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人教版 (2019)选择性必修 第三册4 氢原子光谱和玻尔的原子模型优质第1课时学案
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第三册4 氢原子光谱和玻尔的原子模型优质第1课时学案，共9页。
[学习目标] 1.知道光谱、线状谱和连续谱的概念，知道什么是光谱分析(重点)。2.知道氢原子光谱的实验规律。3.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容。了解能级跃迁、轨道和能量量子化以及基态、激发态等概念(难点)。
一、光谱
把食盐放在火中灼烧，会发出黄色的光。食盐为什么发黄光而不发其他颜色的光呢？
答案 焰色反应，食盐Nacl中的钠离子使火焰变黄色，每种金属离子有不同的颜色。
1．光谱的定义：用棱镜或光栅把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录。
2．分类
(1)发射光谱
①线状谱：光谱是一条条的亮线。
②连续谱：光谱是连在一起的光带。
(2)吸收光谱
①定义：连续谱中，某些波长的光被物质吸收后产生的光谱。
②产生条件：炽热物体发生的白光通过温度较低的气体后，再色散形成的。
3．特征谱线：气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，说明原子只发出几种特定频率的光，不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发光频率不一样，光谱中的亮线称为原子的特征谱线。
4．光谱分析的应用：利用原子的特征谱线，可以鉴别物质和确定物质的组成成分，这种方法称为光谱分析，它的优点是灵敏度高，样本中一种元素的含量达到10－13 kg时就可以被检测到。
阅读课本“科学漫步”，思考：
(1)太阳光谱有什么特点？
(2)太阳光谱产生的原因是什么？
(3)太阳光谱属于哪类光谱？
答案 (1)在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线。
(2)阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就弱了，这就形成了明亮背景下的暗线。
(3)吸收光谱。
(1)线状谱和连续谱都可以用来鉴别物质。( × )
(2)可以利用光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分。( √ )
(3)利用发射光谱的线状谱和吸收光谱都可以鉴别物质。( √ )
例1 (2022·西安市高二月考)关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是( )
A．太阳光谱是连续谱，分析太阳光谱可以知道太阳内部的化学组成
B．霓虹灯和炼钢炉中炽热铁水产生的光谱，都是线状谱
C．强白光通过酒精灯火焰上的钠盐，形成的是吸收光谱
D．进行光谱分析时，可以利用发射光谱，也可以用吸收光谱
答案 C
解析 太阳光谱是吸收光谱，这是由于太阳内部发出的强光经过温度比较低的太阳大气层时产生的，所以A错误；霓虹灯呈稀薄气体状态，因此光谱是线状谱，而炼钢炉中炽热铁水产生的光谱是连续谱，所以B错误；强白光通过酒精灯火焰上的钠盐时，某些频率的光被吸收，形成吸收光谱，所以C正确；发射光谱可以分为连续谱和线状谱，而光谱分析中只能用线状谱和吸收光谱，所以D错误。
例2 (多选)关于原子的特征谱线，下列说法正确的是( )
A．不同原子的发光频率是不一样的，每种原子都有自己的特征谱线
B．使炽热固体发出的白光通过低温钠蒸气，可得到钠元素的特征谱线
C．可以用特征谱线进行光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分
D．原子的特征谱线是原子具有核式结构的有力证据
答案 ABC
解析 不同原子的发光频率是不一样的，每种原子都有自己的特征谱线，选项A正确；强烈的白光通过低温的钠蒸气时，某些波长的光被吸收产生钠的吸收光谱，故选项B正确；每种原子都有自己的特征谱线，可以用特征谱线进行光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分，故选项C正确；α粒子散射实验是原子具有核式结构的有力证据，故选项D错误。
二、氢原子光谱的实验规律
如图所示为氢原子的光谱。
仔细观察，氢原子光谱具有什么特点？
答案 从右至左，相邻谱线间的距离越来越小。
1．原子内部电子的运动是原子发光的原因。因此光谱是探索原子结构的一条重要途径。
2．氢原子光谱的实验规律满足
巴耳末公式：eq \f(1,λ)＝R∞(eq \f(1,22)－eq \f(1,n2))(n＝3,4,5，…)
式中R∞为里德伯常量，R∞＝1.10×107 m－1，n取整数。
3．巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。
4．其他谱线：除了巴耳末系，氢光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴尔末公式类似的关系式。
例3 (多选)下列关于巴耳末公式eq \f(1,λ)＝R∞(eq \f(1,22)－eq \f(1,n2))的理解，正确的是( )
A．巴耳末系的4条谱线位于红外区
B．公式中n可取任意值，故氢原子光谱是连续谱
