最新高考数学考试易错题 易错点05 函数概念及其性质
展开1、多加总结。这是非常重要的一点,当三年所有的数学知识点加在一起,可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。更简单的来说:“一个知识点对应的题目有无数个”,哪怕同一题只改变数字,也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。对于备考当中的学生来说“多刷错题能够进一步地扫清知识盲区,多加巩固之后自然也就掌握了知识点。”
对于学生来说,三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”,家长们同样是这样,不要老是去责怪孩子考试成绩不佳,相反,更多的来说,如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因,找到问题的症结所在,更加重要。
专题05 函数概念及其性质
函数概念及其性质
忽视函数的定义域致错
分段函数的单调性忽视高端点值致错
使用换元法忽视新变量范围致错
搞不清复合函数自变量致错
忽视零点存在性定理使用范围致错
易错知识
1.使用换元法求解析式、求函数值域时,容易忽略引入新变量的取值范围致错;
2.求函数值域、求函数的单调区间、判断函数的奇偶性时,容易忽略函数的定义域致错;
3.研究分段函数的单调性时,容易忽略端点值的大小致错;
4.求定义域中有零的奇函数解析式时,容易忽略自变量0的函数值;
5. 处理函数的单调性问题时,容易忽略混淆“单调区间”和“在区间上单调”而致错;
6. 有关复合函数的问题,弄不清自变量而致错;
易错分析
一、求函数的单调区间忽视定义域致错
1.函数y=eq \r(x2+3x)的单调递减区间为( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(-∞,-\f(3,2))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(3,2),+∞))
C.[0,+∞) D.(-∞,-3]
【错解】选A 令t=x2+3x,y=eq \r(x2+3x)是由y=eq \r(t)与t=x2+3x复合而成,又外层函数y=eq \r(t)在[0,+∞)上单调递增,内层函数t=x2+3x在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(-∞,-\f(3,2))) 上单调递减,在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(3,2),+∞))上单调递增,根据复合函数同增异减的原则可知,函数y=eq \r(x2+3x)的单调递减区间为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(-∞,-\f(3,2))) .
【错因】
【正解】
二、判断函数的奇偶性忽视定义域致错
2.判断函数f(x)=eq \r(\f(1-x,1+x))的奇偶性:
【错解】
,所以函数f(x)=eq \r(\f(1-x,1+x))为偶函数。
【错因】
【正解】
三、有关分段函数的不等式问题忽视定义域致错
3.设函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x+12,x<1,,4-\r(x-1),x≥1,)) 则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为__________.
【错解】由已知及f(x)≥1可得.(x+1)2≥1或4-eq \r(x-1)≥1,
由(x+1)2≥1⇒x≤-2或x≥0,由4-eq \r(x-1)≥1,即eq \r(x-1)≤3,所以1≤x≤10.
综上所述,x∈[1,10].
【错因】
【正解】
四、有关抽象函数的不等式问题忽视定义域致错
4.设a∈R,已知函数y=f(x)是定义在[-4,4]上的减函数,且f(a+1)>f(2a),则a的取值范围是( )
A.[-4,1) B.(1,4] C.(1,2] D.C.(1,+∞)
【错解】∵y=f(x)是定义在[-4,4]上的减函数,且f(a+1)>f(2a),∴a+1<2a,解得1【错因】
【正解】
五、有关分段函数的单调性问题忽视端点值致错
5. 已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x+1,x<1,,x2-2ax,x≥1))在R上单调递增,则实数a的取值范围为________.
【错解】要使f(x)在R上单调递增,必须满足:f(x)在(-∞,1)上单调递增,f(x)在(1,+∞)上单调递增;又x≥1时,,作出大致图象如图所示.结合图象可知a≤1,故实数a的取值范围为(-∞,1].
【错因】
【正解】
六、有关奇函数的解析式忽视自变量0的函数值致错
6.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+x-1,则函数f(x)的解析式为_______.
【错解】设x<0,则-x>0,由题意可知f(-x)=(-x)2-x-1=x2-x-1,
因为f(x)是R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x2+x+1.
综上所述,
【错因】
【正解】
七、使用换元法忽视新变量的取值范围致错
7.若f(2x)=4x-2x,则f(x)=________.
【错解】由题意,f(2x)=4x-2x=(2x)2-2x,设t=2x,则f(t)=t2-t,所以f(x)=x2-x.
