数学基础模块 上册2.1 不等式的基本性质优秀课件ppt

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“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，不知你是否能够体会到诗中蕴含的不等关系.与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在，在数学研究和数学应用中也起着重要的作用.
2021年东京奥运会射击混合团队10米气步枪比赛中国队杨皓然/杨倩以633.2环打破了631.7环的奥运会纪录.如何体现两个记录的差距？
通过观察两个数的差的符号，来比较它们的大小．因为633.2 − 631.7 =1.5>0，所以得到结论：新成绩比原记录多了1.5环．
两个周长相等的矩形，它们的面积哪个更大呢？
图（1）所示为正方形，面积为3cm×3cm=9cm2；图（2）所示为长方形，面积为4cm×2cm=8cm2．由于9−8=1＞0，所以它们的面积不相等，且图（1）所示正方形的面积大于图（2）所示矩形的面积．
一般地，对于任意实数a，b，如果?−?>?，那么称a大于b（或b小于a）．
要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与 的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法．
设a，b均为实数，试比较a²＋b²－ab与ab的大小．
分析：a²+b²-ab-ab=(a-b)2 ≧0，所以a²＋b²－ab ≧ ab
【巩固2】已知x是实数，比较x²-3x+8与(x-1)(x-2)的大小.
解：因为x²-3x+8-(x-1)(x-2)=x²-3x+8-x²+3x-2=6＞0,所以 x²-3x+8＞(x-1)(x-2).
比较两个实数大小的作差比较法为研究不等关系奠定了基础，那么如何用这个方法研究不等式的性质呢？ 在义务教育阶段，我们学习过一些不等式的性质.
性质1 如果a>b，那么a+c>b+c．
性质1表明，不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变．因此性质1也称为不等式的加法法则．
如果a+b>c，那么a>c-b．
利用不等式的加法法则，容易证明：
这表明，不等式的任何一项可以从不等式的一边移到另一边，但同时要改变符号．这条结论也称为移项法则．
性质2 如果a>b，c>0,那么ac>bc． 如果a>b，c<0,那么ac 性质2表明，不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
性质2也称为不等式的乘法法则．
由a＞b知，a– b＞0，于是 (a＋c)–(b＋c)=a＋c–b–c=a–b＞0，所以a＋c＞b＋c．
证明 由a＞b， b＞c ，得a– b＞0，b−c＞0；所以 a－c＝a−b＋b−c＝(a −b)＋(b −c)＞0，由此得a＞c．
性质3表明不等式具有传递性．
性质4也称为同向不等式的可加性．
证明 由a＞b， c＞d ，由性质1得
不等式的性质之一：两边都是正数的同向不等式，两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向.
【巩固3】用符号“<”或“>”填空，并说出应用了不等式的哪条性质.(1)若a＞b,则a-3 b-3(2)若a＞b,则6a 6b(3)若a＜b,则-4a -4b(4)若a＜b,则5-2a 5-2b
解： (1)a-3＞b-3,应用性质2；(2)6a＞6b,应用性质3； (3)-4a＞-4b,应用性质3；(4)5-2a＜5-2b,应用性质2与性质3.