初中数学第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例第2课时学案设计

这是一份初中数学第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例第2课时学案设计，共6页。学案主要包含了导学，自学，助学，强化，评价等内容，欢迎下载使用。

——测量特殊条件下的距离
一、导学
1.课题导入
当你在路上行走时，经常会见到一种现象：远处的高楼越来越矮，而近处的矮楼却越来越高，最后远处的高楼躲在近处的矮楼的背后，你能解释这种现象吗？这节课我们就研究这种现象（板书课题）.
2.学习目标
(1)利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度或长度问题.
(2)体会数学转化的思想，建模的思想.
3.学习重、难点
重点：利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题.
难点：数学建模.
4.自学指导：
（1）自学内容：教材P40~P41例6.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：完成自学参考提纲.
（4）自学参考提纲：
①如图1，用“能”“刚好能”或“不能”填空：
当仰角∠AFH＜∠CFK时，人 能 看到小树AB后面的大树CD；
当仰角∠AFH＝∠CFK时，人 刚好能 看到小树AB后面的大树CD；
当仰角∠AFH＞∠CFK时，人 不能 看到小树AB后面的大树CD.
②如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点F与两棵树的顶端A,C恰在一条直线上.此时，∠AFH = ∠CFK，由题意得，AB⊥l，CD⊥l，∴∠AHF = ∠CKF，∴△AFH∽△CFK.
∴，
设FH=x m，则可列方程，解得x= 8 ，即FH= 8 m .
故观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m时，就看不到右边较高的树的顶端点C.
③如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮.
a.请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（如图所示）
b.已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求a中的点C到胜利街口的距离CM.
∵BA∥PQ,
∴△CMD∽△PND.
∴,即,
解得 CM=16(m).
④亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD=1.25 m，颖颖与楼之间的距离DN=30 m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8 m.根据以上测量数据求出住宅楼的高度.
如图，作AE⊥MN于E，交BD于点F,
∵BD∥MN,
∴△ABF∽△AME.
∴ .即,
求得 ME=20(m)，∴MN=ME+EN=20+0.8=20.8(m).
即住宅楼的高度为20.8 m.
二、自学
学生参照自学参考提纲进行自学.
三、助学
1.师助生：
(1)明了学情：明了学生能否理解题意.
(2)差异指导：根据学情指导学生理解题意.
2.生助生：小组交流、研讨.
四、强化
1.运用相似三角形来解决实际问题的基本思路：根据题目所给的条件和所求问题建立相似三角形模型.解题步骤为：先证三角形相似，再运用相似三角形性质得比例线段，然后列方程或直接计算求值.
2.先组织学生小组研讨自学参考提纲第③、④题，再点两名学生板演，并点评.
五、评价
1.学生自主学习的自我评价：这节课你学到了些什么？还有哪些疑惑？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生在课堂上的专注程度，小组协作状态等方面进行评价.
（2）纸笔评价（课堂检测题）.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时针对实际问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题，通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，然后运用三角形相似的知识进行解答.整个学习过程培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动的探索性和创造性.
一、基础巩固（50分）
1.(25分)如图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块30米长且平行于公路的巨型广告牌(DE)，广告牌挡住了小华的视线的那段公路记为BC，一辆以60公里/小时匀速行驶的汽车经过BC段公路的时间为6秒，已知广告牌和公路的距离为35米，求小华家到公路的距离.
解：如图，过A作AM⊥BC于M,交DE于N,设小华家到公路的距离为x米.
BC=×6=100(米).
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴,即,
解得 x=50.
∴小华家到公路的距离为50米.
2.(25分)已知零件的外径为25 cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA∶OC=OB∶OD=3，CD=7 cm.求此零件的厚度.
解：∵,而∠AOB=∠COD,
∴△AOB∽△COD.∴=3.
又∵CD=7 cm,∴AB=21 cm.
由题意和图易知 25-2x=21,∴x=2(cm).
∴此零件的厚度为2 cm.
二、综合应用（25分）
3.(25分)当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现：前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的矮一些的建筑后面去了．如图，已知楼高AB=18米，CD=9米，BD=15米，在N处的车内小明视点距地面2米，此时刚好可以看到楼AB的P处，PB恰好为12米，再向前行驶一段到F处，从距离地面2米高的视点刚好看不见楼AB，那么车子向前行驶的距离NF为多少米？
解：∵CD∥AB,
∴△CDO∽△ABO,△CDQ∽△PBQ.
∴,即,解得 OD=15（米）.
,即 ,解得 QD=45（米）.
∴OQ=DQ-DO=45-15=30（米）.
连接EM，则EM∥FQ，EF∥CD，∴
∴即
又EM=FN，∴
即车子向前行驶的距离NF为
三、拓展延伸（25分）
4.(25分)如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF=1.5 m，量得CE=2 m，EC1=6 m，C1E1=3 m.
（1）△FDM∽△______，△F1D1N∽△_______；
（2）求电线杆AB的高度.
解：(1)依题意，∵DC⊥AE,D1C1⊥AE,BA⊥AE,
∴DC∥D1C1∥BA,
∴△FDM∽△FBG,△F1D1N∽△F1BG.
(2)由（1）知△F1D1N∽△F1BG，∴.
而△FDM∽△FBG,∴.易知D1N=DM.
∴ ,而F1N=C1E1=3 m,FN=C1E=6 m,MF=CE=2 m,
∴MF1=MF+FN+NF1=11 m,
∴,∴GM=16（m）.
而,∴.
∴BG=13.5（m）.∴AB=BG+GA=15 m.
∴电线杆AB的高度为15 m.