C．公式中n只能取大于或等于3的整数，故氢原子光谱是线状谱
D．在巴耳末系中n值越大，对应的波长λ越短
答案 CD
解析 此公式是巴耳末在研究氢原子光谱在可见光区的四条谱线时得到的，A错误；公式中n只能取大于或等于3的整数，λ不能连续取值，故氢原子光谱是线状谱，B错误，C正确；根据公式可知，n值越大，对应的波长λ越短，D正确。
三、经典理论的困难 玻尔原子理论的基本假设
1．经典理论的困难
(1)核式结构模型的成就：正确地指出了原子核的存在，很好地解释了α粒子散射实验。
(2)经典理论的困难：经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立线状谱。
2．玻尔原子理论的基本假设
(1)轨道量子化
①电子绕原子核做圆周运动的轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的(填“连续变化”或“量子化”)。
②电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。
(2)定态
①当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量。电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值。这些量子化的能量值叫作能级。
②原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。
(3)频率条件
当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m＜n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，该式称为频率条件，又称辐射条件。反之，当电子吸收光子时，会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道，吸收光子的能量，同样由频率条件决定。
例4 (多选)(2022·石家庄市高二期中)根据玻尔的原子理论，下列说法中正确的是( )
A．氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子的能量减小
B．氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子吸收一定频率的光子
C．核外电子绕核运动的轨道是任意的，绕核运动是稳定的，不产生电磁辐射
D．当氢原子的核外电子吸收光子时，会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道
答案 AD
解析 根据玻尔理论，核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子的能量减小，减小的能量以光子的形式辐射出去，故A正确，B错误；电子只能在特定轨道上运动，绕核运动是稳定的，不产生电磁辐射，故C错误；当氢原子的核外电子吸收光子时，会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道，故D正确。
例5 若用|E1|表示氢原子处于基态时能量的绝对值，处于n＝3激发态的氢原子向基态跃迁时________(“辐射”或“吸收”)光子的能量为___________(处于第n能级的能量为En＝eq \f(E1,n2))。
答案 辐射 eq \f(8,9)|E1|
解析 n＝3时，E3＝eq \f(E1,9)，从n＝3的激发态向基态跃迁时要辐射光子，辐射光子能量ΔE＝|E3－E1|＝eq \f(8,9)|E1|。
例6 氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，下述说法中正确的是( )
A．电子绕核旋转的半径增大
B．氢原子的能量增大
C．氢原子的电势能增大
D．氢原子核外电子的速率增大
答案 D
解析 电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，放出光子，电子势能减少，原子总能量减少，根据keq \f(e2,r2)＝meq \f(v2,r)，Ek＝eq \f(1,2)mv2，解得Ek＝keq \f(e2,2r)，可知半径越小，电子动能越大，原子系统的电势能减少，故A、B、C错误，D正确。
原子的能量及变化规律
1．原子的能量：En＝Ekn＋Epn。
2．电子绕原子核运动时：keq \f(e2,rn2)＝meq \f(vn2,rn)，
故Ekn＝eq \f(1,2)mvn2＝eq \f(ke2,2rn)
电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小。
3．当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小。
4．电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道。即电子轨道半径越大，原子的能量越大。
课时对点练
考点一 光谱和光谱分析
1．(多选)每种原子都有自己的特征谱线，我们可以利用它来鉴别物质和确定物质的组成成分。原子的特征谱线属于( )
A．吸收光谱 B．发射光谱
C．连续谱 D．线状谱
答案 BD
解析 原子的特征谱线是发射光谱，A错误，B正确；原子的特征谱线是分立的线状谱，C错误，D正确。
2．(多选)对原子光谱，下列说法中正确的是( )
