高中人教版 (2019)第六章 圆周运动2 向心力精品第1课时学案

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[学习目标] 1.知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的(重点)。2.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用(重难点)。
一、向心力的理解
如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。
(1)小球受哪些力的作用？合力指向什么方向？
(2)除以上力外，小球还受不受向心力？
答案 (1)小球受到重力、支持力和绳的拉力，合力等于绳的拉力，方向指向圆心。
(2)小球不受向心力，向心力是按力的作用效果命名的，绳的拉力提供向心力。
1．向心力的定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。
2．向心力的特点
(1)向心力是矢量，方向始终指向圆心且与速度方向垂直，所以向心力是变力。
(2)做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，故向心力只改变线速度的方向。
(3)向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供的。
(1)物体由于做圆周运动而产生了向心力。( × )
(2)对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力。( × )
(3)当物体受到的合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动。( √ )
(4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。( √ )
(5)圆周运动中，合外力等于向心力。( × )
例1 如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是( )
A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B．老鹰受重力和空气对它的作用力
C．老鹰受重力和向心力的作用
D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
答案 B
解析 老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，受到重力和空气对它的作用力，合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰另外受到的力，故B正确，A、C、D错误。
二、定性研究影响向心力大小的因素
例2 如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素。用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做匀速圆周运动。
(1)下列说法中正确的是________。
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图乙，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作。
操作一：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结B，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动二周，体会向心力的大小。
操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。
则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关；
操作四与一相比较：________________相同，向心力的大小与________有关；
②物理学中此种实验方法叫________________法；
③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
答案 (1)BD (2)①角速度、半径 质量
②控制变量
③说法不正确。该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心。细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背离圆心。
三、定量研究影响向心力大小的因素
1．实验器材及原理
(1)匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3匀速转动，思考通过两变速塔轮控制两侧圆周运动角速度的原理；
(2)两塔轮分别与长槽4和短槽5同轴转动，槽内的小球转动角速度关系如何判定？
(3)小球做匀速圆周运动的向心力由谁提供？
答案 (1)变速塔轮2和3边缘线速度相等，两塔轮转动半径不同，则两塔轮角速度不同。根据v＝ωr可得，角速度与半径成反比。
(2)槽内小球角速度与对应塔轮角速度相同。
(3)横臂对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。
2．实验操作及数据分析
(1)在角速度、轨道半径不变的条件下，探究向心力与质量的关系：
实验结论：在ω、r不变的条件下，Fn ∝ m。
(2)在角速度、质量不变的条件下，探究向心力与轨道半径的关系：
实验结论：在ω、m不变的条件下，Fn ∝ r。
(3)在质量、轨道半径不变的条件下，探究向心力与角速度的关系：
实验结论：在m、r不变的条件下，Fn ∝ ω2。
精确的实验表明：向心力的大小与质量、半径和角速度平方成正比。
1．根据实验结论能得出的向心力大小的表达式为Fn＝mω2r或Fn＝eq \f(mv2,r)。
2．若用周期和转速表示，还可以写为Fn＝m(eq \f(2π,T))2r＝m(2πn)2r。
