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辽宁省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月联合考试 数学 Word版含解析
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这是一份辽宁省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月联合考试 数学 Word版含解析，共11页。试卷主要包含了已知是方程的两个解，则，下列说法正确的是，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
数 学
命题人：辽宁名校联盟试题研发中心 审题人：辽宁名校联盟试题研发中心
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2.下列函数中是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知平面向量不共线，，则（ ）
A.三点共线 B.三点共线
C.三点共线 D.三点共线
4.下列与终边相同的角的表达式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.在素数研究中，华裔数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数是指相差为2的素数对，例如3和5，11和13等.从不超过10的正奇数中随机抽取2个，则这2个奇数是孪生素数的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.某校学生会皮尔逊统计小组联合李比希有机化学小组对学校周边2000米范围内的19家奶茶店出售的各种标注为“半糖”的现制奶茶进行含糖量抽样调查，他们发现含糖量数据的中位数比平均数小很多，则下面叙述一定错误的是（ ）
A.这组数据中可能有异常值
B.这组数据是近似对称的
C.这组数据中可能有极端大的值
D.这组数据中的众数可能和中位数相同
7.已知扇形的半径为2，扇形圆心角的弧度数是1，则扇形的周长为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
8.已知是方程的两个解，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“”的必要不充分条件
C.若，则的充要条件是
D.的充要条件是
10.下列说法中正确的是（ ）
A.若，则
B.若与共线，则或
C.若为单位向量，则
D.是与非零向量共线的单位向量
11.已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（ ）
A. B.是周期函数
C.为偶函数 D.为奇函数
12.已知函数，则（ ）
A.若是偶函数，则
B.无论取何值，都不可能是奇函数
C.在区间上单调递减
D.的最大值小于1
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的值域为__________.
14.甲､乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为__________.
15.当时，的最小值为__________.
16.已知关于的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解，则的取值范围为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
（1）已知，求的值；
（2）求值：.
18.（12分）
如图，在中，分别是边上的动点，为与的交点.
（1）证明：；
（2）当分别是边的中点时，用表示.
19.（12分）
已知幂函数的图像与坐标轴无交点.
（1）求的解析式；
（2）解不等式.
20.（12分）
某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金（单位：万元）随年产值（单位：万元）的增加而增加，且要求奖金不低于7万元，不超过年产值的.
（1）若该地方政府采用函数作为奖励模型，当本地某新增小微企业年产值为92万元时，该企业可获得多少奖金？
（2）若该地方政府采用函数作为奖励模型，试确定满足题目所述原则的最小正整数.
21.（12分）
已知集合.
（1）求；
（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.
22.（12分）
已知函数.
（1）当时，判断的奇偶性，并给出证明；
（2）当时，若对任意正实数都成立，求的取值范围.
参考答案及解折
1.C 【解析】由题意得解得，故的定义域为.故选C项.
2.D 【解析】对于A项，为区间上的减函数，A项错误；对于B项，为上的减函数，B项错误；对于项，在上不单调，项错误；对于项，为上的增函数，项正确.故选D项.
3.D 【解析】因为，所以，且线段与有公共点，所以三点共线，故D项正确，A，B，C项错误.故选D项.
4.A 【解析】与终边相同的角为.故选A项.
5.C 【解析】不超过10的正奇数有，共5个，从中随机抽取2个，有10种情况，其中孪生素数有，共2种情况，由古典概型可知这2个奇数是孪生素数的概率为.故选C项.
6.B 【解析】若这组数据是近似对称的，则这组数据的中位数与平均数相同或相近，其他选项都有可能.故选B项.
7.C 【解析】由弧长公式得弧长，所以扇形的周长为.故选C项.
8.B 【解析】设，分别作出两个函数的图像，如图所示：
不妨设，则由图像知，则，两式相
减得，因为为减函数，所以，即0，则.因为，所以-3，可得，则，即，因为，所以.故选B项.
二､选择题
9.BD 【解析】由，解得或，所以“”是“”的必要不充分条件，故A项错误.若，当时，，当时，，故充分性不成立；若，则，故必要性成立.所以“”是“”的必要不充分条件，故B项正确.当时，，所以成立；当时，所以成立；当时，也成立.所以的充分不必要条件是，故C项错误.等价于，即，所以，故的充要条件是，故D项正确.故选BD项.
10.AD 【解析】易知项正确；共线向量不一定模相等，B项错误；单位向量可能方向不同，C项错误.故选项.
11.BC 【解析】因为是偶函数，所以的图像关于直线对称，即，又是定义在上的奇函数，所以，于是，即，所以是以4为一个周期的周期函数，故A项错误，B项正确；设，则，即，所以为偶函数，故C项正确；设，
则，即，所以为偶函数，故D项错误.故选项.
