2024年浙江省台州市中考一模数学试卷（含答案）

这是一份2024年浙江省台州市中考一模数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了本次考试不得使用计算器，下列收集数据的方式合理的是等内容，欢迎下载使用。

亲爱的考生：
欢迎参加考试！
请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：
1.全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。
3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。
4.本次考试不得使用计算器。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列是几个城市地铁标志，其中是轴对称图形的是（ ▲ ）

A. B. C. D.
2.下列能使有意义的是（ ▲ ）
A. x=-5B. x=-3 C. x=1 D. x=3
3.下列运算正确的是（ ▲ ）
A.a2•a3＝a5 B.(a2)4＝a6 C.a8÷a2＝a4 D.a5+a5＝2a10
4.一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（ ▲ ）
A.四边形B.五边形C.六边形 D.七边形
5.下列收集数据的方式合理的是（ ▲ ）
A.为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷
B.为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量
C.为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查
D.为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查
6.如图，若∠1=∠2=75°，∠3=108°，则∠4的度数是（ ▲ ）
A.75° B.102° C.105° D.108°
（第6题）
（第8题）
（第10题）
7.一辆出租车从甲地到乙地，当平均速度为v（km/h）时，所用时间为t（h），则t关于v的函数图象大致是（ ▲ ）
O
t
v
A.
O
t
v
B.
O
t
v
C.
O
t
v
D.
8.如图，数轴上三个不同的点A，B，P分别表示实数a，b，a+b，则下列关于数轴原点位置的描述正确的是（ ▲ ）
A.原点在点A的左侧 B.原点在A，B两点之间
C.原点在B，P两点之间 D.原点在点P的右侧
9.某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯．阶梯电费计价方式如下：
小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（ ▲ ）
A.5250度 B.5100度 C.4900度 D.4850度
10.如图，在矩形ABCD中，BC>AB，先以点A为圆心，AB长为半径画弧交边AD于点E；再以点D为圆心，DE长为半径画弧交边DC于点F；最后以点C为圆心，CF长为半径画弧交边BC于点G.求BG的长，只需要知道（ ▲ ）
A.线段AB的长 B.线段AD的长 C.线段DE的长 D.线段CF的长
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.写出一个大于1且小于3的无理数： ▲ .
12.因式分解：x2-2xy= ▲ .
13.从1至9这些自然数中任意抽取一个数，抽取到的数字能被3整除的概率是 ▲ .
（第15题）
14.如图，在□ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，AB⊥AC，则BD的长度为 ▲ cm.
（第14题）
15.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=42°，将△BCD沿直线BD翻折，点C的对应点C´恰好落在边AB上，则∠ADC´的度数为 ▲ .
16.一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积.若这组数第1个数是a，第5个数是，则第2028个数是 ▲ （用含a的式子表示）.
三、解答题（本题共8小题，第17～19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共66分）
17.（1）计算：. （2）解不等式组：
（第18题）
18.尺规作图：如图，请用圆规和无刻度的直尺作出Rt△ABC中斜边AC上的中线BO.（保留作图痕迹，不要求写作法）
19.光从空气射入液体会发生折射现象. 如图，水平放置的容器中装有某种液体，光线AO斜射到液面发生折射，折射光线为OB，折射角为∠BOD，测得∠BOD=20°，OD⊥BD，OD=10 cm，求折射光线OB的长.（结果精确到0.1 cm.参考数据：sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36.）
（第19题）

20.下图是某市轻轨列车两站之间行驶速度v（米/秒）与行驶时间t（秒）之间的函数图象，已知点A（90，40），点B（230，40），点C（270，0）.
求线段BC的函数解析式.
求这两站之间列车速度不低于30米/秒的行驶时间.

（第20题）

（第21题）
21.如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形内部作等边△BCE，CE与正方形的对角线BD交于点F，连接DE.
（1）求∠DEC的度数.
（2）求证：DE2=EF·EC.

