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2024春七下数学第10章相交线平行线与平移集训课堂测素质平行线的判定和性质课件（沪科版）
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这是一份2024春七下数学第10章相交线平行线与平移集训课堂测素质平行线的判定和性质课件（沪科版），共36页。
第10章 相交线、平行线与平移沪科版七年级下集训课堂第10章测素质 平行线的判定和性质答 案 呈 现习题链接DBBBCDBD习题链接一、选择题(每题4分，共32分)1. [新情境 社会热点] “水是生命之源，滋润着世间万 物”，国家节水标志由水滴、手掌和地球变形而成.寓意： 像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水 标志得到的图形是( C )C 2.[2023·合肥开发区期末]如图，点A到BC的距离是下列哪条 线段的长度( D )D3.已知∠AOB，P是任意一点，过点P画一条直线与OA平 行，则这样的直线( D )D【点拨】若点P在直线OA上，则不存在；若点P不在直线OA上， 则有一条.4.[2023·抚顺]如图，直线AB，CD被直线EF所截， AB∥CD，∠1＝122°，则∠2的度数为( B )B【点拨】如图，因为AB∥CD，∠1＝122°，所以∠AMF＝180°－∠1＝58°，所以∠2＝∠AMF＝58°.故选B.5.如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝ 50°，则∠D＝( D )D【点拨】因为∠A＝∠B＝30°，所以AC∥DB.所以∠C＝∠D.因为∠C＝50°，所以∠D＝50°.6.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在 点M，N处.若∠EFM＝2∠BFM，则∠NEF的度数为 ( B )B【点拨】由折叠，得∠EFM＝∠EFC，∠NEF＝∠DEF.因为∠EFM＝2∠BFM， 因为∠BFM＋∠EFM＋∠EFC＝180°， 因为四边形ABCD是长方形，所以AD∥BC.所以∠EFC＋∠DEF＝180°，所以∠DEF＝108°.所以∠NEF＝∠DEF＝108°.故选B.7.[2023·济宁]如图，a，b是直尺的两边，a∥b，把三角板的 直角顶点放在直尺的b边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 ( B )B【点拨】因为∠BEF＝90°，∠CED是平角，∠1＝35°，又a∥b，所以∠1＝∠3＝35°.所以∠BEC＝180°－∠E－∠3＝180°－90°－35°＝55°.又a∥b，所以∠2＝∠BEC＝55°.故选B.8.[2023·南京外国语学校期中]如图，已知AB∥CD∥EF，则 x，y，z三者之间的关系是( B )B【点拨】根据平行线的性质可得∠CEF＝180°－y，x＝z＋ ∠CEF，利用等量代换可得x＝z＋180°－y，再变形即可.二、填空题(每题5分，共20分)9.[中考·吉林]我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如 图所示，直线a∥b的根据是 .同位角相等，两直线平行 10.[2023·清华附中期中]一副直角三角板如图放置，其中∠C ＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在斜边AB上. 现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC 平行时，∠BDE的度数是 .15° 11.[2023·马鞍山七中期末]如图，已知直线AB∥CD，∠GEB 的平分线EF交CD于点F，∠1＝60°，则∠2＝ .150° 12.如图为某校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初 始状态时，篮球架的横梁EF平行于AB，主柱AD垂直于地 面，EF与上拉杆CF形成的角度为∠F，且∠F＝150°，这 个篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐 的高度.在调整EF的高度时，为使EF和AB平行，需要改 变∠EFC和∠C的度数，调整EF使其上升到GH的位置， 此时，GH与AB平行，∠CDB＝35°，并且点H，D，B在 同一直线上，则∠H为 度. 115 【点拨】如图，过点D作DI∥EF，所以∠F＋∠FDI＝180°.因为∠F＝150°，所以∠FDI＝180°－∠F＝30°.又因为∠FDH＝∠CDB＝35°，所以∠IDH＝∠FDI＋∠FDH＝30°＋35°＝65°.因为EF∥AB，GH∥AB，DI∥EF，所以DI∥GH.所以∠H＋∠IDH＝180°.所以∠H＝180°－∠IDH＝180°－65°＝115°.三、解答题(共48分)13.(10分) [新考法 网格操作题]如图，在边长为1个单位长度 的小正方形组成的网格中，将三角形ABC先向右平行移动 4个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，画出平行移 动后的三角形A1B1C1.【解】如图. 14. (10分) [新趋势 学科综合]如图，水面AB与杯底CD平行， 光线EF与HI平行，FG与IJ平行.兴趣小组发现∠EFG＝ ∠HIJ.证明过程如下：证明：因为EF∥HI，所以∠EFB＝∠HIB(依据).