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2023—2024学年下学期初中数学沪教新版七年级期中必刷常考题之用数轴上的点表示实数
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这是一份2023—2024学年下学期初中数学沪教新版七年级期中必刷常考题之用数轴上的点表示实数，共13页。试卷主要包含了设的小数部分为a，则a2的值为，若M，N，则M，N的大小关系是，估计的值在，比较大小等内容，欢迎下载使用。
1．设的小数部分为a，则a2的值为（ ）
A．22B．13﹣6C．4﹣6D．4+6
2．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣b＜a＜﹣a＜bC．﹣a＜﹣b＜a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a
3．如图，点A，C都是数轴上的点，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（ ）
A．B．C．D．
5．若M，N，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法比较
6．估计的值在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
二．填空题（共5小题）
7．比较大小： ．
8．比较大小：2 4．
9．已知a，b为两个连续的整数，且ab，则a+b＝ ．
10．数轴上的点A表示的数是，那么它到原点的距离是 ．
11．定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]＝2，，[4.1]＝4，则满足，则n的最大整数为 ．
三．解答题（共4小题）
12．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
13．材料：∵4＜6＜9，∴，即23，∴的整数部分是2，小数部分为．
问题：已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求的小数部分；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
14．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．
15．（图1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．
（1）在图（1）中，拼成的大正方形ABCD的面积为 ，边AD的长为 ；
知识运用：
（2）现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示﹣1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，求点E表示的数．
2023—2024学年下学期初中数学沪教新版七年级期中必刷常考题之用数轴上的点表示实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．设的小数部分为a，则a2的值为（ ）
A．22B．13﹣6C．4﹣6D．4+6
【考点】估算无理数的大小．
【专题】计算题；实数．
【答案】A
【分析】根据题意表示出a，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：由题意得：9＜13＜16，即34，
∴a3，
则原式＝13+9﹣6622，
故选：A．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．
2．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣b＜a＜﹣a＜bC．﹣a＜﹣b＜a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a
【考点】实数大小比较；数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，且﹣a＜b，据此把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列即可．
【解答】解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b，
∴﹣a＞0，﹣b＜0，
∵﹣a＜b，
∴﹣b＜a，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
3．如图，点A，C都是数轴上的点，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
【考点】实数与数轴．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】A
【分析】勾股定理得出AB，由AB＝AC，即可得数轴上点C所表示的数．
【解答】解：A、B、﹣2处的点构成了直角三角形，
∴AB，
∵AB＝AC，
∴AC，
∴C点所表示的数为1，
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理，注意观察A点的位置，得出数轴上点C所表示的数．
4．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；几何直观；运算能力．
【答案】B
【分析】利用勾股定理求得点A离数轴上表示2的点的距离，然后根据实数与数轴的关系即可求得答案．
【解答】解：由题意可得点A离数轴上表示2的点的距离为，
则点A表示的数为：2，
故选：B．
【点评】本题考查实数与数轴的关系和勾股定理，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5．若M，N，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法比较
【考点】实数大小比较．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】利用作差法比较大小即可．
【解答】解：，
∵10＞9，
∴3，
∴3＞0，
∴0，
∴．
∴M＞N．
故选：A．
【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解题的关键．
6．估计的值在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；推理能力．
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质得出，即可求出答案．
【解答】解：∵，
∴56，
即在5和6之间．
故选：D．
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是确定出的范围，题目比较典型，难度不大．
二．填空题（共5小题）
7．比较大小： ＜ ．
【考点】实数大小比较．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】求出，根据5得出0，再得出答案即可．
【解答】解：
，
∵5，
∴0，
∴，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了估算无理数的范围和实数的大小比较，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
8．比较大小：2 ＜ 4．
【考点】实数大小比较．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把括号外的数移到括号内，再比较被开方数的大小可得答案．
【解答】解：2，4，
∵28＜32，
∴，
∴24．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数的比较大小，根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
9．已知a，b为两个连续的整数，且ab，则a+b＝ 11 ．
【考点】估算无理数的大小．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先得出，解得a，b的值，代入即可．
【解答】解：∵，
∴56，
∴a＝5，b＝6，
∴a+b＝11，
故答案为：11．
【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用夹逼法解得a，b的值是解答此题的关键．
10．数轴上的点A表示的数是，那么它到原点的距离是 2 ．
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】点A到原点的距离就是的绝对值，进而作答．
【解答】解：点A表示的数是，
|2|2，
所以它到原点的距离为：2．
【点评】本题考查点到原点的距离即绝对值，解题的关键是会正确求出绝对值．
11．定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]＝2，，[4.1]＝4，则满足，则n的最大整数为 35 ．
【考点】估算无理数的大小．
【专题】新定义；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意得：56，然后利用平方运算，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
∵56，
∴25≤n＜36，
∴n的最大整数为35．
故答案为：35．
【点评】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法，用有理数夹逼无理数是关键．
三．解答题（共4小题）