22.某饲料生产厂家为了比较1号、2号两种鱼饲料的喂养效果，选出重量基本相同的某种鱼苗360条放养到A，B两个水池，其中A水池200条，B水池160条.在养殖环境、喂料方式等都大致相同的条件下，A水池的鱼用1号饲料喂养，B水池的鱼用2号饲料喂养.假设放养的鱼苗全部成活，且总条数不变，经过12个月后，在A水池、B水池中各随机抽取10条鱼分别进行称重，得到A水池鱼的重量数据（单位：kg）：4.5，3.8，3.7，5.3，3.6，3.7，4.9，4.5，3.7，3.6；B水池鱼的重量数据（单位：kg）：3.6，3.5，4.4，3.7，3.9，3.4，4.5，3.6，3.3，3.2.
（1）你认为1号、2号饲料哪种喂养效果好？请说明理由.
（2）若要求鱼的重量超过4.0 kg才可以出售，估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼
大约有多少条？
23. 图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的
图形.它是由线段AC，线段BD，曲线AB，曲线CD围成的封闭图形，且AC//BD，BD在x轴上，曲线AB与曲线CD关于y轴对称.已知曲线CD是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：（p 为常数，8≤p≤40）.
（第23题）
图3
图2
图1
（1）当p=10时，求曲线AB的函数解析式.
（2）如图3，用三段塑料管EF，FG，EH围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区，E，F分别在曲线CD，曲线AB上，G，H在x轴上.
①记EF=70米时所需的塑料管总长度为L1，EF=60米时所需的塑料管总长度为L2.若L1②当EF与AC的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值.
24.【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为和美三角形，这个锐角叫做和美角.
【概念理解】（1）当和美三角形是等腰三角形时，求和美角的度数.
【性质探究】（2）如图1，△ABC是和美三角形，∠B是钝角，∠A是和美角，
求证：.
【拓展应用】（3）如图2，AB是⊙O的直径，且AB=13，点C，D是圆上的两点，弦CD与AB交于点E，连接AD，BD，△ACE是和美三角形.
①当BC=5时，求AD的长.
②当△BCD是和美三角形时，直接写出的值.
图1
（第24题）
备用图
图2