3．若同时用角速度和线速度表示可以写为Fn＝mωv。
例3 (2022·华南师大附中高一期末)用向心力演示器来探究物体做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r 之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮1和变速塔轮2匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的弹力提供向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值，图示为装置实物图和结构简图。
(1)在研究向心力F的大小与质量m的关系时，要保持________和________相同；
(2)若两个钢球质量和转动半径相等，则是在研究向心力F的大小与__________的关系；
(3)若两个钢球质量和转动半径相等，且标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的大小之比为1∶9，则与皮带连接的两个变速塔轮的角速度之比为________，半径之比为________。
答案 (1)角速度ω 半径r (2)角速度ω (3)1∶3 3∶1
解析 (1)在研究向心力F的大小与质量m的关系时，要保持角速度ω、半径r相同；
(2)若两个钢球质量和转动半径相等，则是在研究向心力F的大小与角速度ω的关系；
(3)若钢球质量和转动半径相等，由F ＝ mω2r，得ω1∶ω2 ＝1∶3
且由于两个变速轮塔边缘线速度大小相等，根据v ＝ ωr，有r1∶r2 ＝3∶1。
四、创新实验设计
例4 (2022·聊城市高一期中)某实验小组通过如图所示的装置验证向心力大小的表达式。滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，图示位置滑块正上方有一光电门固定在铁架台的横杆上。滑块旋转半径为R，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。
(1)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝________；
(2)以F为纵坐标，以________[选填“Δt”“eq \f(1,Δt)”“(Δt)2”或“eq \f(1,Δt2)”]为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，从而验证向心力大小与角速度的平方成正比；若所得图像的斜率为k，则滑块的质量为____________(用所测物理量k、d、R表示)。
答案 (1)eq \f(d,RΔt) (2)eq \f(1,Δt2) eq \f(kR,d2)
解析 (1)由题意可得，滑块过光电门的速度为v＝eq \f(d,Δt)，则角速度为ω＝eq \f(v,R)＝eq \f(d,RΔt)
(2)根据向心力公式F＝mω2R，可得F＝m(eq \f(d,RΔt))2R＝eq \f(md2,R)(eq \f(1,Δt))2，则以eq \f(1,Δt2)为横坐标，
由题意可知，斜率为k＝eq \f(md2,R)，则滑块的质量m＝eq \f(kR,d2)。
课时对点练
1．(2022·扬州中学高一期中)如图是探究影响向心力大小的因素的实验装置。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的力提供向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。
(1)该实验应用________________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(2)探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板C和挡板__________处。(选填“A”或“B”)。
答案 (1)控制变量法 (2)A
解析 (1)该实验应用控制变量法来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(2)探究向心力的大小与角速度的关系时，应控制两球的质量与两球做圆周运动的轨道半径相等，即应选择两个质量相同的球，分别放在挡板A与挡板C处，同时选择半径不同的两个轮盘。
2．(2023·宁波市高一期中)向心力演示器如图(a)所示。
(1)在进行下列实验时采用的方法与本实验相同的是________。
A．探究加速度与力、质量的关系
B．伽利略对自由落体的研究
(2)图(b)显示了左右两标尺上黑白相间的等分格之比为1∶4，则左右两处小球所受向心力大小之比约为________。
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4
(3)图(a)中，长槽上的球在2处到转轴的距离是球在1处到转轴距离的2倍，长槽上的球在1处和短槽上的球在3处到各自转轴的距离相等。在探究向心力和角速度的关系实验中，应取质量相同的小球分别放在图(a)中的________和________处(均选填“1”“2”或“3”)，若标尺上黑白相间的等分格恰如图(b)所示，那么图(c)中左右变速塔轮半径之比R1∶R2＝________。
答案 (1) A (2)C (3)1 3 2∶1
解析 (1)在这个实验中，利用了控制变量法来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
A项探究加速度与力、质量的关系采用了控制变量法；B项，伽利略对自由落体的研究采用了理想实验法。与本实验采用的方法相同的是A。
(2)两个小球所受向心力的比值为1∶4，故选C。
(3)在探究向心力和角速度的关系实验中，应取质量相同的小球分别放在题图(a)中的1和3处。
变速轮塔用皮带连接，轮塔边缘上点的线速度大小相等，据ω1R1＝ω2R2，可得与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为R1∶R2＝ω2∶ω1＝eq \r(\f(F3,mr3))∶eq \r(\f(F1,mr1))＝2∶1。
