中职高教版（2021·十四五）4.1 角的概念的推广精品ppt课件

这是一份中职高教版（2021·十四五）4.1 角的概念的推广精品ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了2是任意角，1k∈Z，温馨提示等内容，欢迎下载使用。

如图, 30°, −330°, 390°角之间有什么关系呢？
不难发现, 在平面直角坐标系中,这三个角的终边相同, 并且都可以表示成30°与k个(k ∈Z) 360°的和.如：
30° = 30°＋0×360° ； −330° = 30°＋ (−1)×360° ； 390° = 30°＋1× 360° ．
从上述角的形成过程可以看出，与30°终边相同的角有无数多个，它们与30°角均相差360°的整数倍. 因此与30°终边相同的所有角可以表示为 β= 30° +k360°，k∈Z．
对于每一个任意大小的角 ，就确定了一个与终边相同的角的集合，这个集合可以表示为S={ x|x=  + k·360°,k∈ Z}
（4）终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相等。终边相同的角有无限多个,它们相差360°的整数倍.
（3）k·360°与之间是“+”号，如k·360°-30°,应看成k·360°+（-30°）
设角α与角β是两个任意角，如何理解角-α 、角α + β和角α-β ？
典例1 写出与−950°角终边相同的所有角构成的集合,并找出0°~360°范围内与其终边相同的角.
解 与−950°角终边相同的所有角构成的集合为 S={β|β＝−950°+ k 360°,k∈Z }. 当k=3时， β＝−950°+3 360° = 130°,故在0°~360°范围内, 与−950°角终边相同的角是130°角．
因为−950°与130°终边相同,集合 S={β|β＝−950°+k360°，k∈Z}也可写成 S={β|β＝130°+k360°，kZ}．
典例2 写出终边在射线y=x(x≥0)上的角组成的集合.
解 在0°~360°范围, 终边在射线y=x(x≥0)上的角为45°角,
因此终边在射线 y=x(x≥0)上的角组成的集合为 S={β|β=450°+k·360° , k∈Z}.
典例3 写出终边在y轴上的角组成的集合.
解 在0°~360°范围, 终边在y轴上的角有90°角和270°角.
所有与90°角和270°角终边相同的角组成的集合分别为 S1={β|β=90°+ k·360°, k∈Z} 和 S2={β|β=270°+ k·360°, k∈Z}.所以,S=S1∪S2 ={β|β= 90°+ k·360°, k∈Z}∪{β|β=270°+ k·360°, k∈Z} = {β|β= 90°+ 2k·180°, ∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1) ·180°, k∈Z} = {β|β=90°+n·180°, n∈Z}．
若角α是第一象限角，试写出角 α 的集合.
【巩固1】在0°～ 360°之间，找出与下列各角终边相同的角，并判断各角所在的象限.（1） 1000°;（2） -120°;（3）41030′.
解：（1）∵1000°=280°+2×360° ∴ 1000°角和280°角的终边相同又280°角属于第四象限 ∴ 1000°角也是第四象限角
（2）∵-120°=240 -360又240 角属于第三象限
∴-120 角和240 角的终边相同∴-120 角也是第三象限角
（3）∵41030′=5030′+360又5030′角属于第一象限
∴ 41030′角和5030′角的终边相同∴41030′角也是第一象限角
【巩固2】写出与下列各角终边相同的角的集合S：（1）45°;（2）-75°;（3）-33537′.
解：（1）S={x │ x=45°+k·360°，k∈Z}（2）S={x │ x=-75°+k·360°，k∈Z}（3）S={x │ x=-33537′+k·360°， k∈Z}
【巩固3】写出终边在x轴上的角的集合.
180°+k·360°=0°+180°+2k·180°=0°+（2k+1）·180°
所以，终边在x轴上的角的集合可以写成S={x│x= n·180°，n∈Z}
解：在0°～360°间终边在y轴上的角，一个是0°角，另一个是180°角因此，终边在x轴上的所有的角是0°+k·360°和180°+k·360°（k∈Z）注意到， 0°+k·360° = 0°+2k·180°