专题16 几何图形初步（讲练）-最新中考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

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1.了解线段、射线、直线、角的概念及表示方法，会进行线段和角的度量与计算；
2.掌握余角、补角、对顶角等角的概念及性质，能在几何图形中确定角之间的数量关系；
3.理解两直线相交于平行的概念，掌握平行线的判定与性质，掌握两直线垂直的概念与性质.
一、单选题
1．（2022·浙江绍兴·统考中考真题）如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C=30°，AC∥EF，则∠1=（ ）
A．30°B．45°
C．60°D．75°
2．（2021·浙江台州·统考中考真题）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边D．两点确定一条直线
3．（2021·浙江金华·统考中考真题）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·浙江金华·统考中考真题）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90°
6．（2022·浙江杭州·统考中考真题）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
7．（2020·浙江金华·统考中考真题）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b，理由是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8．（2021·浙江杭州·统考中考真题）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则（ ）
A．PT≥2PQB．PT≤2PQC．PT≥PQD．PT≤PQ
9．（2021·浙江金华·统考中考真题）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，同旁内角互补
10．（2020·浙江衢州·统考中考真题）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．
12．（2021·浙江·统考中考真题）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB的长应是______．
考点一、线段、射线、
例1（2022秋•广阳区期末）如图，已知B、C在线段AD上．
（1）图中共有 条线段；
（2）若AB＞CD．
①比较线段的长短：AC BD（填“＞”“＝”或“＜”）；
②若AD＝20，BC＝16，M是AB的中点，N是CD的中点，求线段MN的长度．
【变式训练】
1．（2022秋•桥西区期末）如图，从A地到C地有①②③④四条道路，其中最近的道路是（ ）
A．①B．②C．③D．④
2．（2022秋•金华期末）已知点A，B，C在同一条直线上，则下列等式中，一定能判断C是线段AB中点的是（ ）
A．AC＝BCB．BC＝ABC．AB＝2ACD．AC+BC＝AB
3．（2022秋•沈丘县期末）下列说法错误的是（ ）
A．直线AB和直线BA表示同一条直线
B．过一点能作无数条直线
C．射线AB和射线BA表示不同射线
D．射线比直线短
4．（2022秋•海港区期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图1，延长线段BA到点C
B．如图2，射线CB不经过点A
C．如图3，直线a和直线b相交于点A
D．如图4，射线CD和线段AB没有交点
5．（2022秋•拱墅区期末）如图，点B，点C都在线段AD上，若AD＝2BC，则（ ）
A．AB＝CDB．AB+CD＝BCC．AC﹣CD＝BCD．AD+BC＝2AC
6．（2022秋•磴口县校级期末）如图，AB＝9，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DC的长度为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（2022秋•天山区校级期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MN＝（AC+HB）；③MH＝（AH﹣HB）；④HN＝（HC+HB），其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．①④D．①③④
8．（2022秋•九龙坡区期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在线段AB上，点D在点E的左侧．若AB＝2DE，线段DE在线段AB上移动，且满足关系式，则的值为（ ）
A．B．C．或D．
考点二、角的度量与计算
例2（2022秋•磴口县校级期末）已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引两条射线OC，OD，且OC平分∠AOD．
（1）请在图①中∠BOD的内部画一条射线OE，使得OE平分∠BOD，并求此时∠COE的度数．
（2）如图②，若在∠BOD内部画的射线OE，使得∠BOE＝4∠DOE，且∠COE＝75°，求此时∠BOE的度数．
【变式训练】
1．（2022秋•肃州区校级期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝140°，则∠BOC等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
2．（2022秋•铁西区校级期末）每天中午11点30分“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹的角为（ ）
A．170°B．175°C．165°D．160°
3．（2022秋•鞍山期末）下列说法正确的是（ ）
A．锐角的补角一定是钝角
B．一个角的补角一定大于这个角
C．锐角和钝角互补
D．一个角的余角一定大于这个角
4．（2022秋•宁强县期末）如图所示，点A，B分别是∠NOF，∠MOF平分线上的点，AB⊥OF于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（ ）
A．∠AOB＝90°
B．AD+BC＝AB
C．点O是CD的中点
D．图中与∠CBO互余的角有两个
5．（2022秋•磴口县校级期末）已知一个角的余角比这个角的补角的小20°，则这个角为（ ）
A．50°B．40°C．24°D．20°
6．（2022秋•江岸区期末）如图，OA是北偏西60°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，射线OB的方向是（ ）
A．南偏西30°B．南偏西60°C．北偏东30°D．北偏东60°