3．如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤。试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素。
(1)使线长LA＝LB，质量mA＞mB，加速转动横杆；
现象：连接A的棉线先断；
表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大；
(2)使质量mA＝mB，线长LA＞LB，加速转动横杆；
现象：连接A的棉线先断；
表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大；
(3)对任一次断线过程进行考察；
现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的；
表明：在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随_________的增大而增大。
答案 (1)质量 (2)转动半径 (3)转动角速度
解析 (1)mA＞mB，连接A的棉线先断，即质量越大，棉线的拉力越大，则说明在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随物体质量的增大而增大。
(2)mA＝mB，线长LA＞LB，而连接A的棉线先断，即棉线越长，所受的拉力越大；表明在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动半径的增大而增大。
(3)并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后随着转动角速度的增大线才断的，表明在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动角速度的增大而增大。
4．(2023·河北师范大学附属中学期中)如图所示，某同学想用此装置验证向心力表达式，把滑块套在水平杆上，细线一端系住滑块，另一端系在竖直转轴上，细线上连有力传感器，滑块上接有速度传感器。实验时匀速转动横杆，同时读出力传感器示数F和速度传感器示数v，要验证向心力公式(用速度来表示)，本实验还需要测出的物理量有________和________；保持细线长度不变，改变转速测出多组F和v，如果要验证向心力的表达式中F与v的关系，还可以借助图像法来猜想表达式，如果纵坐标采用F，则横坐标应采用________(选填“v”“eq \f(1,v)”或“v2”)。
答案 滑块质量 运动半径 v2
解析 向心力公式为F＝meq \f(v2,r)，所以还需要测出滑块质量m和运动半径r。借助图像法来猜想表达式应作出的图像为F－v2图像。
5．用图甲所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1。
甲
(1)探究向心力与角速度之间的关系时，选择半径________(填“相同”或“不同”)的两个塔轮，同时应将质量相同的小球分别放在________(填字母)处。
A．挡板A与挡板B
B．挡板A与挡板C
C．挡板B与挡板C
(2)探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶9，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为________。
A．1∶9 B．3∶1 C．1∶3 D．1∶1
(3)图乙是某同学用DIS实验装置研究向心力与哪些因素有关的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力传感器测定的是圆柱体所受的向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，表格中记录了向心力与线速度对应的数据，为了简单明了地观察出向心力与线速度的关系，最好是选择图________(填字母)。
答案 (1)不同 B (2)B (3)B
解析 (1)探究向心力与角速度之间的关系时，由于两个塔轮通过皮带相连，所以线速度大小相等，为了使塔轮转动的角速度不同，应选择半径不同的两个塔轮，同时将质量相同的小球分别放在挡板A与挡板C处，故选B。
(2)根据向心力公式F＝mω2r可得两小球的角速度之比为eq \f(ω1,ω2)＝eq \r(\f(F1,F2))＝eq \f(1,3)，根据线速度公式v＝ωR可得与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为eq \f(R1,R2)＝eq \f(ω2,ω1)＝eq \f(3,1)，故选B。
(3)A和C图像均为曲线，并不能直观地反映F和v之间的关系，B图像为直线，可以直观地反映F和v2成正比，故选B。
6．一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小Fn与半径r的数据，记录到表1中。
表1 向心力Fn与半径r的测量数据
在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力大小Fn和角速度ω的数据，记录到表2中。
表2 向心力Fn与角速度ω的测量数据
(1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出Fn－r图线和Fn－ω图线。
(2)若作出的Fn－ω图线不是直线，可以尝试作Fn－ω2图线，试在图丙中作出Fn－ω2图线。
(3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成________，与角速度的平方成________。
答案 (1)
(2)
(3)正比 正比v/(m·s－1)
1
1.5
2
2.5
3
F/N
0.88
2
3.5
5.5
7.9
次数
1
2
3
4
5
半径r/mm
50
60
70
80
90
向心力Fn/N
5.46
6.55
7.64
8.74
9.83
次数
1
2
3
4
5
角速度ω/(rad·s－1)
6.8
9.3
11.0
14.4
21.8
向心力Fn/N
0.98
2.27
2.82
4.58
10.81