【错因】
【正解】
八、忽视零点存在性定理前提条件而致错
8.对于函数f(x),若f(-1)f(3)<0,则( )
A.方程f(x)=0一定有实数解 B.方程f(x)=0一定无实数解
C.方程f(x)=0一定有两实根 D.方程f(x)=0可能无实数解
【错解】因为f(-1)f(3)<0,由零点存在性定理知函数f(x)在(-1,3)上必有零点,
故方程f(x)=0一定有实数解,所以选A。
【错因】
【正解】
9.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象为一条连续不断的曲线,则下列说法正确的是( )
A.若f(a)f(b)>0,则不存在实数c∈[a,b],使得f(c)=0
B.若f(a)f(b)<0,则存在且只存在一个实数c∈[a,b],使得f(c)=0
C.若f(a)f(b)>0,则可能存在实数c∈[a,b],使得f(c)=0
D.若f(a)f(b)<0,则可能不存在实数c∈[a,b],使得f(c)=0
【错解】选A,因为f(-2)f(2)>0,与零点存在性定理f(a)f(b)<0不符,所以不存在实数
c∈[a,b],使得f(c)=0。
【错因】
【正解】
九、搞不清复合函数的自变量而致错
10.已知f(x2-1)的定义域为[0,3],则f(2x-1)的定义域是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0,\f(9,2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(9,2)))
C.D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(-∞,\f(9,2)))
【错解】选C ∵f(x2-1)的定义域为[0,3],∴0≤x≤3,∴0≤x2-1≤3,∴1≤x2≤4,
∴1≤x≤2或-2≤x≤-1,所以1≤2x-1≤2或-2≤2x-1≤-1,
所以1≤x≤或-≤x≤0,则f(2x-1)的定义域是。
【错因】
【正解】
十、搞不清函数图象左右平移规则而致错
10.将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位长度得到函数________的图象.
【错解】y=f(-x)的图象向右平移1个单位长度,根据左加右减的原则,可知得到函数f(-x-1)的图象。故答案为y=f(-x-1)
【错因】
【正解】
易错题通关
1.已知函数f(x)=ex-e-x+x3+3,若f(a)=5,则f(-a)=( )
A.2 B.1 C.-2 D.-5
2.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=eq \f(f2x,x-1)的定义域是( )
A.[0,1] B.[0,1)
C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1)
3.函数y=lg(x+1)-1的图象可以由函数y=lg x的图象( )
A.上移1个单位再左移1个单位得到 B.下移1个单位再左移1个单位得到
C.上移1个单位再右移1个单位得到 D.下移1个单位再右移1个单位得到
4.若aA.(a,b)和(b,c)内 B.(-∞,a)和(a,b)内
C.(b,c)和(c,+∞)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)
5.函数f(x)=eq \r(3+2x-x2)的单调递增区间是( )
A.(-∞,1] B.[1,+∞)
C.[1,3] D.[-1,1]
6.已知f(x)=8+2x-x2,若g(x)=f(2-x2),则g(x)( )
A.在区间(-1,0)内是减函数 B.在区间(0,1)内是减函数
C.在区间(-2,0)内是增函数 D.在区间(0,2)内是增函数
7.已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x+1,x≥0,,-x,x<0,))则函数f(1+2x)的图象是( )
8.已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lgax,0
9.设函数y=f(x)的定义域为R,则函数y=f(x-3)与函数y=f(1-x)的图象关于( )
A.直线y=1对称 B.直线x=1对称
C.直线y=2对称 D.直线x=2对称
10.已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3e-x,x≤0,,-4x+3,x>0,))若f(a2-3)≥f(-2a),则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,1] B.(-∞,-3]∪[1,+∞)
C.(-∞,1]∪[3,+∞) D.[-3,1]
11.已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lgax,0
12.已知函数f(x)=eq \f(1,ax)-ax(a>1),则不等式f(2x2)+f(x-1)>0的解集是( )
A.(-∞,-1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2),+∞)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,2),1)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-∞,-\f(1,2)))∪(1,+∞) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-1,\f(1,2)))
13.某单位计划建一矩形场地,现有总长度为100 m的可作为围墙的材料,则场地的面积S(单位:m2)与场地的长x(单位:m)的函数关系式为____________.
14.已知函数f(x)=x2-2ax+b是定义在区间[-2b,3b-1]上的偶函数,则函数f(x)的值域为_______.
15.已知函数f(x)满足2feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x-1,x)))+feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x+1,x)))=1+x,其中x∈R且x≠0,则函数f(x)的解析式为_______.
16.设函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(e-x+2 019,x≤0,,2 020,x>0,))则满足f(x2-3)≤f(-2x)的x的取值范围是________.
17.若x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(π,6),\f(2π,3))),则函数y=4sin2x-12sin x-1的最大值为________,最小值为________.
18.已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1-2ax,x<1,,\f(a,x)+4,x≥1,))且对任意的x1,x2∈R,x1≠x2时,都有eq \f(fx1-fx2,x1-x2)>0,则a的取值范围是________.
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