05-专项素养综合全练(五)求二元一次方程(组)中的参数——2024年北京课改版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(五) 求二元一次方程(组)中的参数 类型一　根据方程(组)的解求参数值 1.(2023北京海淀首师大附中期中)若二元一次方程组x+y=2,3x-5y=4的解为x=a,y=b,则a-b=　　　　.  2.已知关于x,y的二元一次方程x+y=t,当x=m,y=n时,t=6.当x=2m-n,y=m+4n时,t的值为　　　　.  类型二　根据方程组的解的关系求参数 3.【整体思想】(2023山东威海环翠中学期中)若关于x,y的方程组2x+y=1−3k,x+5y=2k-1的解满足x+2y=2,则k的值为　　　　.  4.(2023河北石家庄桥西期末)李宁准备完成题目:解二元一次方程组:x-y=4,□x+y=−8.他发现系数“□”印刷不清楚. 　　　　　　　　　　　　　　　 (1)他把“□”猜成3,请你解二元一次方程组x-y=4,3x+y=−8; (2)张老师说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果中x,y是一对相反数.”通计算说明原题中“□”是几. 5.(2023河南新乡期末)如图,小红和小明在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题:已知关于x,y的方程组3x+y=3+m①,x-y=1−3m②的解满足x+y为非负数,求m的取值范围. 请结合他们的对话,解答下列问题: (1)按照小红的方法,x=　　　　,y=　　　　;(用含m的代数式表示)  (2)小明的方法体现了整体代入的思想,请按照小明的思路求出m的取值范围. 类型三　根据两个方程组同解求参数值 6.(2023广西西大附中期中)如果方程组x=3,ax+by=5的解与方程组y=4,bx+ay=2的解相同,则a,b的值是(　　) A.-1,2 B.1,2 C.1,-2 D.-1,-2  答案全解全析 1.答案　32 解析　将x=a,y=b代入原方程组得a+b=2,3a-5b=4, 解得a=74,b=14, ∴a-b=74-14=32. 2.答案　18 解析　∵当x=m,y=n时,t=6,∴m+n=6, x=2m-n①,y=m+4n②,①+②得x+y=3m+3n=3(m+n)=3×6=18,∴t=x+y=18. 3.答案　-6 解析　2x+y=1−3k①,x+5y=2k-1②, ①+②得3x+6y=-k. 又∵x+2y=2, ∴3×2=-k, ∴k=-6, ∴k的值为-6. 4.解析　(1)x-y=4①,3x+y=−8②, ②+①得4x=-4, 解得x=-1, 把x=-1代入①得-1-y=4, 解得y=-5, 所以方程组的解是x=−1,y=−5. (2)设“□”为a, ∵x,y是一对相反数, ∴x=-y.把x=-y代入x-y=4,得-y-y=4, 解得y=-2, 所以x=2, 所以方程组的解是x=2,y=−2, 代入ax+y=-8,得2a-2=-8, 解得a=-3, 即原题中“□”是-3. 5.解析　(1)∵x+y为非负数, ∴x+y≥0, ①+②得4x=4-2m, ∴x=2−m2, 将x=2−m2代入②得2−m2-y=1-3m, 解得y=52m, 故答案为2−m2;52m. (2)①-②得2x+2y=2+4m, 即2(x+y)=2(1+2m), ∴x+y=1+2m, ∵x+y≥0,∴1+2m≥0, 解得m≥-12. 6.A　由题意得x=3,y=4是方程组ax+by=5,bx+ay=2的解, 故可得3a+4b=5,3b+4a=2,解得a=−1,b=2. 故选A.