A．原子光谱是不连续的
B．由于原子都是由原子核和电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的
C．由于各种原子的原子结构不同，所以各种原子的原子光谱也不相同
D．分析物质发出的光谱，可以鉴别物质中含哪些元素
答案 ACD
解析 原子光谱为线状谱，不连续，A对；各种原子都有自己的特征谱线，B错，C对；根据各种原子的特征谱线进行光谱分析可鉴别物质组成，D对。
3．以下说法中正确的是( )
A．进行光谱分析可以用连续谱，也可以用吸收光谱
B．光谱分析的优点是非常灵敏而迅速
C．分析某种物质的化学组成可以使这种物质发出的白光通过另一种物质的低温蒸气取得吸收光谱进行分析
D．摄下月球的光谱可以分析出月球上有哪些元素
答案 B
解析 进行光谱分析不能用连续光谱，只能用线状光谱或吸收光谱；光谱分析的优点是灵敏而迅速；分析某种物质的组成，可用白光照射其低温蒸气产生的吸收光谱进行分析；月球不能发光，只能反射太阳光，故其光谱是太阳光谱，不是月球的光谱，不能用来分析月球上的元素，故选B。
4．(多选)(2022·济南市高二月考)下列说法中正确的是( )
A．炽热的固体、液体和高压气体发出的光形成连续光谱
B．各种原子的明线光谱中的明线和它吸收光谱中的暗线必定一一对应
C．气体发出的光只能产生明线光谱
D．甲物质发出的白光通过乙物质的蒸气形成的是甲物质的吸收光谱
答案 AB
解析 炽热的固体、液体和高压气体发出的光形成连续光谱，A正确；各种原子的明线光谱中的明线和它吸收光谱中的暗线必定一一对应，B正确；由A分析可知，气体发出的光也可以形成连续光谱，C错误；甲物质发出的白光通过乙物质的蒸气后，有一些波长的光被乙物质吸收了，所以形成的是乙物质的吸收光谱，故D错误。
考点二 氢原子光谱的实验规律
5．对于巴耳末公式，下列说法正确的是( )
A．所有氢原子光谱的波长都与巴耳末公式相对应
B．巴耳末公式只确定了氢原子发光中的可见光部分的光波长
C．巴耳末公式确定了氢原子发光中的一个线系的波长，其中既有可见光，又有紫外光
D．巴耳末公式确定了各种原子发光中的光的波长
答案 C
解析 巴耳末公式只确定了氢原子发光中一个线系的波长，不能描述氢原子发出的各种波长，也不能描述其他原子发光中的光的波长，A、D错误；巴耳末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴耳末线系，该线系包括可见光和紫外光，B错误，C正确。
考点三 经典理论的困难 玻尔原子理论
6．(多选)关于经典电磁理论与原子的核式结构之间的关系，下列说法正确的是( )
A．经典电磁理论很容易解释原子的稳定性
B．根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量，最后被吸附到原子核上
C．根据经典电磁理论，原子光谱应该是连续的
D．原子的核式结构模型彻底否定了经典电磁理论
答案 BC
解析 根据经典电磁理论，电子在绕核运动的过程中，要向外辐射电磁波，因此能量要减少，电子的轨道半径要减小，最终会落到原子核上，因而原子是不稳定的。电子在转动过程中，随着转动半径不断减小，转动频率不断增大，辐射电磁波的频率不断变化，因而大量原子发光的光谱应该是连续谱。事实上，原子是稳定的，原子光谱也不是连续谱，而是线状谱，故选项A错误，B、C正确；经典电磁理论可以很好地应用于宏观物体，但不能用于解释原子世界的现象，故选项D错误。
7．(多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有( )
A．原子处于称为定态的能量状态时，电子在轨道上绕核转动，但并不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
答案 ABC
8．(多选)下列说法正确的是( )
A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差
B．原子不能从低能级向高能级跃迁
C．原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，电子的电势能增加
D．原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差
答案 CD
解析 原子从基态跃迁到激发态要吸收光子，吸收的光子的能量等于原子在初、末两个能级的能量差，故A错误；原子吸收光子可从低能级跃迁到高能级，该过程电子动能变小，电子的电势能增加，故B错误，C正确；根据玻尔理论可知，原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差，故D正确。
9．(多选)氢原子核外电子由一个轨道跃迁到另一个轨道时，可能发生的情况是( )
A．放出光子，电子动能减少，原子势能增加
B．放出光子，电子动能增加，原子势能减少
C．吸收光子，电子动能减少，原子势能增加
D．吸收光子，电子动能增加，原子势能减少
答案 BC
解析 当吸收光子时，总能量增大，轨道半径应该增大，所以电子动能减少，原子势能增加；当放出光子时，总能量减小，轨道半径应该减小，所以电子动能增加，原子势能减少。选项B、C正确。
10．若用E1表示氢原子处于基态时的能量，处于第n能级的能量为En＝eq \f(E1,n2)，则在下列各能量值中，可能是氢原子从激发态向基态跃迁时辐射出来的能量的是( )