12．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【考点】估算无理数的大小．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；
（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3．
（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
13．材料：∵4＜6＜9，∴，即23，∴的整数部分是2，小数部分为．
问题：已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求的小数部分；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【考点】估算无理数的大小；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）3；（2）±4．
【分析】（1）估算出的范围，即可得到的小数部分；
（2）根据5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分求出a，b，c的值，然后求出3a﹣b+c的值，再求它的平方根．
【解答】解：（1）∵9＜15＜16，
∴34，
∴的整数部分是3，小数部分是3；
（2）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，
∴5a+2＝33＝27，3a+b﹣1＝42＝16，c＝3，
∴a＝5，b＝2，c＝3，
∴3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
【点评】本题考查了无理数的估算，立方根，平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．
14．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．
【考点】估算无理数的大小；平方根；算术平方根；立方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3，
∴3a﹣b+c＝16，
3a﹣b+c的平方根是±4．
【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
15．（图1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．
（1）在图（1）中，拼成的大正方形ABCD的面积为 10 ，边AD的长为 ；
知识运用：
（2）现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示﹣1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，求点E表示的数．
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；矩形 菱形 正方形；几何直观．
【答案】（1）大正方形ABCD的面积为10；AD；
（2）点E表示的数为﹣1或﹣1．
【分析】（1）根据10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD可得正方形ABCD的面积，由正方形面积公式可得AD的长度；
（2）根据数轴上的点表示的数的特点可得E表示的数．
【解答】解：（1）∵由10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD，
∴大正方形ABCD的面积为10×12＝10；
∴AD2＝10，
∴AD；
故答案为：10，；
（2）∵BC＝AD，
∴以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，点E表示的数为﹣1或﹣1．
【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是掌握把无理数用数轴上的点表示．
考点卡片
1．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
2．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
3．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
4．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
5．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
6．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
7．估算无理数的大小
估算无理数大小要用逼近法．
思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/1 12:04:38；用户：组卷5；邮箱：zyb005@xyh.cm；学号：41418968
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1．设的小数部分为a，则a2的值为（ ）
A．22B．13﹣6C．4﹣6D．4+6
2．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣b＜a＜﹣a＜bC．﹣a＜﹣b＜a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a
3．如图，点A，C都是数轴上的点，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（ ）
A．B．C．D．
5．若M，N，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法比较
6．估计的值在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
二．填空题（共5小题）
7．比较大小： ．
8．比较大小：2 4．
9．已知a，b为两个连续的整数，且ab，则a+b＝ ．
10．数轴上的点A表示的数是，那么它到原点的距离是 ．
11．定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]＝2，，[4.1]＝4，则满足，则n的最大整数为 ．
三．解答题（共4小题）
12．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
13．材料：∵4＜6＜9，∴，即23，∴的整数部分是2，小数部分为．
问题：已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求的小数部分；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
14．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．
15．（图1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．
（1）在图（1）中，拼成的大正方形ABCD的面积为 ，边AD的长为 ；
知识运用：
（2）现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示﹣1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，求点E表示的数．
2023—2024学年下学期初中数学沪教新版七年级期中必刷常考题之用数轴上的点表示实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．设的小数部分为a，则a2的值为（ ）
A．22B．13﹣6C．4﹣6D．4+6
【考点】估算无理数的大小．
【专题】计算题；实数．
【答案】A
【分析】根据题意表示出a，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：由题意得：9＜13＜16，即34，
∴a3，
则原式＝13+9﹣6622，
故选：A．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．
2．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣b＜a＜﹣a＜bC．﹣a＜﹣b＜a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a
【考点】实数大小比较；数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，且﹣a＜b，据此把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列即可．
【解答】解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b，
∴﹣a＞0，﹣b＜0，
∵﹣a＜b，
∴﹣b＜a，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
3．如图，点A，C都是数轴上的点，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
【考点】实数与数轴．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】A
【分析】勾股定理得出AB，由AB＝AC，即可得数轴上点C所表示的数．
【解答】解：A、B、﹣2处的点构成了直角三角形，
∴AB，
∵AB＝AC，
∴AC，
∴C点所表示的数为1，
