人教A版高二数学上学期重难点突破期末复习专题1.7空间向量与立体几何（六个混淆易错点）（2份打包，原卷版+解析版）

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易错点1对空间向量的运算理解不清
1．在棱长为1的正四面体 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当线段 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的长度均最短时， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．下列命题中正确的个数是（ ）．
①若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线．
②向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共面，即它们所在的直线共面．
③如果三个向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不共面，那么对于空间任意一个向量 SKIPIF 1 < 0 ，存在有序实数组 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ．
④若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两个不共线的向量，而 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 是空间向量的一组基底．
A．0B．1C．2D．3
3．以下命题：①若 SKIPIF 1 < 0 ，则存在唯一的实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ；②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；③若 SKIPIF 1 < 0 为空间的一个基底，则 SKIPIF 1 < 0 构成空间的另一个基底；④ SKIPIF 1 < 0 一定成立.则其中真命题的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．下面四个结论正确的个数是（ ）
①空间向量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
②若空间四个点P，A，B，C， SKIPIF 1 < 0 ，则A，B，C三点共线；
③已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为钝角；
④任意向量 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．
A．4B．3C．2D．1
5．（多选）给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 是空间的一个基底，则 SKIPIF 1 < 0 也是空间的一个基底
B．在空间直角坐标系中，点 SKIPIF 1 < 0 关于坐标平面yOz的对称点是 SKIPIF 1 < 0
C．若空间四个点P，A，B，C满足 SKIPIF 1 < 0 ，则A，B，C三点共线
D．平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
6．（多选）下列命题中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共线的充分条件
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点不共线，对空间任意一点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四点共面
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为空间四点，且有 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不共线），则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线的充分不必要条件
7．在正四面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)求证： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四点共面．
易错点2忽略条件导致建系错误
8．如图，在直四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .点 SKIPIF 1 < 0 在棱 SKIPIF 1 < 0 上，平面 SKIPIF 1 < 0 与棱 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值为 SKIPIF 1 < 0 ，试确定点 SKIPIF 1 < 0 的位置.
9．如图，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．

(1)试建立空间直角坐标系，并写出点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐标；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的余弦值．
10．如图所示，正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 的所有棱长都为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点．请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标．
11．如图，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 侧面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为棱 SKIPIF 1 < 0 上异于 SKIPIF 1 < 0 的一点， SKIPIF 1 < 0 ．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标．
12．在平行六面体 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 是矩形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，平行六面体高为 SKIPIF 1 < 0 ，顶点 SKIPIF 1 < 0 在底面 SKIPIF 1 < 0 的射影 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中点，设 SKIPIF 1 < 0 的重心 SKIPIF 1 < 0 ，建立适当空间直角坐标系并写出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标.
SKIPIF 1 < 0
13．如图所示，已知平行六面体 SKIPIF 1 < 0 的底面为边长为 SKIPIF 1 < 0 的正方形， SKIPIF 1 < 0 分别为上、下底面的中心，且 SKIPIF 1 < 0 在底面 SKIPIF 1 < 0 上的射影是 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．请建立适当空间直角坐标系，并求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标．
14．如图，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标．
易错点3证明线面平行垂直时出现混乱
15．设直线 SKIPIF 1 < 0 的方向向量为 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
16．设直线 SKIPIF 1 < 0 的方向向量为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为平面 SKIPIF 1 < 0 的三点，则直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
17．（多选）在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，E，F分别是AB，BC中点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C．平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
D．点E到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0
18．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面ABCD是边长为1的正方形， SKIPIF 1 < 0 底面ABCD，垂足为A， SKIPIF 1 < 0 ，点M在棱PD上， SKIPIF 1 < 0 平面ACM．

(1)试确定点M的位置；
(2)计算直线PB与平面MAC的距离；
(3)设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得 SKIPIF 1 < 0 平面PBD？
19．已知在长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在线段 SKIPIF 1 < 0 上取点M，在 SKIPIF 1 < 0 上取点N，使得直线 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则线段MN长度的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．（多选）若 SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量， SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上不同的两点，则以下命题正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
D．设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
21．（多选）如图，在正四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在棱 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在上底面 SKIPIF 1 < 0 运动，则下列结论正确的是（ ）

A．存在点 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0
B．不存在点 SKIPIF 1 < 0 使平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四点共面，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 五点共球面，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
22．如图所示的几何体中，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ，四边形 SKIPIF 1 < 0 为直角梯形， SKIPIF 1 < 0 .