A.eq \f(1,4)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(E1)) B.eq \f(3,4)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(E1))
C.eq \f(7,8)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(E1)) D.eq \f(1,16)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(E1))
答案 B
解析 处于第2能级的能量E2＝eq \f(E1,4)，则向基态跃迁时辐射的能量ΔE＝eq \f(3,4)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(E1))，处于第3能级的能量E3＝eq \f(E1,9)，则向基态跃迁时辐射的能量ΔE′＝eq \f(8,9)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(E1))，处于第4能级的能量为E4＝eq \f(E1,16)，向基态跃迁时辐射的能量ΔE″＝eq \f(15,16)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(E1))，则B正确。
11.如图甲所示为a、b、c、d四种元素的特征谱线，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以确定该矿物中缺少的元素为( )
A．a元素 B．b元素
C．c元素 D．d元素
答案 B
解析 由矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照，b元素的特征谱线在该线状谱中不存在，与几个元素的特征谱线不对应的谱线说明该矿物中还有其他元素。故选B。
12．(2022·北京市高二期中)每种原子都有自己的特征谱线，所以运用光谱分析可以鉴别物质和进行深入研究。氢原子光谱中巴耳末系的谱线波长公式为：eq \f(1,λ)＝eq \f(－E1,hc)(eq \f(1,22)－eq \f(1,n2))，n＝3、4、5…，E1为氢原子基态能量，h为普朗克常量，c为光在真空中的传播速度。锂离子Li＋的光谱中某个线系的波长可归纳成一个公式：eq \f(1,λ)＝eq \f(－E1′,hc)(eq \f(1,62)－eq \f(1,m2))，m＝9、12、15…，E1′为锂离子Li＋基态能量，经研究发现这个线系光谱与氢原子巴耳末系光谱完全相同。由此可以推算出锂离子Li＋基态能量与氢原子基态能量的比值为( )
A．3 B．6 C．9 D．12
答案 C
解析 因为锂离子这个线系光谱与氢原子巴耳末系光谱完全相同，则可知对应的各个波长都是相同的，由数学知识可知eq \f(E1′,62)＝eq \f(E1,22)，可得E1′＝9E1。
[学习目标] 1.知道光谱、线状谱和连续谱的概念，知道什么是光谱分析(重点)。2.知道氢原子光谱的实验规律。3.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容。了解能级跃迁、轨道和能量量子化以及基态、激发态等概念(难点)。
一、光谱
把食盐放在火中灼烧，会发出黄色的光。食盐为什么发黄光而不发其他颜色的光呢？
答案 焰色反应，食盐Nacl中的钠离子使火焰变黄色，每种金属离子有不同的颜色。
1．光谱的定义：用棱镜或光栅把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录。
2．分类
(1)发射光谱
①线状谱：光谱是一条条的亮线。
②连续谱：光谱是连在一起的光带。
(2)吸收光谱
①定义：连续谱中，某些波长的光被物质吸收后产生的光谱。
②产生条件：炽热物体发生的白光通过温度较低的气体后，再色散形成的。
3．特征谱线：气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，说明原子只发出几种特定频率的光，不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发光频率不一样，光谱中的亮线称为原子的特征谱线。
4．光谱分析的应用：利用原子的特征谱线，可以鉴别物质和确定物质的组成成分，这种方法称为光谱分析，它的优点是灵敏度高，样本中一种元素的含量达到10－13 kg时就可以被检测到。
阅读课本“科学漫步”，思考：
(1)太阳光谱有什么特点？
(2)太阳光谱产生的原因是什么？
(3)太阳光谱属于哪类光谱？
答案 (1)在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线。
(2)阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就弱了，这就形成了明亮背景下的暗线。
(3)吸收光谱。
(1)线状谱和连续谱都可以用来鉴别物质。( × )
(2)可以利用光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分。( √ )
(3)利用发射光谱的线状谱和吸收光谱都可以鉴别物质。( √ )
例1 (2022·西安市高二月考)关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是( )
A．太阳光谱是连续谱，分析太阳光谱可以知道太阳内部的化学组成
B．霓虹灯和炼钢炉中炽热铁水产生的光谱，都是线状谱
