新疆维吾尔自治区阿克苏地区2023-2024学年九年级下学期3月期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C D.
3. 如图将绕点A顺时针旋转到，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，中，，分别交边于D，E两点，若，则与的面积比为（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，在中，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 新疆棉花是世界上最优质的棉花之一，普通的优质棉纱纤维长度27mm左右，而新疆超长棉纱纤维长度可以达到37mm以上．用超长棉纱制成的纯毛巾，质地柔软，手感舒适，色彩鲜艳，吸水性极好．某商场中有5款优质毛巾，其中有3款是用新疆超长棉纱制成的，在这5款毛巾中任选2款，至少有一款是用新疆超长棉纱制成的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为( )

A. B. C. D.
8. 如图，在中，，则（ ）

A. 1B. 2C. D. 4
9. 如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段上移动，若A、B的坐标分别为，点M的横坐标的最小值为，则点N的横坐标的最大值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为______．
11. 某农科所在相同条件下进行某作物种子发芽试验，结果（部分数据）如表所示：
则任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为______（精确到0.01）；
12. 如图，某景区计划在一块长、宽的矩形空地上修建一个停车场，在停车场中修建四块大小相同的矩形停车区域，使停车区域的面积之和为．若四块停车区域之间以及周边留有宽度相同的行车通道，则行车通道的宽度为多少？设行车通道的宽度为，根据题意可列方程为________．
13. 已知圆锥的母线长，底面半径是，则这个圆锥的侧面积为________．
14. 如图，已知点，反比例函数图像的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的数值：_________．

15. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为_______．

三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16 计算：．
17. 下面是小聪同学用配方法解方程的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．
解：移项，得，①
二次项系数化为1，得，②
配方，得，，③
由此可得，④
，⑤
整个解答过程是否正确？若不正确，从第 步开始出现错误，错误原因是 ，这种方法解方程．
18. 2023年9月23日，航天英雄王亚平莅临我校．为传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情，我校不仅让同学们与航天英雄近距离互动，还组织了天文知识竞赛．从中随机抽取50名同学的竞赛成绩统计后，绘制了如下的统计图（图中0-20分表示大于0同时小于等于20分，图中类似的记号均表示这一含义），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）我校800名学生中得分在60～80分的约有________名；
（2）学校教务处要求学生要进一步加强天文知识的学习，并从以上被抽取的0-20分的同学中随机抽取2人进行学习反馈，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
19. 如图，点M在∠BAC的AB边上，用直尺与圆规分别按下列要求作图：
（1）在图①中作⊙O，使⊙O经过点A，M，且圆心O在AC上；
（2）在图②中作⊙O，使⊙O与AC相切，且与AB相切于点M．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
20 如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点．

（1）求m值和反比例函数解析式；
（2）当时，求x的取值范围．
21. 在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，如图，在点B处测得楼顶A的仰角为，他正对着城楼前进29米到达C处，再登上2米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为．

（1）求城门大楼的高度；
（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间的长度．（结果保留整数）（参考数据：，，）
22. 已知二次函数．
（1）当时，
①求该函数图象的顶点坐标．
②当时，求的取值范围．
（2）当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式．
种子个数n
100
200
400
600
800
1000
发芽种子个数m
94
179
361
552
721
901
发芽种子的频率（精确到0.001）
0.940
0.895
0.893
0.902
0.903
0.901