12.ABC 【解析】对于项，若是偶函数，则，即可得，故A项正确；对于B项，不过点，故B项正确；对于C项，在上单调递减，又在上单调递增，所以在上单调递减，故C项正确；对于D项，，又在上单调递增，所以的最大值为，所以最大值大于等于1，故D项错误.故选项.
三､填空题
13. 【解析】当时，在上单调递减，所以.
14.0.8 【解析】记该题被甲独立解出为事件，该题被乙独立解出为事件，由题意可知.因为事件相互独立，所以.又，所以.
【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立.
16. 【解析】由，得或，所以的解集与或的交集中存在整数解且只有一个整数解.当时，的解集为，此时，即，满足要求；当时，的解集为，此时不满足题设；当时，的解集为，此时，即，满足要求.综上，的取值范围为.
四､解答题
17.解：（1）由，得，
所以，
因为，
所以.
（2）
.
18.（1）证明：因为是边上的动点，
所以存在，使得，
所以.
令，则，
因为，所以，
所以.
（2）解：因为分别是边的中点，
所以，所以，
又，所以，
所以，
又，
所以.
19.解：（1）因为是幂函数，所以，
即，解得或.
又的图像与坐标轴无交点，所以，
故.
（2）因为是偶函数，且当时单
调递减，
所以要使成立，
则只需且且，
故原不等式的解集为且.
20.解：（1）当时，，
因为，
所以，符合要求，
故该企业可获得10.5万元奖金.
（2）
，
因为为正整数，所以在上单调递增，
由题意知对时恒成立，
解得.
又，
即
在时恒成立，
即
所以正整数.
综上，
故最小正整数的值为158.
21.解：（1）因为.
由，得，
所以，
即，解得，
所以，
所以.
（2）当时，因为单调递减，
所以，
因为对任意的恒成立，
所以当时，则，即，
因为，所以解得；
当时，则，即，
因为，所以解得.
综上，的取值范围是.
22.解：（1）当时，为奇函数.
证明如下：
的定义域为，因为
，
故为奇函数.
（2）当时，，
由（1）知为奇函数，
故由，
可得，
即，
又在上单调递减，
所以在时恒成立，
即在时恒成立.
①当，即
时，符合题意；
②若，即时，因为方程的两根之积为，所以只需函数图像的对称轴，解得，所以.
综上，的取值范围为.
数 学
命题人：辽宁名校联盟试题研发中心 审题人：辽宁名校联盟试题研发中心
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2.下列函数中是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知平面向量不共线，，则（ ）
A.三点共线 B.三点共线
C.三点共线 D.三点共线
4.下列与终边相同的角的表达式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.在素数研究中，华裔数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数是指相差为2的素数对，例如3和5，11和13等.从不超过10的正奇数中随机抽取2个，则这2个奇数是孪生素数的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.某校学生会皮尔逊统计小组联合李比希有机化学小组对学校周边2000米范围内的19家奶茶店出售的各种标注为“半糖”的现制奶茶进行含糖量抽样调查，他们发现含糖量数据的中位数比平均数小很多，则下面叙述一定错误的是（ ）
A.这组数据中可能有异常值
B.这组数据是近似对称的
C.这组数据中可能有极端大的值
D.这组数据中的众数可能和中位数相同
7.已知扇形的半径为2，扇形圆心角的弧度数是1，则扇形的周长为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
8.已知是方程的两个解，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“”的必要不充分条件
C.若，则的充要条件是
D.的充要条件是
10.下列说法中正确的是（ ）
A.若，则
B.若与共线，则或
C.若为单位向量，则
D.是与非零向量共线的单位向量
11.已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（ ）
A. B.是周期函数
C.为偶函数 D.为奇函数
12.已知函数，则（ ）
A.若是偶函数，则
B.无论取何值，都不可能是奇函数
C.在区间上单调递减
D.的最大值小于1
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的值域为__________.
14.甲､乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为__________.
15.当时，的最小值为__________.
16.已知关于的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解，则的取值范围为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
（1）已知，求的值；
（2）求值：.
18.（12分）
如图，在中，分别是边上的动点，为与的交点.
（1）证明：；
（2）当分别是边的中点时，用表示.
19.（12分）
已知幂函数的图像与坐标轴无交点.
（1）求的解析式；
（2）解不等式.
20.（12分）
某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金（单位：万元）随年产值（单位：万元）的增加而增加，且要求奖金不低于7万元，不超过年产值的.
（1）若该地方政府采用函数作为奖励模型，当本地某新增小微企业年产值为92万元时，该企业可获得多少奖金？
（2）若该地方政府采用函数作为奖励模型，试确定满足题目所述原则的最小正整数.