C．强白光通过酒精灯火焰上的钠盐，形成的是吸收光谱
D．进行光谱分析时，可以利用发射光谱，也可以用吸收光谱
答案 C
解析 太阳光谱是吸收光谱，这是由于太阳内部发出的强光经过温度比较低的太阳大气层时产生的，所以A错误；霓虹灯呈稀薄气体状态，因此光谱是线状谱，而炼钢炉中炽热铁水产生的光谱是连续谱，所以B错误；强白光通过酒精灯火焰上的钠盐时，某些频率的光被吸收，形成吸收光谱，所以C正确；发射光谱可以分为连续谱和线状谱，而光谱分析中只能用线状谱和吸收光谱，所以D错误。
例2 (多选)关于原子的特征谱线，下列说法正确的是( )
A．不同原子的发光频率是不一样的，每种原子都有自己的特征谱线
B．使炽热固体发出的白光通过低温钠蒸气，可得到钠元素的特征谱线
C．可以用特征谱线进行光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分
D．原子的特征谱线是原子具有核式结构的有力证据
答案 ABC
解析 不同原子的发光频率是不一样的，每种原子都有自己的特征谱线，选项A正确；强烈的白光通过低温的钠蒸气时，某些波长的光被吸收产生钠的吸收光谱，故选项B正确；每种原子都有自己的特征谱线，可以用特征谱线进行光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分，故选项C正确；α粒子散射实验是原子具有核式结构的有力证据，故选项D错误。
二、氢原子光谱的实验规律
如图所示为氢原子的光谱。
仔细观察，氢原子光谱具有什么特点？
答案 从右至左，相邻谱线间的距离越来越小。
1．原子内部电子的运动是原子发光的原因。因此光谱是探索原子结构的一条重要途径。
2．氢原子光谱的实验规律满足
巴耳末公式：eq \f(1,λ)＝R∞(eq \f(1,22)－eq \f(1,n2))(n＝3,4,5，…)
式中R∞为里德伯常量，R∞＝1.10×107 m－1，n取整数。
3．巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。
4．其他谱线：除了巴耳末系，氢光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴尔末公式类似的关系式。
例3 (多选)下列关于巴耳末公式eq \f(1,λ)＝R∞(eq \f(1,22)－eq \f(1,n2))的理解，正确的是( )
A．巴耳末系的4条谱线位于红外区
B．公式中n可取任意值，故氢原子光谱是连续谱
C．公式中n只能取大于或等于3的整数，故氢原子光谱是线状谱
D．在巴耳末系中n值越大，对应的波长λ越短
答案 CD
解析 此公式是巴耳末在研究氢原子光谱在可见光区的四条谱线时得到的，A错误；公式中n只能取大于或等于3的整数，λ不能连续取值，故氢原子光谱是线状谱，B错误，C正确；根据公式可知，n值越大，对应的波长λ越短，D正确。
三、经典理论的困难 玻尔原子理论的基本假设
1．经典理论的困难
(1)核式结构模型的成就：正确地指出了原子核的存在，很好地解释了α粒子散射实验。
(2)经典理论的困难：经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立线状谱。
2．玻尔原子理论的基本假设
(1)轨道量子化
①电子绕原子核做圆周运动的轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的(填“连续变化”或“量子化”)。
②电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。
(2)定态
①当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量。电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值。这些量子化的能量值叫作能级。
②原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。
(3)频率条件
当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m＜n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，该式称为频率条件，又称辐射条件。反之，当电子吸收光子时，会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道，吸收光子的能量，同样由频率条件决定。
例4 (多选)(2022·石家庄市高二期中)根据玻尔的原子理论，下列说法中正确的是( )
A．氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子的能量减小
B．氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子吸收一定频率的光子
C．核外电子绕核运动的轨道是任意的，绕核运动是稳定的，不产生电磁辐射
D．当氢原子的核外电子吸收光子时，会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道
答案 AD
解析 根据玻尔理论，核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子的能量减小，减小的能量以光子的形式辐射出去，故A正确，B错误；电子只能在特定轨道上运动，绕核运动是稳定的，不产生电磁辐射，故C错误；当氢原子的核外电子吸收光子时，会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道，故D正确。