(1)求证： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)线段 SKIPIF 1 < 0 上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，说明理由.
易错点4混淆异面直线的夹角与向量的夹角
23．已知直线 SKIPIF 1 < 0 的方向向量为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方向向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的度数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，底面 SKIPIF 1 < 0 为正方形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角的大小为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．（多选）在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，平面 SKIPIF 1 < 0 平面BCD， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，E是棱AC的中点，F是棱AD上一点，若异面直线DE与BF所成角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ，则AF的值可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．如图，已知空间四边形 SKIPIF 1 < 0 的每条边和对角线的长都等于1，点 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的中点，计算：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2)异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值.
27．如图，在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的中点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．如图在平行六面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)求证： SKIPIF 1 < 0
(2)求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值；
29．如图，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值．
30．设 SKIPIF 1 < 0 分别是空间两直线 SKIPIF 1 < 0 的方向向量，则直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所成角的大小为_____.
易错点5混淆线面的夹角与向量的夹角
31．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知Q是棱 SKIPIF 1 < 0 上靠近点P的四等分点，则 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，底面是等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ，侧棱 SKIPIF 1 < 0 ，D，E分别是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的中点，点E在平面ABD上的射影是 SKIPIF 1 < 0 的重心G，则 SKIPIF 1 < 0 与平面ABD所成角的余弦（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角为 SKIPIF 1 < 0 ．设M，N分别为AE，BC的中点，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为_____．

34．如图，已知四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长为1，在棱DG上是否存在点M，使得直线MB与平面BEF所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，试说明理由．
35．在正四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，E为 SKIPIF 1 < 0 的中点.（用向量的方法证明）
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .（用向量的方法证明）
(2)若F为 SKIPIF 1 < 0 上的动点，使直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值是 SKIPIF 1 < 0 ，求BF的长.
36．如图1，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成如图2所示的二面角，点M在线段AB上（含端点）运动，连接AD．
(1)若M为AB的中点，直线MF与平面ADE交于点O，确定O点位置，求线段OA的长；
(2)若折成二面角的大小为45°，是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为45°，若存在，确定出点M的位置；若不存在，请说明理由．
37．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，底面ABCD是正方形，点E在棱PD上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明：点E是PD的中点；
(2)求直线BE与平面ACE所成角的余弦值．
38．已知多面体 SKIPIF 1 < 0 ，四边形 SKIPIF 1 < 0 是等腰梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，四边形 SKIPIF 1 < 0 是菱形， SKIPIF 1 < 0 ，E，F分别为QA，BC的中点， SKIPIF 1 < 0 .

(1)求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 夹角的正弦值.
易错点6混淆两个平面的夹角与二面角
39．在正六棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，底面棱长为 SKIPIF 1 < 0 ，高为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，连接 SKIPIF 1 < 0 .

(1)求 SKIPIF 1 < 0 所成角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上一点，记平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
40．如图，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，底面ABC是边长为8的等边三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，D在 SKIPIF 1 < 0 上且满足 SKIPIF 1 < 0 .

(1)求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 夹角的正弦值.
41．如图1，在四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，将四边形 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折起，使得二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得到如图2．

(1)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 上一点，设 SKIPIF 1 < 0 ，且二面角 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
42．如图，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的底面是矩形，侧面 SKIPIF 1 < 0 是正三角形，且侧面 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为侧棱 SKIPIF 1 < 0 的中点.

(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，试求二面角 SKIPIF 1 < 0 的正弦值.
43．图1是直角梯形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为折痕将 SKIPIF 1 < 0 折起，使点 SKIPIF 1 < 0 到达 SKIPIF 1 < 0 的位置，且 SKIPIF 1 < 0 ，如图2.

(1)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小.
44．如图，直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，棱 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，棱 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ，求平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成锐二面角的余弦值.
45．如图，在多面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为等边三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点．
(1)若点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的重心，证明；点 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 内；
(2)求二面角 SKIPIF 1 < 0 的正弦值．
46．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，四边形ABCD为菱形，AC与BD相交于点O， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，M为线段PD的中点.
(1)求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面PAC；
(2)若直线OM与平面ABCD所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，求平面PAD与平面PBC所成的二面角的正弦值.