第9章《中心对称图形—平行四边形》-2023-2024学年数学八年级下册章节复习讲练测(苏科版)
展开2023-2024学年苏科版数学八年级下册章节拔高检测卷(易错专练) 第9章《中心对称图形—平行四边形》 考试时间:100分钟 试卷满分:100分 难度系数:0.50 一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合 题目要求的,请将正确选项前的字母代号填写在括号内) 1.(2分)(2023秋•雷州市期末)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转110°,得到△ADE,若点D落在线段BC的延长线上,则∠B大小为( ) A.30° B.35° C.40° D.45° 2.(2分)(2023•攸县一模)已知△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°,下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤: ①∴∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和为180°矛盾 ②因此假设不成立.∴∠B<90° ③假设在△ABC中,∠B≥90° ④由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是( ) A.④③①② B.③④②① C.①②③④ D.③④①② 3.(2分)(2022秋•洛江区期末)用反证法证明命题“已知在△ABC中,AB=AC,则∠B<90°”时,首先应该假设( ) A.∠B≥90° B.∠B>90° C.AB≠AC D.AB≠AC且∠B≥90° 4.(2分)(2023•蒙阴县三模)两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2=( ) A.α﹣90° B.180°﹣α C.α﹣45° D.270°﹣α 5.(2分)(2023春•汉阳区期末)下列说法正确的是( ) A.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 6.(2分)(2023秋•泗水县期中)如图,①是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图②,再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③,按这样的方法进行下去,第n个图形中共有4005个三角形,则n的值是( ) A.1002 B.1001 C.1000 D.999 7.(2分)(2023春•高邮市期中)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AB=BC=4,AD=3,E是边AB上一点,且∠DCE=45°,则DE的长度是( ) A.3.2 B.3.4 C.3.6 D.4 8.(2分)(2023春•德州期中)如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,则EF的最小值为( ) A.5 B.4 C. D.3 9.(2分)(2023春•开江县校级期末)如图,在平行四边形ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE和等边△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF、EF,则以下四个结论,正确的是( ) ①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③CG⊥AE;④△CEF是等边三角形. A.③④ B.①②④ C.①②③ D.①②③④ 10.(2分)(2023春•沭阳县月考)如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,∠DBC=45°,DE⊥BC于点E,BF⊥CD于点F,DE、BF相交于点H,直线BF交线段AD的延长线于点G,下列结论:①CE=BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④∠BHD=∠BDG;⑤BH2+BG2=AG2.其中正确的结论有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共10小题,每题2分,共20分.不需写出解答过程,请将正确答案填写在横线上) 11.(2分)(2023秋•大埔县期中)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,点D是边AC的中点,若BD=5,BC=6,则AB= . 12.(2分)(2023春•启东市期末)如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转70°,得到△AED,连接BE,若AD∥BE,则∠CAE的度数为 . 13.(2分)(2023春•朝阳区期中)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是(8,0),点C的坐标是(2,6),则点B的坐标是 . 14.(2分)(2023春•吉林期末)如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOC的斜边OA在第一象限,过点A作AB⊥x轴于点B,若AB=3,OB=4,点E为OA的中点,则CE= . 15.(2分)(2023秋•郸城县期末)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=2cm,E、F分别是AB、AC的中点,动点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为1cm/s,同时动点Q从点B出发,沿BF方向匀速运动,速度为2cm/s,连接PQ,设运动时间为ts(0<t<1),则当t= 时,△PQF为等腰三角形. 16.(2分)(2023春•雅安期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C,点M是BC的中点,点N是A1B1的中点,连接MN,若AB=12,则线段MN的最大值是 . 17.(2分)(2023•徐州二模)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点Q在对角线AC上,且AQ=AD,连接DQ并延长,与边BC交于点P,则线段AP= . 18.(2分)(2023春•新罗区校级期中)如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设∠CBE=25°,则∠AFP的度数为 . 19.(2分)(2023秋•伊金霍洛旗期末)如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,延长BC到点E,使CE=1cm,连接DE,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿AB→BC→CD→DA向终点A运动.设点P的运动时间为t秒,当△PBC和△DCE全等时,t的值为 . 20.(2分)(2022秋•乌鲁木齐期末)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,把△ABC绕BC边的中点O旋转后得△DEF,若直角顶点E恰好落在AC边上,且DF边交AC边于点G,则△FCG的面积为 . 三、解答题(本大题共8小题,共60分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(6分)(2023秋•朔州期中)如图,在△ABC中,∠B=60°,AB=3,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE,若点B的对应点D恰好落在边BC上,求BD的长. 22.(6分)(2023春•开江县校级期末)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF,点E落在BC边上,EF与AC交于点G. (1)求证:△ABE是等边三角形; (2)若∠ACB=28°,求∠FGC的度数. 23.(8分)(2023春•渠县校级期末)如图,在平面直角坐标系内,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(3,4). (1)将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2; (3)若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称,则点P的坐标是 24.(8分)(2023春•滨海县期中)在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E、F是对角线AC上的两个动点,分别从A、C同时出发相向而行,速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,其中0≤t≤10. (1)若G,H分别是AD,BC中点,则四边形EGFH一定是怎样的四边形(E、F相遇时除外)? 答: ;(直接填空,不用说理) (2)在(1)条件下,若四边形EGFH为矩形,求t的值; (3)在(1)条件下,若G向D点运动,H向B点运动,且与点E,F以相同的速度同时出发,若四边形EGFH为菱形,求t的值. 25.(8分)(2022秋•新泰市期末)如图,在△ABC中,点D,E分别是AC,AB的中点,点F是CB延长线上的一点,且CF=3BF,连接DB,EF. (1)求证:四边形DEFB是平行四边形: (2)若∠ACB=90°,AC=6cm,DE=2cm,求四边形DEFB的面积. 26.(8分)(2023春•鼎城区期末)如图,点E在正方形ABCD的边AB上,点F在边BC的延长线上,且AE=CF. 求证:(1)DE=DF; (2)∠EDF=90°. 27.(8分)(2023春•河源期末)已知△ABC是边长为6的等边三角形,点D是射线BC上的动点,将线段AD绕点D顺时针方向旋转60°得到线段DE,连接CE. (1)如图1,求证:CE=BD; (2)如图2,当BD等于多少时,∠DEC=30°. 28.(8分)(2021•合川区校级模拟)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠BCD=90°,AB=DC=4,AD=BC=8.延长BC到E,使CE=3,连接DE,由直角三角形的性质可知DE=5.动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P运动的时间为t秒.(t>0) (1)当t=3时,BP= ; (2)当t= 时,点P运动到∠B的角平分线上; (3)请用含t的代数式表示△ABP的面积S; (4)当0<t<6时,直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值.