b满足a+b=6,ab=7,则a3b+2a2b2+ab3的值为 .
20.【一题多解】(2022四川内江中考,22,★★☆)分解因式:a4-3a2-4= .(M7208002)
21.(2022浙江湖州期末,16,★★★)若m2=n+2 022,n2=m+2 022(m≠n),则代数式m3-2mn+n3的值为 .
22.(2022北京北师大实验中学期中,17,★★☆)将下列各式分解因式:(M7208002)
(1)x3-10x2+25x;
(2)a2(m-n)+b2(n-m);
(3)25(x-y)2+10(y-x)+1;
(4)(x2+6x)2+18(x2+6x)+81.
23.【新考法】(2022广东深圳南山期中,20,★★☆)常用的因式分解的方法有提公因式法、公式法及十字相乘法,但有很多多项式只用上述一种方法无法分解,如x2-4y2-2x+4y,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解.过程为x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)·(x+2y-2).这种因式分解的方法叫分组分解法.
请利用这种方法分解因式:x2-2xy+y2-16.
素养探究全练
24.【换元法】【运算能力】阅读下列材料:
在因式分解中,把多项式中某些部分看做一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,还能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.
下面是小涵同学用换元法对多项式(x2-4x+1)(x2-4x+7)+9进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y,
则原式=(y+1)(y+7)+9(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步).
请根据上述材料回答下列问题:
(1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的 ;
①提公因式法
②平方差公式法
③完全平方公式法
(2)老师说小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果: ;
(3)请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解.
答案全解全析
基础过关全练
1.A 4a2-1=(2a)2-12=(2a-1)(2a+1).
故选A.
2.D -a2-b2,x2+(-y)2=x2+y2,(-x)2+(-y)2=x2+y2不能用平方差公式分解因式.
-m2+1=-(m2-1)=-(m+1)(m-1),-m2+1能用平方差公式分解因式,故选D.
3.答案 (x+3)(x-3)
解析 x2-9=(x+3)(x-3).
4.答案 (2x+3y)(2x-3y)
解析 原式=(2x+3y)(2x-3y).
5. 解析 (1)原式=23m+15n23m-15n.
(2)原式=y2-4x2=(y+2x)(y-2x).
6.D 原式=(x-2)2.
故选D.
7.A 选项B、C、D都符合完全平方公式的结构特征,可以运用完全平方公式分解因式,选项A不符合完全平方公式的结构特征,故选A.
8.答案 (2-x)2
解析 4-4x+x2=(2-x)2.
9.答案 18
解析 根据题图可知大正方形的边长为a+b+c=9,所以a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2=81,
∴ab+bc+ac=(a+b+c)2-(a2+b2+c2)2=81−452=18.
10.解析 (1)原式=(2m-n)2.
(2)原式=-(x2-6xy+9y2)=-(x-3y)2.
11.D -3x-3y=-3(x+y),故A错误;
x2-xy+x=x(x-y+1),故B错误;
ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y),故C错误;
a(x-y)-2b(y-x)=a(x-y)+2b(x-y)=(x-y)(a+2b),故D正确.故选D.
12.答案 x(x+y)(x-y)
解析 x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y).
13.答案 2 022(x-1)2
解析 原式=2 022(x2-2x+1)=2 022(x-1)2.
14.答案 490
解析 ∵长为a,宽为b的长方形的周长为14,面积为10,∴a+b=7,ab=10,
∴原式=ab(a2+b2+2ab)
=ab(a+b)2=10×72=490.
15.解析 (1)-x5y3+x3y5=x3y3(y2-x2)=x3y3(y+x)(y-x).
(2)9(m+n)2-25(m-n)2
=[3(m+n)+5(m-n)][3(m+n)-5(m-n)]
=(8m-2n)(-2m+8n)
=-4(4m-n)(m-4n).
(3)9a2(x-y)+4b2(y-x)=(x-y)(9a2-4b2)
=(x-y)(3a+2b)(3a-2b).
能力提升全练
16.C A.(a+3)2=a2+6a+9是整式乘法,不是因式分解,故选项A错误;
B.a2-4a+4=(a-2)2,故选项B错误;
C.5ax2-5ay2=5a(x2-y2)=5a(x+y)(x-y),故选项C正确;
D.a2-2a-8=(a+2)(a-4),故选项D错误.故选C.
17.答案 (a-1)2
解析 a(a-2)+1=a2-2a+1=(a-1)2.
18.答案 x(x-3)2
解析 x3-6x2+9x
=x(x2-6x+9)=x(x-3)2.
19.答案 252
解析 a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2.
当a+b=6,ab=7时,
原式=7×62=252.
20.答案 (a2+1)(a+2)(a-2)
解析 解法一:a4-3a2-4=(a2+1)(a2-4)=(a2+1)(a+2)(a-2).
解法二:a4-3a2-4=a4-4a2+a2-4=(a4-4a2)+(a2-4)=a2(a2-4)+(a2-4)=(a2+1)(a2-4)=(a2+1)(a+2)(a-2).
21.答案 -2 022
解析 ∵m2=n+2 022,n2=m+2 022,
∴m2-n2=n-m,
∴(m+n)(m-n)=n-m,
∵m≠n,
∴m+n=-1,
∵m2=n+2 022,n2=m+2 022,
∴m2-n=2 022,n2-m=2 022,
∴原式=m3-mn-mn+n3
=m(m2-n)+n(n2-m)
=2 022m+2 022n=2 022(m+n)
=2 022×(-1)=-2 022.
22.解析 (1)x3-10x2+25x=x(x2-10x+25)=x(x-5)2.
(2)a2(m-n)+b2(n-m)=(m-n)(a2-b2)
=(m-n)(a+b)(a-b).
(3)25(x-y)2+10(y-x)+1
=25(x-y)2-10(x-y)+1
=[5(x-y)-1]2=(5x-5y-1)2.
(4)(x2+6x)2+18(x2+6x)+81
=(x2+6x+9)2=[(x+3)2]2=(x+3)4.
23.解析 x2-2xy+y2-16
=(x-y)2-16
=(x-y)2-42
=(x-y+4)(x-y-4).
素养探究全练
24.解析 (1)③.
(2)(x2-4x+4)2=(x-2)4.故答案为(x-2)4.
(3)设x2+2x=y,则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4.
换元法 将多项式中某些相同的部分换成另一个未知数,然后分解,再回代,这种方法能化繁为简,事半功倍.