例5 若用|E1|表示氢原子处于基态时能量的绝对值，处于n＝3激发态的氢原子向基态跃迁时________(“辐射”或“吸收”)光子的能量为___________(处于第n能级的能量为En＝eq \f(E1,n2))。
答案 辐射 eq \f(8,9)|E1|
解析 n＝3时，E3＝eq \f(E1,9)，从n＝3的激发态向基态跃迁时要辐射光子，辐射光子能量ΔE＝|E3－E1|＝eq \f(8,9)|E1|。
例6 氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，下述说法中正确的是( )
A．电子绕核旋转的半径增大
B．氢原子的能量增大
C．氢原子的电势能增大
D．氢原子核外电子的速率增大
答案 D
解析 电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，放出光子，电子势能减少，原子总能量减少，根据keq \f(e2,r2)＝meq \f(v2,r)，Ek＝eq \f(1,2)mv2，解得Ek＝keq \f(e2,2r)，可知半径越小，电子动能越大，原子系统的电势能减少，故A、B、C错误，D正确。
原子的能量及变化规律
1．原子的能量：En＝Ekn＋Epn。
2．电子绕原子核运动时：keq \f(e2,rn2)＝meq \f(vn2,rn)，
故Ekn＝eq \f(1,2)mvn2＝eq \f(ke2,2rn)
电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小。
3．当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小。
4．电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道。即电子轨道半径越大，原子的能量越大。
课时对点练
考点一 光谱和光谱分析
1．(多选)每种原子都有自己的特征谱线，我们可以利用它来鉴别物质和确定物质的组成成分。原子的特征谱线属于( )
A．吸收光谱 B．发射光谱
C．连续谱 D．线状谱
答案 BD
解析 原子的特征谱线是发射光谱，A错误，B正确；原子的特征谱线是分立的线状谱，C错误，D正确。
2．(多选)对原子光谱，下列说法中正确的是( )
A．原子光谱是不连续的
B．由于原子都是由原子核和电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的
C．由于各种原子的原子结构不同，所以各种原子的原子光谱也不相同
D．分析物质发出的光谱，可以鉴别物质中含哪些元素
答案 ACD
解析 原子光谱为线状谱，不连续，A对；各种原子都有自己的特征谱线，B错，C对；根据各种原子的特征谱线进行光谱分析可鉴别物质组成，D对。
3．以下说法中正确的是( )
A．进行光谱分析可以用连续谱，也可以用吸收光谱
B．光谱分析的优点是非常灵敏而迅速
C．分析某种物质的化学组成可以使这种物质发出的白光通过另一种物质的低温蒸气取得吸收光谱进行分析
D．摄下月球的光谱可以分析出月球上有哪些元素
答案 B
解析 进行光谱分析不能用连续光谱，只能用线状光谱或吸收光谱；光谱分析的优点是灵敏而迅速；分析某种物质的组成，可用白光照射其低温蒸气产生的吸收光谱进行分析；月球不能发光，只能反射太阳光，故其光谱是太阳光谱，不是月球的光谱，不能用来分析月球上的元素，故选B。
4．(多选)(2022·济南市高二月考)下列说法中正确的是( )
A．炽热的固体、液体和高压气体发出的光形成连续光谱
B．各种原子的明线光谱中的明线和它吸收光谱中的暗线必定一一对应
C．气体发出的光只能产生明线光谱
D．甲物质发出的白光通过乙物质的蒸气形成的是甲物质的吸收光谱
答案 AB
解析 炽热的固体、液体和高压气体发出的光形成连续光谱，A正确；各种原子的明线光谱中的明线和它吸收光谱中的暗线必定一一对应，B正确；由A分析可知，气体发出的光也可以形成连续光谱，C错误；甲物质发出的白光通过乙物质的蒸气后，有一些波长的光被乙物质吸收了，所以形成的是乙物质的吸收光谱，故D错误。
考点二 氢原子光谱的实验规律
5．对于巴耳末公式，下列说法正确的是( )
A．所有氢原子光谱的波长都与巴耳末公式相对应
B．巴耳末公式只确定了氢原子发光中的可见光部分的光波长
C．巴耳末公式确定了氢原子发光中的一个线系的波长，其中既有可见光，又有紫外光
D．巴耳末公式确定了各种原子发光中的光的波长
答案 C
解析 巴耳末公式只确定了氢原子发光中一个线系的波长，不能描述氢原子发出的各种波长，也不能描述其他原子发光中的光的波长，A、D错误；巴耳末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴耳末线系，该线系包括可见光和紫外光，B错误，C正确。
考点三 经典理论的困难 玻尔原子理论
6．(多选)关于经典电磁理论与原子的核式结构之间的关系，下列说法正确的是( )
A．经典电磁理论很容易解释原子的稳定性
B．根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量，最后被吸附到原子核上
C．根据经典电磁理论，原子光谱应该是连续的
D．原子的核式结构模型彻底否定了经典电磁理论
答案 BC