21.（12分）
已知集合.
（1）求；
（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.
22.（12分）
已知函数.
（1）当时，判断的奇偶性，并给出证明；
（2）当时，若对任意正实数都成立，求的取值范围.
参考答案及解折
1.C 【解析】由题意得解得，故的定义域为.故选C项.
2.D 【解析】对于A项，为区间上的减函数，A项错误；对于B项，为上的减函数，B项错误；对于项，在上不单调，项错误；对于项，为上的增函数，项正确.故选D项.
3.D 【解析】因为，所以，且线段与有公共点，所以三点共线，故D项正确，A，B，C项错误.故选D项.
4.A 【解析】与终边相同的角为.故选A项.
5.C 【解析】不超过10的正奇数有，共5个，从中随机抽取2个，有10种情况，其中孪生素数有，共2种情况，由古典概型可知这2个奇数是孪生素数的概率为.故选C项.
6.B 【解析】若这组数据是近似对称的，则这组数据的中位数与平均数相同或相近，其他选项都有可能.故选B项.
7.C 【解析】由弧长公式得弧长，所以扇形的周长为.故选C项.
8.B 【解析】设，分别作出两个函数的图像，如图所示：
不妨设，则由图像知，则，两式相
减得，因为为减函数，所以，即0，则.因为，所以-3，可得，则，即，因为，所以.故选B项.
二､选择题
9.BD 【解析】由，解得或，所以“”是“”的必要不充分条件，故A项错误.若，当时，，当时，，故充分性不成立；若，则，故必要性成立.所以“”是“”的必要不充分条件，故B项正确.当时，，所以成立；当时，所以成立；当时，也成立.所以的充分不必要条件是，故C项错误.等价于，即，所以，故的充要条件是，故D项正确.故选BD项.
10.AD 【解析】易知项正确；共线向量不一定模相等，B项错误；单位向量可能方向不同，C项错误.故选项.
11.BC 【解析】因为是偶函数，所以的图像关于直线对称，即，又是定义在上的奇函数，所以，于是，即，所以是以4为一个周期的周期函数，故A项错误，B项正确；设，则，即，所以为偶函数，故C项正确；设，
则，即，所以为偶函数，故D项错误.故选项.
12.ABC 【解析】对于项，若是偶函数，则，即可得，故A项正确；对于B项，不过点，故B项正确；对于C项，在上单调递减，又在上单调递增，所以在上单调递减，故C项正确；对于D项，，又在上单调递增，所以的最大值为，所以最大值大于等于1，故D项错误.故选项.
三､填空题
13. 【解析】当时，在上单调递减，所以.
14.0.8 【解析】记该题被甲独立解出为事件，该题被乙独立解出为事件，由题意可知.因为事件相互独立，所以.又，所以.
【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立.
16. 【解析】由，得或，所以的解集与或的交集中存在整数解且只有一个整数解.当时，的解集为，此时，即，满足要求；当时，的解集为，此时不满足题设；当时，的解集为，此时，即，满足要求.综上，的取值范围为.
四､解答题
17.解：（1）由，得，
所以，
因为，
所以.
（2）
.
18.（1）证明：因为是边上的动点，
所以存在，使得，
所以.
令，则，
因为，所以，
所以.
（2）解：因为分别是边的中点，
所以，所以，
又，所以，
所以，
又，
所以.
19.解：（1）因为是幂函数，所以，
即，解得或.
又的图像与坐标轴无交点，所以，
故.
（2）因为是偶函数，且当时单
调递减，
所以要使成立，
则只需且且，
故原不等式的解集为且.
20.解：（1）当时，，
因为，
所以，符合要求，
故该企业可获得10.5万元奖金.
（2）
，
因为为正整数，所以在上单调递增，
由题意知对时恒成立，
解得.
又，
即
在时恒成立，
即
所以正整数.
综上，
故最小正整数的值为158.
21.解：（1）因为.
由，得，
所以，
即，解得，
所以，
所以.
（2）当时，因为单调递减，
所以，
因为对任意的恒成立，
所以当时，则，即，
因为，所以解得；
当时，则，即，
因为，所以解得.
综上，的取值范围是.
22.解：（1）当时，为奇函数.
证明如下：
的定义域为，因为
，
故为奇函数.
（2）当时，，
由（1）知为奇函数，
故由，
可得，
即，
又在上单调递减，
所以在时恒成立，
即在时恒成立.
①当，即
时，符合题意；
②若，即时，因为方程的两根之积为，所以只需函数图像的对称轴，解得，所以.
综上，的取值范围为.
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