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    1.1.2集合的表示法(同步课件)-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块上册)
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    中职数学高教版(2021·十四五)基础模块 上册1.1 集合及其表示获奖ppt课件

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    这是一份中职数学高教版(2021·十四五)基础模块 上册1.1 集合及其表示获奖ppt课件,共16页。PPT课件主要包含了这个以后会学到,温馨提示等内容,欢迎下载使用。

    中国女排2016年奥运会阵容朱婷,惠若琪,徐云丽,袁心玥,丁霞,张常宁,林莉,刘晓彤,颜妮,魏秋月,龚翔宇,杨方旭
    平面上到原点O的距离等于1的所有点.
    2016年奥运会中国女排参赛队员,平面上到原点O的距离等于1的所有点.那么, 除了用这种自然语言表示集合, 还可以如何表示集合呢?
    1.列举法:把集合的所有元素一一列举出来,中间用逗号隔开,再用花括号“{ }”把它们括起来,这种表示集合的方法称为列举法.
    我们可以将2016年奥运会中国女排参赛队员集合表示为{朱婷,惠若琪,徐云丽,袁心玥,丁霞,张常宁,林莉,刘晓彤,颜妮,魏秋月,龚翔宇,杨方旭}
    中国的直辖市集合可以表示为{北京,天津,上海,重庆}
    【想一想】集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合么?
    是,虽顺序不同,但元素完全一样
    典例3 用列举法表示下列集合. (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合; (2) 大于-3且小于10的所有偶数组成的集合.
    解 (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合用列举法表示为{《水浒传》,《三国演义》,《西游记》,《红楼梦》}
    (2)大于-3且小于10的所有偶数为-2,0,2,4,6,8它们组成的集合用列举法表示为{-2,0,2,4,6,8}.
    【巩固1】(1)小于6的正整数组成集合如何用列举法表示?(2)四大发明组成的集合如何用列举法表示?(3)太阳系八大行星组成的集合如何用列举法表示?(4)由 “study”和“student”中的字母组成的集合如何用列举法表示?
    解:(1){1,2,3,4,5}(2){造纸术,印刷术,指南针,火药}(3){水星,金星,地球,火星,木星,土星,天王星,海王星}(4){ s , t , u , d , y},{ s , t , u , d , e , n}
    【巩固2】某大型超市进了两批货物,第一批品种包括食用油、盐、醋、酱油,第二批品种包括牙膏、洗衣粉、消毒液、洗衣皂.请用列举法表示这两个集合.
    解:设A表示超市第一批进货品种的集合. B表示超市第二批进货品种的集合.A={食用油,盐,醋,酱油}B={牙膏、洗衣粉、消毒液、洗衣皂}
    平面上到原点O的距离等于1的所有点组成的集合能用列举法表示出来么?
    这个集合具有特征性质:点到原点O的距离等于1,所以可以利用元素具有的特征或者性质来表示这个集合:{x∈R|x2+y2=1}
    2.描述法:利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法.描述法表示集合时,在花括号“{ }”中画一条竖线,竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围,竖线的右侧是元素所具有的特征性质.
    约定:如果集合的元素是实数,那么“∈R”可略去不写,例如,{x∈R|x2+y2=1}可以简写为{x|x2+y2=1}.
    典例4 用描述法表示下列集合:(1)小于1的所有整数组成的集合 ;(2)所有偶数组成的集合(3)在平面直角坐标系中,由第一象限内的所有点组成的集合
    解:(1){x∈Z| x<1}(2){x| x=2k, x∈Z},也可以表示为{偶数}(3){(x,y) | x>0,y>0}
    分析: (1)中元素的取值范围是整数,元素的特征性质是小于1 ;(2)中元素的特征性质可以写成2k (k∈Z)的形式;(3)中元素是平面直角坐标系中的点,用有序实数对(x,y)表示,特征性质是横、纵坐标(即x,y)均为正数
    典例5 写出不等式2x+1>9的解集.
    解: 由不等式2x+1>9 , 得 2x>8 , 故 x>4 .因此不等式 2x+1>9的解集可以用描述法表示为{x|x>4} .
    典例6分别用列举法和描述法表示方程x²-9=0的解集.
    解:解方程x²-9=0,得x1=-3, x2=3.故方程的解组成的集合用列举法表示为 {-3,3} ,用描述法表示为 {x|x=-3或 x=3} .
    【读一读】方程(组)的所有解组成的集合称为方程(组)的解集.
    1.有些集合只能用列举法或描述法表示,有些集合两种方法都适用,要根据需要具体问题进行具体分析;
    2. 用描述法表示集合,首先应弄清楚集合的属性,是数集、点集还是其他的类型,一般地,数集用一个字母代表其元素,而点集则用一个有序数对来表示.
    【巩固3】试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x²-2=0 的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
    解: :(1)x²-2=0的根为列举法:描述法:{x|x²-2=0}
    (2)列举法:{11,12,13,14,15,16,17,18,19,20};描述法:{x∈Z |10<x<20}.
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