台州市2024年九年级教学质量评估试题
数学参考答案和评分细则
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.(答案不唯一) 12.x(x-2y) 13. 14.
15.27° 16.
三、解答题（本题共8小题，第17～19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共66分）
17.（1）计算：
=3−4+4 …………………………（3项计算，错一项扣1分）
=3； …………………………3分
（2）解不等式组：
解不等式①得：x>3； …………………………1分
解不等式②得：x>1； …………………………1分
⸫不等式组的解集为：x>3. …………………………1分
18.作法如图所示.（说明：尺规作图作出AC的中点O得4分，连接BO得2分，共6分.其它合理作法均给分.）
…………………………6分
19.在Rt△OBD中，cs20°=， …………………………3分
⸫OB≈≈10.6 cm. …………………………3分
答：折射光线OB长约为10.6 cm.
20.（1）解：设线段BC的解析式为：v=kt+b. …………………………1分
把B（230，40），C（270，0）代入解析式得：
， …………………………1分
解得：. …………………………1分
∴v=−t+270. …………………………1分
设线段OA的解析式为：v=k't.
把A（90，40）代入，得k'=. ∴. …………………………1分
把代入v=-t+270得. …………………………1分
把代入得. …………………………1分
∴列车速度不低于30米/秒的行驶时间为：（秒）. ……………1分
21. （1）解：∵△BCE是等边三角形，
∴∠BCE=，在正方形ABCD中，∠BCD=，
∴∠DCE= =， ………………………2分
又∵EC=BC=CD，
∴∠DEC=（180°−∠DCE）÷2=（180°−30°）÷2=75°. ………………………2分
（2）证明：∵CE=CD，∴∠DEC=∠CDE=75°， ………………………1分
∴BD是正方形的对角线，∴∠CDF=45°，
∴∠DFE=∠DCE+∠CDF=30°+45°=75°， …………………………1分
∴∠DFE=∠CDE，又∵∠DEF=∠CED，
∴△EDF∽△ECD， …………………………1分
∴，即：. …………………………1分
22.解：（1）解法一：1号饲料效果较好，理由如下：
（kg）， ……2分
（kg）， ……2分
A水池样本平均重量大于B水池样本平均重量，因此，1号饲料效果较好. ……1分
解法二：如果学生用中位数判断饲料效果，且计算正确，结论正确，扣2分，因为中位数不能准确判断饲料的喂养效果.具体得分点如下：
1号饲料效果较好，理由如下：
A水池样本重量的中位数为3.75 kg， ……………………1分
B水池样本重量的中位数为3.6 kg. ……………………1分
A水池样本重量的中位数大于B水池样本重量的中位数，
因此，1号饲料效果较好. ……………………1分
（2）A水池符合出售标准的条数为：=80（条）. ……………………2分
B水池符合出售标准的条数为：=32（条）. ……………………2分
80+32=112（条）. 根据样本估计总体得：
估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼大约有112条. ………………1分
23.（1）解：当p=10时，C坐标为（10，40），
由对称得点A坐标为（-10，40）， …………………………1分
∴抛物线AB的解析式为： …………………………2分
（2）①解：根据题意，设，.
∵，∴，
即：35+<30+， ……………2分
化简得：65-2p>20，
∴， …………………………1分
∴. …………………………1分
②解：设EF−AC=2d，三段塑料管总长度为L.
根据题意可得：，
∴，
化简得：， …………………………1分
当d=10时，L有最大值110.
∴当EF与AC的差为20 m时，三段塑料管总长度最大，最大值为110 m. ……2分
图1
24.（1）解：设和美角的度数为x.
根据题意可得：x+90°+x+x=180°， …………1分
解得：x=30°，
∴和美角的度数为30°. ……………2分
（2）证明：如图1，作BD⊥AB交AC于D，
∴∠ABD=90°，
图2
∵△ABC是和美三角形，∠ABC是钝角，∠A是和美角，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+∠DBC=90°+∠A，
∴∠DBC=∠A，又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC， ……………………2分
∴. ……………………1分
（如图2，作CD⊥AC交AB延长线于D，也可证. 其它证法，合理均给分. ）
图3
（3） ①如图3，当∠EAC为和美角时，
由（2）得：，∴CE=BC=5，
∵∠CEB=∠AED，∠ADE=∠ABC，∴AD=AE，
作CF⊥AB于F，
∴∠ACB=∠CFB，∴△ABC∽△CBF，∴EF=FB=，
∴AD=AE=13－EB=. ……………………2分
图4
如图4，当∠ACE为和美角时，
∵△AEC∽△DEB，∴ ∠EBD为和美角，
由（2）得：，
∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=∠CEB=∠DCB，
∴BE=BC=5，
作DH⊥AB于H，∴ AH=HE=，
由△ADH∽△ABD，∴，
∴AD=. ……………………2分
②或. ……………………2分
解析：设∠CAB=a.
图5 图6 图7 图8
ⅰ.如图5，若∠CAB与∠CDB是和美角，则∠ACD=∠BCD=45°，CE=CB，a=22.5°.
所以.
ⅱ.如图6，若∠CAB与∠DCB是和美角，则∠CEA=90°+a，∠ACE=90−2a，∠DCB=2a，∠CBD=90°+2a，由△BDC内角和可得a=18°.所以.
ⅲ.如图7，若∠ACD与∠CDB是和美角，则∠CEA=135°−0.5a，∠ACE=45°−0.5a，
∠DCB=45°+0.5a，∠CBD=90°+a，由△BDC内角和可得a=18°.所以.
ⅳ.如图8，若∠ACE与∠DCB是和美角，则∠CEA=135°−0.5a，∠ACE=45°-0.5a，
∠DCB=45°−0.5a，由∠ACB=90°可得a=0°，这种情形不存在.
阶梯档次
年用电量
电价（单位：元/度）
第一阶梯
2760度及以下部分
0.538
第二阶梯
2761度至4800度部分
0.588
第三阶梯
4801度及以上部分
0.838
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
C
D
D
A
C
C