【考前50天】最新高考数学重点专题三轮冲刺演练 专题10 平面向量小题 （基础版）

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1、多加总结。当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
【一专三练】
专题10 平面向量小题基础练-新高考数学复习
分层训练（新高考通用）
一、单选题
1．（2023·江苏泰州·统考一模）已知向量满足，则（ ）
A．－2B．－1C．0D．2
【答案】C
【分析】根据向量数量积运算求得正确答案.
【详解】.
故选：C
2．（2023·湖北·荆州中学校联考二模）已知向量，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用平面向量数量积的坐标运算结合平面向量的模长公式可求得结果.
【详解】因为向量，，则
.
故选：C.
3．（2023·江苏·二模）在所在平面内，是延长线上一点且，是的中点，设，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据给定条件，借助向量的线性运算用 、表示即可判断作答.
【详解】在所在平面内，在延长线上，且，则，又是的中点，
所以.
故选：C
4．（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知平面单位向量，，满足，则（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】C
【分析】根据可得，替换，利用数量积的运算即可求解.
【详解】如图，设，，
因为，所以平行四边形为菱形，
则为正三角形，所以，且反向，
所以，所以，
因为，
所以，
故选:C.
5．（2023·江苏南通·统考模拟预测）若向量满足，则向量一定满足的关系为（ ）
A．B．存在实数，使得
C．存在实数，使得D．
【答案】C
【分析】对于A,B,D通过举反例即可判断，对于C需分与是否为讨论即可.
【详解】，两边同平方得
，，
对A，时，为任一向量，故A错误，
对B，若，时，此时不存在实数，使得，故B错误，
对于C，因为，当与至少一个为零向量时，此时
一定存在实数,,使得，
具体分析如下：
当，时，此时为任意实数，，
当，时，此时为任意实数，，
当，时，为任意实数，
当，时，因为，则有，根据，
则，此时共线，且同向，则存在实数使得（），
令，其中同号，即，即，则存在实数,,使得，故C正确，
对于D，当，时，，故D错误，
故选：C.
6．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）平面向量，若，则（ ）
A．6B．5C．D．
【答案】B
【分析】先利用平面向量垂直的坐标表示求得，再利用平面向量模的坐标表示即可得解.
【详解】因为，，
所以，解得，
所以，
因此.
故选：B．
7．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知向量，，．若与垂直，则实数的值为（ ）
A．B．C．2D．
【答案】A
【分析】根据向量的坐标运算，垂直向量的坐标运算，可得答案.
【详解】由题意，，由与垂直，则，
即，解得.
故选：A.
8．（2023·湖南·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据向量的运算法则计算得到答案.
【详解】，
故选：B
9．（2023·湖南常德·统考一模）已知向量为单位向量，向量，，则向量与向量的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用向量模长的定义得到，，再根据向量的数量积公式即可求得向量与向量的夹角.
【详解】因为向量为单位向量，向量，所以，，
又，即，
所以，又，则向量与向量的夹角为，
故选：B.
10．（2023·广东佛山·统考一模）已知单位向量，满足，若向量，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据向量的数量积运算以及夹角的余弦公式，可得答案.
【详解】由单位向量，则，即，，
.
故选：B.
11．（2023·广东深圳·统考一模）已知，为单位向量，且，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设与夹角为，利用求出，在利用夹角公式计算即可.
【详解】因为，为单位向量，
由，
所以，
即，
设与夹角为，
则，
又，所以，
故选：C.
12．（2023·广东茂名·统考一模）在中，，，若点M满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意结合向量的线性运算求解.
【详解】由题意可得：.
故选：A.
13．（2023·广东湛江·统考一模）在平行四边形中，为边的中点，记，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据向量的线性运算法则，求得，结合，即可求解.
【详解】如图所示，可得，
所以.
故选：D．
14．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）若向量，，且，则（ ）
A．B．4C．D．
【答案】D
【分析】根据向量垂直的坐标表示求，再由向量的模的坐标表示即得.