7．（2022秋•江夏区校级期末）已知∠α与∠β互余，下列说法：
①∠α是锐角，∠β也一定是锐角；
②若∠γ+∠α＝180°，则∠β＝∠y；
③若∠1＝2∠α，∠2＝2∠β，则∠1与∠2互补．
其中正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．（2022秋•九龙坡区期末）如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．
（1）当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为 ；
（2）如图3，在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC＝15°时，则∠MON的大小为 ；
（3）在∠COD绕点O顺时针旋转到∠AOB内部时，请你画出图形，∠MON的度数是否发生变化，若变化请说明理由，若不变请求出∠MON的度数．
考点三、两直线相交及其性质
例3（2022秋•绿园区期末）如图：已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．
（1）若∠AOC＝34°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：4，直接写出∠AOE＝ ．
【变式训练】
1．（2022秋•金华期末）如图，用剪刀沿图中虚线将一个正方形图片减掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方片的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短
2．（2022秋•松原期末）如图，从A到B有3条路径，最短的路径是③，理由是（ ）
A．垂线段最短B．两点确定一条直线
C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短
3．（2022秋•万全区期末）下列说法：①点动成线；②相等的角是对顶角；③同角的余角相等；④两点之间直线最短．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2022秋•万全区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（ ）
A．30°B．50°C．120°D．140°
5．（2022秋•铁西区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝31°，则∠COM等于（ ）
A．164°50′B．165°30′C．164°30′D．165°
6．（2022秋•仁寿县校级期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为（ ）
A．22°B．34°C．56°D．72°
7．（2022秋•南岸区期末）如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，∠EOF＝90°．若∠AOF＝α，∠COF＝β，则以下等式一定成立的是（ ）
A．2a+β＝90°B．a+2β＝90°C．a+β＝45°D．2a+β＝180°
8．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝58°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
考点四、平行线的判定与性质
例4（2022秋•丹东期末）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度数．
【变式训练】
1．（2022秋•郫都区校级期末）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠2＝∠4B．∠B＝∠5
C．∠5＝∠DD．∠D+∠DAB＝180°
2．（2022秋•绿园区期末）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．15°B．25°C．35°D．50°
3．（2022秋•唐河县期末）如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（ ）
A．∠2＝118°B．∠4＝128°C．∠3＝28°D．∠5＝28°
4．（2022秋•丹东期末）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠DD．如果∠2＝50°，则有BC∥AE
5．（2022秋•大渡口区校级期末）如图，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝30°，则∠α＝（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
6．（2022•博望区校级一模）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为（ ）
A．104°B．128°C．138°D．156°
7．（2022春•青秀区校级期中）已知AB∥CD，点E在BD连线的右侧，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（ ）
①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；
②若∠E＝80°，则∠BFD＝140°；
③如图（2）中，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，则6∠BMD+∠E＝360°；
④如图（2）中，若∠E＝m°，∠ABM＝∠CDF，则∠M＝（）°．
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
8．（2022秋•南关区校级期末）小明同学遇到这样一个问题：
如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
小亮帮助小明给出了该问的证明．
证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，
∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D，
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：
（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝60°，求∠APB的度数．
（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
如图，已知直线l1,l2,l3,l4．若∠1=∠2，则∠3=∠4．
请完成下面的说理过程．
解：已知∠1=∠2，
根据（内错角相等，两直线平行），得l1//l2．
再根据（ ※ ），得∠3=∠4．