解析 根据经典电磁理论，电子在绕核运动的过程中，要向外辐射电磁波，因此能量要减少，电子的轨道半径要减小，最终会落到原子核上，因而原子是不稳定的。电子在转动过程中，随着转动半径不断减小，转动频率不断增大，辐射电磁波的频率不断变化，因而大量原子发光的光谱应该是连续谱。事实上，原子是稳定的，原子光谱也不是连续谱，而是线状谱，故选项A错误，B、C正确；经典电磁理论可以很好地应用于宏观物体，但不能用于解释原子世界的现象，故选项D错误。
7．(多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有( )
A．原子处于称为定态的能量状态时，电子在轨道上绕核转动，但并不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
答案 ABC
8．(多选)下列说法正确的是( )
A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差
B．原子不能从低能级向高能级跃迁
C．原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，电子的电势能增加
D．原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差
答案 CD
解析 原子从基态跃迁到激发态要吸收光子，吸收的光子的能量等于原子在初、末两个能级的能量差，故A错误；原子吸收光子可从低能级跃迁到高能级，该过程电子动能变小，电子的电势能增加，故B错误，C正确；根据玻尔理论可知，原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差，故D正确。
9．(多选)氢原子核外电子由一个轨道跃迁到另一个轨道时，可能发生的情况是( )
A．放出光子，电子动能减少，原子势能增加
B．放出光子，电子动能增加，原子势能减少
C．吸收光子，电子动能减少，原子势能增加
D．吸收光子，电子动能增加，原子势能减少
答案 BC
解析 当吸收光子时，总能量增大，轨道半径应该增大，所以电子动能减少，原子势能增加；当放出光子时，总能量减小，轨道半径应该减小，所以电子动能增加，原子势能减少。选项B、C正确。
10．若用E1表示氢原子处于基态时的能量，处于第n能级的能量为En＝eq \f(E1,n2)，则在下列各能量值中，可能是氢原子从激发态向基态跃迁时辐射出来的能量的是( )
A.eq \f(1,4)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(E1)) B.eq \f(3,4)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(E1))
C.eq \f(7,8)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(E1)) D.eq \f(1,16)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(E1))
答案 B
解析 处于第2能级的能量E2＝eq \f(E1,4)，则向基态跃迁时辐射的能量ΔE＝eq \f(3,4)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(E1))，处于第3能级的能量E3＝eq \f(E1,9)，则向基态跃迁时辐射的能量ΔE′＝eq \f(8,9)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(E1))，处于第4能级的能量为E4＝eq \f(E1,16)，向基态跃迁时辐射的能量ΔE″＝eq \f(15,16)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(E1))，则B正确。
11.如图甲所示为a、b、c、d四种元素的特征谱线，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以确定该矿物中缺少的元素为( )
A．a元素 B．b元素
C．c元素 D．d元素
答案 B
解析 由矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照，b元素的特征谱线在该线状谱中不存在，与几个元素的特征谱线不对应的谱线说明该矿物中还有其他元素。故选B。
12．(2022·北京市高二期中)每种原子都有自己的特征谱线，所以运用光谱分析可以鉴别物质和进行深入研究。氢原子光谱中巴耳末系的谱线波长公式为：eq \f(1,λ)＝eq \f(－E1,hc)(eq \f(1,22)－eq \f(1,n2))，n＝3、4、5…，E1为氢原子基态能量，h为普朗克常量，c为光在真空中的传播速度。锂离子Li＋的光谱中某个线系的波长可归纳成一个公式：eq \f(1,λ)＝eq \f(－E1′,hc)(eq \f(1,62)－eq \f(1,m2))，m＝9、12、15…，E1′为锂离子Li＋基态能量，经研究发现这个线系光谱与氢原子巴耳末系光谱完全相同。由此可以推算出锂离子Li＋基态能量与氢原子基态能量的比值为( )
A．3 B．6 C．9 D．12
答案 C
解析 因为锂离子这个线系光谱与氢原子巴耳末系光谱完全相同，则可知对应的各个波长都是相同的，由数学知识可知eq \f(E1′,62)＝eq \f(E1,22)，可得E1′＝9E1。
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