【详解】由，可得，
所以，，
.
故选：D.
15．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知向量满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据向量模的公式得，再求模即可.
【详解】解：因为，，，
所以，，
所以，.
又，
所以.
故选：C
16．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）等边的边长为3，若，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】取中点，建立直角坐标系，得到，再根据模长的坐标公式即可求解.
【详解】
如图，取中点，建立直角坐标系，则，
由，若，则，
所以得：，
由，若，则，
所以得：，
所以，故.
故选：A
17．（2023·江苏南通·二模）在平行四边形中，，．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用平面向量的四则运算求出即可.
【详解】由题意可得
，
所以，，
所以，
故选：D
二、填空题
18．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知向量，若，则__________．
【答案】##
【分析】利用平面向量共线的坐标运算即可求出结果.
【详解】由得：
故答案为：
19．（2023·湖北·统考模拟预测）已知，，则在方向上的投影向量的坐标为__________．
【答案】
【分析】根据投影向量的定义求解.
【详解】因为，，
所以向量在方向的投影向量为.
故答案为：
20．（2023·湖南湘潭·统考二模）已知向量，若，则__________．
【答案】16
【分析】根据向量垂直列方程，由此求得的值.
【详解】由，得，即，则．
故答案为：
21．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知平面向量，，若与垂直，则实数__________．
【答案】2
【分析】向量垂直，数量积为0，利用向量的坐标运算求解参数.
【详解】因为与垂直，所以，即，解得．
故答案为：2
22．（2023·广东广州·统考一模）已知向量与共线，则__________.
【答案】.
【分析】运用平面向量共线及向量的模的坐标计算公式求解即可.
【详解】由题意知，
又因为，所以，所以，
所以，所以，
所以.
故答案为：.
23．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知向量，且，则m=______.
【答案】2
【分析】根据向量平行的坐标公式，代值计算即可.
【详解】因为，，
由，得.
故答案为：2.
24．（2023·浙江温州·统考二模）已知向量，若，则__________．
【答案】4
【分析】先求出和，再根据平面向量共线的性质求解即可.
【详解】因为，
所以，
因为，
所以，
即．
故答案为：4.
25．（2023·江苏·统考一模）在中，已知，，与交于点O.若，则________.
【答案】##0.6
【分析】根据向量线性运算的几何表示可得，，然后利用共线向量的推论即得.
【详解】因为，，
所以，，又，
所以，，又与交于点O，
所以，
所以，即，
故答案为：.
26．（2023·江苏·统考一模）已知向量，满足，，.设，则___________.
【答案】##-0.8
【分析】法一：采用特殊值法，设，，求得，最终可求；法二：直接求解，根据向量夹角公式求解即可.
【详解】法一：设，，则，
所以.
法二：，又，
则.
故答案为：
27．（2023·山东·烟台二中校联考模拟预测）已知，是夹角为120°的单位向量，若，，则，的夹角为__________．
【答案】90°
【分析】利用平面向量的数量积即可求解．
【详解】依题意，，
所以，则，的夹角为90°．
故答案为：90°.
28．（2023·山东济宁·统考一模）已知平面向量，，若与共线，则______ .
【答案】##1.5
【分析】确定，根据平行得到，解得答案.
【详解】，，则，
，故，解得
故答案为：
29．（2023·湖南张家界·统考二模）已知是单位向量，，若向量与向量夹角，写出一个满足上述条件的向量______.
【答案】(答案不唯一)
【分析】设，取，根据平面向量数量积的定义和坐标表示可得，进而，即可求解.
【详解】设，又向量与的夹角，
则，，
不妨取,则，
得，则，
当时，，此时.
故答案为：.
30．（2023·广东·统考一模）已知向量满足，则与的夹角为___________.
【答案】
【分析】根据平面向量数量积的运算性质，结合平面向量夹角公式进行求解即可.
【详解】由，
，
故答案为：