02-专项素养综合全练(二)平行线中与学具或折叠有关的问题--2024年青岛版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(二) 平行线中与学具或折叠有关的问题 类型一　三角尺与直尺组合 1.(2023山东济宁泗水三模)将含45°角的直角三角板和直尺按如图所示方式放置.已知∠EMD=20°36',则∠FNB的度数为(M7209002)(　　) A.25°36'　　　　B.25°24'　　　　C.24°24'　　　　D.24°36' 2.(2023山东聊城东昌府二模)将含30°角的一个直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置,若∠1=48°,则∠2等于(M7209002)(　　) A.78°　　　　B.98°　　　　C.108°　　　　D.118° 类型二　三角尺组合 3.(2023山东东营实验中学二模)将一副直角三角板按如图所示方式摆放,若直线a∥b,则∠1的大小为(M7209002)(　　) A.75°　　　　B.60°　　　　C.45°　　　　D.30° 4.(2023山东济南历下一模)将一副三角板(∠EDF=30°,∠C=45°)按如图所示的方式摆放,使得点D在三角板ABC的一边AC上,且DE∥AB,则∠DMC等于(M7209002)(　　) A.60°　　　　B.75°　　　　C.90°　　　　D.105° 类型三　平行线中的折叠问题 5.(2023山东聊城阳谷二模)如图,将一个对边平行的纸条沿AB折叠一下,若∠1=130°,则∠2的大小为(M7209002)(　　) A.65°　　　　B.100°　　　　C.115°　　　　D.130° 6.【一题多解】(2023广东深圳宝安三模)小刚利用如图(1)(2)(3)(4)所示的方法可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线,现将实物抽象出数学图形则可得AD∥BC,如图(5),过已知点A作线段AB交BC于点B,∠BAC=35°,则∠ABC的度数为(M7209002)(　　) 　　 　 A.50°　　　　B.55°　　　　C.60°　　　　D.65°  答案全解全析 1.C　如图所示,过点F作FH∥AD, ∵AD∥BC,∴FH∥AD∥BC, ∴∠EFH=∠EMD=20°36',∠FNB=∠GFH, 又∵∠EFG=45°, ∴∠FNB=∠GFH=∠EFG-∠EFH=24°24'. 故选C. 2.C　如图,∵∠1=48°, ∴由平行线的性质得∠3=∠1=48°, 依题意可知∠4=60°,∴∠5=180°-∠3-∠4=72°, ∴∠2=180°-∠5=180°-72°=108°.故选C. 3.A　∵a∥b,∴∠1+45°+60°=180°, ∴∠1=75°.故选A. 4.B　如图, ∵DE∥AB,∴∠1=∠B=45°, ∵∠EDF=30°,∴∠DMB=180°-∠EDF-∠1=105°, ∴∠DMC=180°-∠DMB=75°,故选B. 5.C　如图: 将一个对边平行的纸条沿AB折叠一下, 则2∠3=∠1,∠2+∠3=180°, ∵∠1=130°,∴∠3=12∠1=65°, ∴∠2=180°-∠3=180°-65°=115°.故选C. 6.B　解法一:由题意得∠CAD=90°, ∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=125°, ∵AD∥BC,∴∠ABC=180°-∠BAD=55°,故选B. 解法二:∵∠ACB=90°,∠BAC=35°, ∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=180°-90°-35°=55°.故选B.