因为FG∥IJ，所以∠GFB＝∠JIB，所以∠GFB＋∠EFB＝∠JIB＋∠HIB，所以∠EFG＝∠HIJ. (1)任务一：上述材料中的“依据”指的是 .两直线平 行，同位角相等 (2)任务二：若∠FED＝65°，求∠FIH的度数.【解】因为AB∥CD，所以∠AFE＝∠FED＝65°.因为EF∥HI，所以∠FIH＝∠AFE＝65°.15. (12分)如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠AMD＝ ∠AGF，∠1＝∠2＝35°.(1)∠GFC的度数为 .125° 【点拨】因为BD⊥AC，EF⊥AC，所以BD∥EF，∠EFC＝90°.所以∠1＝∠GFE＝35°.所以∠GFC＝35°＋90°＝125°.(2)试说明MD∥BC.【解】因为∠1＝∠GFE，∠1＝∠2，所以∠GFE＝∠2.所以GF∥BC.因为∠AMD＝∠AGF，所以MD∥GF.所以MD∥BC.16.(16分) [2023 厦门一中期中 新背景 经济战略] “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图①所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从 BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM∶∠BAN＝2∶1.(1)填空：∠BAN＝ °.60 (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？【解】设灯A转动t秒，两灯的光束互 相平行.①当0＜t＜90时，如答图①.因为PQ∥MN，所以∠PBD＝∠BDA.因为AC∥BD，所以∠CAM＝∠BDA，所以∠CAM＝∠PBD，所以2t＝1×(30＋t)，解得t＝30.②当90＜t＜150时，如答图②.因为PQ∥MN，所以∠PBD＋∠BDA＝180°.因为AC∥BD，所以∠CAN＝∠BDA，所以∠PBD＋∠CAN＝180°，所以1×(30＋t)＋(2t－ 180)＝180，解得t＝110.综上所述，当t＝30或110时，两灯的光束互相平行.(3)如图②，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过点C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由. 【解】∠BAC和∠BCD的数量关系不会变化.理由：设灯A射线转动时间为t秒.因为∠CAN＝(180－2t)°，所以∠BAC＝60° －(180－2t)°＝(2t－120)°.又因为∠ABC＝(120－t)°，所以∠BCA＝ 180°－∠ABC－∠BAC＝(180－t)°.而∠ACD＝120°，所以∠BCD＝120°－∠BCA＝120°－ (180－t)°＝(t－60)°，所以∠BAC∶∠BCD＝2∶1，即∠BAC＝2∠BCD，所以∠BAC和∠BCD的数量关系不会变化.
第10章 相交线、平行线与平移沪科版七年级下集训课堂第10章测素质 平行线的判定和性质答 案 呈 现习题链接DBBBCDBD习题链接一、选择题(每题4分，共32分)1. [新情境 社会热点] “水是生命之源，滋润着世间万 物”，国家节水标志由水滴、手掌和地球变形而成.寓意： 像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水 标志得到的图形是( C )C 2.[2023·合肥开发区期末]如图，点A到BC的距离是下列哪条 线段的长度( D )D3.已知∠AOB，P是任意一点，过点P画一条直线与OA平 行，则这样的直线( D )D【点拨】若点P在直线OA上，则不存在；若点P不在直线OA上， 则有一条.4.[2023·抚顺]如图，直线AB，CD被直线EF所截， AB∥CD，∠1＝122°，则∠2的度数为( B )B【点拨】如图，因为AB∥CD，∠1＝122°，所以∠AMF＝180°－∠1＝58°，所以∠2＝∠AMF＝58°.故选B.5.如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝ 50°，则∠D＝( D )D【点拨】因为∠A＝∠B＝30°，所以AC∥DB.所以∠C＝∠D.因为∠C＝50°，所以∠D＝50°.6.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在 点M，N处.若∠EFM＝2∠BFM，则∠NEF的度数为 ( B )B【点拨】由折叠，得∠EFM＝∠EFC，∠NEF＝∠DEF.因为∠EFM＝2∠BFM， 因为∠BFM＋∠EFM＋∠EFC＝180°， 因为四边形ABCD是长方形，所以AD∥BC.所以∠EFC＋∠DEF＝180°，所以∠DEF＝108°.所以∠NEF＝∠DEF＝108°.故选B.7.[2023·济宁]如图，a，b是直尺的两边，a∥b，把三角板的 直角顶点放在直尺的b边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 ( B )B【点拨】因为∠BEF＝90°，∠CED是平角，∠1＝35°，又a∥b，所以∠1＝∠3＝35°.所以∠BEC＝180°－∠E－∠3＝180°－90°－35°＝55°.又a∥b，所以∠2＝∠BEC＝55°.故选B.8.[2023·南京外国语学校期中]如图，已知AB∥CD∥EF，则 x，y，z三者之间的关系是( B )B【点拨】根据平行线的性质可得∠CEF＝180°－y，x＝z＋ ∠CEF，利用等量代换可得x＝z＋180°－y，再变形即可.