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理，注意观察A点的位置，得出数轴上点C所表示的数．
4．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；几何直观；运算能力．
【答案】B
【分析】利用勾股定理求得点A离数轴上表示2的点的距离，然后根据实数与数轴的关系即可求得答案．
【解答】解：由题意可得点A离数轴上表示2的点的距离为，
则点A表示的数为：2，
故选：B．
【点评】本题考查实数与数轴的关系和勾股定理，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5．若M，N，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法比较
【考点】实数大小比较．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】利用作差法比较大小即可．
【解答】解：，
∵10＞9，
∴3，
∴3＞0，
∴0，
∴．
∴M＞N．
故选：A．
【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解题的关键．
6．估计的值在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；推理能力．
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质得出，即可求出答案．
【解答】解：∵，
∴56，
即在5和6之间．
故选：D．
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是确定出的范围，题目比较典型，难度不大．
二．填空题（共5小题）
7．比较大小： ＜ ．
【考点】实数大小比较．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】求出，根据5得出0，再得出答案即可．
【解答】解：
，
∵5，
∴0，
∴，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了估算无理数的范围和实数的大小比较，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
8．比较大小：2 ＜ 4．
【考点】实数大小比较．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把括号外的数移到括号内，再比较被开方数的大小可得答案．
【解答】解：2，4，
∵28＜32，
∴，
∴24．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数的比较大小，根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
9．已知a，b为两个连续的整数，且ab，则a+b＝ 11 ．
【考点】估算无理数的大小．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先得出，解得a，b的值，代入即可．
【解答】解：∵，
∴56，
∴a＝5，b＝6，
∴a+b＝11，
故答案为：11．
【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用夹逼法解得a，b的值是解答此题的关键．
10．数轴上的点A表示的数是，那么它到原点的距离是 2 ．
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】点A到原点的距离就是的绝对值，进而作答．
【解答】解：点A表示的数是，
|2|2，
所以它到原点的距离为：2．
【点评】本题考查点到原点的距离即绝对值，解题的关键是会正确求出绝对值．
11．定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]＝2，，[4.1]＝4，则满足，则n的最大整数为 35 ．
【考点】估算无理数的大小．
【专题】新定义；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意得：56，然后利用平方运算，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
∵56，
∴25≤n＜36，
∴n的最大整数为35．
故答案为：35．
【点评】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法，用有理数夹逼无理数是关键．
三．解答题（共4小题）
12．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【考点】估算无理数的大小．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；
（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3．
（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
13．材料：∵4＜6＜9，∴，即23，∴的整数部分是2，小数部分为．
问题：已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求的小数部分；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【考点】估算无理数的大小；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）3；（2）±4．
【分析】（1）估算出的范围，即可得到的小数部分；
（2）根据5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分求出a，b，c的值，然后求出3a﹣b+c的值，再求它的平方根．
【解答】解：（1）∵9＜15＜16，
∴34，
∴的整数部分是3，小数部分是3；
（2）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，
∴5a+2＝33＝27，3a+b﹣1＝42＝16，c＝3，
∴a＝5，b＝2，c＝3，
∴3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
【点评】本题考查了无理数的估算，立方根，平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．
14．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．
【考点】估算无理数的大小；平方根；算术平方根；立方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3，
∴3a﹣b+c＝16，
3a﹣b+c的平方根是±4．
【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
15．（图1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．
（1）在图（1）中，拼成的大正方形ABCD的面积为 10 ，边AD的长为 ；
知识运用：
（2）现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示﹣1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，求点E表示的数．
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；矩形 菱形 正方形；几何直观．
【答案】（1）大正方形ABCD的面积为10；AD；
（2）点E表示的数为﹣1或﹣1．
【分析】（1）根据10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD可得正方形ABCD的面积，由正方形面积公式可得AD的长度；
（2）根据数轴上的点表示的数的特点可得E表示的数．
【解答】解：（1）∵由10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD，
∴大正方形ABCD的面积为10×12＝10；
∴AD2＝10，
∴AD；
故答案为：10，；
（2）∵BC＝AD，
∴以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，点E表示的数为﹣1或﹣1．
【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是掌握把无理数用数轴上的点表示．
考点卡片
1．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
2．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
3．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
4．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
5．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
6．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
7．估算无理数的大小
估算无理数大小要用逼近法．
思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
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