二、填空题(每题5分，共20分)9.[中考·吉林]我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如 图所示，直线a∥b的根据是 .同位角相等，两直线平行 10.[2023·清华附中期中]一副直角三角板如图放置，其中∠C ＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在斜边AB上. 现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC 平行时，∠BDE的度数是 .15° 11.[2023·马鞍山七中期末]如图，已知直线AB∥CD，∠GEB 的平分线EF交CD于点F，∠1＝60°，则∠2＝ .150° 12.如图为某校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初 始状态时，篮球架的横梁EF平行于AB，主柱AD垂直于地 面，EF与上拉杆CF形成的角度为∠F，且∠F＝150°，这 个篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐 的高度.在调整EF的高度时，为使EF和AB平行，需要改 变∠EFC和∠C的度数，调整EF使其上升到GH的位置， 此时，GH与AB平行，∠CDB＝35°，并且点H，D，B在 同一直线上，则∠H为 度. 115 【点拨】如图，过点D作DI∥EF，所以∠F＋∠FDI＝180°.因为∠F＝150°，所以∠FDI＝180°－∠F＝30°.又因为∠FDH＝∠CDB＝35°，所以∠IDH＝∠FDI＋∠FDH＝30°＋35°＝65°.因为EF∥AB，GH∥AB，DI∥EF，所以DI∥GH.所以∠H＋∠IDH＝180°.所以∠H＝180°－∠IDH＝180°－65°＝115°.三、解答题(共48分)13.(10分) [新考法 网格操作题]如图，在边长为1个单位长度 的小正方形组成的网格中，将三角形ABC先向右平行移动 4个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，画出平行移 动后的三角形A1B1C1.【解】如图. 14. (10分) [新趋势 学科综合]如图，水面AB与杯底CD平行， 光线EF与HI平行，FG与IJ平行.兴趣小组发现∠EFG＝ ∠HIJ.证明过程如下：证明：因为EF∥HI，所以∠EFB＝∠HIB(依据).因为FG∥IJ，所以∠GFB＝∠JIB，所以∠GFB＋∠EFB＝∠JIB＋∠HIB，所以∠EFG＝∠HIJ. (1)任务一：上述材料中的“依据”指的是 .两直线平 行，同位角相等 (2)任务二：若∠FED＝65°，求∠FIH的度数.【解】因为AB∥CD，所以∠AFE＝∠FED＝65°.因为EF∥HI，所以∠FIH＝∠AFE＝65°.15. (12分)如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠AMD＝ ∠AGF，∠1＝∠2＝35°.(1)∠GFC的度数为 .125° 【点拨】因为BD⊥AC，EF⊥AC，所以BD∥EF，∠EFC＝90°.所以∠1＝∠GFE＝35°.所以∠GFC＝35°＋90°＝125°.(2)试说明MD∥BC.【解】因为∠1＝∠GFE，∠1＝∠2，所以∠GFE＝∠2.所以GF∥BC.因为∠AMD＝∠AGF，所以MD∥GF.所以MD∥BC.16.(16分) [2023 厦门一中期中 新背景 经济战略] “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图①所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从 BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM∶∠BAN＝2∶1.(1)填空：∠BAN＝ °.60 (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？【解】设灯A转动t秒，两灯的光束互 相平行.①当0＜t＜90时，如答图①.因为PQ∥MN，所以∠PBD＝∠BDA.因为AC∥BD，所以∠CAM＝∠BDA，所以∠CAM＝∠PBD，所以2t＝1×(30＋t)，解得t＝30.②当90＜t＜150时，如答图②.因为PQ∥MN，所以∠PBD＋∠BDA＝180°.因为AC∥BD，所以∠CAN＝∠BDA，所以∠PBD＋∠CAN＝180°，所以1×(30＋t)＋(2t－ 180)＝180，解得t＝110.综上所述，当t＝30或110时，两灯的光束互相平行.(3)如图②，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过点C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由. 【解】∠BAC和∠BCD的数量关系不会变化.理由：设灯A射线转动时间为t秒.因为∠CAN＝(180－2t)°，所以∠BAC＝60° －(180－2t)°＝(2t－120)°.又因为∠ABC＝(120－t)°，所以∠BCA＝ 180°－∠ABC－∠BAC＝(180－t)°.而∠ACD＝120°，所以∠BCD＝120°－∠BCA＝120°－ (180－t)°＝(t－60)°，所以∠BAC∶∠BCD＝2∶1，即∠BAC＝2∠BCD，所以∠BAC和∠BCD的数量关系不会变化.
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